2025年7月山东省中小学数学创新学习能力水平检测活动二级（四年级）数学试题

绝密★启用前 中小学数学创新学习能力水平检测活动（二级） 题号 二 三 总分 得分 注意事项： 1、本试卷共3页，三道大题，22道小题。 2、满分120分，考试用时90分钟。 一、选择题（本题共8小题，每题4分，共32分） 得分 评卷人 1,电影院的第一排有m个座位，后面的每一排都比它的前一排多1个座 位，那么第n排有 个座位。 A.。mn B.m+n-1 C.m+1 D.m+n 2.一个等腰三角形的两条边分别是15分米和7分米，那么这个等腰三角形的第三条边是 分米 A.7 B.8 C.15 D.15或7 3.有一个等腰梯形，它的一个底角是45°，上底为5厘米，下底为13厘米，那么这个等腰梯形 的面积是 平方厘米。 A.36 B.45 C.72 D.90 4.有9个不相等的自然数从左到右排成一排。这9个数的平均数是54，前面6个数的平均数 是50，后面4个数的平均数是67.5，那么从左到右第6个数是 A.52 B.64 C.84 D.94 5.算式9+9.9+9.99+…+9.99…9计算结果的整数部分是 9个9 发) A.98 B.99 C.100 D.101 凶 6.学校运动会开幕式上，四年级学生要进行方阵表演。他们精心编排了一个多层空心方阵， 表演时最外层有48名同学，最内层有16名同学，那么这个方阵一共有 层。 A.4 B.5 C.8 D.9 7.希望小学有一个三角形状的花园，被划分成了A、B、C、D四个区域。园丁爷爷要用4 种不同品种的花来种植，每个区域只能选一种花来种植，并且相邻的区域不能种同一种花， 不相邻的区域可以种同一种花。那么这个三角花园一共有 种不同的种植方法。 A.72 B.48 C.24 D.12 D 第7题图 8.如下图所示，四边形ABCD是长方形，长18厘米，宽8厘米，甲阴影区域的面积比乙阴 影区域的面积大18平方厘米，那么CE的长是 厘米。 A.3 B.4 C.5 D.6 18 甲 第8题图 二、填空题（本题共12小题，每空3分，共45分） 得分 评卷人 9.计算： 0.1+0.2+0.3+…+0.9+0.10+0.11+0.12+…+0.99= 10.有一列数，它的排列规律是1,2,34,2,3,4,5,34,5,64,5,6,7…那么第99个数 是 11.一个最简三位小数，四金五入保留一位小数的近似值是9.5，那么这个三位小数最大 是」 ,最小是 12.有一道两个数相乘的计算题，大山将一个乘数的个位5错写成2，得出的乘积是2418： 小思将同一个乘数的个位错写成9，得出的乘积是2691。那么正确的乘积是 13.定义新运算“”如下：当a≥b时，aQb=b+3:当a<b时，ab=2×a+1。则当x=3 时，(22x)2(42x)的值为 2 14.姐姐比小思大10岁，当小思像姐姐现在这么大时，姐姐就23岁了。那么今年小思 岁。 15.游乐园举办“闯关大冒险”活动，大山一共要挑战10关。每挑战成功一关能获得10枚游 戏金币，挑战失败则会扣除5枚金币。活动结束后，大山一共获得了70枚金币，那么大山 挑战失败了关。 16.一个长方形被分成4个小长方形，其中B、C、D的周长分别是32厘米、21厘米、23厘 米，那么长方形A的面积最大是 平方厘米（长方形A的长、宽都是整数厘米）。 B D 第16题图 17.小思的爸爸买回若干个芒果和百香果，芒果的个数是百香果个数的2倍。全家每天吃3个 芒果和2个百香果，5天后，芒果的个数是百香果个数的3倍多2个。那么原来百香果的数 量是 个，芒果的数量是 个 18.将自然数有规律的填入方格表中，那么第200行第5列是 2 4 B 14 12 10 8 10 16 18 20 28 26 24 22 第18题方格表 第19题图 19.如图所示，已知长方形ABCD的长为12厘米，宽为8厘米，E在AB上，F在BC上，其 中有三块空白图形的面积分别为5平方厘米、10平方厘米、4平方厘米。那么中间空白四边 形的面积是 平方厘米，阴影部分的总面积是 平方厘米。 3 20.如下图所示，算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么 “SWT”代表的三位数是 XY ×SX B YY ABC SWY Y 第20题图 得分 评卷人 三、解决问题（本题共2小题，共43分） 21.(18分)甲、乙两辆汽车从A、B两站同时出发，相向而行，在距 A站60千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速） 各自到达B、A两站后立即沿原路返回，在距B站35千米处两车第二次迎面相遇。请回答 下列问题： (1)A、B两站相距多远？(8分) (2)若两车继续前进， 则第三次迎面相遇时距离A站多少千米？(10分) 22.(25分)“猫吃老鼠”是一类经典的数学逻辑问题，涉及排列中的递推淘汰规律，让我 们一起来探究一下此类问题吧。 (1)假设猫抓来10只老鼠，给它们编号1-10后依次排成一条直线，猫从1号开始按照吃1只、 留1只的顺序，吃到末尾为第一轮：然后返回从第一轮剩下的第1只老鼠开始吃，按照吃1只、 留1只的顺序，吃到末尾记为第二轮，依次循环下去直至留下最后一只老鼠。那么依次被吃 的老鼠编号为1一一一5一7一9一2一→10一一，最后剩余老鼠的编号为 (每空2分) (2)假设猫抓米30只老鼠，给它们编号1~30后依次排成一条直线，猫从1号开始按照吃2 只、留1只的顺序，吃到末尾为第一轮：然后返回从第一轮剩下的第1只老鼠开始吃，按照 吃2只、留1只的顺序，吃到末尾记为第二轮，依次循环下去直至留下最后一只老鼠，那么 第一轮结束后剩余老鼠的编号依次为3、 、12、15、18、21、24、27、30: 第二轮结束后剩余老鼠的编号依次为」 :最后剩余老鼠的编号为27。 (每空2分) (3)假设猫抓来100只老鼠，按(2)中的吃法，那么最后剩余老鼠的编号为一。(2 分) 分 (4)假设猫抓来一定数量的老鼠（大于等于2只），给它们从1开始依次编号后排成一条 直线，猫从1号开始按照吃只、留1只的顺序，吃到末尾记为第一轮：然后返回从第一轮 剩下的第1只老鼠开始吃，按照吃n只、留1只的顺序，吃到末尾记为第二轮：依次循环。 那么第一轮结束后剩余老鼠的编号都是 的倍数，吃m轮后剩余老鼠的编号都 是 的倍数（用n和m来表示）。（第一空2分，第二空3分） ) 5 ●●● 中小学数学创新学习能力水平检测活动（二级）答案 一、选择题 题号 2 3 5 6 7 8 选项 B C C A B B D 1、 【答案】B 【解析】第一排：m个座位 第二排：(m+1)个座位 第三排：(m+1+D个座位 第四排：(m+1+1+)个座位 第n排： m+1+1+.+1 个座位，即(m+n-D个座位 (-4)个1 2、 【答案】C 【解析】根据三角形的三边关系，这个等腰三角形的第三条边只能是15分米。 3、 【答案】A 【解析】如下图所示，过梯形上底的两个顶点作高，这两条高将等腰梯形分成一个长方形与两 个相同的等腰直角三角形。 等腰直角三角形直角边：13-5)÷2=4（厘米），故梯形的高为4厘米 梯形的面积为(5+13)×4÷2=36（平方厘米） 4、 【答案】C 【解析】先算出后面三个数的和：54×9-50×6=186 再求从左至右的第6个数：67.5×4-186=84 5、 【答案】A 【解析】 原式=9+(10-0.1)+10-0.01)+…+(10-0.000000001) =99-(0.1+0.01+++0.000000001 因为0<0.1+0.01+…+0.000000001<1 所以这个算式的计算结果在98~99之间，整数部分是98 6、 【答案】B 【解析】空心方阵排列规律：相邻两层之间数量差8 最外层与最内层人数差：48-16=32（人） 层与层的间隔数：32+8=4（个） 方阵总层数：4+1=5（层） 7、 【答案】B 【解析】从相邻区域最多的区域入手，依次选择。 D区域的种植方法：4种 A区域的种植方法：3种 B区域的种植方法：2种 C区域的种植方法：2种 总种植方法：4×3×2×2=48（种） 8、 【答案】D 【解析】长方形的面积：18×8=144（平方厘米） 因为Sm-Sz=18平方厘米 所以S+S愿DCr-(代2+S佛影uDcr)=18平方厘米 即S长方6ucD-S么De=18平方厘米 那么S40e=144-18=126(平方厘米) 所以DE=126×2+18=14(厘米)，CE=DE-DC=14-8=6(厘米) 二、填空题 题号 9 10 11 12 13 14 答案 53.55 27 9.549:9.451 2535 11 3 题号 15 16 17 18 19 20 答案 2 56 13:26 1396 19；58 465 9、 【答案】53.55 【解析】 原式=(0.1+0.2+…+0.9)+(0.10+0.11+…+0.98+0.99) =0.5×9+(0.10+0.99)×90+2 =4.5+1.09×90÷2 =4.5+98.1÷2 =4.5+49.05 =53.55 10、 【答案】27 【解析】把这个数列按每4个数一组进行划分， 第一组：1,2,34 第二组：2,3,4,5 第三组：3,4,5,6 第四组：4,5,6,7 4 可以发现每组数的第一个数依次是1,2,3,4…恰好是组数，每一组都是连续的自然数。 99÷4=24(组)-3（个），则第99个数是第25组的第3个数，第25组为25,26,27,28， 则第99个数是27。 11、 【答案】9.549：9.451 【解析】保留一位小数，是根据百分位的数字四舍五入得到。为保证最大，那么百分位上填入 可以舍掉的数字，最大为“4”，千分位上填入最大的数字“9”，此时三位小数最大是9.549：为 保证最小，那么百分位上填入可以五入的数字，最小为“5”，千分位上填入最小的数字1”（因 为是最简三位小数，故千分位不为0)，此时三位小数最小是9.451。 12、 【答案】2535 【解析】大山将这个乘数的个位5错写成2，小思把这个乘数的个位错写成9，那么小思比大 山写的乘数个位多了9-2=7。而小思得出的乘积比大山得出的乘积多2691-2418=273，那 么另一个乘数是273÷7-39，此时的错误乘数是2418÷39■62，那么正确的乘数应该是65， 正确的乘积为39×65=2535。 13、 【答案】11 【解析】当x=3时，22x=223=2×2+1=5,40x=423=3+3=6 所以(223)0(423)=526=2×5+1=11 14、 【答案】3 【解析】当小思像姐姐现在这么大时，是发生在将来的事情，将来的姐姐是23岁，那么将来 的小思是23-10=13（岁），将来的小思与现在的姐姐一样大，所以现在的姐姐是13岁，那么 现在的小思是13-10=3（岁）， 15、 【答案】2 【解析】假设大山全部挑战成功，共得到金币：10×10=100（枚） 全部挑战成功与实际情况的金币差：100-70=30（枚） 一次挑战成功与一次挑战失败的金币差：10+5=15（枚） 挑战失败的关数：30÷15=2（关） 16、 【答案】56 【解析】如图所示，将4个小长方形每条边用字母表示，观察图可知： A的周长+D的周长=2a+2b+2c+2d B的周长+C的周长=2a+2c+2b+2d 所以A的周长+D的周长=B的周长+C的周长，A的周长=B的周长+C的周长.D的周长 即A的周长是32+21-23=30（厘米），A的长宽之和是30+2=15（厘米） 根据和同近积大原理，当长、宽最接近的时候，乘积最大，即长为8厘米，宽为7厘米时面积 最大：8×7=56（平方厘米） B D 17、 【答案】13：26 【解析】解：设原来百香果的数量是x个，那么原来芒果的数量是2x个。 全家每天吃3个芒果和2个百香果，5天后，百香果的数量是x-2×5=(x-10)个，芒果的数量 是2x-3×5=(2x-15)个。 根据5天后芒果与百香果的数量关系可列方程：(x-10)×3+2=2x-15 解得x=13 原来芒果的数量是2×13=26（个） 18、 【答案】1396 【解析】观察数表规律，奇数行从左到右依次增大，偶数行从右到左依次增大，每两行7个数 为一个周期。第200行第5列，说明排满了199行，先确定完整周期，余的行与第200行按周期 规律往下数。 199+2=99个).1（行） 序数：99×7+3+2=698 对应表内数：698×2=1396 19、 【答案】19：58 【解析】如下图所示，将四个阴影三角形面积设为①②③④，中间空白四边形面积设为⑤。观 察图可知： SAADF=SAABF+SACF,SACDE=SADE+SABCE,且SADr=SACDE=S长为形BCD÷2,用序号表示