24.2.1 点和圆的位置关系 课件-2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.2.1 点和圆的位置关系 人教版九年级上册 1、根据圆的定义，圆上的各点到圆心的距离如何？ 2、如果在圆外有一点呢？圆内呢？ 问题引入：射击靶是由许多同心圆构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 设的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d 点P在圆外 d＞r 点P在圆上 d=r 点P在圆内 d＜r 感悟新知 特别提醒： 符号“⇔ ”读作“等价于”，它表示从符号“⇔” 的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端，即左右两端互为因果关系 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 如图 24.2-1，已知⊙ O 的半径 r= 5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离 d=OD=3 cm，在直线 l 上有 P， Q， R 三点，且有PD=4 cm， QD=5 cm， RD=3 cm，那么 P， Q， R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 例1 知1－练 感悟新知 思路导引： 思考 O A B C D E F G 　　经过不在同一条直线上的三个点 A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ 7 　　不在同一条直线上的三个点确定一个圆． O A B C D E F G 8 概念 　　三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心． A B C O 外心是三角形三边的垂直平分线的交点； 外心到三角形顶点的距离相等． 9 ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 三角形内 试一试 A B C 　　请作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆．这些外接圆的圆心在什么位置？ 斜边中点 三角形外 10 巩固练习 1. 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎么用这样的工具找到圆形工件的圆心？ O 11 2. 小腾家的圆形镜子损坏了，他要定制一个大小相同的新镜子，如何测量镜子的半径？ A B C O 巩固练习 12 1.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在( ) A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 o D 中考实题 2.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. (1) 以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？ 解：AD=4= r，故D点在⊙A上， AB=3< r， 故B点在⊙A内， AC==5> r，故C点在⊙A外. (2) 若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案） 3<r<5 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. 　　假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法. 16 巩固练习 4. 判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) √ × × √ 17 5. 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 B 巩固练习 18 经过三个已知点 A，B ，C作圆． 思考 19 4. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3 cm，AD=4 cm. A D C B （1）以点A为圆心，3 cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) 巩固练习 20 （2）以点A为圆心，4 cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ 4. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3 cm，AD=4 cm. (B在圆内，D在圆上，C在圆外) A D C B 巩固练习 21 $$