第十章 二元一次方程组 单元测试2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册

人教版（2024）七年级下册 第十章 二元一次方程组 单元测试 一、选择题 1.二元一次方程组的解是（    ） A. B. C. D. 2.解为的方程组可以是（    ） A. B. C. D. 3.春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，王玲同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费(    ) A.元 B.元 C.元 D.元 4.一工坊用木料制作餐桌，1立方米的木料可以制作6张桌子或者制作12把椅子，一张桌子与四把椅子配成一套餐桌．现有612立方米的木料，设用x立方米木料制作桌子，y立方米木料制作椅子，恰好配套成餐桌，则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 5.如果是方程的解，则 =（     ） A. B. C. D. 6.请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 7.已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是 A. B. C. D. 8.随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某公司计划购进A，B两种型号的新能源汽车共3台，据了解，2辆A型和1辆B型汽车的进价共计55万元，2辆B型和1辆A型汽车的进价共计50万元，若设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 9.已知关于x、y的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程的解为（　　） A. B. C. D. 10.甲、乙二人相距42 km，若相向而行，2小时相遇；若同向而行，乙14小时才能追上甲，则甲乙二人每小时各走(　　) A.12 km,9 km B.9 km,12 km C.10 km,11 km D.11 km,10 km 11.我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　） A.   B. C. D. 12.为紧急安置109名地震灾民，需要同时搭建可容纳7人和5人的两种帐篷（帐篷都住满人），则搭建方案共有（    ） A.3种 B.4 种 C.5种 D.6种 二、填空题 13.已知方程的三个解为 方程的三个解为 则方程组的解为      ． 14.小明购买笔记本，现在有、两种笔记本可供选择购买，种，每本元，种，每本元，他一共花了元钱，则小明的购买方案有             种． 15.方程组的解为________________． 16.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；二元一次方程组的两个方程的______，叫做二元一次方程组的解； (1)写出二元一次方程2x－y＝2的一个解：____________； (2)写出一个二元一次方程组________，使它的解是x=1,y=2. 17.甲，乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所以得和是2 342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得和为65，则原来两个数为______________． 三、解答题 18.用适当方法解下列方程组. （1）；（2）；（3） 19.解方程组 (1)； (2)． 20.四只猴子吃桃子，第一只猴子吃的是另外三只猴子吃的总数的一半，第二只猴子吃的是另外三只猴子吃的，第三只猴子吃的是另外三只猴子吃的，第四只猴子吃了26个．问四只猴子共吃了多少个桃子？ 21.某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？ 22.学科实践： [驱动任务] 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，根据以下素材，探索完成任务并设计购买方案． [研究要素] 素材1：购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2：由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． [问题解决] 任务1：确定场馆门票价格： 求A场馆和B场馆的门票价格； 任务2：探究经费的使用： 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额； 任务3：拟定购买方案： 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 人教版（2024）七年级下册 第十章 二元一次方程组 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.二元一次方程组的解是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解：在方程组中， 两方程相加得：， ． 把代入中得：， ． 所以原方程组的解为． 故选：A 2.解为的方程组可以是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； B、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； C、把代入方程方程，左边右边，把代入方程方程，左边右边，故是方程组的解，故选项符合题意； D、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； 故选：C． 3.春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，王玲同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费(    ) A.元 B.元 C.元 D.元 【答案】A 【解析】解：设成人票是元张，学生票是元张， 依题意得： ， ②①得：． 即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费元． 故选：A． 4.一工坊用木料制作餐桌，1立方米的木料可以制作6张桌子或者制作12把椅子，一张桌子与四把椅子配成一套餐桌．现有612立方米的木料，设用x立方米木料制作桌子，y立方米木料制作椅子，恰好配套成餐桌，则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解：由题意可得 5.如果是方程的解，则 =（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： 是关于、的方程的一组解， 代入得：， 解得：， 故选：D． 6.请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：因为孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 则可列方程组为 7.已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由两数x，y之和是10可列式； 由x比y的3倍大2可列式． 故选C． 8.随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某公司计划购进A，B两种型号的新能源汽车共3台，据了解，2辆A型和1辆B型汽车的进价共计55万元，2辆B型和1辆A型汽车的进价共计50万元，若设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解：由题意得 9.已知关于x、y的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：∵甲看错了字母a但没有看错b， ∴将代入， 得，， ∴， 同理可求得， 将，代入原方程组， 得， 解得， ∴原方程组正确的解是． 故选：B． 10.甲、乙二人相距42 km，若相向而行，2小时相遇；若同向而行，乙14小时才能追上甲，则甲乙二人每小时各走(　　) A.12 km,9 km B.9 km,12 km C.10 km,11 km D.11 km,10 km 【答案】B 【解析】 解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意，得 解得故选B. 11.我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　） A.   B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴x+9＝2（y﹣9）； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴x﹣9＝y+9． ∴根据题意可列方程组． 12.为紧急安置109名地震灾民，需要同时搭建可容纳7人和5人的两种帐篷（帐篷都住满人），则搭建方案共有（    ） A.3种 B.4 种 C.5种 D.6种 【答案】A 【解析】解：设容纳7人的帐篷个，容纳5人帐篷个，则 ，且为整数， ，即当是的倍数时满足条件， 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，符合题意；① 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，符合题意； 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，符合题意；② 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，不符合题意；③ 当，解得时，不符合题意； 当，解得时，不符合题意； 当，则时，不符合题意； 综上所述，搭建方案共有①②③三种， 故选：A． 二、填空题 13.已知方程的三个解为 方程的三个解为 则方程组的解为      ． 【答案】 【解析】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解， 可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解， ∴方程组的解为， 故答案为：． 14.小明购买笔记本，现在有、两种笔记本可供选择购买，种，每本元，种，每本元，他一共花了元钱，则小明的购买方案有             种． 【答案】 【解析】解：设小明购买种笔记本本，种笔记本本，根据题意得， ∴ 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴小明的购买方案有4种， 故答案为：． 15.方程组的解为________________． 【答案】 【解析】 解：将①代入②，得2y＋10－y＝5，解得y＝－5，将y＝－5代入①，得x＝0，则方程组的解为故选答案为 16.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；二元一次方程组的两个方程的______，叫做二元一次方程组的解； (1)写出二元一次方程2x－y＝2的一个解：____________； (2)写出一个二元一次方程组________，使它的解是x=1,y=2. 【答案】公共解；(1) ；(2) 【解析】解：(1)方程2x－y＝2的一个解为 (2)二元一次方程组的解是 故答案为公共解；(1)(2) 17.甲，乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所以得和是2 342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得和为65，则原来两个数为______________． 【答案】 230,42 【解析】 解：多写一个0，这个加数扩大10倍，少写一个0，这个加数就缩小10倍，那么等量关系为：10×一个加数＋另一个加数＝2342；一个加数÷10＋另一个加数＝65.设一个加数为x，则另一个加数为y.根据题意，得解得故填230,42. 三、解答题 18.用适当方法解下列方程组. （1）；（2）；（3） 【答案】 （1）①+②×2得17x=17 解得x=1 把x=1代入②得6+y=8 解得y=2 所以原方程组的解为. （2） 化简方程组，得 由①，得y=6x③ 把③代入②，得2x+6x=2 解得x= 把代入③，得y= 所以方程组的解为. （3）令m=x-y，n=x+y 原方程组化为 化简方程组，得 ①+②，得8n=8 解得n=1 把n=1代入①，得3+2m=1 解得m=-1 ∴ 所以，解得. 【解析】 19.解方程组 (1)； (2)． 【答案】 解：（1）原方程组可化为， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）原方程组可化为， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【解析】 20.四只猴子吃桃子，第一只猴子吃的是另外三只猴子吃的总数的一半，第二只猴子吃的是另外三只猴子吃的，第三只猴子吃的是另外三只猴子吃的，第四只猴子吃了26个．问四只猴子共吃了多少个桃子？ 【答案】解：设第一只猴子吃了x个桃子，第二只猴子吃了y个桃子，第三只猴子吃了z个桃子，依题意，得 ，解得， ∴四只猴子共吃了40＋30＋24＋26＝120（个） 答：四只猴子共吃了120个桃子． 【解析】 21.某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？ 【答案】解：设打折前商品的单价为元，商品的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 则（元， 答：打折前需要的钱数是480元． 【解析】 22.学科实践： [驱动任务] 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，根据以下素材，探索完成任务并设计购买方案． [研究要素] 素材1：购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2：由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． [问题解决] 任务1：确定场馆门票价格： 求A场馆和B场馆的门票价格； 任务2：探究经费的使用： 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额； 任务3：拟定购买方案： 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 【答案】解：（1）设A场馆的门票价格为x元，B场馆的门票价格为y元， 根据题意得 解得 即A场馆的门票价格为50元，B场馆的门票价格为40元. （2）根据题意得50×12+40×（30﹣12﹣9）＝960（元）， 即在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元. （3）设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买（30﹣2m﹣n）张C场馆门票， 根据题意得50m+40n+15（30﹣2m﹣n）＝750， 整理得m＝15﹣n， ∵m，n均为正整数， ∴或 ∴共有2种购买方案： ①购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票； ②购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$