10.2.1代入消元法 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

第十章 二元一次方程组 10.2 课时1 代入消元法 1. 领会并总结解二元一次方程组的方法，根据方程组的特点，能恰当地应用“代入消元法”解方程组.（重难点） 2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想． 2 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. 3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g） 两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 2：5．某厂每天生产这种消毒液 22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 问题中包含两个条件： (1)大瓶数：小瓶数 = 2：5 (2)大瓶所装消毒液 + 小瓶所装消毒液 = 总生产量 合 作 探 究 解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶. 根据题意可列方程组： 由①，得 把③代入②，得 解这个方程，得 x=20 000. 把 x=20 000 代入③，得 y=50 000. 答：这些消毒液应该分装 20 000 大瓶和 50 000 小瓶. 所以这个方程组的解是 合 作 探 究 二元一次方程组 消去 一元一次方程 变形 代入 解得 解得 用 代替 ，消去未知数 50 000 y = 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 合 作 探 究 问题 　　对于二元一次方程组 你能写出求 x 的值的过程吗？ 　　解：由①，得 y＝10－x．③ 　　将③代入②，得 2x＋10－x＝16． 　　解得 x＝6． 　　把③代入①可以吗？试试看？ 问题 　　对于二元一次方程组 你能写出求 x 的值的过程吗？ 　　解：由①，得 y＝10－x．③ 　　将③代入①，得 x＋10－x＝10． 　　再化简将会出现不含未知数的恒等式，这是因为方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，不能代入①. 　　把③代入①可以吗？试试看？ 　　解：由①，得 y＝10－x．③ 　　将③代入②，得 2x＋10－x＝16． 　　解得 x＝6． 　　思考：你能求出 y 的值，并写出这个方程组的解吗？ 9 通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？ 消元思路: 一般步骤： 变形技巧： 选择系数比较简单的方程进行变形。 知 识 梳 理 一元一次方程 二元一次方程组 转化 消 元 变形 代入 求解 写出 1 1 1、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 解： 由题意知, m - 2n = 1 3n – m = 1 ① ② 由①得： 把③代入②得： m = 1 +2n ③ 3n –（1 + 2n）= 1 3n – 1 – 2n = 1 3n-2n = 1+1 n = 2 把n =2 代入③，得： m = 1 +2n 能力提升 m =5 n=2 即m 的值是5，n 的值是4. 所以原方程组的解： 2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解： 由题意知, y + 3x – 2 = 0 5x + 2y – 2 = 0 ① ② 由①得： y = 2 – 3x 把③代入得： ③ 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 x = 2 把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4 ∴ x = 2 y = -4 即x 的值是2，y 的值是-4. 能力检测 所以原方程组的解： 1.某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到北京、西安旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的两倍少5人，甲、乙两个旅游团各有多少人？ 解:设甲旅游团人数有x人，乙旅游团人数y人. 将②代入①中,得2y-5+y=55 3y=60 y=20 将y=20代入②中，x=2×20-5=35 所以 答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人. 课堂小结： 1.消元思想、代入消元法的定义 2.代入消元法解二元一次方程组的步骤 ①变形②代入③求解④回代⑤写解. 3.用代入消元法解决实际问题 课堂小结 1.消元实质 2.代入法的一般步骤 3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组 二元一次方程组 消 元 代入法 一元一次方程 即: 变形 代替 回代 写解 1.用代入法解方程组: ⑴ ⑷ ⑶ ⑵ 十、 x=2 y=1 x=3 y=1 x=2 y=-1 _ _ x= y= 1 4 7 7 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头? 解: 设有笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组: x + y = 35 2x + 4y = 94 归纳总结 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形 例题练习 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ 送件 揽件 报酬 星期一 星期二 120 45 90 25 270 185 例题练习 送件 揽件 报酬 星期一 星期二 120 45 90 25 270 185 根据表格，你能发现什么等量关系？ 等量关系：送120件的报酬 + 揽45件的报酬= 270， 送90件的报酬 + 揽25件的报酬 = 185. $$