精品解析：2024—2025学年苏科版八年级下册数学期末全真模拟试卷（A)

苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末全真模拟试卷（A）卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②分母不含根号．逐一分析各选项即可． 【详解】解：选项A：，被开方数为分数，分母含根号，需化简为，故不是最简二次根式． 选项B：，被开方数16是完全平方数，可开方为4，故不是二次根式． 选项C：，被开方数11是质数，无平方因数，无法化简，是最简二次根式． 选项D：，可化简为，原式化简后为，故不是最简二次根式． 综上，只有选项C符合条件． 故选：C． 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的求值．解题关键是将比例式转化为与的关系，再代入分式中化简． 设，将和用表示，从而代入简化计算． 【详解】根据比例式，设，代入分式： ， 答：A． 3. 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 4. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 了解长江中现有鱼的种类 B. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 了解全班每位同学所穿鞋子的尺码 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查，理解抽样调查和全面调查的意义是正确判断的前提．根据抽样调查和全面调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．了解长江中现有鱼的种类，适合使用抽样调查，故选项A不符合题意； B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，适合抽样调查，故选项B不符合题意； C．了解一批灯泡的使用寿命，由于实验具有破坏性，不适合采用普查，应采取抽查，故选项C不符合题意； D．了解全班每位同学所穿鞋子的尺码，由于全班每位同学的学生人数较少，适合使用普查，故选项D符合题意； 故选：D． 5. 下列事件中，不是随机事件的是（ ） A. 明天是晴天 B. 地球自西向东自转 C. 篮球队员在罚球线投篮一次，投中 D. 掷一枚硬币，正面朝上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件与随机事件的判断．必然事件是一定发生的事件，不可能事件是绝对不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件．需逐一分析各选项，找出不是随机事件的选项． 【详解】A． 明天是晴天，天气情况不确定，属于随机事件； B． 地球自西向东自转，是客观规律，必然发生，属于必然事件； C． 篮球队员罚球投篮一次，可能投中或未中，属于随机事件； D． 掷硬币正面朝上，结果不确定，属于随机事件． 综上，只有B是必然事件，不是随机事件． 故选B． 6. 在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有（ ） A. 16个 B. 24个 C. 28个 D. 32个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率的知识，熟练掌握频率与概率的关系，以及利用概率求球的数量是解题的关键．利用频率估计概率，先求出白球数量，再用总球数减去白球数得到黄球数． 【详解】解：∵摸到白球的频率稳定在左右，根据频率估计概率，可知摸到白球的概率约为．布袋中共有个球， ∴白球的数量约为个． ∴黄球可能有个． 故选：B ． 7. 如图给出了四边形的部分数据，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．由题意得，，，推出四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 四边形是平行四边形， ， ． 故选：D． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 三个角是直角的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，由对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判断A不符合题意；由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，但不一定是矩形，可判断B符合题意；由对角线互相垂直的矩形同时又是菱形，可知对角线互相垂直的矩形是正方形，可判断C不符合题意；由矩形的判定定理可知，有三个角是直角的四边形是矩形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案． 【详解】解：A．由平行四边形的判定定理可知，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意； B．由菱形的判定定理可知，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，但不一定是矩形，故B符合题意； C．∵对角线互相垂直的矩形同时又是菱形，∴对角线互相垂直的矩形是正方形，故C不符合题意； D．由矩形的判定定理可知，有三个角是直角的四边形是矩形，故D不符合题意， 故选：B． 9. 如图，正方形的顶点 A 在反比例函数上，B、C 都在反比例函数则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A，C分别作x轴的垂线于N，M，过点B作于点G，交y轴于点H，设，先利用正方形以及矩形的性质证明，，得到，，再根据点在反比例函数上得到，利用平方根的求解得到，从而得出结果． 【详解】解：如图，过点A，C分别作x轴的垂线于N，M，过点B作于点G，交y轴于点H， 点 A 在反比例函数上， 设， 四边形为正方形， ， 四边形为矩形， ， ，， ， ， ， ，， B、C 都在反比例函数上， ， 整理得：， 两边平方得：， ，即， （负值舍去）， ， 正方形的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的求值，矩形的判定与性质，实数的运算，熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线证明三角形全等为解题关键． 10. 若关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解分式方程、分式方程的解、解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解分式方程． 利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可，注意分式方程无解的情况． 【详解】解：， 方程两边同乘得， ， ， 由题意得，该分式方程有解，且解为正数， 即且， 且． 故选：． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若分式的值为，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 12. 在菱形中，已知，，那么菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质；根据菱形的面积公式即可求得其面积． 【详解】解：如图所示， 解：∵在菱形中，，， ∴菱形的面积为． 故答案为：． 13. 如图，菱形的对角线、相交于点，E为的中点，若，等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条边长是解题关键． 由菱形的性质可证得 为直角三角形，由 为的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得 ．再由菱形的性质即可求得长度． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∴为直角三角形． ∵， ∵点为线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，点F是DE上一点，连接AF，CF，且AF⊥CF，若AC=6，EF=1，则AB=__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出DF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 【详解】解：在Rt△AFC中，点D是AC的中点，AC=6， ∴DF=AC=×6=3， ∵EF=1， ∴DE=DF+EF=3+1=4， ∵点D，E分别是AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB=2DE=2×4=8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 15. 如图，在边长为4的正方形中，点E、点F分别是、上的点，连接、、，满足．若，则的长为_______． 【答案】3.4 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作辅助线构造全等三角形是解题关键．在上截取，连接，利用正方形的性质，先证明，再证明，设，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 设， ∴，，， 在中，， ∴， 解得，即， ∴， ∴的长为． 故答案为：3.4． 16. 若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出，根据方程有负数解，分式有意义的条件，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 根据题意得：，且， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】此题考查了分式方程的解，解题的关键是用的代数式表示． 第Ⅱ卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简再求值：，请你选一个使原代数式有意义的数代入求值． 【答案】；当时，原式． 【解析】 【分析】解：本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题关键．先将除法化为乘法约分，再计算减法，然后取，代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘以，得 ， 解这个整式方程，得 ， 经检验，是原分式方程的解； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘以，得 ， 解这个整式方程，得 ， 经检验，是原分式方程的解 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简各式，利用平方差公式进行计算，再合并同类二次根式即可； （2）先化简各式，再计算括号内，然后计算乘法，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ， ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算．解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算． 20. 下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748 发芽频率 0.94 0.955 0.946 b 0.953 0.9496 （1）上表中的_______，______； （2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）； （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 【答案】（1），； （2）； （3）需要准备10000粒种子进行发芽培育． 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量： （1）根据频率等于频数除以总数，进行计算即可； （2）利用频率估算概率即可； （3）利用概率计算数量即可． 【小问1详解】 解： ， ． 答案为：，； 【小问2详解】 ∵随着实验种子数的增加，频率稳定在， ∴任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是． 故答案为：； 【小问3详解】 答：需要准备10000粒种子进行发芽培育． 21. 如图所示，将一个长宽分别为，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形． （1）用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，，求剩余部分的面积． 【答案】（1） （2）124 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可； （2）把相应的值代入（1）进行运算即可． 【小问1详解】 解：剩余部分的面积为：； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 答：剩余部分的面积为124. 【点睛】本题考查了列代数式，求代数式的值，二次根式的运算，把剩余部分的面积看成长方形的面积减去四周四个小正方形的面积是解题的关键． 22. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中的______，条形统计图中的______； （2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是______； （3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间少于8小时的人数． 【答案】（1）25，15； （2）； （3）1080人． 【解析】 【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值； （2）用7h的人数除以学生的总人数即可求得恰好为7h的概率； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 【小问1详解】 解：本次接受调查的初中学生有：4÷10%=40（人）， m%=10÷40×100%=25%，即m=25， n=40-4-8-10-3=15， 故答案为：25，15； 【小问2详解】 解：从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人， 故答案为：1080人． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 如图1，点A，B在反比例函数上，作直线，交坐标轴于点M、N，连接． （1）求反比例函数的表达式和m的值； （2）求的面积； （3）如图2，E是线段上一点，作轴于点D，过点E作，交反比例函数图象于点F，若，求出点E的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点E的坐标为或 【解析】 【分析】（1）把点B的坐标代入函数解析式即可求出k，再把点A的坐标代入函数解析式即可求出m； （2）先根据待定系数法求出直线的解析式，进而可得点M的坐标，然后利用三角形面积的和差求解即可； （3）设点E的坐标为，用含m的式子表示出，然后利用建立关于m的方程，解方程即可求出答案． 【小问1详解】 ∵B在反比例函数上， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 把A代入，得； 【小问2详解】 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， ∴直线与y轴的交点M的坐标为， ∴的面积; 【小问3详解】 设点E的坐标为，则点F的坐标为， ∴， ∵，则当时， ∴， 解这个方程，得：， ∴点E的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的综合以及一元二次方程的求解等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接，以为边作正方形（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题： （1）①当时，点D的坐标为______； ②用含m的代数式表示点D的坐标为______； （2）连接，的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由； （3）平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）的面积是定值，且定值为 （3）当或或或时，存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形 【解析】 【分析】（1）①如图：过C作轴，过作轴，轴，即再证可得，然后根据坐标与图形即可解答；②先证可得，然后根据坐标与图形即可解答； （2）先根据（1）的方法求得点E的坐标，然后根据点E的坐标即可解答； （3）由（1）（2）可得B、D、E三点的坐标，然后分、、三种情况，分别根据勾股定理和邻边相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①如图：过C作轴，过作轴，轴，即 当时，点C的坐标为，即，则， ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴D点的横坐标为，纵坐标为，即． ②∵点C的坐标为， ∴， ∵点A的坐标为， ∴， ∴， 同①可得， ∴， ∴D点的横坐标为，纵坐标为，即． 【小问2详解】 解：的面积是定值，且定值为 如图：过E作， ∵， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴E点的横坐标为，纵坐标为，即， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：如图：∵点B的坐标为，，， ∴①当为菱形对角线时，有，即，解得：或； ②当为菱形对角线时，有，即，解得：； ③当为菱形对角线时，有，即，解得：； 综上，当或或或时，存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理、菱形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 25. 如图，四边形为矩形，，将矩形沿直线折叠，使点A落在点处． （1）求证：； （2）求直线的函数表达式； （3）在y轴上作点，连接，点N是x轴上一动点，直线上是否存在点M，使以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴， 由折叠可得：， ∴， ∴． （2） （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）先说明，由折叠可得，进而得出，最后根据等角对等边即可解答； （2）先求出，进而得出，根据勾股定理求出，即，进而得到点E的坐标，最后用待定系数法求解即可； （3）①当为对角线时，于互相平分，即的中点也是的中点，再求出的中点坐标，设出点M，N的坐标，建立方程求解即可；②当为对角线时，先求出直线的解析式，进而求出的解析式，联立两直线的解析式即可解答；③当为对角线时，的中点，也是的中点，得出的中点在直线上，先求出的中点坐标，建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， 由（1）知，， ∴， 在中，， ∴解得：， ∴， ∵点E在上， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为． 【小问3详解】 解：∵以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形， ∴①当为对角线时，与互相平分， ∴的中点也是的中点， 由（2）知，， ∵， ∴的中点坐标为， 设，， ∴，， ∴，， ∴，； ②当为对角线时，， 由（2）知，直线的解析式为， ∵点 ∴直线的解析式为， ∴， ∵，， 根据待定系数法可得：直线的解析式为， ∵ ∴直线的解析式为， 联立，解得：， ∴； ③当为对角线时，的中点，也是的中点， ∴的中点在直线上， 设， ∵， ∴的中点坐标为， ∵直线的解析式为， ∴， ∴， ∴的中点坐标为， 设， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴满足条件的点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末全真模拟试卷（A）卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 了解长江中现有鱼的种类 B. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 了解全班每位同学所穿鞋子的尺码 5. 下列事件中，不是随机事件的是（ ） A. 明天是晴天 B. 地球自西向东自转 C. 篮球队员在罚球线投篮一次，投中 D. 掷一枚硬币，正面朝上 6. 在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有（ ） A. 16个 B. 24个 C. 28个 D. 32个 7. 如图给出了四边形的部分数据，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 三个角是直角的四边形是矩形 9. 如图，正方形的顶点 A 在反比例函数上，B、C 都在反比例函数则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若分式的值为，则__________． 12. 在菱形中，已知，，那么菱形的面积为______． 13. 如图，菱形的对角线、相交于点，E为的中点，若，等于______． 14. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，点F是DE上一点，连接AF，CF，且AF⊥CF，若AC=6，EF=1，则AB=__________． 15. 如图，在边长为4的正方形中，点E、点F分别是、上的点，连接、、，满足．若，则的长为_______． 16. 若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为______． 第Ⅱ卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简再求值：，请你选一个使原代数式有意义的数代入求值． 18. 解方程： （1） （2） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748 发芽频率 0.94 0.955 0.946 b 0.953 0.9496 （1）上表中的_______，______； （2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）； （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 21. 如图所示，将一个长宽分别为，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形． （1）用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，，求剩余部分的面积． 22. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中的______，条形统计图中的______； （2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是______； （3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间少于8小时的人数． 23. 如图1，点A，B在反比例函数上，作直线，交坐标轴于点M、N，连接． （1）求反比例函数的表达式和m的值； （2）求的面积； （3）如图2，E是线段上一点，作轴于点D，过点E作，交反比例函数图象于点F，若，求出点E的坐标． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接，以为边作正方形（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题： （1）①当时，点D的坐标为______； ②用含m的代数式表示点D的坐标为______； （2）连接，的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由； （3）平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，四边形为矩形，，将矩形沿直线折叠，使点A落在点处． （1）求证：； （2）求直线的函数表达式； （3）在y轴上作点，连接，点N是x轴上一动点，直线上是否存在点M，使以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $