第5章一次函数 单元检测1-2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

第5章：一次函数 单元检测1 · 苏科版（2024）八年级上册 1． 选择题 1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．在下列关系中，是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，属于一次函数的是（   ） A． B． C． D．(、是常数 4．若是正比例函数，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知一次函数，当时，函数值y等于（    ）． A．0 B．1 C．6 D．7 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．当直线与有交点时，b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元．设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为（　　） A． B． C． D． 8．如图，若直线y=kx+b与x轴交于点A（－4，0），与y轴正半轴交于B，且△OAB的面积为4，则该直线的解析式为（ ） A．y=x+2 B．y=2x+2 C．y=4x+4 D．y=x+4 二．填空题 9．函数是一次函数，则m= ． 10．若点在一次函数的图象上，则代数式的值是 ． 11．函数，则是的 函数，比例系数为 . 12．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象经过A（0，2）、B（4，0）两点，则不等式kx+b＞0的解集是 　 　． 13．如图，直线y＝x+5与直线y＝0.5x+15交于点A（20，25），则方程x+5＝0.5x+15的解为 　 　． 14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＞y2．则其中正确的序号有 　 　． 15．已知三点，，，若正比例函数经过其中两点，则k的值为　 　. 16．如图，利用函数图象求不等式2x>kx+b的解集为　 　. 17．如图，直线AB的解析式为y＝-x+b，分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为　 　． 18．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）为线段MN的一个覆盖的特征点．已知A（1，3），B（3，1），C（2.3）. 若在一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，则m的取值范围是 　 　． 三．解答题 19．已知：y﹣1与x+2成正比例，且当x=2时，y=3． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）计算当y=4时，x的值． 20. 八年级下册教材中我们发现：以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同，是同一条直线；结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．      示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． （1） 请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个以二元一次方程的解为 坐标的点组成的图象； (2)观察图象，上述两条直线的交点坐标为________，由此得出这个二元一次方程组的解是________； 21．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4） （1）求直线AB的表达式； （2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集． 22．（一）知识链接 若点M，N在数轴上，且M，N代表的实数分别是a，b，则线段MN的长度可表示为 . （二）解决问题 如图，将一个三角板放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点B，C的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）. （1）求点A的坐标及直线AB的表达式； （2）若P是x轴上一点，且S△ABP=6，求点P的坐标. 23．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、． (1)画出关于x轴对称的，直接写出、两点的坐标： _______，_______； (2) 在y轴上找一点D，使得的值最小，在图中画出得到D点的痕迹，并直接写出它的坐标D_______． 24．小明驾驶轿车从老家回南京．出发前，油箱有余油30L，沿途的高速公路服务区A离老家200km．轿车到南京的距离S（km）与轿车行驶时间x（h）之间的函数图象如图①．到达高速公路服务区A后立刻加油26L（加油时间忽略不计），休息了半个小时，然后以120km/h的速度回到南京．（小明的轿车以100km/h的速度行驶时每100km平均耗油8L，以120km/h的速度行驶时每100km平均耗油10L．） （1）观察图象，前2个小时小明驾驶轿车的平均速度是 　 　km/h； （2）图象中a＝　 　，b＝　 　； （3）直接写出轿车的余油量Q（L）与轿车行驶的时间x（h）之间的函数表达式，说明自变量x的取值范围，并在图②中画出Q（L）与x（h）之间的函数图象． 25.如图，直线 l₁ 经过A(6,0),B(0,8)两点,点 C 从 B 出发沿线段BO 以每秒1个单位长度的速度向点 O 运动，点 D 从A 出发沿线段 AB 以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动，设运动时间为t秒(t>0). (1)求直线l₁的表达式. (2)当t= 时,BC=BD. (3)若将直线l₁沿x轴向右平移3个单位长度后，与x轴、y轴分别交于E，F两点，求四边形BAEF的面积. (4)在第一象限内，是否存在点 P，使以A，B，P为顶点的三角形是等腰直角三角形? 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 试卷第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第5章：一次函数 单元检测 · 苏科版（2024）八年级上册 参考答案（无解析） 1． 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B B D D A A 2． 填空题 题号 9 10 11 12 13 答案 -2 0 正比例；- x=20 题号 14 15 16 17 18 答案 ①③④ 2或0.6 x>1 (0,0);(4,4) 3． 解答题 19. (1) (2) 20. (1) 图略 (2) (3,2); 21. (1) (2) S=13.5 (3) x>-3 22. (一) (二) （1） A1 (0,2) AB: (2) P(,0)或(,0) 23. (1) 图略 A1​(1,−2)，B1​(−2,−3)；（2）D(0,) 24. 25. 答案第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$