24. 1.3弧、弦、圆心角 教案 2025--2026学年人教版九年级数学上册

本初中数学教案聚焦“弧、弦、圆心角”核心知识，通过回顾直线研究框架导入，以旋转旧知为支架，引导学生从圆的旋转不变性出发，探究圆心角概念及同圆或等圆中三者关系。 亮点在于项目化活动（剪圆旋转实验）与视频演示结合，培养几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），动手操作与逻辑验证并重，激发学生探究兴趣，助力教师高效突破重点难点。

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 九年级 学期 春季 课题 24.1.3弧、弦、圆心角 教科书 书名：人教版教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年3月 教学目标 1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念 2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以 推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用. 3.通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在 同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体 会研究几何图形的各种方法 4.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 教学内容 教学重点： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论 和它们的应用. 教学难点： 探索定理和推导及其应用， 教学过程 1.旧知回顾新知探究 回顾直线的研究框架，你认为应该怎样进一步研究圆？ A B A 研究思路：定义 性质 关系 圆 弦 弧直径 轴对 垂径 垂径 称性 定理 定理 推论 2.项目活动探索性质 项目化活动1：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图 形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 圆绕着圆心旋转180° 圆绕圆心旋转任意一个角度， 所得的图形与原图形重合： 所得的图形与原图形重合. 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 圆具有旋转不变性，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合 圆心角及相关概念 1.圆心角：顶点在圆心的角，叫圆心角，如∠ AOB. 2.圆心角∠AOB所对的弧为AB. 3.圆心角∠AOB所对的弦为AB 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由， ② ③ ④ 任意给出一个圆心角，会对应出现哪几个量？ 圆心角 B 这三个量之间会有什么关系呢？ 通过视频演示，感受三者之间的关系，再用数学方法验证. .·∠AOB=∠A'OB ,∴，射线OB与OB重合 又.OA=OA,OB=OB ∴.点A与A重合，点B与B重合 因此，AB与AB重合，AB与A'B重合 即AB=AB,AB=A'B 3.深入思考探究性质 圆心角、弧、弦之间的关系（定理） 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 想一想：条件“在同圆或等圆中可否去掉？ 想一想：条件“在同圆或等圆中”可否去掉？ 不可以 如图，如果丢掉了这个前 提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也 不一定相等. 如果在同圆或等圆这个前提下，将定理中的题设和结论中的任何一项交换一下， 结论还正确吗？ 1.在⊙O中，如果AB=AB,那么 ∠AOB=∠A'OB,AB=A'B'; 2.在⊙O中，如果AB=A'B',那么 ∠AOB=∠A'OB,AB=AB! 圆心角、弧、弦之间的关系（定理） 深入思考探究性质 符语言： 圆心角、弧、弦之间的关动 正⊙0中， ∠AOB=∠A'OB1 在同圆或等圆中， 马B=AB,AB=A'B 相等的圆心角所对的弧相等， ☑ 所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等， 在⊙O中，B=B 那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也 ,.∠AOB=∠A'OB',AB=A'B' 相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么 在⊙0中州ABA4B 它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣 弧分别相等. .AB =A'B', ∠AOB=∠A'OB 总结上面的三个结论，我们可以得到： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对的其余各组量都分别相等. 4.例题讲解新知应用 例3.如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 证明：AAC, ,∴AB=AC,△ABC是等腰三角形. 又，∠ACB-60°， ∴，△ABC是等边三角形，AB=BC=CA B ∴.∠AOB=∠BOC=∠AOC. 5.课堂小结收获反思 义 轴对称性 定 垂径定理 垂直于弦的直径 垂径定理推论 在局圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等. 圆 性质 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那 么它们所对的圆心角相等，所对的弦也 弧、弦、圆心角 相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那 关 系 么它们所对的圆心角相等，所对的优弧 和劣孤分别相等」