2025年重庆市渝北第八中学小升初自主招生数学试题

2025.6.29渝北八中 （全卷100分，时间80分钟） 一、填空题（本大题共20空，前14空每空2分，后6空每空3分，共46分） 1. 已知，．则______． 2. 依据；，写出____________． 3. 有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为，如果每次取出4黑子3白子，问取______次后，白子余下1个，而黑子还有18个？ 4. 读新闻，做数学． 2020年12月18日成都市开通了5条地铁线，目前成都有13条地铁线．总里程从398千米提升到558千米，跃居全国第四！仅次于北京、上海、广州．5条地铁线开通后，现在成都地铁总里程只比广州少13千米，而且还有176千米的地铁在建，2年内基本都能通车．届时，将会进一步提升市民的出行幸福感！5条地铁线开通前，成都比广州的地铁总里程少______千米？ 5. 先观察、分析下面各组立体图形的摆放情况，再填空．（每个小正方体的棱长为1厘米） 摆3层时，用了______个小正方体，摆成的立体图形的表面积是______平方厘米； 摆6层时，用了______个小正方体，摆成的立体图形的表面积是______平方厘米． 6. 已知：x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义．根据运算符号的意义完成下列各题． （1）求的值=______； （2）求的值=______； （3），求m的值=______． 7. 有10张卡片，分别标有从2开始的10个连续偶数．如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数的和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8，那么①组中较小的偶数是______，④组中较大的偶数是______ 8. 某工程队修一段路，第一天修的比全长的多2米，第二天修的是剩下部分的，还剩196米没有修，这段路全长______米？ 9. 如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍．那么，这个五位数的前两位的最大值是______． 10. 一个长方体水箱从里面量长为，宽为，深为，箱中水面高．小红将一个棱长的正方体铁块竖直放入水箱至箱底，发现铁块顶面仍然高出水面，这时水面高度为______． 11. 民间有说法叫“豆腐是饱水，魔芋是个鬼”，实实在在地道出了一个数学本质豆腐、魔芋的含水率极高！王叔叔做了50千克的魔芋，含水率是．搁置一段时间后，含水率下降到了．这时，水减少了______千克． 12. 如图，已知，，，，直线将图形分成两部分，左边部分面积是，右边部分面积是，那么三角形的面积是______． 13. 一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成______段？ 14. 有个自然数，算出它们的平均数，得数保留三位小数，小明给出的答案是．张老师说除了最后一位数字其他数字都对了，那么正确答案是_______． 二、计算题（本题共6小题，每小题3分，共18分）写主要步骤和结果． 15. 计算： 16. 计算： 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算： 20. 解方程： 三、解决问题（本大题共6小题，每小题各5、6、8分，共36分）写主要步骤和结果． 21. 一条直线上放着一个长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形1，它的对角线的长恰好是5厘米．把这个长方形绕顶点顺时针旋转后到达长方形2的位置，这样连续做3次，点到达点的位置，求点走过的路程的长． 22. 阅读以下科普材料，解决问题． 新冠病毒结构简单，其主要由蛋白质构成．新冠病毒能被酒精杀死，主要是酒精（乙醇）吸收了蛋白质水分，导致蛋白质脱水，病毒结构被破坏，病毒从而失去活性．酒精（乙醇），它是一种有机化合物，化学式（）由碳、氢、氧三种元素构成．乙醇中，碳、氢两种元素的质量比是，氧质量占了．新冠病毒对的医用酒精最为敏感，因此，预防新冠肺炎，我们常常采用75%酒精做消毒液．消毒液的厂家严格按照配比进行生产，他们把酒精和蒸馏水按的比配制成酒精． （1）现有一瓶浓度为酒精，需要加多少蒸馏水才能够对新冠病毒产生最大的作用？ （2）现有克乙醇，其中含有多少克碳和氢？ 23. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，许多城市采用价格调控等手段来达到节约用水的目的．某市改革用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费（如图所示）；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费（以每立方米计）． （1）改革前每立方米收费______元．某户改革前一个月用水15立方米，应付费共______元． （2）图中的A表示______元．若某户改革后一个月用水15立方米，共应付费______元． （3）图中的B点表示用水多少立方米，水费应是多少？ 24. 甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲乙两车相遇时，丙行驶了40千米．当乙丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么两地的距离是多少千米？ 25. 如图，是线段的一点，是线段的中点．已知图中所有线段的长度之和是厘米，线段的长度与线段的长度都是整数，则线段的长度为多少厘米． 26. 某水果商人以每斤5元的价格收购苹果斤，将其分为优质果和普通果，斤数比为．优质果以每斤12元出售，普通果按每斤8元出售．两种果品均出售一半后，剩余的打折优惠售完．若运输和出售过程中两种果品总损耗率均为，最终可盈利2187元．则她最初收购的苹果有多少斤？ 2025.6.29渝北八中 （全卷100分，时间80分钟） 一、填空题（本大题共20空，前14空每空2分，后6空每空3分，共46分） 【1题答案】 【答案】25 【2题答案】 【答案】 ①. ②. 【3题答案】 【答案】8 【4题答案】 【答案】173 【5题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 21 ③. 21 ④. 60 【6题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 16 ③. 5 【7题答案】 【答案】 ①. 16 ②. 20 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】75 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】30 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】28 【14题答案】 【答案】 二、计算题（本题共6小题，每小题3分，共18分）写主要步骤和结果． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 如下： 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 三、解决问题（本大题共6小题，每小题各5、6、8分，共36分）写主要步骤和结果． 【21题答案】 【答案】18.84厘米 【22题答案】 【答案】（1）毫升 （2）克乙醇中含有克碳，6克氢 【23题答案】 【答案】（1）3； （2）12； （3）12，36 【24题答案】 【答案】54千米 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】600斤 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $