2.8圆锥的侧面积 导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2023年秋学期九年级数学学案 课题：2.8圆锥的侧面积 班级： 姓名： 【学习目标】 1.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 2. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 【学习重、难点】 学习重点：1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 学习难点：经历探索圆锥侧面积计算公式． 【学习过程】 【自学自练展素养】 一、素养展示 二、引入 七年级时，我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆柱的侧面展开图是一个______，底面半径为r，母线长为的圆柱体的侧面积为___________，全面积为_____________. 圆柱的侧面展开图是一个______，那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？ 【研学随练展收获】 一、探索活动 1．圆锥的基本概念 在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意 一点的线段SA、SA1……叫做____________________， 连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做_________。 2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系右图中， 将圆锥的侧面沿母线剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆 锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于_______，扇形的弧长__________. 3．圆锥侧面积计算公式 从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的 周长是扇形的弧长，这样， S圆锥侧=S扇形=__________= __________. 4．圆锥全面积计算公式 S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= _________ ＋_________ =_________. 二、典型例题 例1．（1）已知圆锥的底面半径为2,母线长为5,则圆锥的侧面积为 , 全面积为 . （2）圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是 ( ) A．180° B．200° C. 225° D．216° (3)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 . （4）用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 cm. (5)圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm2，则这个圆锥的高为 . 例2．制作如图的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80㎝，母线长50㎝，求烟囱帽铁皮的面积（精确到1㎝2） ( A B O S ) 变式：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径为80cm，母线长50cm，求烟囱帽铁皮的面积．（精确到1cm2） 变1：若将“母线长50cm”改为“高30 cm”呢? 变2：为了防止铁皮生锈，需要在铁皮表面上镀锌．已知每平方厘米的铁皮需镀20克锌(铁皮厚度忽略不计),问需要多少克锌? 例3．用半径为10，圆心角为144°的扇形围成一个圆锥的侧面． (1)求这个圆锥的底面半径r；(2)求这个圆锥的高（结果保留根号）． ( ① ② ③ ) ★例4．如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形， （1）求这个扇形的面积（结果保留π）； （2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面圆半径； （3）在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“(2)”中所围成的圆锥的底面？ 【检学综练展成效】 1．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长． 2．如图：扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm， （1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹） （2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径． ★3．如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求： （1）圆锥的母线长与底面半径之比； （2）求∠BAC的度数； （3）圆锥的侧面积（结果保留π）． 6 4 学科网（北京）股份有限公司 $$