24.1.3 弧 弦 圆心角 课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.1.3 弧、弦、圆心角 R·九年级上册 新课导入 问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？ 这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理. (1)知道圆是中心对称图形，并且具有任意旋转不变性. (2)知道什么样的角是圆心角，探究并得出弧、弦、圆心角的关系定理. (3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题. 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性 · · O B A · O D C 观察在⊙O中，图中两角有什么共同特点？ 顶点在圆心 圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角， 如∠AOB 、∠COD. 圆心角 下列各图中的角是不是圆心角，说明理由. 辨一辨 O A B 圆心角∠AOB所对的弦为AB 任意的圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 圆心角∠AOB所对的弧为AB ⌒ 弦 ⌒ ⌒ 弧AB对应弦AB、对应圆心角∠AOB 弦AB对应AB、对应圆心角∠AOB 圆心角∠AOB 圆心角及所对的弧、所对的弦 · O A B A′ B′ 圆心角、弧、弦之间的关系 思考 在⊙O中， 如果∠AOB= ∠A′OB′， 那么，AB与A′B′， 弦AB与弦A′B′相等吗？ ⌒ ⌒ 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠A′OB′， 那么，AB=A′B′，弦AB=弦A′B′ 归纳 ⌒ ⌒ 在同圆中探究 · O A B 在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′， 你发现的等量关系是否依然成立？ · O′ A′ B′ 在等圆中探究 我们发现：在等圆中，任然有： 如果∠AOB= ∠A′OB′， 那么，AB=A′B′，弦AB=弦A′B′ 归纳 ⌒ ⌒ 3．如图，已知AB为⊙O的直径，D为半圆周上的一点，且 所对圆心角的度数是 所对圆心角度数的2倍，则圆心角∠BOD＝__60°__. 60° 知识点2：弧、弦、圆心角之间的关系 4．如图，∠AOB＝∠COD，下列结论中不一定成立的是( ) A．AB＝CD 　　　 B. ＝ C．△AOB≌△COD 　　　 D．△AOB，△COD都是等边三角形 D 5．如图，⊙O中， ＝ ，∠C＝80°，则∠A的度数为( ) A．40° B．30° C．20° D．50° C 练习1：如果两个圆心角相等，那么 ( ) A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦和弧分别相等 D．以上说法都不对 练习2：弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 °. D 60 ∴ AB = AC，△ABC 是等腰三角形. 又∵∠ACB = 60°， ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠AOB =∠BOC =∠AOC. A B C O 方法总结：弧、圆心角、弦之间等量关系的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝. 活动4： 如图，在☉O 中， = ，∠ACB = 60°， 求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC. 证明：∵ = ， (3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ） (2) 等弧所对的弦相等. （ ） (1) 等弦所对的弧相等. （ ） × × √ 1、判断正误： 当堂检测 2、如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦． （1）如果 AB = CD，那么_________，__________ __； （2）如果 ， 那么_________， ； （3）如果∠AOB =∠COD， 那么_________，________； AB = CD AB = CD AB = CD ( ( ∠AOB =∠COD ∠AOB =∠COD AB = CD ( ( AB = CD ( ( · C A B D O 15 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 16 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也分别相等． 17 圆心角等 弦 等 弧 等 知一推二 18 试一试，做一做 1、如图，AB，AC都是⊙O的弦，且∠CAB=∠CBA，求证：∠COB=∠COA O B A C O A C D B E 证明：∵∠CAB=∠CBA（已知）， ∴AC=BC（等角对等边） ∴∠COB=∠COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的圆心角相等）。 2、如图，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，求证：AC=BE ⌒ ⌒ 证明：∵AB，CD是⊙O的两条直径， ∴∠AOC=∠BOD。 ∴AC=BD， 又∵BE=BD， ∴AC=BE ∴BE=AC， ⌒ ⌒ 思维整合 1、这节课你学会了什么？ 2、你觉得本节课的重点是什么？难点是什么？ 3、你还有不懂的吗？请举手发言． 1、三个元素： 圆心角、弦、弧 归纳： 2、三个相等关系： O α A B A1 B1 α (1) 圆心角相等 (2) 弧相等 (3) 弦相等 知一得二 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 21 www.czsx.com.cn $$