24.1.4　圆周角 课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

教学过程： 4 复习回顾 引入新知 探究性质 巩固练习 拓展提升 课堂小结 复习回顾 2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 的圆周角所对的弦是直径. A O B C A O B C 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1.同弧或等弧所对的圆周角相等. 定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角. A O B C D A O B C 和 的关系： 不一定相等！ C A D F B E O 同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？ 引入新知 问题3:如图，线段AB是☉O的直径，点C是 ☉O上除点A、B外的任意一点，那么∠ACB会是怎样的角？ · O A C B 问题4:如图，圆周角∠ACB=90°，弦AB是直径吗？为什么？ 合作探究(二） 合作要求： 1.先自主学习3-5分钟，学习完毕，举手示意； 2.小组讨论3-4分钟，组长合理分配，展示人员组织好语言，评价人员做好准备，讨论结束举手示意。 · O A C B 解：∵OA=OB=OC， ∴△AOC、△BOC都是等腰三角形. ∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB. 又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°. ∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°. 问题3:如图，线段AB是☉O的直径，点C是 ☉O上除点A、B外的任意一点，那么∠ACB会是怎样的角？ 合作探究(二） B 解：弦AB是直径。 连接OA、OB ∵∠ACB=90° ∴∠AOB=2∠ACB=180° （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） ∴A、O、B三点在同一直线上 ∴线段AB是☉O的直径 C A · O 问题4:如图，圆周角∠ACB=90°，弦AB是直径吗？为什么？ 合作探究(二） 重点2 圆内接四边形及其性质(推理能力、运算能力) 【典例2】(2023·赤峰中考)如图,圆内接四边形ABCD中,∠BCD=105°,连接 OB,OC, OD, BD,∠BOC=2∠COD.则∠CBD的度数是( )  A.25° B.30° C.35° D.40° A 【举一反三】 (2023·淮安中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,BC是☉O的直径, BC=2CD,则∠BAD的度数是_________°.  　120　 【技法点拨】 与圆内接四边形的角有关的两种关系 1.对角互补,若四边形ABCD为☉O的内接四边形,则∠A+∠C=180°,∠B+∠D =180°. 2.任一外角与其相邻的内角的对角相等,简称圆内接四边形的外角等于其内对角. 在同圆或等圆中,如果 ①两个圆心角,②两个圆周角， ③两条弧, ④两条弦, ⑤两条弦心距 中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 注意：同弦所对的弧有优弧和劣弧，所对的角相等或互补 课堂总结 探究新知 当堂检测 学习目标 思考1 如图，线段AB是⊙O的直径， 点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那么，∠ACB就是直径AB（或半圆AB）所对的圆周角. 想想看，∠ACB会是怎么样的角？ 课堂总结 探究新知 当堂检测 学习目标 如图，我们可以看到，OA＝OB＝OC， 所以△AOC、△BOC都是等腰三角形， 因而∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ ＝90°. 课堂总结 探究新知 当堂检测 学习目标 恐龙大作战 拯救 有三只调皮的小恐龙，被魔王抓走了， 现在派出我们最勇敢的勇士去拯救他。 16 例变稳中练 例 35° 17 变 70° 18 22° 魔王比较强大， 小恐龙没有被救， 要写出过程才会成功 图23.1.9 图23.1.9 如图，在⊙O中，∠BOC＝70°，则∠A＝ 35° ． 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为 70° ． 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(A、B除外)，∠AOD＝136°，求∠C的度数______. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(A、B除外)，∠AOD＝136°，求∠C的度数？ 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，求∠OBC的度数． 解：∵∠A＝50°，eq \o(CB,\s\up25(︵))＝eq \o(CB,\s\up25(︵))， ∴∠BOC＝100°， 在△BOC中，OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB ＝eq \f(180°－100°,2)＝40°. $$