浙江省杭州市富阳区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

浙江省杭州市富阳区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 一、填空题（每空1分，共20分） 1．（2分）据统计，2024年全国粮食总产量706500000吨。其中谷物产量65229万吨，比2023年增加1086万吨，增长1.7%。请根据以上信息，完成下列问题： （1）706500000读作 　 　 ；65229万吨改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是 　 　 亿吨。 （2）增长1.7%，表示2024年谷物产量是2023年的 　 　 %，横线上的数读作 　 　 。 2．（2分）（1）4.8吨＝ 　 　 千克 （2）9升60毫升＝ 　 　 升 3．（2分）如图，（1）若A代表1，那么C表示 　 　 。 （2）若M代表﹣2，那么A表示 　 　 。 4．（2分）2025年4月20日，杭州富阳半程马拉松成功举办。活动期间，A酒店推出促销活动，食宿类消费一律享受七五折优惠。请根据以上信息，完成下列问题： （1）七五折＝ 　 　 ：20＝24÷　 　 ＝ 　 　 %＝ 　 　 （填小数） （2）跑步爱好者小李在活动期间入住A酒店一晚，预订了一个房间。结账时他实际支付房费比定价便宜了70元。那么，这个房间的定价是 　 　 元。 5．（2分）如果a＝5b（a、b均为非零自然数），a和b的最大公因数是 　 　 ，a和b成 　 　 比例关系。 6．（2分）把一个棱长6cm的正方体木块削成最大的圆锥体木块，圆锥的体积是　 　 cm3． 7．（2分）一桶洗衣液M千克，用去了它的，还剩下 　 　 千克；如果用去了千克，还剩下 　 　 千克。 8．（2分）学校庆祝“六一”活动，准备了红、黄、蓝三种颜色和太阳、月亮两种形状的气球，每位同学从颜色和形状中各选一种自由搭配。六（2）班有43名同学，至少有　 　 名同学选择的气球搭配完全相同。 9．（2分）如图，在平衡架的左侧挂有5个质量为2克的砝码，为使平衡架保持平衡，在右侧第2格处应挂一个质量为　 　 克的砝码。 10．（2分）数学课上，四人学习小组测量一个圆柱。已知圆柱底面直径为6cm，小小发现：若将圆柱的高增加2cm，沿底面直径垂直切开，切面正好是正方形。那么，原来的圆柱体积是　 　 cm3；若圆柱高增加2cm后，其表面积比原来增加了　 　 cm2。 二、选择题（每小题2分，共20分） 11．（2分）从正面看，下面（　　）图与其他三个图不一样。 A． B． C． D． 12．（2分）盒子里装着2个白球，3个黄球，4个红球和5个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到（　　）球的可能性最大。 A．白 B．黄 C．红 D．黑 13．（2分）七星瓢虫实际长度5mm，画在一幅图上长2.5cm。这幅图的比例尺是（　　） A．1：5 B．1：50 C．50：1 D．5：1 14．（2分）用长160cm的铁丝做一个长方体框架，已知长、宽、高的比是4：3：1。它的体积是（　　）cm3。 A．96000 B．12000 C．1500 D．890 15．（2分）下面集合图表示关系错误的是（　　） A． B． C． D． 16．（2分）小林进行了5次投篮训练，每次投篮20个。前4次的命中个数分别是6个、7个、9个、8个，第5次命中10个。以下说法正确的是（　　） A．前4次的平均命中个数为7.5个，意味着实际每次投中数不是7个就是8个。 B．前4次的平均命中个数为7.5个，反映了前4次投篮命中的整体水平。 C．第5次的命中率为50%，反映了小林的投篮命中的整体水平。 D．求5次命中率，就是用五次的平均数除以五次的总投篮数。 17．（2分）下面意义表达正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（2分）如图，将一张平行四边形纸围成一个圆柱，求圆柱的侧面积和体积。下面选项正确的是（　　） A．S侧＝a×h，V＝（a÷2π）2πh B．，V＝（a÷2π）πh C．S侧＝a×h，V＝（a÷2π）πh D．，V＝（a÷2π）2πh 19．（2分）如图，一把磨损严重的直尺，能看清的只有4个刻度。那么用这把直尺能直接量出（　　）种不同的长度。 A．4 B．6 C．7 D．10 20．（2分）如图，算式3.□1÷1.39的商标在数直线上，可能正确是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 三、计算题（共30分） 21．（4分）直接写出得数。 ①＝ ②805+198＝ ③49.8﹣9.9＝ ④＝ ⑤＝ ⑥2.5×40＝ ⑦0.15÷0.2＝ ⑧＝ 22．（4分）解方程或比例。 ① ② 23．（18分）递等式计算，能简便计算的要简便计算。 ①87.58﹣（75.8+7.58） ②360÷15﹣2.5×1.6 ③ ④ ⑤ ⑥ 24．（4分）小兰在计算14×12时，根据右边的点子图，写出了左边的计算过程。 ①仔细观察上面的式与图，请写出横线上的式所对应图的编号。 ②根据上面的计算经验，仔细观察如图的信息，计算大正方形的面积，接着往下写： （a+b）×（a+b） ＝a×a+　 　 ＝a2+　 　 四、操作与解答（共30分） 25．（4分）在右边方格图有三角形OMN和正方形ABCD。 （1）三角形OMN绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果原点M用数对（3，8）表示，那么旋转后点M′的位置用数对表示是 　 　 。 （2）把正方形ABCD按2：1的比放大，并在合适的位置上画出来；放大后的正方形与原来正方形的周长比是 　 　 。 26．（4分）图中小正方形边长为1cm。 （1）半圆中，已知B是圆心，AD＝BD，那么三角形ABD按边分是　 　 三角形；如果以B为观测点，D点在B点的　 　 偏　 　 方向。 （2）扇形BCD面积是多少cm2？ 27．（4分）杭州市富阳区历史上首个富春山居半程马拉松（简称“富马”），于2024年4月21日举行。据统计，在此次半程马拉松比赛中参赛者最大年龄68岁，参赛者的最小年龄是最大年龄的。女运动员750人，与男运动员的比是6：29。此次半程马拉松一共有多少名运动员？ 28．（3分）一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完，如果两队合修，7天能修完吗？ 29．（6分）近年来，新能源汽车以其环保、节能与高效等优点，迅速走进人们的生活。下面是我国某地区2024年1月～12月新能源汽车销售量情况统计图。 （1）这个地区2024年二季度销售辆数占百分之几？并将右边的扇形统计图填写完整。 （2）平均每季度销售汽车多少万辆？ 30．（6分）如图以大正方形四条边的中点为顶点，依次连接起来，形成一个新的内接正方形。按照这样的方式，不断重复，每次都以上一个正方形四条边的中点为顶点连接，得到新的内接正方形。 （1）观察图中正方形的个数与直角三角形的个数，第⑤号图形中有 　 　 个直角三角形。 （2）第n号图形中直角三角形一共有 　 　 个。 （3）假如第③号图形中的最小正方形面积为100平方厘米，则最大正方形的面积为多少平方厘米？ 31．（3分）在小学阶段，我们将正方体、长方体、圆柱等统称为直柱体。像日常使用的铅笔，就有正方体、长方体、三棱柱、圆柱、六棱柱等直柱体形状，其长度一般为18cm。现有一支2H铅笔，它的底面是正六边形。请同学们运用已学的直柱体体积计算方法（直柱体体积＝底面积x高），求出这支2H铅笔的体积。 浙江省杭州市富阳区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D D C B B D A B C 一、填空题（每空1分，共20分） 1．（2分）据统计，2024年全国粮食总产量706500000吨。其中谷物产量65229万吨，比2023年增加1086万吨，增长1.7%。请根据以上信息，完成下列问题： （1）706500000读作 　七亿零六百五十万　 ；65229万吨改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是 　7.1　 亿吨。 （2）增长1.7%，表示2024年谷物产量是2023年的 　101.7　 %，横线上的数读作 　百分之一百零一点七　 。 【分析】（1）先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 （2）增长1.7%，是把2023年的产量看作单位“1”，那么2024年的产量是（1+1.7%），百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一。 【解答】解：（1）706500000读作：七亿零六百五十万；65229万吨改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是7.1亿吨。 （2）增长1.7%，表示2024年谷物产量是2023年的101.7%，横线上的数读作：百分之一百零一点七。 故答案为：七亿零六百五十万，7.1；101.7，百分之一百零一点七。 【点评】本题考查了百分数的意义及百分数的读法。 2．（2分）（1）4.8吨＝ 　4800　 千克 （2）9升60毫升＝ 　9.06　 升 【分析】（1）高级单位吨化低级单位千克乘进率1000。 （2）把60毫升除以进率1000化成0.06升，再加9升。 【解答】解：（1）4.8吨＝4800千克 （2）9升60毫升＝9.06升 故答案为：4800，9.06。 【点评】此题考查了质量的单位换算、体积（容积）的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。 3．（2分）如图，（1）若A代表1，那么C表示 　0.2　 。 （2）若M代表﹣2，那么A表示 　2.5　 。 【分析】（1）5个刻度是1，则一个刻度是0.2，C对应1个刻度，即可得出C代表的数字； （2）4个刻度是2，一个刻度代表0.5，再数出A对应的刻度，即可解答。 【解答】解：（1）5个刻度代表1，则一个刻度是0.2，C对应1个刻度，C代表0.2；（2）4个刻度是2，一个刻度代表0.5，A对应第5个刻度，A代表的数字是2.5。 故答案为：（1）0.2；（2）2.5。 【点评】此题考查用字母表示数。 4．（2分）2025年4月20日，杭州富阳半程马拉松成功举办。活动期间，A酒店推出促销活动，食宿类消费一律享受七五折优惠。请根据以上信息，完成下列问题： （1）七五折＝ 　15　 ：20＝24÷　32　 ＝ 　75　 %＝ 　0.75　 （填小数） （2）跑步爱好者小李在活动期间入住A酒店一晚，预订了一个房间。结账时他实际支付房费比定价便宜了70元。那么，这个房间的定价是 　280　 元。 【分析】（1）七五折表示75%，再把百分数化成分数，利用分数的基本性质和与比和除法算式之间的关系解答； （2）利用便宜的钱数除以（1﹣75%）即可求出定价。 【解答】解：（1）七五折＝ 15：20＝24÷32＝75%＝0.75（填小数） （2）70÷（1﹣75%） ＝70÷25% ＝280（元） 答：这个房间的定价是280元。 故答案为：15，32，75，0.75；280。 【点评】本题考查了折扣的意义及应用。 5．（2分）如果a＝5b（a、b均为非零自然数），a和b的最大公因数是 　b　 ，a和b成 　正　 比例关系。 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：因为a＝5b，所以a÷b＝5，所以a和b的最大公因数是b； a÷b＝5（一定），商一定，所以a和b成正比例关系。 故答案为：b，正。 【点评】熟练掌握求两个数最大公因数的方法和判断两个相关联的量之间成什么比例的方法是解题的关键。 6．（2分）把一个棱长6cm的正方体木块削成最大的圆锥体木块，圆锥的体积是　56.52　 cm3． 【分析】根据题意，削成一个最大的圆锥体的底面直径为6厘米，高为6厘米，可根据圆锥的体积公式进行计算即可得到答案． 【解答】解：圆柱的底面半径为：6÷2＝3（厘米） 圆柱的体积为：×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 答：这个圆柱体的体积是56.52立方厘米． 故答案为：56.52． 【点评】解答此题的关键是确定削成的最大的圆锥体的底面直径和高，然后再根据圆锥体积的体积公式V＝×底面积×高进行计算即可． 7．（2分）一桶洗衣液M千克，用去了它的，还剩下 　M　 千克；如果用去了千克，还剩下 　（M﹣）　 千克。 【分析】把洗衣液总千克数看作单位“1”，用总千克数乘剩下的分率即可求出剩下的克数；用总千克数减用去的千克数即可求出剩下的千克数。 【解答】解：M×（1﹣）＝M（千克） 一桶洗衣液M千克，用去了它的，还剩下M千克；如果用去了千克，还剩下（M﹣）千克。 故答案为：M；（M﹣）。 【点评】本题主要考查了分数减法和乘法应用题，解题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 8．（2分）学校庆祝“六一”活动，准备了红、黄、蓝三种颜色和太阳、月亮两种形状的气球，每位同学从颜色和形状中各选一种自由搭配。六（2）班有43名同学，至少有　8　 名同学选择的气球搭配完全相同。 【分析】颜色有3种，气球有2种，共计有（3×2）种搭配，考虑最不利原则，6种不同搭配的人均匀分布，则剩下的1人不论怎么搭配，至少有8名同学选择的气球搭配完全相同。据此解答。 【解答】解：3×2＝6（种） 43÷6＝7（名）……1（名） 7+1＝8（名） 答：至少有8名同学选择的气球搭配完全相同。 故答案为：8。 【点评】本题考查了抽屉原理的应用。 9．（2分）如图，在平衡架的左侧挂有5个质量为2克的砝码，为使平衡架保持平衡，在右侧第2格处应挂一个质量为　20　 克的砝码。 【分析】设在右侧应挂一个质量为x克的砝码，再根据杠杆平衡原理，列出比例式即可解答。 【解答】解：设在右侧应挂一个质量为x克的砝码。 2x＝5×2×4 2x＝40 x＝20 答：在右侧应挂一个质量为20克的砝码。 故答案为：20。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 10．（2分）数学课上，四人学习小组测量一个圆柱。已知圆柱底面直径为6cm，小小发现：若将圆柱的高增加2cm，沿底面直径垂直切开，切面正好是正方形。那么，原来的圆柱体积是　113.04　 cm3；若圆柱高增加2cm后，其表面积比原来增加了　37.68　 cm2。 【分析】圆柱的高是（6﹣2）厘米，利用“圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高”计算圆柱的体积，增加的面积等于底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积，由此解答本题。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 3.14×3×3×（6﹣2） ＝3.14×3×3×4 ＝113.04（立方厘米） 3.14×6×2＝37.68（平方厘米） 答：原来的圆柱体积是113.04立方厘米，增加的面积是37.68平方厘米。 故答案为：113.04，37.68。 【点评】本题考查的是圆柱的体积、侧面积公式的应用。 二、选择题（每小题2分，共20分） 11．（2分）从正面看，下面（　　）图与其他三个图不一样。 A． B． C． D． 【分析】根据观察物体的方法，从正面看都是3列，左列2个小正方形，中间列3个小正方形，右列1个小正方形，从正面看是3列，左列3个小正方形，中间列1个小正方形，右列1个小正方形，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，从正面看都是3列，左列2个小正方形，中间列3个小正方形，右列1个小正方形，从正面看是3列，左列3个小正方形，中间列1个小正方形，右列1个小正方形，所以从正面看，图与其他三个图不一样。 故选：B。 【点评】本题考查了从不同的方向观察物体的方法，结合题意分析解答即可。 12．（2分）盒子里装着2个白球，3个黄球，4个红球和5个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到（　　）球的可能性最大。 A．白 B．黄 C．红 D．黑 【分析】黑球的个数最多，所以摸到黑球的可能性最大。 【解答】解：黑球个数＞红球个数＞黄球个数＞白球个数，摸到黑球的可能性最大。 故选：D。 【点评】此题考查了可能性大小的应用。 13．（2分）七星瓢虫实际长度5mm，画在一幅图上长2.5cm。这幅图的比例尺是（　　） A．1：5 B．1：50 C．50：1 D．5：1 【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。 【解答】解：2.5cm＝25mm 25mm：5mm ＝25：5 ＝5：1 答：这幅图的比例尺是5：1。 故选：D。 【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。 14．（2分）用长160cm的铁丝做一个长方体框架，已知长、宽、高的比是4：3：1。它的体积是（　　）cm3。 A．96000 B．12000 C．1500 D．890 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和，长、宽、高的比，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：4+3+1＝8（份） 长：160÷4×＝20（厘米） 宽：160÷4×＝15（厘米） 高：160＝5（厘米） 体积：20×15×5＝1500（立方厘米） 答：体积是1500立方厘米。 故选：C。 【点评】此题主要考查长方体的体积计算，关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行解答。 15．（2分）下面集合图表示关系错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】8的因数有1，2，4，8；12的因数有1，2，3，4，6，12；1，2，4是它们的公因数； 同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交，垂直是相交的一种特殊情况； 正方体是特殊的长方体； 自然数包括奇数和偶数。 【解答】解：垂直与相交有包含关系，因此表示错误。 故选：B。 【点评】本题考查了四边形的特征、同一平面内两条直线的位置关系及自然数的认识。 16．（2分）小林进行了5次投篮训练，每次投篮20个。前4次的命中个数分别是6个、7个、9个、8个，第5次命中10个。以下说法正确的是（　　） A．前4次的平均命中个数为7.5个，意味着实际每次投中数不是7个就是8个。 B．前4次的平均命中个数为7.5个，反映了前4次投篮命中的整体水平。 C．第5次的命中率为50%，反映了小林的投篮命中的整体水平。 D．求5次命中率，就是用五次的平均数除以五次的总投篮数。 【分析】平均数＝数据和÷数据个数，它反映一组数据的集中趋势，不能反映某个数据的大小，据此判定哪种说法正确即可。 【解答】解：选项A，前4次的平均命中个数为7.5个，只能反映前4次投篮命中的整体水平，不能反映每次投中的个数，原题说法错误； 选项B，前4次的平均命中个数为7.5个，反映了前4次投篮命中的整体水平，原题说法正确； 选项C，用5次投篮命中的总个数除以5次投篮的总个数，才能小林的投篮命中的整体水平，原题说法错误； 选项D，求5次命中率，就是用5次投篮命中的总个数除以5次投篮的总个数，原题说法错误。 故选：B。 【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和特点，灵活解答。 17．（2分）下面意义表达正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图意逐项分析，找出表达正确的即可。 【解答】解：A选项：20表示20个0.1，所以愿题表达错误； B选项：涂色部分表示2×＝（公顷），所以愿题表达错误； C选项：涂色部分表示×，所以愿题表达错误； D选项：表达正确。 故选：D。 【点评】本题考查涂色部分表示分数以及小数意义以及性质。 18．（2分）如图，将一张平行四边形纸围成一个圆柱，求圆柱的侧面积和体积。下面选项正确的是（　　） A．S侧＝a×h，V＝（a÷2π）2πh B．，V＝（a÷2π）πh C．S侧＝a×h，V＝（a÷2π）πh D．，V＝（a÷2π）2πh 【分析】圆柱的侧面展开是一个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，代入字母求出S侧＝a×h，因为圆弧的底面周长是a，所以底面半径是r＝a÷2π，圆柱的体积＝底面积×高，代入字母计算即可。 【解答】解：平行四边形的面积等于圆柱的侧面积， S侧＝a×h， r＝a÷2π， V＝（a÷2π）2πh。 故选：A。 【点评】本题考查了圆柱的侧面积、表面积和体积，熟练运用圆柱的体积公式是解决本题的关键。 19．（2分）如图，一把磨损严重的直尺，能看清的只有4个刻度。那么用这把直尺能直接量出（　　）种不同的长度。 A．4 B．6 C．7 D．10 【分析】根据已知的数据，和每两个数作差的得数即可得出结论。 【解答】解：2厘米，3厘米，8厘米可以直接得到， 3﹣2＝1（厘米）， 8﹣3＝5（厘米）， 8﹣2＝6（厘米）， 共6种不同的长度。 答：用这把直尺能直接量出6种不同的长度。 故选：B。 【点评】此题只要进行列举，然后根据列举的数据进行计算，即可得出答案，类比于数线段解决问题也可。 20．（2分）如图，算式3.□1÷1.39的商标在数直线上，可能正确是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】算式3.□1÷1.39，商最大是3.91÷1.39，最小是3.01÷1.39，然后再进一步解答。 【解答】解：商最大是3.91÷1.39≈2.81 最小是3.01÷1.39≈2.17 所以算式3.□1÷1.39的商在2～3之间； ③在2～3之间。 故选：C。 【点评】本题考查了小数除法的计算方法的运用。 三、计算题（共30分） 21．（4分）直接写出得数。 ①＝ ②805+198＝ ③49.8﹣9.9＝ ④＝ ⑤＝ ⑥2.5×40＝ ⑦0.15÷0.2＝ ⑧＝ 【分析】根据整数、分数、小数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： ①＝ ②805+198＝1003 ③49.8﹣9.9＝39.9 ④＝ ⑤＝ ⑥2.5×40＝100 ⑦0.15÷0.2＝0.75 ⑧＝r 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 22．（4分）解方程或比例。 ① ② 【分析】①根据比例的基本性质，把原式化为0.5x＝12.5×8，然后方程的两边同时除以0.5求解； ②根据等式的性质，方程的两边同时除以，然后方程的两边同时减去0.7求解。 【解答】解：① 0.5x＝12.5×8 0.5x÷0.5＝12.5×8÷0.5 x＝200 ② x+0.7＝7.7 x+0.7﹣0.7＝7.7﹣0.7 x＝7 【点评】本题本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 23．（18分）递等式计算，能简便计算的要简便计算。 ①87.58﹣（75.8+7.58） ②360÷15﹣2.5×1.6 ③ ④ ⑤ ⑥ 【分析】①根据减法的性质进行计算； ②先算除法和乘法，再算减法； ③⑤⑥根据乘法分配律进行计算； ④先算减法，再算除法，最后算乘法。 【解答】解：①87.58﹣（75.8+7.58） ＝87.58﹣7.58﹣75.8 ＝80﹣75.8 ＝4.2 ②360÷15﹣2.5×1.6 ＝24﹣4 ＝20 ③ ＝14.4﹣（×36﹣×36） ＝14.4﹣（18﹣12） ＝14.4﹣6 ＝8.4 ④ ＝×[] ＝× ＝ ⑤ ＝ ＝×（） ＝×1 ＝ ⑥ ＝11.25×5.9﹣1.25×5.9 ＝（11.25﹣1.25）×5.9 ＝10×5.9 ＝59 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 24．（4分）小兰在计算14×12时，根据右边的点子图，写出了左边的计算过程。 ①仔细观察上面的式与图，请写出横线上的式所对应图的编号。 ②根据上面的计算经验，仔细观察如图的信息，计算大正方形的面积，接着往下写： （a+b）×（a+b） ＝a×a+　ab+ab+b×b　 ＝a2+　2ab+b2　 【分析】①计算14×12，把14看作10+4，、12看作10+2，用10与4分别乘10与2，再把所得的积相加，据此解答； ②根据长方形和正方形的面积公式进行解答。 【解答】解：①填写如下： ②（a+b）×（a+b） ＝a×a+ab+ab+b×b ＝a2+2ab+b2 故答案为：ab+ab+b×b，2ab+b2。 【点评】本题考查了两位数乘两位数的计算方法、长方形和正方形的面积公式的运用。 四、操作与解答（共30分） 25．（4分）在右边方格图有三角形OMN和正方形ABCD。 （1）三角形OMN绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果原点M用数对（3，8）表示，那么旋转后点M′的位置用数对表示是 　（0，5）　 。 （2）把正方形ABCD按2：1的比放大，并在合适的位置上画出来；放大后的正方形与原来正方形的周长比是 　2：1　 。 【分析】（1）根据图形旋转的方法，点O不动，三角形OMN绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行如果原点M用数对（3，8）表示，那么旋转后点M′的位置用数对表示是（0，5）。据此结合题意分析解答即可。 （2）根据图形放大的方法，把正方形ABCD按2：1的比放大到原来的2倍，并在合适的位置上画出来；放大后的正方形与原来正方形的周长比是2：1，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：（1）三角形OMN绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如图： 如果原点M用数对（3，8）表示，那么旋转后点M′的位置用数对表示是（0，5）。 （2）把正方形ABCD按2：1的比放大，并在合适的位置上画出来；如图： （4×4）：（2×4） ＝16：8 ＝2：1 答：放大后的正方形与原来正方形的周长比是2：1。 故答案为：（0，5）；2：1。 【点评】本题考查了图形的旋转、图形的放大以及数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。 26．（4分）图中小正方形边长为1cm。 （1）半圆中，已知B是圆心，AD＝BD，那么三角形ABD按边分是　等边　 三角形；如果以B为观测点，D点在B点的　西　 偏　北60°　 方向。 （2）扇形BCD面积是多少cm2？ 【分析】（1）因为AB＝BD，已知AD＝BD，则三角形ABD是等边三角形，结合平面图上方向规定：上北下南左西右东，结合图示去解答； （2）扇形BCD面积等于半径是（1×3）厘米的半圆面积的，由此解答本题。 【解答】解：（1）半圆中，已知B是圆心，AD＝BD，那么三角形ABD按边分是等边三角形；如果以B为观测点，D点在B点的西偏北60°方向。 （2）3.14×（1×3）×（1×3）÷2× ＝3.14×3 ＝9.42（cm2） 答：扇形BCD面积是9.42cm2。 故答案为：西，北60°。 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 27．（4分）杭州市富阳区历史上首个富春山居半程马拉松（简称“富马”），于2024年4月21日举行。据统计，在此次半程马拉松比赛中参赛者最大年龄68岁，参赛者的最小年龄是最大年龄的。女运动员750人，与男运动员的比是6：29。此次半程马拉松一共有多少名运动员？ 【分析】用女运动员人数除以它占的份数，求出一份的人数，再乘男运动员人数占的份数，求出男运动员人数，再加女运动员人数即可。 【解答】解：750÷6×29 ＝125×29 ＝3625（人） 3625+750＝4375（名） 答：此次半程马拉松一共有4375名运动员。 【点评】此题考查比的应用。 28．（3分）一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完，如果两队合修，7天能修完吗？ 【分析】甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用工作总量“1”除以甲、乙两队的工作效率之和即可求出合修几天能修完，最后和7比较即可解答此题。 【解答】解：1÷（+） ＝1÷ ＝7（天） 7＞7 答：7天不能修完。 【点评】此题考查了简单的工程问题。 29．（6分）近年来，新能源汽车以其环保、节能与高效等优点，迅速走进人们的生活。下面是我国某地区2024年1月～12月新能源汽车销售量情况统计图。 （1）这个地区2024年二季度销售辆数占百分之几？并将右边的扇形统计图填写完整。 （2）平均每季度销售汽车多少万辆？ 【分析】（1）把这个地区2024年的年销售量看作单位“1”，把1～3月份的销售量相加求出一季度的销售量，然后用一季度的销售量除以所占的百分比，求出这一年的销售量，用二季度的销售量除以这一年的销售量可求出这个地区2024年二季度销售辆数占百分之几。 （2）用这个地区2024年的年销售量除以4即可解答。 【解答】解：（1）（62+38+70）÷17% ＝170÷0.17 ＝1000（万辆） （69+78+83）÷1000 ＝230÷10000 ＝23% 如下图： 答：这个地区2024年二季度销售辆数占23%。 （2）1000÷4＝250（万辆） 答：平均每季度销售汽车250万辆。 【点评】通过观察对比条形统计图和扇形统计图中的数据，获取相关信息，并能正确解决问题是解答此题的关键。 30．（6分）如图以大正方形四条边的中点为顶点，依次连接起来，形成一个新的内接正方形。按照这样的方式，不断重复，每次都以上一个正方形四条边的中点为顶点连接，得到新的内接正方形。 （1）观察图中正方形的个数与直角三角形的个数，第⑤号图形中有 　20　 个直角三角形。 （2）第n号图形中直角三角形一共有 　4n　 个。 （3）假如第③号图形中的最小正方形面积为100平方厘米，则最大正方形的面积为多少平方厘米？ 【分析】（1）（2）根据图示可知： ①有4个直角三角形， ②有8个直角三角形， ③有12个直角三角形， …… n图有4n个直角三角形， （3）根据“正方形面积＝对角线×对角线÷2”即可解答。 【解答】解：（1）n图有4n个直角三角形 当n＝5时，4n＝4×5＝20 答：第⑤号图形中有20个直角三角形。 （2）第n号图形中直角三角形一共有4n个。 （3）100×2×2×2＝800（平方厘米） 答：假如第③号图形中的最小正方形面积为100平方厘米，则最大正方形的面积为800平方厘米。 故答案为：（1）20；（2）4n。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 31．（3分）在小学阶段，我们将正方体、长方体、圆柱等统称为直柱体。像日常使用的铅笔，就有正方体、长方体、三棱柱、圆柱、六棱柱等直柱体形状，其长度一般为18cm。现有一支2H铅笔，它的底面是正六边形。请同学们运用已学的直柱体体积计算方法（直柱体体积＝底面积x高），求出这支2H铅笔的体积。 【分析】如图： 根据图示，正六边形底面的面积等于6个底是4毫米，高是7÷2＝3.5（毫米）的三角形的面积，然后根据直柱体体积＝底面积×高解答即可。 【解答】解：如图： 18厘米＝180毫米 7÷2＝3.5（毫米） 4×3.5÷2×6×180 ＝7×6×180 ＝7560（立方毫米） 答：这支2H铅笔的体积是7560立方毫米。 【点评】本题考查了立体图形体积计算知识，结合题意分析解答即可。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$