河北省保定市唐县2024-2025学年八年级下学期学业质量检测数学试题

2024～2025学年第二学期学业质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，其反射光线为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，在ABCD中，，则∠A＝（ ） A. B. C. D. 4. 函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是琳琳在①~④号商店购买同一种商品的费用y（单位：元）与购买的数量x（单位：千克）之间的函数图象．由图象可知，购买商品单价最低的商店是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 如图，的值在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D. 86分 8. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）． A. 聪聪的速度为 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 客人距离厨房门口 D. 从慧慧出发直至送餐结束，共需 9. 若菱形的周长是20，对角线，则菱形的面积是（ ）． A. 20 B. 16 C. 25 D. 24 10. 综合实践课上，小颖画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．图1~图3是作图过程，在此作法中，可直接判定四边形是平行四边形的条件是（ ） （1）作的垂直平分线交于点； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行且相等 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（ ） A. 在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B. 方程组的解为 C. 方程的解为 D. 当时， 12. 如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个推断：①；②；③；④．其中正确的推断是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每空2分，共12分） 13. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是______． 14. 回顾所学，完成框图． 直角三角形的性质——边边关系——勾股定理—— 符号语言：在中，，______． 15. 小杰同学尝试将直线绕原点旋转，下面是他的探究设计，请按照他的探究操作完成以下填空： ①如图，在直角坐标系中，过点和点画出直线； ②画出点A绕原点逆时针旋转后的对应点（ ）； ③过点O和点画出直线，那么直线即为直线绕原点逆时针旋转后的图形，直线的函数解析式为 ． 16. 把一张矩形纸片按如图1的方式连续折叠两次，并沿图2中的虚线，将重叠的部分剪下来一个角，展开这个角后可以得到一个四边形，已知剪口与折痕的夹角为a． （1）当这个四边形是正方形时，a的值为______； （2）若这个四边形是有一个内角为的菱形，a的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 下面是小乐同学进行二次根式运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 计算：． 解：原式…………第1步 …………第2步 …………第3步 …………第4步 任务： （1）第 步开始出错，错误的原因是 ． （2）计算的正确结果是 ． 18. 图（1）是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图（2）所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C之间的距离）．若，当从变为时，千斤顶升高了多少？ 19. 等腰直角三角形的斜边与直角边的比值是定值吗？如果是，这个定值是多少？ （1）小明借助等腰直角三角尺做了如下实践探究： 设等腰直角三角形的直角边的长为a，他将四个同样大小的等腰直角三角形拼成了一个大的正方形，如图（2）所示． ①每个等腰直角三角形的面积是______．（用含字母a的式子表示） ②大正方形的面积是______，等腰直角三角形的斜边的长是______．（用含母a的式子表示） ③等腰直角三角形的斜边与直角边的比值是______． （2）根据你所学，用其他方法探究等腰直角三角形的斜边与直角边的比值是定值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）判断三角形的形状； （2）请仅用无刻度的直尺画出边上的中线，的长______；（保留作图痕迹） （3）在x轴的负半轴上存在一点P，以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，则P点的坐标为______． 21. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜．小果同学为了了解这部电影在同学们中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：；；；）下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 a 90 男生 88 100 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的______，______，______； （2）该校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ （3）根据表格中的数据进行分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，对角线，相交于点D，点A的坐标为，点C的坐标为． （1）点B，点D的坐标分别为______，______； （2）求平行四边形的周长． （3）若平面内有一点，求经过点P且平分平行四边形的面积的直线解析式． 23. 【问题背景】 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，该校计划购买甲、乙两种型号的书架共30个用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：甲型号书架的单价比乙型号书架的单价低100元／个； 素材二：购买2个甲型号书架和3个乙型号书架共需要1300元； 素材三：购买甲型号书架的数量不超过乙型号书架的4倍． 【问题解决】 （1）求出甲、乙两种型号书架的单价； （2）设购买个甲型号书架，购买这30个书架所需总费用为元，求与之间的函数表达式，并求出最小时的购买方案． 24. 如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，直线与x轴交于点，P是线段上的一个动点（点P与A，B不重合）． （1）求直线所对应的函数解析式； （2）设动点P的横坐标为t，的面积为S． ①求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围； ②在线段上是否存在点Q，使得四边形是平行四边形？如果存在，求此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 2024～2025学年第二学期学业质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每空2分，共12分） 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ##度 ②. 或 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）3，运用平方差公式时，计算错误； （2）1 【18题答案】 【答案】千斤顶升高了 【19题答案】 【答案】（1） ① ②， ③ （2） 证明：设等腰直角三角形的直角边为， 根据勾股定理可得， 斜边， ∴等腰直角三角形的斜边与直角边的比值为，是定值． 【20题答案】 【答案】（1）等腰直角三角形 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）98，93，10 （2）450人 （3）男生更喜欢《哪吒2》， 理由：根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》． 【22题答案】 【答案】（1）点B，点D的坐标分别为； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）甲型号书架的单价是元／个，乙型号书架的单价是元／个 （2）；甲型号书架个，乙型号书架个 【24题答案】 【答案】（1） （2）①②存在，点Q的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $