广东省深圳市深圳高级中学（集团）2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

广东省深圳市深圳高级中学（集团）2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是由绕点B 按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 5. 如图，直线经过点．当时，的取值范围为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在正六边形中，分别是边的中点，连接，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的长度（菱形的边长不变）．从而改变千斤顶的高度（即之间的距离）．在手柄转动过程中，千斤顶的高度随的长度的变化规律如图2所示，则图2中从点到点，千斤顶下降的高度为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式x3﹣xy2的结果是___． 10. 定义一种新运算：，若，则______． 11. 如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，点D在y轴的正半轴上，则点D的坐标是_____． 12. 如图，在四边形中对角线，E、F分别是的中点．若，，则________． 13. 如图，在中，将绕边的中点逆时针旋转得到，顶点落在边，边交边于点，连接，则的面积为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共61分） 14. 解不等式组，把它的解集表示在数轴上． 15. 下面是小华化简分式的过程： 解：原式．第一步 第二步 第三步 （1）小华的化简过程从第______步开始出现错误； （2）请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值． 16. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）平移，点的对应点的坐标为，作出平移后对应的； （2）将绕点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； （3）若上述通过旋转可得到，则旋转中心的坐标为______． 17. 老师布置了一道思考题：“尺规作图：过直线外一点P作这条直线的平行线，”小亮的作法如下：如图，在直线上任取一点C，以点C为圆心，的长为半径画弧交于点D，再分别以点P，D为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，作直线，则． （1）请判断小亮的作法是否正确，并说明理由． （2）连接，交点为，若，，求点P到直线的距离． 18. 下面是小轩学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并解答相应的问题． 题目，某校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书的单价比乙种图书的单价多20元，用2000元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同．问甲、乙两种图书的单价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设．．．．．．，等量关系：甲图书数量＝乙图书数量 解法二 设．．．．．．，等量关系：甲图书单价图书单价 （1）解法一所列方程中的表示______，解法二所列方程中的表示______．（填序号） ①甲种图书的单价；②乙种图书的单价；③甲种图书购买的数量． （2）请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价． （3）若该校用不超过2500元钱购买甲、乙两种图书共60本且进行销售，甲种图书的售价为65元一本，乙种图书的售价为40元一本，那么甲乙两种图书各购进多少本时获利最多？最大利润是多少元？ 19. 定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的“友谊点”，直线是点的“友谊直线”．特别地，当时，直线（为常数）的“友谊点”为． （1）已知点，则点的“友谊直线”的解析式为______________；直线的“友谊点”的坐标为_________________； （2）两点关于轴对称，且点的“友谊直线”经过点和点，求该直线的解析式； （3）直线不经过第二象限，为直线的“友谊点”． ①若为整数，求点的坐标； ②直线与轴，轴分别相交于两点，，为平面内一点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标． 20. 四边形是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏． 【探究发现】 （1）如图1，小明将沿翻折得到，点B的对应点，将纸片展平后，连接并延长交边于点F，小明发现折痕与存在特殊的数量关系，数量关系为________； 【类比探究】 （2）如图2，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点A的对应点为点，点B的对应点为点，将纸片展平后，连接交边于点F，请你猜想线段，，之间的数量关系并证明； 【拓展延伸】 （3）在（2）的翻折过程中，正方形的边长为9． ①如图3，若线段恰好经过点D，，求的长， ②如图4，若F为中点，连接，，直接写出的最小值． 广东省深圳市深圳高级中学（集团）2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7个小题，共61分） 【14题答案】 【答案】， 在数轴上表示为： 【15题答案】 【答案】（1）二 （2），7 【16题答案】 【答案】（1） 如下图所示： （2） 如下图所示： （3） 【17题答案】 【答案】（1） 解：小亮的作法正确，理由如下： 连接， 由题意可得：， ∴四边形是菱形， ∴； （2） 【18题答案】 【答案】（1）①；③ （2） 解法一：， 方程两边同乘，得， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元； 解法二：， 方程两边同乘，得， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元； （3）购买甲种图书种35本，购买乙种图书25本时，最大利润为775元 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （3）①点的坐标为；点的坐标为或或 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）①2；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $