13.1　三角形的概念 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章　三角形 §13.1　三角形的概念 目录 CONTENTS A 课前导航预习 B 课内精讲精练 C 课后分层作业 课前导航预习 1. 由 的三条线段 ⁠相接所组 成的图形叫作三角形.如图所示的三角形ABC，记作 ，其三个顶点是 ，三条边是 ，三个内角是 ⁠. 不在同一条直线上　 首尾顺次　 △ABC　 A，B，C AB，BC，AC　 ∠A，∠B，∠C　 2. 三角形的分类可以从三角形的角和三角形的边两个维度 来分. （1）按三个内角的大小分类： 、 ⁠ 、 ⁠. 锐角三角形　 直角三角 形　 钝角三角形　 （2）按边的相等关系分类： 三 角 　三边都不相等的三角形　 　等腰三角形　 　底边和腰不相等的等腰三角形　 　等边三角形　 形 三边都不相等的三角形　 底边和腰不相等的等腰三角形　 等边三角形　 等腰三角形　 课内精讲精练 典例探究 知识点1　三角形的相关概念及计数 如图，图中共有 个三角形，分别是 ⁠ ⁠ ； 8　 △ABC， △ABF， △ACE， △BCE， △BCF， △BCG， △BEG， △CFG　 变式 以BC为边的三角形有 ；△FGC的三边是 ，三个内角是 . ；∠BEC是 的内角. △ABC，△BCE ， △BCF，△BCG FG，FC，CG　 ∠FCG，∠GFC　 △BEG和△BEC ∠FGC，　 　　在进行三角形计数时，要按一定的顺序，避免重复和 遗漏. 知识点2　三角形的分类 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足 为D，点E，F分别在边AC，AB上，BF＝AF＝DF＝AD， AE＝EC＝DE＝DC. （1）写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 解：（1）锐角三角形有△ADF，△CDE. 直角三角形有△ABD，△ACD，△ABC. 钝角三角形有△BDF，△ADE. 变式 （2）写出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：（2）等腰三角形有△BDF，△ADF， △ADE，△CDE. 等边三角形有△ADF，△CDE. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足 为D，点E，F分别在边AC，AB上，BF＝AF＝DF＝AD， AE＝EC＝DE＝DC. 　　①有一个内角是90°的三角形是直角三角形，有一个内 角大于90°的三角形是钝角三角形，三个内角都小于90°的 三角形是锐角三角形.②等边三角形是特殊的等腰三角形. 达标小练 达标练1　三角形的相关概念及计数 1. 如图，以BC为边的三角形共有（　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 1 2 3 4 2. [教材习题变式]如图，图中共有 个三角形，它们分 别是 ；以AD为边的三角形有 个；以∠C为角的三角形有 个. 6　 △ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC 3　 3　 1 2 3 4 达标练2　三角形的分类及画法 3. 三角形按边分类如图所示，则图中小圆A表示（　D　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 D 1 2 3 4 4. 如图，已知线段AB. （1）在AB左侧，以AB为边画一个锐角△ABC，并写出它的 三边和三个内角； （2）在AB右侧，以AB为边画一个等腰△ABD，并写出它的 腰、底边和顶角、底角. 解：略. 1 2 3 4 课后分层作业 基础巩固 1. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三 角形类型的是（　D　） A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边 三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 （　B　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对 B 1 2 3 4 5 6 7 8 3. [2024·陕西]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共 有（　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 变式 4. 一个三角形中至少有 个锐角. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 如图，图中共有 个三角形.若图中的青蛙可以落在n个三角形内，则n的值为 ⁠. 6　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 变式 6. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，O是AD上 一点，OA＝OB＝OC，则图中共有 个三角形， ⁠个 等腰三角形， 个直角三角形. 8　 4　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（0，1）. （1）在第二象限画一个以AB为直角边的等腰直角三角形 ABC，并写出点C的坐标； 解：（1）如图所示，点C的坐标为（－3，4）. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）在第一象限画一个面积为3的钝角三角形ABE，一个面积 为3的锐角三角形ABD. 解：（2）如图所示.（答案不唯一） 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（0，1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 能力提升 8. 如图，点A，B在直线m上，点C1，C2，C3，…，Cn在直线n上.以A，B，C1，C2，C3，…，Cn中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成 个三角形. n2　 1 2 3 4 5 6 7 8 变式 谢谢观看 $$