3.1列代数式表示数量关系（第2课时）课件 -2024-2025学年人教版七年级数学上册

3.1 列代数式表示数量关系 第2课时　列代数式 如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯（折线）A-C-D的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处，猫捉住老鼠，设阶梯（折线）A-C的长度为xm，则猫和老鼠走的路径长度分别是多少？ 情境导入 一、情境导入 老师这里有几个问题，需要同学们帮忙解决一下： （1）今日大米x元/千克，食用油y元/千克，妈妈买了10千克大米、2千克食用油共需__________元. （2）一隧道长s m，一列火车长180 m，如果该火车穿过隧道所花的时间为t min，则列车的速度可表示为__________m/min. （3）一辆汽车以80 km/h的速度行驶，从A城到B城需要t h，如果该车的行驶速度增加v km/h，那么从A城到B城需要________h. 问题导入 一、情境导入 3 老师这里有几个问题，需要同学们帮忙解决一下： （1）今日大米x元/千克，食用油y元/千克，妈妈买了10千克大米、2千克食用油共需__________元. （2）一隧道长s m，一列火车长180 m，如果该火车穿过隧道所花的时间为t min，则列车的速度可表示为__________m/min. （3）一辆汽车以80 km/h的速度行驶，从A城到B城需要t h，如果该车的行驶速度增加v km/h，那么从A城到B城需要________h. 问题导入 （10x+2y） 一、情境导入 4 知识要点 知识点1： 列代数式 探究新知 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 合作探究 如何用代数式表示 a，b 两数的和与差的积？ 两数的和 两数的差 × 两数的和与差的积＝ (a＋b)(a－b) 总结 弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用括号，分出层次，逐步列出代数式. a b a＋b 两数的和 a b a－b 两数的差 它们的积 典例精析 例1 用代数式表示： (1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数. 总钱数 = 2 个面包的总价 ＋ 3 瓶单价的总价 分析： 总价 = 单价×数量 解：(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数为 (2a＋3b) 元. (2) 爸爸把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%，到期时的利息是多少元? 利息 = 本金×年利率×存期 分析： (2) 根据题意，得 a×2.75%×3＝8.25%a， 因此到期时的利息为 8.25%a 元. (3) 某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元? 现在的售价 = 原来的标价－降价数 分析： (3) 现在的售价为 (1.1x－80) 元. 列式要点： ① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ② 理清语句层次，明确运算顺序； ③ 牢记一些概念和公式. 归纳总结 3.某种杯子的高度是15 cm,两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图所示. (1)n个这样的杯子叠放在一起的高度是　　　　cm.(用含n的式子表示)  (2)n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35 cm吗?为什么? 解:(1)观察可以发现:一个杯子的高度为15 cm, 两个杯子叠放时的高度为15+3=18(cm), 三个杯子叠放时的高度为15+2×3=21(cm), …… 所以n个这样的杯子叠放在一起的高度为(3n+12)cm. 故答案为(3n+12). (2)设n个这样的杯子叠放在一起的高度可以是35 cm,则3n+12=35, 解得n=,这不是整数,所以不可以. 用字母表示数,字母可以和数一样参与运算,从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来,更具有一般性. 13. 在全国的统一鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5 cm，各相邻的两个尺码都相差0.5 cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码(单位：cm)如下表所示. 标号 1 2 3 … 14 尺码 23.5 23.5＋1× 23.5＋2× … 23.5＋13× 分层练习-拓展 (1)标号为7的鞋的尺码为多少？ 【解】23.5＋(7－1)× ＝26.5(cm)，即标号为7的鞋 的尺码为26.5 cm. (2)用式子表示标号为 m (1≤ m ≤14，且 m 为整数)的鞋的 尺码. 【解】标号为 m (1≤ m ≤14)的鞋的尺码可表示为 ［23.5＋ ( m －1)］ cm. 分层练习-拓展 14. [新视角·规律探究题]用一样长的小木棒按下图中的方式搭图形. 分层练习-拓展 (1)按图示规律填下表： 图形标号 ① ② ③ … 小木棒根数 9 16 23 … 　　由题图知，从第2个图形开始都比前一个图形多7根小木棒，所以第2个图形需要的小木棒的根数为9＋7＝16，第3个图形需要的小木棒的根数为16＋7＝23. 16 23 分层练习-基础 (2)若按照这种方式搭下去，则搭第 n 个图形需要多少根小木棒？ 【解】由(1)知，第1个图形需要的小木棒的根数为 7×1＋2＝9，第2个图形需要的小木棒的根数为 7×2＋2＝16，第3个图形需要的小木棒的根数为 7×3＋2＝23，…，则第 n 个图形需要的小木棒的 根数为7 n ＋2. 分层练习-基础 【知识技能类作业】选做题： 4．用代数式表示 (1)的平方的3倍与5的差 (2)比的倒数与的倒数的和大1的数 (3)、两数的平方和减去它们乘积的2倍 (4)、两数的平方差除以、两数的和的平方所得的商． 解：（1）； （2）； （3）； （4） 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； 16 () 06 作业布置 下节课，再见！ Thanks! $$