13.2 与三角形有关的线段 第2课时 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章　三角形 §13.2　与三角形有关的线段 第2课时　三角形的中线、角平分线、高 目录 CONTENTS A 课前导航预习 B 课内精讲精练 C 课后分层作业 1. 三角形的三线： （1）在三角形中，连接顶点和它所对的边的 ，所 得 叫作三角形的 .三角形三条中线的交点叫 作三角形的 ⁠. 中点　 线段　 中线　 重心　 课前导航预习 （2）三角形一个内角的平分线与这个内角所对的边相交，这 个内角的顶点与交点之间的 叫作三角形的 ⁠. 线段　 角平分线 （3）从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画 ，顶点与 之间的 叫作三角形的 ⁠ ，简称三角形的高.锐角三角形的三条高都在三角形的 ；直角三角形有两条高恰好是它的两条 ⁠ ；钝角三角形有两条高在三角形的 ，有一条高在三角形的 ⁠. 垂线 垂足　 线段　 高线 内部　 直角边 外部　 内部　 2. 一个三角形的中线、角平分线、高各有 条，且都 是 ，可以度量.一个三角形的三条中线、三条角平分 线、三条高所在的直线分别交于一点. 三　 线段　 知识点　三角形的三线及运用 解答下列问题. （1）如图，已知△ABC. 课内精讲精练 典例探究 ①画出AB边上的中线CE，写出两条相等的线段，它们与 边AB有什么数量关系？ 解：①如图所示，AE＝BE＝ AB. 变式 ②画出∠BAC的平分线AF，写出两个相等的角，它们与 ∠BAC有什么数量关系？ （1）如图，已知△ABC. 解：②如图所示，∠BAF＝∠CAF＝ ∠BAC. ③画出AC边上的高，标出垂足D. （1）如图，已知△ABC. 解：③如图所示. （2）如图，一块三角形的稻田ABC，顶点A恰好靠在小 河边上，AC＝30m，AB＝40m，BC＝50m，∠BAC＝90°. ①若要将稻田平分给两户人家，且共用取水口A，应怎样 分？试作图说明. 解：①如图，过点A画边BC上的中线AE线 段AE将稻田ABC平分成两份. 变式 （2）如图，一块三角形的稻田ABC，顶点A恰好靠在小 河边上，AC＝30m，AB＝40m，BC＝50m，∠BAC＝90°. ②若要从取水口A，向稻田边BC铺设一条最短的输水 管，应怎样铺？试作图说明，并求出铺设输水管的最短长度. 解：②如图，由垂线段最短，过点 A作AD⊥BC，垂足为D. ∵S△ABC＝ AB·AC＝ BC·AD， ∴50×AD＝30×40，解得AD＝24， ∴铺设输水管的最短长度为24 m. 　　①三角形的中线将三角形的面积两等分；②有关三角形 的高的计算，一般用“等面积”思想建立方程. 达标练1　三角形的中线 1. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AB＝11，AC＝ 9.若△ACD的周长为21，则△ABD的周长为 ⁠. 23　 达标小练 1 2 3 4 5 6 2. 如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是 1，则△ABD的面积是 ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 达标练2　三角形的角平分线 3. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折 痕AD. 若∠BAC＝80°，则∠BAD的度数是 ⁠. 40°　 1 2 3 4 5 6 4. 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中与 ∠BED相等的角有 ⁠. ∠CBE，∠DBE　 1 2 3 4 5 6 达标练3　三角形的高 5. 下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 6. 如图，已知钝角三角形ABC. （1）画出△ABC的高AE和CD； 解：（1）如图所示. （2）若AB＝4，CD＝1，AE＝2，求BC的长. 解：（2）∵S△ABC＝ AB·CD＝ BC·AE， ∴4×1＝BC×2，解得BC＝2. 1 2 3 4 5 6 课后分层作业 基础巩固 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是边AC上的两 点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是 （　D　） D A. BC是△ABE的高 B. BE是△ABD的中线 C. BD是△EBC的角平分线 D. ∠ABE＝∠EBD＝∠DBC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6，则AB与AC的差为（　A　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 12 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式 3. 如图，已知D，E，F分别是AC，BC，BD的中点.若 △ABC的面积是24，则阴影四边形ADEF的面积是（　B　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式 4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝65°， AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，则∠BED的度数是 （　D　） A. 30° B. 35° C. 55° D. 60° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，则 图中∠1 ∠2（填“＞”“＜”或“＝”）. ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 如图，在△ABC中，BD，BE分别是边AC上的中线和高. 若AD＝4，△BCD的面积为10，则BE的长为 ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 如图，△ABC的面积为12，D，E分别是BC，AD的中点， 连接BE，过点E作EF⊥BC，垂足为F. 若BD＝3，则EF的 长为 ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D和 E，AD与CE相交于点O，连接BO并延长交AC于点F. 若AB ＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF＝ ⁠. 12∶15∶10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长 多2.若△ABC的周长为18，且AC＝4，求AB和BC的长. 解：由题意，得 解得 ∴AB的长为8，BC的长为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. （1）如图①，在△ABC中，E，F分别为AB，BC的中 点，请仅用无刻度的直尺画出AC的中点M. 解：（1）如图①所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式 （2）如图②，在△ABC中，AB＝4，BC＝3. ①画出△ABC的两条高AE和CD； ②求 的值. 解：（2）①如图②所示. 解：②∵S△ABC＝ AB·CD＝ BC·AE， ∴4CD＝3AE，∴ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图，已知△ABC. （1）作出△ABC中BC边上的中线AD； （2）在（1）的基础上，画出△ABD中AD边上的高BE，画出 △ACD中AD边上的高CF； 解：（1）（2）如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3）探究BE与CF的数量关系. 解：（3）∵AD为中线， ∴S△ABD＝S△ACD， ∴ AD·BE＝ AD·CF， ∴BE＝CF. 11. 如图，已知△ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC边上任意一 点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E. 若△ABC 的 面积为 ，则PD＋PE的值为 　 　. 　 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式 13. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G. 若 S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是 ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，D是AC的中点.若S△ABC＝24，求S△ADF－S△BEF的值. 解：∵EC＝2BE，S△ABC＝24， ∴S△AEC＝ S△ABC＝16. ∵D是AC的中点， ∴S△BCD＝ S△ABC＝12， ∴S△AEC－S△BCD＝16－12＝4， ∴S△ADF－S△BEF＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式 谢谢观看 $$