专题01 常见的匀变速直线运动模型（讲义）物理人教版2019必修第一册

2026版新课标高中物理模型与方法 专题01 常见的匀变速直线运动模型 目录 【模型一】 刹车模型 1 【模型二】“0—v—0”运动模型 6 【模型三】 反应时间与限速模型 15 1.先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 15 2.先加速后匀速运动模型----限速问题 15 3.先加速后匀速在减速运动模型----最短时间问题 16 4.多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型 16 【模型四】 双向可逆类运动模型 26 【模型五】 等位移折返模型 28 【模型六】 等时间折返模型 37 【模型一】 刹车模型 【模型构建】 汽车刹车、飞机着陆、物体在摩擦力作用下减速运动等场景中，物体由一定初速度做匀减速直线运动，速度减至0后停止。此类问题称为“刹车类问题”。刹车类问题是一个实际生活中的匀减速直线运动问题,需要考虑题目中所给时间与实际物体停下所用时间是否相等，从而分析物体最终状态，求解其速度和位移。 【模型剖析】 (1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。 (2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式直接计算，因此解题前先求出刹车时间。 (3)刹车时间的求法．由，令，求出便为刹车时间，即。 (4)比较与,若，则；若，则。 (5)若，则，车已经停止，求刹车距离的方法有三种： ①根据位移公式x=v0t＋at2，注意式中只能取；[来源:学科网ZXXK] ②根据速度位移公式－v＝2ax； [来源:学*科*网Z*X*X*K] ③根据平均速度位移公式. 【题目示例】 【2025·湖南郴州·三模】国产新能源汽车近年来取得了显著进步。在某次安全测试中，某款新能源汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1s末汽车的速度为10m/s B．2s内汽车的平均速度为14m/s C．第2s内汽车的位移为24m D．经过3s汽车的位移为25m 【推理过程】 【答案】D 【详解】ABC．根据题意，由运动学公式 整理可得 结合图像可得， 即 故1s末汽车的速度为 2s末汽车的速度为 2s内汽车的平均速度为 第2s内汽车的位移为 选项ABC错误； D．汽车停下来的时间 经过3s汽车的位移为 选项D正确。 故选D。 【模型演练】 1．（2025·湖北武汉·三模）某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界 C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m 【答案】B 【详解】足球停止所需时间为s 位移为m 36m-35m=1m 可见经过6s，足球越过了边界，且经过8s，足球距离边界1m。 故选B。 2．（2025·贵州贵阳·二模）在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m B．刹车后汽车经过2.5s停止 C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 【答案】C 【详解】A．在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶距离为 故A错误； B．停止时，末速度为0，则车停下来用时 故B错误； CD．刹车后行驶的距离 停止的总位移为 若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2025·山东泰安·模拟预测）为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，测得汽车在某次刹车过程中速度与位移的关系如图所示，设刹车过程中汽车做匀减速直线运动。已知时刻汽车速度为，则刹车后内，汽车的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为刹车过程中汽车做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动速度位移关系可得 由图像可得， 汽车减速到零的时间为 则刹车后内，即刹车的最后1s内的位移为 故选A。 4．（2025·陕西渭南·一模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以72km/h的速度匀速行驶时，前方45m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前5m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为（　　） A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m 【答案】D 【详解】依题意，汽车做匀减速直线运动，其位移为 初速度 设加速度大小为a，则有 解得 汽车的刹车时间为 由“逆向思维”可知汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为反方向做匀加速直线运动第1s内的位移大小，即 故选D。 5.2022年北京冬季奥运会冰壶比赛的水平场地如图所示，运动员推动冰壶从发球区松手后，冰壶沿中线做匀减速直线运动，最终恰好停在了营垒中心．若在冰壶中心到达前掷线时开始计时，则冰壶在第末的速度大小，在第内运动了，取重力加速度大小。求： （1）冰壶与冰面间的动摩擦因数； （2）营垒中心到前掷线的距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）假设冰壶速度减到0后冰壶可以反向退回，则冰壶的加速度大小 若冰壶以加速度减速，则冰壶在最后通过的位移 所以冰壶在第内的某瞬间已经停止运动，令，设冰壶运动所用的时间为t，则有 ， 解得 （2）根据运动学公式有 解得 【模型二】“0—v—0”运动模型 【模型构建】 多过程问题是匀变速直线运动中的常见问题，一般处理时需要列多个方程，综合求解。但有一类多过程问题，由于特点比较鲜明，常常可以利用结论快速求解，那就是0-v-0模型。所谓0-v-0模型是指，一物体从静止开始，先做匀加速直线运动，速度达到最大值后，再匀减速至速度为0。这类问题除了可以列基本方程求解外，利用v-t图像去解答会更快速。因为0-v-0模型的v-t图像非常简洁。 【模型剖析】 1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： ①速度公式 推导可得： ②速度位移公式 推导可得： ③平均速度位移公式 推导可得： 2.位移三个公式：；； 3.v-t图像 t O v t2 t1 a2 a1 v0 【题目示例】 如图所示的自由落锤式强夯机将8~30 t的重锤从6~30m高处自由落下，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为、从自由下落到运动至最低点经历的时间为，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g，则该次夯土作业（　　） A．重锤下落时离地高度为 B．重锤接触地面后下降的距离为 C．重锤接触地面后的加速度大小为 D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度 【推理过程】 【答案】AC 【详解】AD．由题意可知，重锤在运动过程中受到的空气阻力可以忽略不计。作出图像，如图所示，根据自由落体公式可知，重锤下落时离地高度为 根据匀变速直线运动中平均速度可知，重锤在空中运动的平均速度等于接触地面后的平均速度，A正确，D错误； B．根据 可知，重锤下落时离地高度和重锤接触地面后下降距离之比为 故重锤接触地面后下降的距离为 B错误； C．根据可知，重锤接触地面后的加速度大小为 C正确。 故选AC。 【模型演练】 1.新能源汽车进行性能测试，时刻，汽车从静止开始做匀加速直线运动，速度达到时立即做匀减速直线运动，时，汽车刚好停止运动。汽车加速时的加速度大小是减速时的2倍，则汽车加速时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设加速阶段加速度大小为，减速阶段加速度大小为，由题意知 加速阶段时间 减速阶段时间 总时间 代入 得 因此 故选B。 2.两带电的平行板A、B水平放置，上极板A的中央有一小孔．如图甲所示，一带电油滴从小孔的正上方的O点处自由下落，穿过上极板A中央的小孔后，刚好不与下极板B相碰，在此过程中，油滴的速度v随时间t变化的关系如图乙所示．重力加速度为g，不计空气阻力，可知（    ） A．在时，油滴刚好穿过A板的小孔 B．在时，油滴刚好返回到O点 C．油滴受到的重力与电场力之比为2∶3 D．O点到下极板B的距离为 【答案】AC 【详解】AB．根据题意再结合甲乙两图分析可知，油滴先从O点开始做自由落体运动，在时，油滴刚好穿过A板的小孔，在时，油滴在电场中速度减为零，刚好到达B板（未与之相碰），故A正确，B错误； C．速度-时间图像的斜率表示物体的加速度，设油滴进入电场时的速度为，由图乙可知，油滴做自由落体运动时，由牛顿第二定律有 油滴进入电厂后，由牛顿第二定律有 联立以上两式可得 故C正确； D．时间段内油滴做自由落体运动，则时刻的速度为 而速度-时间图线与时间轴围成的面积表示位移，则可知O点到下极板B的距离为 故D错误。 故选AC。 3.如图是某运动员做低空跳伞表演的图像，从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，时刻打开降落伞，时刻落到地面，打开降落伞后运动员获得的加速度大小为5m/s2。，下列说法正确的是（　　） A．运动员离开飞机10s后打开降落伞 B．运动员在空中下落过程用时9s C．运动员距离地面247.5m时打开降落伞 D．飞机距离地面375m 【答案】C 【详解】A．由打开降落伞前运动员做自由落体运动，则 得 故A错误； B．减速时，有 得 运动员在空中下落过程用时14s，故B错误； C．运动员减速下落的距离为 故运动员距离地面247.5m时打开降落伞，故C正确； D．运动员自由落体的距离为 飞机距离地面的高度等于运动员下落的距离 故D错误。 故选C。 4.水平面上一物体从静止开始，沿直线先做匀加速直线运动，3s后接着又做匀减速直线运动，再经9s停止。在加速和减速的两个过程中，下列说法正确的是（    ） A．两过程的位移大小之比为1∶1 B．两过程的平均速度大小之比为1∶3 C．在第1s内和9~12s内的位移大小之比为1∶3 D．第3s末和第9s末的速度大小之比为2∶1 【答案】C 【详解】A．设3s时的速度大小为，则加速阶段位移为 减速阶段位移为 故两过程的位移大小之比为，故A错误； B．两阶段平均速度均为 故两过程的平均速度大小之比为，故B错误。 C．根据可知，加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为 在第1s内的位移大小为 根据逆向思维可知，9~12s内的位移大小为 则在第1s内和9~12s内的位移大小之比为，故C正确； D．第3s末的速度大小为 根据逆向思维可知，第9s末的速度大小为 则第3s末和第9s末的速度大小之比为，故D错误。 故选C。 6.（2025·江西抚州·模拟预测）冰壶由花岗岩凿磨而成，冰壶运动是冬奥会的一个项目。如图所示，运动员在O点以一定的初速度将冰壶（可看作质点）沿水平冰面投出，冰壶在冰面上沿直线滑行、经历时间后经过P点，然后继续沿直线滑行、经历时间后经过Q点，最后停在R点。冰壶和冰面间的动摩擦因数处处相等，取重力加速度。求： (1)冰壶的初速度大小； (2)Q和R两点之间的距离。 【答案】(1)3.6m/s (2)0.9m 【详解】（1）因为冰壶与冰面间的动摩擦因数处处相等，因此冰壶滑动时受到的摩擦力处处相等，又因为冰壶沿直线运动，因此冰壶在O点至R点的运动为匀减速直线运动，假设冰壶运动的加速度大小为a，在O点时的速度大小为，在Q点时的速度大小为，因此有 解得 （2）由 代入数据可得 已知运动到R点时冰壶停下，因此有 代入已知数据可知 7．（2025·福建泉州·一模）人工智能已在生活中得到广泛应用。一游客携带智能行李箱出行，旅客行走时，行李箱无需人的牵引可在地面上跟随游客运动，如图甲所示。某段时间内，行李箱速度v随时间t的变化图像如图乙所示。已知行李箱的质量，时间内行李箱的总位移。求： (1)行李箱加速阶段的位移大小以及减速运动的时间； (2)减速阶段行李箱受到的合力大小F。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由图像可知行李箱前5s内的位移大小为 其中 ， 代入可得 5s后的位移大小为 其中 解得 （2）行李箱减速过程中的加速度大小为，由运动学公式 由牛顿第二定律有 解得 8．（2025高三上·云南昆明·阶段练习）潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力突然减小，潜艇如同汽车那样掉下悬崖，称之为“掉深”，曾有一些潜艇因此沉没。某潜艇总质量为，在高密度海水区域海平面下200m沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入海水低密度区域时，浮力突然降为；12s后，潜艇官兵迅速对潜艇减重（排水），此后潜艇以的加速度匀减速下沉，速度减为零后开始上浮。若潜艇减重的时间不计，水的粘滞阻力可忽略，潜艇减重前后受到的浮力保持不变。取重力加速度大小，求： （1）潜艇为阻止“掉深”减重后的质量； （2）潜艇“掉深”达到距海平面的最大深度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）潜艇匀减速下沉过程，根据牛顿第二定律，可得 解得 （2）由牛顿第二定律，潜艇匀加速下沉的加速度为 解得 12s后潜艇速度为 潜艇下落的高度为 潜艇减重后下落的高度为 潜艇“掉深”达到距海平面的最大深度为 【模型三】 反应时间与限速模型 【模型构建】 汽车过红绿灯路口时,从开始看到红灯到开始刹车需要考虑司机的反应时间，汽车在反应时间内先做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，为两种运动形式组成的多过程问题，需分段求解。 【模型剖析】 1.先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 t O v x2 t1 a v0 x1 总位移 2.先加速后匀速运动模型----限速问题 t O v t a v0 加速时间；加速距离 匀速时间；匀速距离 总位移 3.先加速后匀速在减速运动模型----最短时间问题 4.多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型 t O v a2 t v0 a1 耽误距离，耽误时间 t O v a2 t1 v0 a1 t2 t3 耽误距离，耽误时间 【题目示例】 【例1】为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。假设某人驾驶一辆汽车在平直公路上以速度匀速行驶，突然前方汽车停止，司机从发现这一情况到踩下刹车所经历的时间（即司机的反应时间）为。在干燥和湿润两种路况下，汽车轮胎与路面的动摩擦因数分别为和，且，对应的安全距离分别为x1、x2，重力加速度为g，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2】.【2025·安徽·高考真题】汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【例3】（2022·全国·统考高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． 【推理过程】 【例1】【答案】B 【详解】汽车刹车后做匀减速直线运动，由牛顿第二定律 所以 路面干燥时，汽车的安全距离为 路面湿润时，汽车的安全距离为 又因为 所以易得 B正确。 故选B。 【例2】【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 【例3】【答案】C 【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有 v = v0 - 2at1 解得 在隧道内匀速有 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有 v0 = v + at3 解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 故选C。 【模型演练】 1.根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，司机闯红灯要扣6分，并处罚金200元。某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂时间思考后开始刹车，小轿车在红灯刚亮时恰停在停车线上，图像如图所示。若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离，则（　　） A．小轿车刹车的加速度大小为2m/s2 B．小轿车的刹车距离为7m C．绿灯开始闪烁到红灯刚亮的时间为3s D．绿灯开始闪烁到红灯刚亮的时间为2.5s 【答案】C 【详解】AB．由题意可知小轿车在整个过程的位移L＝10.5m，轿车匀速运动的位移 所以轿车刹车过程的位移 刹车过程根据速度位移关系有 可得刹车的加速度大小为 故AB错误； CD．刹车过程根据速度时间关系有 解得刹车时间为 绿灯开始闪烁到红灯刚亮的时间为 故C正确，D错误。 故选C。 2.当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下，司机看到警示标志后会有大约的反应时间。某省道限速（约为），假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于（汽车在此公路刹车过程最大加速度大小为）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】为充分保证安全距离，取反应时间最大为0.7s，则当以最大速度行驶时开始刹车到停止时距离为 反应时间中行驶距离为 得总距离为 故选C。 3.无人驾驶汽车通过车载传感系统识别道路环境，自动控制车辆安全行驶。无人驾驶有很多优点，如从发现紧急情况到车开始减速，无人车需要0.2s，比人快了1s。人驾驶汽车以某速度匀速行驶，从发现情况到停下的运动距离为44m，汽车减速过程视为匀减速运动，其加速度大小为。同样条件下，无人驾驶汽车从发现情况到停下的运动距离为（    ） A．24m B．26m C．28m D．30m 【答案】A 【详解】设汽车运动的速度为v0，则人驾驶时发现情况到停下的运动距离为 即 解得 v0=20m/s 无人驾驶汽车时发现情况到停下的运动距离为 故选A。 4.（2025高三·内蒙古呼和浩特）中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动车和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．时，复兴号高铁追上和谐号动车 C．复兴号高铁时，速度达到最大 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 【答案】C 【详解】A．时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，时，和谐号动车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前t=140s时两车相距最远，故A错误； B．t=140s时，两车只是速度大小相等，但是位移大小不相等，所以没有追上，故B错误； C．根据v-t图像中，斜率表示加速度可知，高铁的加速度为 所以加速到95m/s的所用的时间应为 所以当t=70s+95s=165s时，速度达到最大，C正确； D．复兴号高铁追上和谐号动车前t=140s时两车相距最远，由于v-t图像中面积表示位移，所以两车最远相距应为 故D错误。 故选C 。 5.下表是《国家学生体质健康标准》中高三年级男生50m跑评分表（单位：s）。该测试简化为先匀加速起跑，达到最大速度后再匀速直线到达终点。现在有甲和乙两位同学参加测试，他们两人匀加速起跑时间均为2s，最终成绩分别为90分和66分，则甲和乙最大速度的比值为（　　） 等级 优秀 良好 合格 单项得分 100 95 90 85 80 78 76 74 72 70 68 66 64 62 60 成绩 6.8 6.9 7.0 7.1 7.2 7.4 7.6 7.8 8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0 9.2 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意结合表格数据可知甲跑完50m所用时间为，乙跑完50m所用时间为，设甲和乙最大速度分别为、，则有 ， 解得 ， 则甲和乙最大速度的比值为 故选B。 6.（2025·辽宁·模拟预测）如图（a）所示，南京大学医学院新建的手术室为感应自动门，人走近时自动打开，离开时自动关闭，这种感应技术可以有效地减少手术室内的细菌和病毒的传播，同时也可以避免手动开门的不便和风险。已知该感应门宽度为d，感应门打开过程中的v-t图像如图（b）所示，最大速度为vm，加速与减速时的加速度大小均为a，则感应门完全打开需要的时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设加速和减速过程用时间均为t1，总时间为t，则 其中 解得 故选D。 7．为进一步优化公交网线布局，提高公交运营效率，阜阳市公交集团优化调整，采取大站快线的运营模式。阜阳西站和火车站间的某条公交线路里程为20km，之间设置了4个停靠站。快线公交车运行的最大速度为，进站和出站过程中，加速度大小均为，其余行驶时间内保持最大速度匀速行驶。公交车在每个站点停车时间约为40s，则乘快线公交从阜阳西站到火车站的最短时间约为（    ） A．1568s B．1553s C．1538s D．1608s 【答案】A 【详解】由于进站和出站过程中，加速度大小均为，进站和出站过程时间相同。进站和出站总时间为 分析可知，汽车要经过5次加减速，则变速运动时间为 变速运动位移 则汽车匀速运动时间 则乘快线公交从阜阳西站到火车站的最短时间约为 故选A。 8.在救灾过程中，一名武警战士在离地面高处，相对地面静止的直升机上通过一根竖直的长绳下滑。由于灾情紧迫，战士想以最短的时间滑至地面，以重力加速度开始加速下滑。已知该战士落地的速度不能大于。如果以最大压力作用于长绳，战士做减速运动的最大加速度可以达到，长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度为。不考虑战士的身高因素。求战士下滑的最短时间和加速下滑的距离。 【答案】， 【详解】设加速下滑过程的末速度为，接着以最大加速度减速下滑时，落地的速度刚好为；则加速下滑的距离为 减速下滑的距离为 又 联立解得 ， 战士下滑的最短时间为 9.有一辆家用小汽车，通过某省界卡口，在ETC车道上可以不停车而直接先减速扣费后加速通过。若小汽车匀速驶入ETC通道，在距离刚好自动识别扣费的位置处，小汽车开始以大小为的加速度匀减速行驶，通过自动识别扣费位置时的速度为，扣费后，小汽车立即以的加速度匀加速至减速之前的速度（假设此省界卡扣的前、后都是平直大道，道路宽度与车长不计）。求 （1）该车驶入ETC通道前的匀速运动的速度大小 （2）该车从减速开始到恢复到减速前速度的过程中，运动的总时间是多少？ （3）因为通过ETC通道，该车需要减速和加速过站所耽误的时间为多少？ 【答案】（1）20m/s；（2）5.14s；（3）1.54s 【详解】（1）小汽车做匀减速运动过程，根据运动学公式可得 其中 代入数据解得该车驶入ETC通道前的匀速运动的速度大小为 （2）小汽车做匀减速运动的时间为 小汽车做匀加速运动过程，有 解得 则该车从减速开始到恢复到减速前速度的过程中，运动的总时间为 （3）小汽车做匀加速运动过程的位移为 则小汽车一直做匀速运动所用时间为 因为通过ETC通道，该车需要减速和加速过站所耽误的时间为 10.收费站ETC专用通道可以不停车拿卡而直接减速通过，且车辆通过收费站的最大速度不超过8m/s。一辆以m/s的速度匀速行驶的汽车驶向收费站，在距离ETC收费口33.6m处开始匀减速，刚好符合要求通过，之后汽车做加速运动，加速度大小为减速时加速度大小的，直到速度达到v0=20m/s，汽车匀速离开收费站。（假设收费站的前后都是平直的，汽车减速到8m/s时立即做匀加速运动） (1)求汽车匀加速时的加速度大小； (2)求汽车因通过收费站而耽误的时间。 【答案】(1)；(2) 【详解】(1)汽车进入收费站前做匀减速直线运动，则 代入可得减速时的加速度大小 a1=5m/s² 则加速时的加速度大小为 (2)汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，设匀加速阶段的位移为x2，设两个阶段所用时间分别为t1和t2，则减速阶段 解得 t1=2.4s 加速阶段 则加速和减速的总时间为 t=t1+t2=5. 4s 在加速阶段 总位移 若汽车匀速通过，所需的时间 汽车因通过收费站而耽误的时间 【模型四】 双向可逆类运动模型 【模型构建】 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义 【模型剖析】 (1)常见情景 ①沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后返回。 ②竖直上抛运动等。 (2)特点：以原加速度匀加速返回，全过程加速度大小、方向都不变。 【题目示例】 如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5.忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　) A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s 【推理过程】 【答案】C. 【解析】：设物体运动的加速度为a，运动总时间为t，把物体上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：最后5 s内位移为s1＝a×52＝a；最初5 s内位移为s2＝a(t－5)×5＋a×52＝5at－a，又因为s2∶s1＝11∶5，解得t＝8 s；由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是16 s，故A、B、D错误，C正确． 【模型演练】 1.(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为(　　) A．(2－) s B．(2＋) s C．(2＋) s D． s 【答案】ABC 【解析】取竖直向上为正方向，由v＝2gh得v0＝20 m/s。物体的位移为x＝v0t－gt2，当物体位于A点上方10 m处时x＝10 m，解得t1＝(2－) s，t2＝(2＋) s，故选项A、B正确，当物体位于A点下方10 m处时，x＝－10 m，解得t3＝(2＋) s，另一解为负值，舍去，故选项C正确，D错误。 2.(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为 (　　) A．1 s　　　　　　　　　 B．3 s C．4 s D. s 【答案】ACD 【解析】当物体的位移为4 m时，根据x＝v0t＋at2得4＝5t－×2t2解得t1＝1 s，t2＝4 s当物体的位移为－4 m时，根据x＝v0t＋at2得－4＝5t－×2t2解得t3＝ s，故A、C、D正确，B错误． 3.一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是(　　) A．这段时间内质点运动方向不变 B．这段时间为 C．这段时间的路程为 D．再经过相同时间质点速度大小为3v 【答案】B　 【解析】由题意知，质点做匀减速直线运动，速度减小到零后，再返回做匀加速运动，即在这段时间内运动方向改变，如图所示，选项A错误；由v＝v0＋at得－2v＝v－at，这段时间t＝，选项B正确；由v2－v＝2ax得，由初速度为v减速到零所通过的路程s1＝，然后反向加速到2v所通过的路程s2＝＝，总路程为s＝s1＋s2＝，选项C错误；再经过相同时间，质点速度v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小为5v，选项D错误。 【模型五】 等位移折返模型 【模型构建】 如沿粗糙斜面上滑的小球，到最高点后仍能下滑，上下过程加速度大小不同但位移大小相同，求解时可拆解为两个初速度为0的匀加速直线运动进行简化。 【模型剖析】 (1)特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。 (2)位移三个公式：位移公式；速度位移公式； 平均速度位移公式 (3)三个比例式：① ；② ； ③ (4)v-t图像 t O v t2 t1 a2 a1 v1 v2 【题目示例】 【全国高考】一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，重力加速度大小为g。则（　　） A．物体向上滑动的距离为 B．物体向下滑动时的加速度大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长 【推理过程】 【答案】BC 【详解】AC．物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有 物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有 整理得 ； A错误，C正确； B．物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有 求解得出 B正确； D．物体向上滑动时的根据牛顿第二定律有 物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有 由上式可知 a上 > a下 由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据公式 则可得出 D错误。 故选BC。 【模型演练】 1.如图甲所示，一物块从倾角为的斜面底端以一定的初速度沿足够长的斜面上滑，其运动的速度一时间图像如图乙所示，2t0时刻速度减为零，5t0时刻回到出发点。则下列说法正确的是（　　） A．物块返回斜面底端时的速度大小为 B．物块返回斜面底端时的速度大小为 C．物块与斜面之间的动摩擦因数为 D．物块与斜面之间的动摩擦因数为 【答案】C 【详解】AB．上滑过程有 ， 下滑过程有 ， 联立解得 ， 所以AB错误； CD．根据牛顿第二定律，上滑过程有 联立解得 所以C正确；D错误； 故选C。 2.如图所示，一物块从倾角为θ的斜面底端以初速度沿足够长的斜面上滑，经时间t速度减为零，再经2t时间回到出发点，下列说法正确的是（    ） A．物块上滑过程的加速度大小是下滑过程加速度大小的2倍 B．物块返回斜面底端时的速度大小为 C．物块与斜面之间的动摩擦因数为 D．物块与斜面之间的动摩擦因数为 【答案】BC 【详解】A．根据匀变速直线运动公式得： 则： x相同，t是2倍关系，则物块上滑过程的加速度大小是下滑过程加速度大小的4倍，故A错误； B．根据匀变速直线运动公式得：，则物块上滑过程的初速度大小是返回斜面底端时的速度大小的2倍，故B正确； CD．以沿斜面向下为正方向，上滑过程，由牛顿第二定律得： mgsinθ+μmgcosθ=ma1 下滑过程，由牛顿第二定律得： mgsinθ-μmgcosθ=ma2 又 a2=4a1 联立解得： 故C正确，D错误。 故选BC。 3.一物体以的初速度沿斜面方向滑上足够长的固定斜面，经过一段时间再次回到出发点，速度大小为，其图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度。由图像可知（　　） A．物体在斜面上运动的时间为 B．该斜面的倾角为 C．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.25 D．因摩擦力做功损失的机械能为 【答案】BC 【详解】A．物体以的初速度沿斜面方向滑上足够长的固定斜面，经过一段时间再次回到出发点，速度大小为，结合图像有 解得 即物体在斜面上运动的时间为，选项A错误； BC．由图像有 有牛顿第二定律有 联立解得 ， 所以 选项BC正确； D．由题给条件无法求得物体的质量m，故无法求出因摩擦力做功损失的机械能，选项D错误。 故选BC。 4.倾角为θ、表面粗糙均匀的斜面固定在水平地面上，一物体从斜面底端A以初动能Ek0向上滑动，上滑到最高点C后再返回到出发点A。当物体向上滑到斜面AC间的B点（图中未标出）时，它的机械能减少量与它的动能减少量之比为。已知重力加速度为g，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体沿斜面向上运动的加速度为 C．在物体由A点出发到最终滑回到斜面底端过程中，物体损失的机械能为 D．物体滑到斜面底端时的动能为 【答案】AD 【详解】A．设A、B之间的距离为x，物体沿斜面上滑发生位移x过程动能损失为，根据动能定理 机械能损失为，根据功能关系 解得 由题意 解得 A正确； B．物体沿斜面向上运动的加速度 B错误； C．设物体沿斜面上滑的最大位移为L，则 物体上滑和下滑损失的机械能 C错误； D．物体滑到斜面底端的动能 D正确。 故选AD。 5.一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示，图中、、均已知。根据图中信息可以求出的物理量有（　　） A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小 C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间 【答案】BD 【详解】ABC．由动能定义式得，则可求解质量m；上滑时，由动能定理 下滑时，由动能定理 x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知 ， 两式相加可得 相减可知 即可求解gsinθ和所受滑动摩擦力f的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故AC错误，B正确； D．根据牛顿第二定律和运动学关系得 ， 故可求解沿斜面上滑的时间，D正确。 故选BD。 6.轮滑运动员从t=0时刻开始自斜面底端沿直线滑上足够长的斜面，当速度减为零时，又沿直线滑回到出发点，以运动员的初速度方向为正方向，运动员从开始运动到回到出发点的过程中速度v随着时间t变化的图像如图所示，轮滑运动员可视为质点。求∶ （1）0~6s内运动员在斜面上运动的路程L； （2）运动员上滑过程与下滑过程的加速度大小之比。 【答案】（1）24m；（2）4 【详解】（1）运动员上滑时 运动员下滑时 由题意可知 x1=－x2，t1+t2=6s 联立解得 t1=2s，t2=4s 路程 L=2x1=24m （2）运动员上滑时 0=v0－a1t1 运动员下滑时 v=－a2t2 解得 =4 【模型六】 等时间折返模型 【模型构建】 物体由静止出发，先经过一段时间匀加速直线运动，速度达到v1，然后立即做匀减速直线运动，如果经过相等的时间物体回到了原出发点。 【模型剖析】 如图所示，设物体由A点出发做匀加速直线运动，加速度大小为，运动到B点时速度大小为，这时立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，由题意可知，物体速度应先减速到0再返回出发点A，速度为 从A点运动到B点的时间等于由B回到A点的时间，设为， 取向右为正方向： 物体从A到B，由运动学公式得：2 -------------------(1) -------------------(2) 从B返回A的整个过程： ---------------------(3) -------------------------(4) 由(1)、(2)、(3)、(4)解得：　 ---------------------------(5) ----------------------------(6) 由以上结论可进一步得出该定理的推论： 深入思考发现推论：设从A到B（匀加速过程）受到的合外力大小为，合力做的功为，物体受到的冲量为；从B返回A（匀减速过程）受到的合力为，合力做的功为，物体受到的冲量为，则： ∵ ∴由得 ------------------(7) ∵ ∴ ------------------(8) ∵ ∴ -------------------(9) 【题目示例】 【2025·广西·模拟预测】质量为m的小球在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上匀加速运动，经时间t撤去F，又经时间t小球回到出发点，速度大小为v，不计空气阻力，已知重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．撤去力F时小球的动能为 B．小球上升的最大高度为 C．拉力F所做的功为 D．拉力的最大功率为 【推理过程】 【答案】AC 【详解】拉力F作用时，小球上升的加速度大小为a，末速度大小为，则小球上升的高度 撤去外力后 解得 ， C．对全过程由动能定理知 故C正确； A．拉力F作用时，由动能定理知 其中 ， 联立解得 故A正确； B．设撤去力F后小球上升的高度为，由 可知小球上升的最大高度为 故B错误； D．撤去拉力前瞬间，小球的速度最大，拉力F的功率最大，为 故D错误。 故选AC。 【模型演练】 1.如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功，此后撤去力F，物块再经时间返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（　　）    A．撤去力F时物块的速度大小为 B．物块向右滑动的最大距离为 C．物块回到出发点时的动能为 D．撤去力F时物块的电势能为 【答案】C 【详解】A．设F撤去前、后物块的加速度大小分别为a1、a2，根据位移关系有 解得 根据运动学规律有 所以撤去力F时物块的速度大小为 故A错误； B．从撤去F到物块速度减为零所经历的时间为 所以物块向右滑动的最大距离为 故B错误； C．物块从O点开始运动到又回到O点的过程中，电场力做功为零，恒力F做功为90J，根据动能定理可知物块回到出发点时的动能为，故C正确； D．物块向右运动过程中，电势能增加量等于克服电场力做的功，根据能量守恒定律可知物块向右到达最远位置时的电势能为90J，设撤去F时物块的电势能为Ep，则 解得 故D错误。 故选C。 2.某质点P从静止开始以加速度做匀加速直线运动，经过时间t后立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，又经过时间2t后恰好回到出发点，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，质点运动总过程的位移为0，由运动学公式可得 解得 a2＝1.25a1 B正确，ACD错误。 故选B。 3．（多选）如图所示，在一个固定的光滑的倾角为θ的斜面上，一质量为m的物块在平行于斜面向上的恒力F的作用下，由静止从斜面底端向上做匀加速直线运动，斜面足够长，经一段时间后撤去恒力F，物块又经相同时间回到出发点。重力加速度为g。则（   ） A．物块在沿斜面向上运动的过程中，机械能先增大后守恒 B．物块在沿斜面向下运动的过程中，机械能一直减小 C．撤去恒力前后，物块物块加速度大小之比为1：2 D．撤去恒力前后，物块物块加速度大小之比为1：3 【答案】AD 【详解】AB．物块在平行于斜面向上的恒力F的作用下向上做匀加速直线运动过程，恒力F做正功，物块机械能增加，撤去恒力F后，物体由于惯性继续向上做匀减速直线运动，速度为零后又向下做匀加速直线运动，但撤去恒力F后，物块只有重力做功，物块机械能守恒，A正确、B错误； CD．设撤去恒力前物块的加速度为a1，恒力作用时间为t，则在恒力作用下物块的位移和撤去恒力瞬间物块的末速度为 ，v = a1t 设撤去恒力后物块的加速度为a2，且取沿斜面向下为正有 联立解得 a1：a2 = 1：3 C错误、D正确。 故选AD。 4.物体由静止向右匀加速经t秒后物体的速率为v1，此时立即使其改变加速度并接着做匀变速直线运动，又经 2t秒后物体回到出发点且速率为v2，则v1、v2间的关系是（　　） A．3 v1=2 v2 B．5 v1=3 v2 C．2 v1= v2 D．v1= v2 【答案】A 【详解】设内的加速度为，的加速度大小为。在t秒内的位移 末速度为 则在后2t秒内的位移 根据题意可知 联立可得 根据速度时间公式得 解得 故选A。 5.一质点由静止出发向东做匀加速直线运动，加速度大小为，经过时间2t后做加速度大小为的匀变速直线运动，再经过时间t恰好回到出发点，则下列说法正确的是（　　） A． B．小滑块向东加速与减速过程的速度变化相同 C．若质点回到出发点时速度大小为，则2t末速度大小为 D．若质点在整个3t时间内通过的路程为18m，则向东的前2t时间内通过的路程为8m 【答案】D 【详解】A．由题意可知 ， 联立可得 故A错误； B．小滑块向东加速与减速过程的速度变化大小相等，方向相反，故B错误； C．若质点回到出发点时速度大小为，则2t末速度大小为，则有 ， 联立可得 则若质点回到出发点时速度大小为，则2t末速度大小为，故C错误； D．设滑块向右减速的时间为，则有 可得 则整个过程的路程为 则向东的前2t时间内通过的路程为 故D正确。 故选D。 6.如图甲所示，两平行金属板A、B水平放在真空中，板间距为d，金属板长2d，OO＇为板间中线，AB板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示。有一个质量为m，电荷量为q的带电小球，t＝0时刻从O点以v0的速度水平沿OO＇射入。T时刻小球恰好从O＇点射出，小球运动过程中恰好未B与极板相碰。已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球所受的电场力大小等于重力大小 B．板间电压 C．时，小球速度大小为v0 D．时，小球速度大小为v0 【答案】C 【详解】AB．取竖直向下为正方向，在时间内，小球在竖直方向上做自由落体运动，竖直位移大小为 时间内，在竖直方向上，小球先向下做匀减速直线运动，速度减至零后向上做匀加速直线运动，加速度恒定，将这段时间内小球的运动看成一种匀减速直线运动，设时间内小球的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 竖直位移为 时刻小球恰好到达点时，则有 联立解得 故AB错误； C．设时速度大小为，根据题意则有 联立得到 所以时，速度大小为 故C正确； D．时，小球竖直分速度为 所以速度大小 故D错误； 故选C。 7.（（多选））如图所示，在足够长光滑绝缘水平面的上方，存在着方向水平向右、场强大小为的匀强电场。一带正电小物块（可视为质点）从水平面上A点由静止释放，经时间t到达B点，小物块速度大小为v。此时水平面上方突然撤去原来电场，改加方向水平向左、场强大小为的匀强电场，小物块又经时间2t恰好返回A点。下列说法正确的是（　　） A．小物块返回A点时速度大小为 B．小物块返回A点时速度大小为2v C．电场强度的大小关系是 D．电场强度的大小关系是 【答案】AC 【详解】设带电体在电场中加速度为，带电体在电场中的加速度为，第一阶段末速度为第二阶段的初速度，因为从A出发最后返回A点，根据题意两个阶段的位移之和为零，则 解得 即 根据速度关系 返回A点时速度 故AC正确，BD错误。 故选AC。 8.一质点从A点做初速度为零、加速度的匀加速直线运动，经过一段时间后到达B点，此时加速度突然反向，大小变为，又经过同样的时间到达C点。已知、的距离为、的距离的一半，则与的大小之比可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由题意可得如图所示，设，则，选A到B方向为正方向，则 从A到B则有 若C点在A点右侧，从B到C，则有 解得 若C点在A点左侧，从B到C，则有 解得 AD错误，BC正确。 故选BC。 9.一小球在外力作用下沿一光滑斜面从静止开始以大小为的加速度向上做匀加速运动；经时间t后，撤去外力，小球再经时间t回到出发点（撤去外力后，小球做的仍为匀变速直线运动）。求 (1)小球沿斜面加速上升的位移的大小； (2)撤去外力后，小球的加速度的大小； (3)小球沿斜面向上运动的时间； (4)小球沿斜面向上运动的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据运动学公式可知，小球沿斜面加速上升的位移的大小 （2）撤去外力，小球再经时间t回到出发点，根据运动学公式可得 联立解得撤去外力后，小球的加速度的大小为 （3）撤去外力后，小球沿斜面继续向上运动的时间为 则小球沿斜面向上运动的时间为 （4）撤去外力后，小球沿斜面继续向上运动的位移大小为 则小球沿斜面向上运动的距离为 10．如图（a），一质量为m=1.5kg的物块在沿斜面向上的恒力F作用下，从倾角为θ=37°的光滑斜面底端由静止开始运动。当恒力做功48J后撤去F，再经过一段时间后物块又返回斜面底端。已知物块沿斜面上滑和下滑所用的时间的比是2∶1。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2） （1）求撤去力F后物块的加速度； （2）求物块返回到出发点时的速度大小； （3）在图（b）中画出，物块从开始运动到返回底端过程中的速度与时间的v –t图像； （4）求恒力F的大小。 【答案】（1）6m/s2，方向沿斜面向下；（2）8m/s；（3）；（4）12N 【详解】（1）撤去力F后，物块受重力和斜面的弹力作用，受力如图1所示 由牛顿第二定律得 mgsinθ=ma 解得 a=gsinθ=10×0.6m/s2=6m/s2 撤去力F后物块的加速度大小为6m/s2，方向沿斜面向下。 （2）物块从静止开始运动到返回出发点的过程中，由功与能量变化的关系可得 WF=∆Ep+∆Ek 由题意可知 ∆Ep=0 ∆Ek=Ekt−Ek0=Ekt 故返回到出发点时的动能 Ekt=WF=48J 又 Ekt=mv2 ∴返回到出发点时的速度 （3）如图所示 （4）由（3）的图像可得撤去力F前后物块加速度的比为 aʹ∶a=1∶3 则 aʹ=a=2m/s2 物块撤去力F前受力如图2所示 由牛顿第二定律得 F–mgsinθ=maʹ 解得 F=ma'+mgsinθ=(1.5×2+1.5×10×0.6）N=12N 或因为aʹ=2m/s2，所以 sʹ=aʹtʺ2=×2×22m=4m 由WF=Fsʹ得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026版新课标高中物理模型与方法 专题01 常见的匀变速直线运动模型 目录 【模型一】 刹车模型 1 【模型二】“0—v—0”运动模型 6 【模型三】 反应时间与限速模型 15 1.先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 15 2.先加速后匀速运动模型----限速问题 15 3.先加速后匀速在减速运动模型----最短时间问题 16 4.多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型 16 【模型四】 双向可逆类运动模型 26 【模型五】 等位移折返模型 28 【模型六】 等时间折返模型 37 【模型一】 刹车模型 【模型构建】 汽车刹车、飞机着陆、物体在摩擦力作用下减速运动等场景中，物体由一定初速度做匀减速直线运动，速度减至0后停止。此类问题称为“刹车类问题”。刹车类问题是一个实际生活中的匀减速直线运动问题,需要考虑题目中所给时间与实际物体停下所用时间是否相等，从而分析物体最终状态，求解其速度和位移。 【模型剖析】 (1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。 (2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式直接计算，因此解题前先求出刹车时间。 (3)刹车时间的求法．由，令，求出便为刹车时间，即。 (4)比较与,若，则；若，则。 (5)若，则，车已经停止，求刹车距离的方法有三种： ①根据位移公式x=v0t＋at2，注意式中只能取；[来源:学科网ZXXK] ②根据速度位移公式－v＝2ax； [来源:学*科*网Z*X*X*K] ③根据平均速度位移公式. 【题目示例】 【2025·湖南郴州·三模】国产新能源汽车近年来取得了显著进步。在某次安全测试中，某款新能源汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1s末汽车的速度为10m/s B．2s内汽车的平均速度为14m/s C．第2s内汽车的位移为24m D．经过3s汽车的位移为25m 【推理过程】 【答案】D 【详解】ABC．根据题意，由运动学公式 整理可得 结合图像可得， 即 故1s末汽车的速度为 2s末汽车的速度为 2s内汽车的平均速度为 第2s内汽车的位移为 选项ABC错误； D．汽车停下来的时间 经过3s汽车的位移为 选项D正确。 故选D。 【模型演练】 1．（2025·湖北武汉·三模）某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界 C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m 2．（2025·贵州贵阳·二模）在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m B．刹车后汽车经过2.5s停止 C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 3．（2025·山东泰安·模拟预测）为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，测得汽车在某次刹车过程中速度与位移的关系如图所示，设刹车过程中汽车做匀减速直线运动。已知时刻汽车速度为，则刹车后内，汽车的位移大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·陕西渭南·一模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以72km/h的速度匀速行驶时，前方45m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前5m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为（　　） A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m 5.2022年北京冬季奥运会冰壶比赛的水平场地如图所示，运动员推动冰壶从发球区松手后，冰壶沿中线做匀减速直线运动，最终恰好停在了营垒中心．若在冰壶中心到达前掷线时开始计时，则冰壶在第末的速度大小，在第内运动了，取重力加速度大小。求： （1）冰壶与冰面间的动摩擦因数； （2）营垒中心到前掷线的距离。 【模型二】“0—v—0”运动模型 【模型构建】 多过程问题是匀变速直线运动中的常见问题，一般处理时需要列多个方程，综合求解。但有一类多过程问题，由于特点比较鲜明，常常可以利用结论快速求解，那就是0-v-0模型。所谓0-v-0模型是指，一物体从静止开始，先做匀加速直线运动，速度达到最大值后，再匀减速至速度为0。这类问题除了可以列基本方程求解外，利用v-t图像去解答会更快速。因为0-v-0模型的v-t图像非常简洁。 【模型剖析】 1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： ①速度公式 推导可得： ②速度位移公式 推导可得： ③平均速度位移公式 推导可得： 2.位移三个公式：；； 3.v-t图像 t O v t2 t1 a2 a1 v0 【题目示例】 如图所示的自由落锤式强夯机将8~30 t的重锤从6~30m高处自由落下，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为、从自由下落到运动至最低点经历的时间为，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g，则该次夯土作业（　　） A．重锤下落时离地高度为 B．重锤接触地面后下降的距离为 C．重锤接触地面后的加速度大小为 D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度 【推理过程】 【答案】AC 【详解】AD．由题意可知，重锤在运动过程中受到的空气阻力可以忽略不计。作出图像，如图所示，根据自由落体公式可知，重锤下落时离地高度为 根据匀变速直线运动中平均速度可知，重锤在空中运动的平均速度等于接触地面后的平均速度，A正确，D错误； B．根据 可知，重锤下落时离地高度和重锤接触地面后下降距离之比为 故重锤接触地面后下降的距离为 B错误； C．根据可知，重锤接触地面后的加速度大小为 C正确。 故选AC。 【模型演练】 1.新能源汽车进行性能测试，时刻，汽车从静止开始做匀加速直线运动，速度达到时立即做匀减速直线运动，时，汽车刚好停止运动。汽车加速时的加速度大小是减速时的2倍，则汽车加速时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 2.两带电的平行板A、B水平放置，上极板A的中央有一小孔．如图甲所示，一带电油滴从小孔的正上方的O点处自由下落，穿过上极板A中央的小孔后，刚好不与下极板B相碰，在此过程中，油滴的速度v随时间t变化的关系如图乙所示．重力加速度为g，不计空气阻力，可知（    ） A．在时，油滴刚好穿过A板的小孔 B．在时，油滴刚好返回到O点 C．油滴受到的重力与电场力之比为2∶3 D．O点到下极板B的距离为 3.如图是某运动员做低空跳伞表演的图像，从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，时刻打开降落伞，时刻落到地面，打开降落伞后运动员获得的加速度大小为5m/s2。，下列说法正确的是（　　） A．运动员离开飞机10s后打开降落伞 B．运动员在空中下落过程用时9s C．运动员距离地面247.5m时打开降落伞 D．飞机距离地面375m 4.水平面上一物体从静止开始，沿直线先做匀加速直线运动，3s后接着又做匀减速直线运动，再经9s停止。在加速和减速的两个过程中，下列说法正确的是（    ） A．两过程的位移大小之比为1∶1 B．两过程的平均速度大小之比为1∶3 C．在第1s内和9~12s内的位移大小之比为1∶3 D．第3s末和第9s末的速度大小之比为2∶1 6.（2025·江西抚州·模拟预测）冰壶由花岗岩凿磨而成，冰壶运动是冬奥会的一个项目。如图所示，运动员在O点以一定的初速度将冰壶（可看作质点）沿水平冰面投出，冰壶在冰面上沿直线滑行、经历时间后经过P点，然后继续沿直线滑行、经历时间后经过Q点，最后停在R点。冰壶和冰面间的动摩擦因数处处相等，取重力加速度。求： (1)冰壶的初速度大小； (2)Q和R两点之间的距离。 7．（2025·福建泉州·一模）人工智能已在生活中得到广泛应用。一游客携带智能行李箱出行，旅客行走时，行李箱无需人的牵引可在地面上跟随游客运动，如图甲所示。某段时间内，行李箱速度v随时间t的变化图像如图乙所示。已知行李箱的质量，时间内行李箱的总位移。求： (1)行李箱加速阶段的位移大小以及减速运动的时间； (2)减速阶段行李箱受到的合力大小F。 8．（2025高三上·云南昆明·阶段练习）潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力突然减小，潜艇如同汽车那样掉下悬崖，称之为“掉深”，曾有一些潜艇因此沉没。某潜艇总质量为，在高密度海水区域海平面下200m沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入海水低密度区域时，浮力突然降为；12s后，潜艇官兵迅速对潜艇减重（排水），此后潜艇以的加速度匀减速下沉，速度减为零后开始上浮。若潜艇减重的时间不计，水的粘滞阻力可忽略，潜艇减重前后受到的浮力保持不变。取重力加速度大小，求： （1）潜艇为阻止“掉深”减重后的质量； （2）潜艇“掉深”达到距海平面的最大深度。 【模型三】 反应时间与限速模型 【模型构建】 汽车过红绿灯路口时,从开始看到红灯到开始刹车需要考虑司机的反应时间，汽车在反应时间内先做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，为两种运动形式组成的多过程问题，需分段求解。 【模型剖析】 1.先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 t O v x2 t1 a v0 x1 总位移 2.先加速后匀速运动模型----限速问题 t O v t a v0 加速时间；加速距离 匀速时间；匀速距离 总位移 3.先加速后匀速在减速运动模型----最短时间问题 4.多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型 t O v a2 t v0 a1 耽误距离，耽误时间 t O v a2 t1 v0 a1 t2 t3 耽误距离，耽误时间 【题目示例】 【例1】为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。假设某人驾驶一辆汽车在平直公路上以速度匀速行驶，突然前方汽车停止，司机从发现这一情况到踩下刹车所经历的时间（即司机的反应时间）为。在干燥和湿润两种路况下，汽车轮胎与路面的动摩擦因数分别为和，且，对应的安全距离分别为x1、x2，重力加速度为g，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2】.【2025·安徽·高考真题】汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【例3】（2022·全国·统考高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． 【推理过程】 【例1】【答案】B 【详解】汽车刹车后做匀减速直线运动，由牛顿第二定律 所以 路面干燥时，汽车的安全距离为 路面湿润时，汽车的安全距离为 又因为 所以易得 B正确。 故选B。 【例2】【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 【例3】【答案】C 【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有 v = v0 - 2at1 解得 在隧道内匀速有 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有 v0 = v + at3 解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 故选C。 【模型演练】 1.根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，司机闯红灯要扣6分，并处罚金200元。某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂时间思考后开始刹车，小轿车在红灯刚亮时恰停在停车线上，图像如图所示。若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离，则（　　） A．小轿车刹车的加速度大小为2m/s2 B．小轿车的刹车距离为7m C．绿灯开始闪烁到红灯刚亮的时间为3s D．绿灯开始闪烁到红灯刚亮的时间为2.5s 2.当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下，司机看到警示标志后会有大约的反应时间。某省道限速（约为），假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于（汽车在此公路刹车过程最大加速度大小为）（　　） A． B． C． D． 3.无人驾驶汽车通过车载传感系统识别道路环境，自动控制车辆安全行驶。无人驾驶有很多优点，如从发现紧急情况到车开始减速，无人车需要0.2s，比人快了1s。人驾驶汽车以某速度匀速行驶，从发现情况到停下的运动距离为44m，汽车减速过程视为匀减速运动，其加速度大小为。同样条件下，无人驾驶汽车从发现情况到停下的运动距离为（    ） A．24m B．26m C．28m D．30m 4.（2025高三·内蒙古呼和浩特）中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动车和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．时，复兴号高铁追上和谐号动车 C．复兴号高铁时，速度达到最大 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 5.下表是《国家学生体质健康标准》中高三年级男生50m跑评分表（单位：s）。该测试简化为先匀加速起跑，达到最大速度后再匀速直线到达终点。现在有甲和乙两位同学参加测试，他们两人匀加速起跑时间均为2s，最终成绩分别为90分和66分，则甲和乙最大速度的比值为（　　） 等级 优秀 良好 合格 单项得分 100 95 90 85 80 78 76 74 72 70 68 66 64 62 60 成绩 6.8 6.9 7.0 7.1 7.2 7.4 7.6 7.8 8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0 9.2 A． B． C． D． 6.（2025·辽宁·模拟预测）如图（a）所示，南京大学医学院新建的手术室为感应自动门，人走近时自动打开，离开时自动关闭，这种感应技术可以有效地减少手术室内的细菌和病毒的传播，同时也可以避免手动开门的不便和风险。已知该感应门宽度为d，感应门打开过程中的v-t图像如图（b）所示，最大速度为vm，加速与减速时的加速度大小均为a，则感应门完全打开需要的时间是（    ） A． B． C． D． 7．为进一步优化公交网线布局，提高公交运营效率，阜阳市公交集团优化调整，采取大站快线的运营模式。阜阳西站和火车站间的某条公交线路里程为20km，之间设置了4个停靠站。快线公交车运行的最大速度为，进站和出站过程中，加速度大小均为，其余行驶时间内保持最大速度匀速行驶。公交车在每个站点停车时间约为40s，则乘快线公交从阜阳西站到火车站的最短时间约为（    ） A．1568s B．1553s C．1538s D．1608s 8.在救灾过程中，一名武警战士在离地面高处，相对地面静止的直升机上通过一根竖直的长绳下滑。由于灾情紧迫，战士想以最短的时间滑至地面，以重力加速度开始加速下滑。已知该战士落地的速度不能大于。如果以最大压力作用于长绳，战士做减速运动的最大加速度可以达到，长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度为。不考虑战士的身高因素。求战士下滑的最短时间和加速下滑的距离。 9.有一辆家用小汽车，通过某省界卡口，在ETC车道上可以不停车而直接先减速扣费后加速通过。若小汽车匀速驶入ETC通道，在距离刚好自动识别扣费的位置处，小汽车开始以大小为的加速度匀减速行驶，通过自动识别扣费位置时的速度为，扣费后，小汽车立即以的加速度匀加速至减速之前的速度（假设此省界卡扣的前、后都是平直大道，道路宽度与车长不计）。求 （1）该车驶入ETC通道前的匀速运动的速度大小 （2）该车从减速开始到恢复到减速前速度的过程中，运动的总时间是多少？ （3）因为通过ETC通道，该车需要减速和加速过站所耽误的时间为多少？ 10.收费站ETC专用通道可以不停车拿卡而直接减速通过，且车辆通过收费站的最大速度不超过8m/s。一辆以m/s的速度匀速行驶的汽车驶向收费站，在距离ETC收费口33.6m处开始匀减速，刚好符合要求通过，之后汽车做加速运动，加速度大小为减速时加速度大小的，直到速度达到v0=20m/s，汽车匀速离开收费站。（假设收费站的前后都是平直的，汽车减速到8m/s时立即做匀加速运动） (1)求汽车匀加速时的加速度大小； (2)求汽车因通过收费站而耽误的时间。 【模型四】 双向可逆类运动模型 【模型构建】 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义 【模型剖析】 (1)常见情景 ①沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后返回。 ②竖直上抛运动等。 (2)特点：以原加速度匀加速返回，全过程加速度大小、方向都不变。 【题目示例】 如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5.忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　) A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s 【推理过程】 【答案】C. 【解析】：设物体运动的加速度为a，运动总时间为t，把物体上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：最后5 s内位移为s1＝a×52＝a；最初5 s内位移为s2＝a(t－5)×5＋a×52＝5at－a，又因为s2∶s1＝11∶5，解得t＝8 s；由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是16 s，故A、B、D错误，C正确． 【模型演练】 1.(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为(　　) A．(2－) s B．(2＋) s C．(2＋) s D． s 2.(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为 (　　) A．1 s　　　　　　　　　 B．3 s C．4 s D. s 3.一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是(　　) A．这段时间内质点运动方向不变 B．这段时间为 C．这段时间的路程为 D．再经过相同时间质点速度大小为3v 【模型五】 等位移折返模型【模型构建】 如沿粗糙斜面上滑的小球，到最高点后仍能下滑，上下过程加速度大小不同但位移大小相同，求解时可拆解为两个初速度为0的匀加速直线运动进行简化。 【模型剖析】 (1)特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。 (2)位移三个公式：位移公式；速度位移公式； 平均速度位移公式 (3)三个比例式：① ；② ； ③ (4)v-t图像 t O v t2 t1 a2 a1 v1 v2 【题目示例】 【全国高考】一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，重力加速度大小为g。则（　　） A．物体向上滑动的距离为 B．物体向下滑动时的加速度大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长 【推理过程】 【答案】BC 【详解】AC．物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有 物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有 整理得 ； A错误，C正确； B．物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有 求解得出 B正确； D．物体向上滑动时的根据牛顿第二定律有 物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有 由上式可知 a上 > a下 由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据公式 则可得出 D错误。 故选BC。 【模型演练】 1.如图甲所示，一物块从倾角为的斜面底端以一定的初速度沿足够长的斜面上滑，其运动的速度一时间图像如图乙所示，2t0时刻速度减为零，5t0时刻回到出发点。则下列说法正确的是（　　） A．物块返回斜面底端时的速度大小为 B．物块返回斜面底端时的速度大小为 C．物块与斜面之间的动摩擦因数为 D．物块与斜面之间的动摩擦因数为 2.如图所示，一物块从倾角为θ的斜面底端以初速度沿足够长的斜面上滑，经时间t速度减为零，再经2t时间回到出发点，下列说法正确的是（    ） A．物块上滑过程的加速度大小是下滑过程加速度大小的2倍 B．物块返回斜面底端时的速度大小为 C．物块与斜面之间的动摩擦因数为 D．物块与斜面之间的动摩擦因数为 3.一物体以的初速度沿斜面方向滑上足够长的固定斜面，经过一段时间再次回到出发点，速度大小为，其图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度。由图像可知（　　） A．物体在斜面上运动的时间为 B．该斜面的倾角为 C．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.25 D．因摩擦力做功损失的机械能为 4.倾角为θ、表面粗糙均匀的斜面固定在水平地面上，一物体从斜面底端A以初动能Ek0向上滑动，上滑到最高点C后再返回到出发点A。当物体向上滑到斜面AC间的B点（图中未标出）时，它的机械能减少量与它的动能减少量之比为。已知重力加速度为g，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体沿斜面向上运动的加速度为 C．在物体由A点出发到最终滑回到斜面底端过程中，物体损失的机械能为 D．物体滑到斜面底端时的动能为 5.一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示，图中、、均已知。根据图中信息可以求出的物理量有（　　） A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小 C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间 6.轮滑运动员从t=0时刻开始自斜面底端沿直线滑上足够长的斜面，当速度减为零时，又沿直线滑回到出发点，以运动员的初速度方向为正方向，运动员从开始运动到回到出发点的过程中速度v随着时间t变化的图像如图所示，轮滑运动员可视为质点。求∶ （1）0~6s内运动员在斜面上运动的路程L； （2）运动员上滑过程与下滑过程的加速度大小之比。 【模型六】 等时间折返模型【模型构建】 物体由静止出发，先经过一段时间匀加速直线运动，速度达到v1，然后立即做匀减速直线运动，如果经过相等的时间物体回到了原出发点。 【模型剖析】 如图所示，设物体由A点出发做匀加速直线运动，加速度大小为，运动到B点时速度大小为，这时立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，由题意可知，物体速度应先减速到0再返回出发点A，速度为 从A点运动到B点的时间等于由B回到A点的时间，设为， 取向右为正方向： 物体从A到B，由运动学公式得：2 -------------------(1) -------------------(2) 从B返回A的整个过程： ---------------------(3) -------------------------(4) 由(1)、(2)、(3)、(4)解得：　 ---------------------------(5) ----------------------------(6) 由以上结论可进一步得出该定理的推论： 深入思考发现推论：设从A到B（匀加速过程）受到的合外力大小为，合力做的功为，物体受到的冲量为；从B返回A（匀减速过程）受到的合力为，合力做的功为，物体受到的冲量为，则： ∵ ∴由得 ------------------(7) ∵ ∴ ------------------(8) ∵ ∴ -------------------(9) 【题目示例】 【2025·广西·模拟预测】质量为m的小球在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上匀加速运动，经时间t撤去F，又经时间t小球回到出发点，速度大小为v，不计空气阻力，已知重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．撤去力F时小球的动能为 B．小球上升的最大高度为 C．拉力F所做的功为 D．拉力的最大功率为 【推理过程】 【答案】AC 【详解】拉力F作用时，小球上升的加速度大小为a，末速度大小为，则小球上升的高度 撤去外力后 解得 ， C．对全过程由动能定理知 故C正确； A．拉力F作用时，由动能定理知 其中 ， 联立解得 故A正确； B．设撤去力F后小球上升的高度为，由 可知小球上升的最大高度为 故B错误； D．撤去拉力前瞬间，小球的速度最大，拉力F的功率最大，为 故D错误。 故选AC。 【模型演练】 1.如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功，此后撤去力F，物块再经时间返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（　　）    A．撤去力F时物块的速度大小为 B．物块向右滑动的最大距离为 C．物块回到出发点时的动能为 D．撤去力F时物块的电势能为 2.某质点P从静止开始以加速度做匀加速直线运动，经过时间t后立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，又经过时间2t后恰好回到出发点，则有（　　） A． B． C． D． 3．（多选）如图所示，在一个固定的光滑的倾角为θ的斜面上，一质量为m的物块在平行于斜面向上的恒力F的作用下，由静止从斜面底端向上做匀加速直线运动，斜面足够长，经一段时间后撤去恒力F，物块又经相同时间回到出发点。重力加速度为g。则（   ） A．物块在沿斜面向上运动的过程中，机械能先增大后守恒 B．物块在沿斜面向下运动的过程中，机械能一直减小 C．撤去恒力前后，物块物块加速度大小之比为1：2 D．撤去恒力前后，物块物块加速度大小之比为1：3 4.物体由静止向右匀加速经t秒后物体的速率为v1，此时立即使其改变加速度并接着做匀变速直线运动，又经 2t秒后物体回到出发点且速率为v2，则v1、v2间的关系是（　　） A．3 v1=2 v2 B．5 v1=3 v2 C．2 v1= v2 D．v1= v2 5.一质点由静止出发向东做匀加速直线运动，加速度大小为，经过时间2t后做加速度大小为的匀变速直线运动，再经过时间t恰好回到出发点，则下列说法正确的是（　　） A． B．小滑块向东加速与减速过程的速度变化相同 C．若质点回到出发点时速度大小为，则2t末速度大小为 D．若质点在整个3t时间内通过的路程为18m，则向东的前2t时间内通过的路程为8m 6.如图甲所示，两平行金属板A、B水平放在真空中，板间距为d，金属板长2d，OO＇为板间中线，AB板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示。有一个质量为m，电荷量为q的带电小球，t＝0时刻从O点以v0的速度水平沿OO＇射入。T时刻小球恰好从O＇点射出，小球运动过程中恰好未B与极板相碰。已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球所受的电场力大小等于重力大小 B．板间电压 C．时，小球速度大小为v0 D．时，小球速度大小为v0 7.（（多选））如图所示，在足够长光滑绝缘水平面的上方，存在着方向水平向右、场强大小为的匀强电场。一带正电小物块（可视为质点）从水平面上A点由静止释放，经时间t到达B点，小物块速度大小为v。此时水平面上方突然撤去原来电场，改加方向水平向左、场强大小为的匀强电场，小物块又经时间2t恰好返回A点。下列说法正确的是（　　） A．小物块返回A点时速度大小为 B．小物块返回A点时速度大小为2v C．电场强度的大小关系是 D．电场强度的大小关系是 8.一质点从A点做初速度为零、加速度的匀加速直线运动，经过一段时间后到达B点，此时加速度突然反向，大小变为，又经过同样的时间到达C点。已知、的距离为、的距离的一半，则与的大小之比可能为（　　） A． B． C． D． 9.一小球在外力作用下沿一光滑斜面从静止开始以大小为的加速度向上做匀加速运动；经时间t后，撤去外力，小球再经时间t回到出发点（撤去外力后，小球做的仍为匀变速直线运动）。求 (1)小球沿斜面加速上升的位移的大小； (2)撤去外力后，小球的加速度的大小； (3)小球沿斜面向上运动的时间； (4)小球沿斜面向上运动的距离。 10．如图（a），一质量为m=1.5kg的物块在沿斜面向上的恒力F作用下，从倾角为θ=37°的光滑斜面底端由静止开始运动。当恒力做功48J后撤去F，再经过一段时间后物块又返回斜面底端。已知物块沿斜面上滑和下滑所用的时间的比是2∶1。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2） （1）求撤去力F后物块的加速度； （2）求物块返回到出发点时的速度大小； （3）在图（b）中画出，物块从开始运动到返回底端过程中的速度与时间的v –t图像； （4）求恒力F的大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$