精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁区科尔沁实验初中2024-2025学年上学期10月期中考八年级数学试题

（人教版）内蒙古通辽市2025年八年级上学期 期中考试数学试题模拟练习（原卷） 考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ） A. 5，3，3 B. 6，8，10 C. 5，6，10 D. 4，5，9 3. 已知，，．那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（　　） A. OA＝OD B. AB＝DC C. OB＝OC D. ∠ABO＝∠DCO 5. 在平面直角坐标系中，点P，Q的坐标分别为，，则点P与点（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 7. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，与关于直线对称，P为上任一点（与共线），下列结论中错误的是（ ） A. B. 垂直平分， C. 与面积相等 D. 直线、的交点不一定在上 9. 如图，已知在直角坐标系中，点，以边为腰，点在坐标轴上，使得三角形为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）个. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图所示，∠AOB是一个钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH…添加钢管的长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管的根数为（　　） A. 15 B. 9 C. 8 D. 7 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________ 12. 小明制造了一个简单的机器人，小明遥控它每前行2米便向左转，问它需要经过______米才能回到原地． 13. 将一副学生用的三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是______度． 14. 如图所示，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，若 S△ADE＝1，则 S△ABC＝__________ 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠CDE度数为______． 16. 如图，在三角形中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为______． 17. 如图，在△ABC中，以原点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC：AB=3：4，△ACD的面积是21，则△ABD的面积是______． 18. 如图，在中，，点P在的三边上运动，当成为等腰三角形时，其顶角的度数是__________． 三、解答题（本大题共66分） 19. 有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长为50m，你能求出锥形小山两端A、B的距离吗？ 20. 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 已知：如图，，,，试说明． 解：∵（已知） ∴ （ ） 在与中 ∴（ ）． ∴（ ）． 21. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． （1）将沿y轴正方向平移3个单位得到，画出，并写出点坐标； （2）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． （3）用尺规在x轴上找一点P，使（保留作图痕迹）． 22. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数． 23. 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，，．能否由上面的已知条件得出？如果能，请说明理由；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使成立，并说明理由． 供选择的三个条件：①；②；③． 24. 如图，于E，于F，若，，求证： （1）； （2）平分． 25. 已知∶在中，，，是过点A的一条直线，且，垂足为点D，，垂足为点E． （1）当直线处于如图①的位置时，有，请说明理由； （2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由． 26. 【问题背景】 在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ （人教版）内蒙古通辽市2025年八年级上学期 期中考试数学试题模拟练习（原卷） 考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称的定义，掌握轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形与的概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ） A. 5，3，3 B. 6，8，10 C. 5，6，10 D. 4，5，9 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知： A、3+3>5，能组成三角形； B、6+8＞10，能组成三角形； C、5+6>10，能组成三角形； D、4+5=9，不能组成三角形． 故选D． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 已知，，．那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，根据全等三角形的对应角相等，确定对应关系后，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，． 在中，根据三角形内角和定理：， 故选：D． 4. 如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（　　） A. OA＝OD B. AB＝DC C. OB＝OC D. ∠ABO＝∠DCO 【答案】D 【解析】 【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等． 【详解】解：A、∵在△AOB和△DOC中 ∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误； B、∵在△AOB和△DOC中 ∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误； C、∵在△AOB和△DOC中 ∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误； D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判断，根据全等三角形的判断条件进行分析判断即可. 5. 在平面直角坐标系中，点P，Q的坐标分别为，，则点P与点（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了点的对称，关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点：横、纵坐标均互为相反数． 根据对称性的定义，分别判断点与点的坐标关系． 【详解】解：∵点与点的横坐标均为2，纵坐标与3互为相反数， ∴点P与点关于x轴对称， 故选：A． 6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 7. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 等腰三角形两个底角相等， 设给定角为． 若为顶角，则底角度数为． 若为底角，则底角度数为． ∴ 底角为或． 故选：D． 8. 如图，与关于直线对称，P为上任一点（与共线），下列结论中错误的是（ ） A. B. 垂直平分， C. 与面积相等 D. 直线、的交点不一定在上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．据对称轴的定义，与关于直线对称，P为上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系． 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任意一点， ∴，垂直平分，，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确； 直线、关于直线对称，因此交点一定在上，D错误； 故选：D． 9. 如图，已知在直角坐标系中，点，以边为腰，点在坐标轴上，使得三角形为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）个. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】①AO垂直平分线与两坐标轴有2个交点；②以A为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有2个交点；③以O为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有4个交点． 【详解】如图所示：、 ①AO垂直平分线与两坐标轴有2个交点(题中要求以OA为腰，所以舍)； ②以A为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有2个交点； ③以O为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有4个交点， 共有2+4=6个交点， 所以符合条件的点共有6个. 故选B. 【点睛】考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段OA在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与坐标轴的交点，比较形象易懂． 10. 如图所示，∠AOB是一个钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH…添加钢管的长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管的根数为（　　） A. 15 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解． 【详解】∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB＝10°， ∴∠GEF＝∠FGE＝20°， … 从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了． 所以一共有8个． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________ 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性的应用，用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 小明制造了一个简单的机器人，小明遥控它每前行2米便向左转，问它需要经过______米才能回到原地． 【答案】24 【解析】 【分析】此题考查了多边形的外角和定理，掌握任何一个多边形的外角和都是，然后用 除以一个外角的度数等于正多边形的边数是解决此题的关键．根据题意可知：此机器人若回到原地，所走的路径必为一个正多边形，利用外角和与一个外角即可求出正多边形的边数，从而求出机器人走的路程． 【详解】解：∵最后机器人还要回到原处， ∴它正好走过一个正多边形， ∵三角形的外角和是，小明遥控它每前行2米便向左转， ∴正多边形的边数为， ∴它需要走的路程为（米）． 故答案为：24． 13. 将一副学生用的三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是______度． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，利用平行线的性质三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】由三角板可得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，若 S△ADE＝1，则 S△ABC＝__________ 【答案】4 【解析】 【分析】先根据 D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，得出△ADE 的面积等于△ABC 的面积的四分之一，再根据 ，得到 ． 【详解】解：∵D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点， ∴△ADC 的面积等于△ABC 的面积的一半，△ADE 的面积等于△ACD 的面积的一半， ∴△ADE 的面积等于△ABC 的面积的四分之一， 又∵， ∴． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠CDE度数为______． 【答案】65° 【解析】 【分析】由折叠的性质可求得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案． 【详解】解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝45°， ∵∠A＝20°， ∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝20°+45°＝65°， ∴∠CDE＝65°， 故答案为65°． 【点睛】本题考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键． 16. 如图，在三角形中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质，得到，则的周长即为的长，即得答案． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长为． 故答案为：28． 17. 如图，在△ABC中，以原点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC：AB=3：4，△ACD的面积是21，则△ABD的面积是______． 【答案】28 【解析】 【分析】利用基本作图得到AD平分，再根据角平分线的性质得点D到AB、AC的距离相等，于是利用三角形面积公式得到的面积：的面积：：4，从而可计算出的面积． 【详解】解：由作法得AD平分∠BAC，则点D到AB、AC的距离相等， 所以△ACD的面积：△ABD的面积=AC：AB=3：4， 所以△ABD的面积=×21=28． 故答案为28． 【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质． 18. 如图，在中，，点P在的三边上运动，当成为等腰三角形时，其顶角的度数是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】作出图形，然后分点P在上与上两种情况讨论求解． 【详解】解：①如图1，若点P在上， ∵， ∴，此时顶角为； ②∵， ∴， 点P在上时， 如图2，若，顶角为； 如图3，若，顶角为； 若，顶角为； 综上所述，顶角为或或． 三、解答题（本大题共66分） 19. 有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长为50m，你能求出锥形小山两端A、B的距离吗？ 【答案】锥形小山两端A、B的距离为50m． 【解析】 【详解】试题分析：利用SAS证明与全等即可得. 试题解析：，理由如下： 在 和中，∵ CD=CA（已知）， （对顶角相等）， CE=CB（已知）， ∴≌（SAS），∴ED=AB（全等三角形的对应边相等），∵ED=50m，∴AB=50m. 20. 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 已知：如图，，,，试说明． 解：∵（已知） ∴ （ ） 在与中 ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；；；全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质定理是证明角相等的重要依据． 由于，所以的根据是两直线平行，同位角相等，然后再根据已知条件，判定三角形全等，利用全等三角形的性质，求出． 【详解】略 21. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． （1）将沿y轴正方向平移3个单位得到，画出，并写出点坐标； （2）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． （3）用尺规在x轴上找一点P，使（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图所示，点坐标； （2） 如图所示，点的坐标； （3） 如图所示，点P即为所求．   ； 【解析】 【分析】本题考查的是平移的作图，轴对称的作图，作线段的垂直平分线，坐标与图形； （1）分别确定沿y轴正方向平移3个单位的对应点，再顺次连接即可；再根据的位置可得其坐标； （2）分别确定关于y轴对称的对称点，再顺次连接即可；再根据的位置可得其坐标； （3）作线段的垂直平分线交x轴于P即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数． 【答案】∠DAC=40°，∠BOA=115° 【解析】 【分析】在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，再根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案． 【详解】解：∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC=90°， 又∵∠C=50°， ∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°， ∵∠BAC=60°，∠C=50°， ∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°， 又∵AE、BF分别是∠BAC 和∠ABC的平分线， ∴∠BAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠ABC=35°， ∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°． 23. 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，，．能否由上面的已知条件得出？如果能，请说明理由；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使成立，并说明理由． 供选择的三个条件：①；②；③． 【答案】 解：不能． 选择①， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 选择②， ， ， ， 在和中 ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定． 选择①，证明得到，即可推出； 选择②，证明得到，即可推出． 【详解】略 24. 如图，于E，于F，若，，求证： （1）； （2）平分． 【答案】（1） 证明：∵，， ， 在和中， ， ； （2） 证明：∵ 于E，于F，， 是的角平分线． 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质等知识． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质可得； （2）由可知全等三角形的性质可得，然后根据“角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上”，即可证明平分； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 已知∶在中，，，是过点A的一条直线，且，垂足为点D，，垂足为点E． （1）当直线处于如图①的位置时，有，请说明理由； （2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 又， ； （2） ，理由如下： ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得； （2）同（1）的方法，先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 26. 【问题背景】 在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． ． 【答案】（1）； （2）结论仍然成立； 理由：如图，延长到点，使，连接， ，， ， 在和中 ， ， ，， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）先证明，推出，，再证明，推出，可得； （2）延长到点G使，连接，同（1），先证明推出，，再证明，推出，可得． 【详解】解：（1）， ， 在和中 ， ， ，， ∵，， ∴， ∴ ， 在和中 ， ， ， ， ； 故答案为：． （2） 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $