四川省巴中市2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试题

四川省巴中市2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试题 （北师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 传统建筑中的窗格设计精巧，样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，下列窗格图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 1 5. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百姓的喜爱．春耕时节，某播种队承接了长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与的图象相交于点，下列说法错误的是（ ） A. B. 关于的方程的解是 C. 关于的不等式的解集是 D. 关于的不等式的解集是 8. 如图，在中，过点作的角平分线的垂线，垂足为，为的中点，连接，已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始都放置在边长为2的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向2秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 0 10. 已知关于x、y的方程组，其中，给出下列结论： ①是方程组的一组解；②若，则； ③若，则的最大值为10；④若，则． 其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则需满足的条件是___________． 12. 已知，则的值为___________． 13. 若关于x的方程有增根，则值为______． 14. 如图，在中，平分，若，则的长为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在坐标原点，点是对角线上一动点（不包含端点），过点作，交于，点在线段上．若，，点的横坐标为，则的取值范围是__________． 三、解答题（95分） 16. （1）解不等式：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹，画图过程用虚线，画图结果用实线）． （1）在图1中画一条线段，使它平分四边形的面积； （2）在图2的边上画点E，使． 18. 如图，在中，D，E分别是线段的中点．连结并延长至点，使，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求四边形的面积． 19. 已知 （1）若，求代数式； （2）在（1）的条件下，是否存在的值使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 21. 如图，在中，点为边上一点，． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，若点在的平分线上，求的长． 22. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将分解因式． 【观察】经过小组合作与交流，小明得到了如下的解决方法： 原式 【类比】 （1）请用以上方法将分解因式； 【挑战】 （2）请用以上方法将分解因式； 【应用】 （3）已知的三边长a、b、c满足条件：，判断的形状，并说明理由 23. 根据下面材料解决问题． 【材料一】 ，若，则．由此得出以下不等式：，当且仅当时有最小值．这个不等式在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 【实例剖析1】 已知，求的最小值． 解：令，则由，得，当且仅当，即时，有最小值，最小值为4． 【材料二】 分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．同理，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例剖析2】 如：这样的分式就是真分式；这样的分式就是假分式． 假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如： 【初步尝试】 （1）已知，当为____________时，式于的最小值为____________； 【类比运用】 （2）已知，且 ①将化为带分数形式． ②当x为何值时，y有最小值，最小值为多少？ 【拓展提升】 （3）已知．当取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？ 24. 在中，点是线段上一动点，连接．将线段绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接．取的中点为点，连接． 【特例感知】 （1）如图1，已知是等腰直角三角形．，，．延长AC至点，使，连接． ①求证：； ②与有什么关系？请说明理由． 【类比迁移】 （2）如图2，已知是等腰三角形，，，．探究线段与的数量关系，并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，已知在中，，，，．在点的运动过程中，求线段的最小值． 四川省巴中市2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试题 （北师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（95分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）， 【17题答案】 【答案】（1） 解：由题意知，，，， ∴四边形是平行四边形； 则连接，交于O，做一条过O的线段即可； （2） 解：如图，取格点M，连接交于E，点即为所求； 证明：由勾股定理可知：，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即． 【18题答案】 【答案】（1） 证明是线段的中点， ∴是的中位线， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：不存在，理由如下： 由（1）可知：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 是分式方程的增根，分式方程无解． 不存在的值使得． 【20题答案】 【答案】（1）A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元 （2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）； （3）是等腰三角形或者直角三角形，理由如下： 或 当时， 即不符合题意，舍去) 此时是等腰三角形 当时, 此时是直角三角形 综上，是等腰三角形或者直角三角形 【23题答案】 【答案】（1）4；8；（2）①；②时，有最小值，最小值为8；（3）当时，有最大值，最大值为 【24题答案】 【答案】 （1）①证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又由旋转可知，， ∴； ②，理由如下： 解：∵， ∴，即， ∵是的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∴； （2）， 证明： 如图2， 延长至点， 使得， 连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， 由旋转得 ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $