2025年7月山东省中小学数学创新学习能力水平检测活动一级（对应123年级）数学试题

中小学数学创新学习能力水平检测活动（一级） 题号 三 总分 得分 注意事项： 1.本试卷共3页，三道大题，22道小题。 2.满分120分，考试用时90分钟。 一、 选择题（本题共8小题，每题4分，共32分） 得分 评卷人 1.在历史文化节目《探秘古文明》中，考古团队在战国古城墙遗址的挖掘 现场，发现了刻有尺寸标记的建筑残片。专家指出，战国时期工匠常用“寻” 来丈量长度，且典籍记线“一寻等于八尺”。通过对出土的青铜尺进行科 学测算，确认战国时期一尺约为23厘米。节目主持人在直播中向观众提问：按照战国的度量 衡标准，“一寻”的长度最接近我们生活中的 A.学生用的直尺长度B.餐桌的高度 C.教室门的高度 D.一本数学课本的长度 2.右图是一把密码锁，每一排都有0~9十个数字，密码设置要求如下： ①每一排只选一个数字。 ②第一排的密码是2的4倍。 ③第二排的密码比第一排的密码大 ④第二排的密码是第三排密码的3倍。 ⑤第四排的密码是奇数，且密码中没有相同的数字。 从上往下设置密码，符合要求的密码是 A8、9、3、5 B.8、7、4、9 C9、8、4、3 D.8、9、3、4 (4)子 3.手工课上老师给乐乐发了3张卡片，上面分别写着数字0、4、9。请问用这些卡片乐乐可 以拼出 个不同的三位数。 (卡片可以颠倒) A.4 B.6 C8 D.10 1 4.2025年4月24日神舟20号载人飞船发射当天，学校天文馆组织观看发射直播的特别活 动，活动要求直播开始前30分钟开放入场，16时30分正式开始直播神舟20号发射过程， 最终火箭在17时17分点火升空。从开始直播到火箭点火，一共经过了 分钟。 A47 B.57 C.67 D.77 5.阳光小学运动会举办接力赛，小张、小李、小王都报名参加了比赛。已知最开始接力棒 在小张手中，每次都要把接力棒传给除自己外的另外两人。经过3次传递后接力棒又回到 了小张手中，请问一共有种不同的传递方式。 A.2 B.3 C.4 D.5 6.暑假期间，天天、林林、乐乐和安安4人相约米到山东淄博的陶瓷作坊，体验传统陶艺 的魅力。在经历了拉胚、塑性、上釉等过程后，4人分别完成了黑色陶杯、蓝色陶杯、黑 色陶碗、蓝色陶碗中的一个，且每个人做的陶瓷各不相同。己知： (1)天天做的是陶杯： (2)林林与天天做的都是黑色的： (3)乐乐和林林做的都是陶碗。 请问： 做的是蓝色陶杯。 A天天 B.林林 C.乐乐 D.安安 7.山东黄河入海口堤坝上，护堤巡查小队正在排着队巡逻。己知小济前而有10名队员，小 津后面有8名队员，小济在小津前面，两人之间还有4名队员。那么这支护堤巡查小队一 共有一名队员。 A14 B.22 C.23 D.24 8.“凑24点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌(A=1, /=11,Q=12,K=13),用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数组合成一个算 式，使得结果为24，每张牌必须都用上且只能用一次，并且不能用几张牌组成一个多位数， 例如抽出的牌是2、3、5、6，则可以由算法2×6×(5-3)或2×3×5-6得到24. 请问在下面4个选项中，能凑出24点的是 AA、5、5、7 B.J、Q、K、A C.2、Q、7、9 D.4、6、1、K 2 二、填空题（本题共12小题，每空3分，共45分） 得分 评卷人 9.使用数字3、6、8组成一个“两位数×一位数”的算式（每个数字只 能用一次)，那么这个算式的积最小是。 领答案15192086110 10.要使口56÷7的商是三位数，口里最小填：要使☐56×3的积是四位数，口里最 小填 1山.小奇设计了一个加密运算符号“⑧”，规则藏在密码本里： 已知1⑧2=9（密码：1+2×4=9）：3⑧1=7（密码：3+1×4=7）： 2⑧3=14（密码：2+3×4=14）；4⑧2=12（密码：4+2×4=12）。 现在收到加密指令：5@3，请你解读一下这个加密指令（只写最终结果） 583=】 12.某书店在国庆节期间推出优惠活动：买一本《科技书》需要5元，买2本可以便宜3元。 王老师有215元，最多可以买 本《（科技书》 13.下面是三年级(2)班美术小组成员的身高统计表。 130厘米以下 130-139厘米 140-150厘米 150厘米以上 男生人数 0 2 3 2 女生人数 1 3 2 0 为了庆祝六一儿童节，2位美术老师准备带着组内所有成员一起去植物园写生，植物园门票收 费标准如下：身高130厘米以下的儿童可免费入园：身高130-150厘米的儿童需购买半价 票：身高超过150厘米的儿童或成人需要购买全价票（全价票：24元）。请问，购买门票一 共需要花费元。 14.历史典故“曹冲称象”中曹冲所用的方法是“等量替换法”。先把大象赶到船上标记水位， 再换石头使水位相同，通过称石头重量得出大象体重，使“大”转化为“小”，分而治之， 这一难避就得到了圆满的解决。你可以采取这种方法解决下面的问题吗？ 口+☆+☆=50 口+☆=☆+☆+☆+☆ ☆= ，0= 15.济南某街头小吃摊制作油旋时按“3个葱香馅、2个白糖饴、2个豆沙馅、1个桂花馅”的 3 顺序制作，第120个油旋是馅，前120个油旋中有一个白糖馅油旋。 16.泰山景区的3名挑山工5小时能运送450斤物资，照这样计算，7名挑山工6小时可以 运送斤物资。 17,泰山从中天门到南天门的登山步道长约2500米，景区管理部门计划在步道两侧每隔 100米设置一个休息座椅（两端都设），同时在每个座椅旁放置2个具有秦山特色的“石 敢当”小摆件，一共需要准备个小摆件。 18.周末张老师带领27名学生去省科技馆参观。途中小敏好奇地问：“张老师您多少岁了 呀？”张老师笑着回答道：“把我的年龄先加上7，再乘2，然后减去16，最后除以3， 得到的结果刚好是我们这次去科技馆的总人数。你猜猜我多少岁呢？”那么，张老师今年 岁。 19.今年小刚8岁，小刚的爷爷62岁。n年后，爷爷的年龄是小刚年龄的4倍，侧n的值 为。 20.下面的加法竖式谜中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。那么 A+B+C+D+E=_ A EA +BEA CDDB 三、解答题（本题共2小题，共43分） 得分 评卷人 21,(18分)工人师傅切割钢管制作架子，每次切割耗时相同。他先把 3根钢管每根切成5段，共用了36分钟。又拿米5根钢管，打算把每 根切成6段。但中途因设备出现故障，维修耗时10分钟，那么完成8 根钢管的所有切割（含维修耗时） ,共需要多少分钟？ 22.(25分) 长城，作为中华民族的精神脊梁与世界文化遗产的雅璨明珠，跨越千年时光，见证着华 夏文明的兴衰更迭。为弘扬中华优秀传统文化，国家文物局携手教育部门重磅推出“数字长 城·数学探秘”大型研学项目。项目特别定制长2厘米、宽1厘米的长方形积木，以“层层 叠”的方式精准复刻长城城墙的典型构造平面图（如下图所示）， 让 参与者能以数学为钥，解锁千年建筑的智慧密码。 第一层 第二层 第三层 第四层 探究一： 请根据城墙的构造平面图，计算堆叠至四层时的外围周长。(8分) 探究二： 分析第1层、第2层和第3层的面积变化规律，并推导出第50层和第100层的面积分别是 多少平方厘米？(8分) 探究三 根据上述规律，请求出构造平面图堆叠至100层的总面积是多少平方厘米？(9分) 5 中小学数学创新学习能力水平检测活动（一级）答案 一、选择题 题号 2 > 8 选项 C A C A A D 0 B 1、 【答案】C 【解析】1寻=8尺，1尺约为23厘米。 1寻的长度约为：8×23=184（厘米）。 综合4个选项，只有教室门的高度最接近“一寻”的长度，即选C。 2 【答案】A 【解析】第一排：2×4=8： 第二排：0~9中比8大的只有9： 第三排：9÷3=3： 第四排的密码是奇数，且密码中没有相同的数字。符合题意的只有A。 3、 【答案】C 【解析】因为首位不能为0，所以用数字0、4、9从小到大可以组成409、490、904、940这4个 数：由于卡片可以颠倒，9颜倒之后会变成6，用数字0、4、6，从小到大又可以组成406、460、 604、640这4个数，所以颠倒前后一共组成了8个不同的三位数。 4、 【答案】A 【解析】经过时间=结束时间开始时间 开始时间为16时30分，结束时间为17时17分，所以经过时间为： 17时17分-16时30分=47分钟。 5、 【答案】A 【解析】分别用A、B、C三个字母来对应代表小张、小李、小王三人，最开始接力棒在小张手 中，根据传递过程画出树状图如下图所示： 开始 第1次 第2次 第3次 B C B A A B 根据树状图可得，一共有2种不同的传递方式。 6、 【答案】D 【解析】根据“(1)天天做的是陶杯”和“(2)林林与天天做的都是黑色的”，可得出天天做的 是黑色陶杯：再结合“(3)乐乐和林林做的都是陶碗”，得出林林做的是黑色陶碗，乐乐做的 是蓝色陶碗：最终可确定安安做的是蓝色陶杯。 人物和不同物品的对应关系如下表： 天天 林林 乐乐 安安 黑色陶杯 × × X 蓝色陶杯 × × × 黑色陶碗 × × X 蓝色陶碗 × × × 7、 【答案】D 【解析】如下图所示，一共有10+8+4+2=24（名）队员。 ?名 前O.○函O○0○通O.O后 10名 4名 8名 8、 【答案】B 【解析】1=11，Q=12,K=13,A=1 A选项：即1、5、5、7，通过各种组合进行运算，无法凑出24。 B选项：即11、12、13、1，计算(13-11)×(12×1)=24，可以凑出24，符合要求。 C选项：即2、12、7、9，通过各种组合进行运算，无法凑出24。 D选项：即4、6、11、13，通过各种组合进行运算，无法凑出24。 二、填空题 题号 9 10 12 13 14 答案 204 7:3 17 61 216 10:30 题号 15 16 17 18 19 20 答案 桂花：30 1260 104 43 10 18 9、 【答案】204 【解析】通过枚举法列出所有的组合并计算积，再比较大小。 36×8=288:38×6=228:63×8=504:68×3=204:83×6=498: 86×3=258。 通过比较得知，最小的积为204。 10、 【答案】7：3 【解析】三位数除以一位数，若商为三位数，口里的数需≥7，口里最小填7。 三位数乘一位数，若积为四位数，则×3的结果需是两位数或加十位上的进位1后为两位数， 则o里最小填3。 11、 【答案】17 【解析】通过观察已知的加密运算示例，可找出其中的规律，得出“©”运算的隐藏规则为： @=+×4。所以5⑧3=5+3×4=17 12、 【答案】61 【解析】买2本的优惠价为2×5-3=7（元），2本为一组，可以买215÷7=30（组）5 (元)，剩余5元可再买一本，最多可以买2×30十1=61（本）。 13、 【答案】216 【解析】半价票为24÷2=12（元）： 身高130-150厘米的共2+3+3+2=10（人），票价为10×12=120（元）： 身高150厘米以上的学生共2人，票价为2×24=48（元）： 2位美术老师的票价为2×24=48（元）： 一共需要花费120+48+48=216（元）。 14 【答案】10：30 【解析】因为口+☆=☆+☆+☆+☆，所以o+☆+☆=50可转化为 ☆+☆+☆+☆+☆=50，即☆=10,0：50-10×2=30。 15、 【答案】桂花：30 【解折】1组：3+2+2+1=8（个） 分组：120+8=15（组） 分组后无余数，所以第120个油旋是桂花馅， 白糖馅数量：15×2=30（个） 16、 【答案】1260 【解析】1名挑山工1小时运送物资重量：450÷3÷5=30（斤） 7名挑山工6小时运送物资重量：30×7×6■1260（斤） 17、 【答案】104 【解析】问隔：2500÷100=25（个） 休息座椅数量：(25+1)×2=52（个） 小摆件数量：52×2=104（个） 18、 【答案】43 【解析】由题意可知去科技馆的总人数为27+1=28（人），从后往前根据计算过程还原回 去即可得到张老师的年龄，还原时每一步都要变成之前的逆运算。28×3■84， 84+16=100,100÷2=50,50-7=43。最终得出张老师年龄为43岁。 19、 【答案】10 【解析】年龄差不变，年龄差：62-8=54（岁）