2.8圆锥的侧面积学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

2.8圆锥的侧面积 学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1. 连接圆锥的顶点和底面圆上一点的线段叫做圆锥的____________. 2. 圆锥的侧面展开图是一个________. 3. 圆锥母线长为l，底面圆半径为r，圆锥的侧面积为S侧=____________. 【课堂练习】 1．如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此扇形铁皮围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（    ）    第1题 第5题 A． B． C． D． 2．某同学发现家里的草帽可以近似看作一个圆锥，测量得母线长为，高度为，通过计算，这个圆锥的侧面展开图的弧长等于（    ） A． B． C． D． 3．如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．若一个圆锥的侧面展开图的面积为，圆锥的母线与其底面圆的半径之比为，则这个圆锥的母线长为（   ） A． B． C． D． 5．在如图-1所示的矩形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形、使之恰好围．成如图所示的圆锥模型．设扇形的半径为、圆的半径为，则与之间的图象大致为（　　） A．B． C． D． 6．如图，在矩形中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交边于点，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线交边于点E，再以A为圆心，长为半径画弧，交边于点F，将扇形剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为___________. 7．如图所示，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，若该圆锥的高为，则的长为___________. 第6题 第7题 第10题 8．过圆心的三条半径将半径为的圆分割成了面积之比为的三个扇形，分别以这三个扇形为侧面展开图的圆锥的底面圆的半径之和为__________. 【课后反馈】 9．数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（    ） A．B．C． D． 10．斐波那契螺旋线也称“黄金黑旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将共圆弧连接起来得到的．若用图中接下来的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（　　） A． B．2 C． D．4 11．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，将阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面圆半径为（   ） 第11题 第12题 第13题 A． B． C． D． 12．如图，从一个边长为的铁皮正六边形上，剪出一个扇形．若将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ． 13．如图，正六边形的边长为6，以点为圆心，的长为半径画圆，则正六边形的中心在 （填“内”、“上”或“外”）；若将图中阴影部分剪下来围成圆锥，则圆锥的底面直径为 ． 14．（1）已知圆锥的底面半径为，母线长为，求圆锥的表面积； （2）用圆心角为，半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面，求圆锥的侧面积； （3）如图，圆锥的侧面积为，底面半径为3，求圆锥的高． 15．如图，是一个纸板，其中，，． 操作（1）：可以剪出一个直径在直角边上的最大半圆，请用无刻度直尺和圆规作出符合条件的半圆; 操作（2）：若将（1）中的半圆剪下，围成一个圆锥的侧面，剩下部分能再剪出一个完整的圆作为圆锥的底面吗？若能，求出底面半径；若不能，请说明理由． 16．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形的边长为1）． (1)请在图中标出圆心P点位置，点P的坐标为___________；的半径为___________； (2)判断点与的位置关系； (3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径． 17．将如图所示的直角三角形纸片以直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，若这个圆锥的体积与一个底面半径是的圆柱的体积相等，则这个圆柱的高是多少？（，） 18．如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥． (1)若圆锥的母线长为，求圆锥的侧面积． (2)若圆锥底面圆的半径为，求扇形的半径． 19．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，求此圆锥高的长度． 20．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点O、A、B都是格点，若图中扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径． 21．如图，内接于，，点E在直径的延长线上，连接， ． (1)求证：是的切线； (2)若，求以扇形为侧面所围成圆锥的底面半径． 22．有一直径为的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是的扇形（如图）． (1)求被剪掉的阴影部分的面积； (2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ (3)求圆锥的全面积． 23．已知圆锥的底面半径为，高，现有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周后又回到A点． (1)求圆锥的全面积； (2)求蚂蚁爬行的最短距离． 24．综合与实践 【主题】制作圆锥形生日帽 【素材】①一张圆形纸板；②一条装饰彩带． 【实践操作】 步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料． 步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽． 【实践探索】在制作好的生日帽中，，，C是的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$