10.3 实际问题与二元一次方程组 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第十章 二元一次方程组 10.3 实际问题与二元一次方程组 小丽的妈妈是一名参加支援武汉防疫医疗小组的医生，等妈妈回来的时候，小丽打算给妈妈献上鲜花和礼盒。从如图中信息可知,你可以列出哪些等量关系？一束鲜花和一个礼盒的价格各是 元。　 共55元 共90元 1束花+2个礼盒=55元 2束花+3个礼盒=90元 列方程组解应用题的步骤： 1. 审题 2. 设未知数 3. 列二元一次方程组 4. 解二元一次方程组 5 .检验 6. 答 3 如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连． 知识点 列二元一次方程组解答较复杂问题 探究新知 探究新知 这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地. 已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？ 问题1　要求“这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？ 销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量． 销售额 原料费 运输费（公路和铁路） 产品数量 原料数量 探究新知 解:设每餐甲、乙原料各x克，y克. 则有下表: 甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 7 根据题意,得方程组 化简,得 ①- ②,得 5y=150 y=30 把y=30代入①,得x=28 答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要. 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40. 5x+7y=350， ① 5x+2y=200. ② 8 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 归纳小结 9 新知探究 饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误. 饲养员李大叔的估计正确吗？ 二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，用二元一次方程组解决实际问题时，要注意分析题目中的数量关系，设出合适的未知数，将已知量和未知量通过题目中的等量关系联系起来，列出方程组，将实际问题转化为数学问题. 10 新知探究 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们 之间的等量关系； 设：恰当地设未知数； 列：依据题中的等量关系列出方程组； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； 答：写出答. 1 4 3 2 5 6 11 新知探究 找等量关系的方法 1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是” “等于”等； 2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系； 3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等； 4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系. 12 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第二课时 第二课时 这块土地，如何划分呢? 分成两块小长方形土地，一块种茄子，一块种西红柿，并且茄子和西红柿的总产量之比是 3∶4. 茄子和西红柿的 单位面积产量之比为 1∶2 . 这块长方形土地的长为 20 m，宽为 10 m. 一、新知导入 例1 把一块长为 10 m，宽为 5 m的长方形土地分成两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为 30 m2，你是怎么分的？请画出分割线. 如图1，过长方形土地的 ____边上离一端 ____ m处，作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地． 如图2，过长方形土地的 ____边上离一端 ____ m处，作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地． 〡 6 m 〡 3 m 长 6 短 3 关键：确定分割线到一端的距离. 二、探究 图 1 图 2 实际问题 数学问题 （二元一次方程组） 解方程组 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 双检验 实际问题 的答案 代入法 加减法 （消元） 设未知数、列方程组 利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程： 第8章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 学习目标 1.用二元一次方程组解决实际问题. 2.体会数学建模的思想. 重点：理解题意,寻求题中等量关系列方程. 难点：寻找“关键词”,列出等量关系. 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5元/(t·km)，铁路运价为 1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 思考：你能根据题中的数量关系完成下表吗？ 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 8000 x 1000 y 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 8000 x 1000 y 根据题目中的数量关系，列出相应的方程组 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5元/(t·km)，铁路运价为 1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 　　解：设制成 x t 产品，购买 y t 原料． 　　由题意，得方程组 　　化简，得 　　所以化工厂从 A 地购买了 400 t 原料，制成 300 t 产品运往 B 地． 　　解得 $$