2.7弧长及扇形的面积 学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

2.弧长及扇形的面积 学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 在半径为R的圆中， 1. 弧长l与所对的圆心角度数n之间的关系式：_______________； 2. 扇形的面积S扇形与圆心角度数之间的关系式：_______________； 3. 扇形的面积S扇形与弧长l之间的关系式：_______________. 【课堂练习】 1．在中，如果的圆心角所对的弧长是，那么的半径是（    ） A． B． C． D． 2．将一把折扇展开，可抽象看成一个扇形．若该扇形的半径为3，弧长为，则这个扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，弦于点，，，则阴影部分的面积为（   ） 第3题 第4题 第5题 A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，对角线，，分别以点，，，为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图是的小正方形网格，小正方形的边长为2，点A和B是格点，连接AB，在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 6．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长是 ． 7．若扇形的面积为，圆心角为，则它的弧长是 ．（结果保留π） 8．已知扇形的弧长是，圆心角，则这个扇形的半径是 ． 9．一个扇形的半径为9，弧长为，则该扇形的圆心角为 度． 10．扇形的半径为，弧长为，则该扇形的面积为 ． 【课后反馈】 11． 如图，在中，，，，，．将沿着直线作顺时针方向的滚动．到的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了3周之后，点经过的路程长为 （结果保留π）． 第11题 第13题 第15题 12．在圆O中，若其半径为1，在此圆中的圆心角为的扇形面积为 ． 13．如图，是反比例函数与的一个交点，则图中阴影部分的面积是 ． 14．一个闹钟的时针长，从中午到下午，时针扫过的面积是 平方厘米．（保留） 15．如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，线段经过圆心，交于点，，为的弦，连接，． (1)求证：直线是的切线； (2)已知，求的长（结果保留）． 17．在平面直角坐标系中完成下列任务： (1)画出平移后的图形，使点的对应点坐标为； (2)画出以O点为旋转中心，将沿逆时针方向旋转后的； (3)若每个小方格都是边长为1个单位的正方形，则点旋转到所经过的路线长为______． 18．尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹） [初步尝试] 如图（1）用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线，使扇形的面积被直线平分． [拓展探究] 如图（2），若扇形的圆心角为，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点为圆心的弧，交于点，交于点，使扇形的面积与扇形的面积比为． 19．如图，在中，，以为直径的与交于点． (1)尺规作图：作出劣弧的中点，过点作，连接并延长，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求阴影部分的面积．（结果用含的式子表示） 20．如图，在中，是直径，是圆上一点，连接，过点作交于点，延长交于点是延长线上一点，连接，已知，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 21．如图1~图3，半圆O的直径，弦在半圆O上滑动（点C，D可以分别与A，B两点重合），且． (1)如图1，求劣弧的长； (2)连接，，，，当时，如图2，求证：； (3)点E是的中点，过点C作于点F，如图3． ①当时，求线段的长； ②在弦滑动的过程中，直接写出线段长度的最大值． 22．如图，在中，以上一点为圆心，为半径的与、相交于、，连接． (1)从以下三个信息中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题，并写出你的证明过程． ①平分；②；③直线是的切线．你选择的条件是______，结论是______（填序号）； (2)在（1）的条件下，若，，求图中阴影部分的面积． 23．图1、图2、图3均是7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，经过格点A，B、C． (1)操作： 只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法． 步骤一：在图1、图2、图3中画出圆心O．（直接点出即可） 步骤二：在图1中画的切线． 步骤三：图2中，点D为与网格线的交点，在上画点F，使F是的中点． (2)探究： ①求的长度（结果保留π）． ②图3中，点P，Q、M均在格点上，连接与交于点N，连接．直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$