第15讲 牛顿运动定律的应用二（举一反三讲义）（全国通用）

第15讲 牛顿运动定律的应用(二) 一、 考点精讲练本讲要点 考点01：动力学中的连接体问题（必备知识+3例+3变式+能力提升） 考点02：动力学中的临界极值问题（必备知识+2例+2变式+能力提升） 考点03：动力学图像问题（必备知识+2例+3变式+能力提升） 二、 巩固提升（精选18道题） 动力学中的连接体问题 考点一 一、常见的连接体模型 1.物物叠放连接体 物体通过弹力、摩擦力等作用,具有相同的速度和加速度。 2.轻绳连接体 轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等,轻绳对物体的弹力方向始终沿绳。 3.轻杆连接体 轻杆平动时,连接体具有相同的速度和加速度;轻杆参与复合运动时,两端的连接体沿杆方向的速度大小总是相等的;轻杆转动时,两端连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比。两端连接体所受弹力方向可能沿杆,也可能不沿杆。 4.轻弹簧连接体 在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变量最大时,两端连接体的速度相等。 　　 二、整体法与隔离法的选取原则 1.整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 2.隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 3.整体法、隔离法的交替运用：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”。 3、 解决连接体问题的基本思路 【例1-1】（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【例1-2】（2025·安徽滁州·二模）如图所示，质量分布均匀的物块和木板竖直叠放，物块位于木板正中间，木板由两根相同的轻弹簧左右对称地牵引着并保持静止，此时木板中心位于C处。现用力竖直向下将木板中心拉到D处，并由静止释放，物块和木板将向上运动并在某处分分离。若木板中心位于B处时，弹簧处于原长状态，位置A与两弹簧的悬点等高，则物块与木板分离时木板中心位于（　　） A．C处 B．B处 C． D、C之间 D．B、A之间 【例1-3】（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【变式1-1】如图所示，光滑轻质滑轮固定在物块B上，细绳的一端固定在斜面上，另一端跨过滑轮与物块A相连。初始时，在沿斜面向上的外力作用下，质量分别为3m和2m的物块A、B静止在光滑斜面上，斜面倾角。现仅改变外力大小，使两物块沿斜面向上做匀加速直线运动，经时间t物块B沿斜面向上滑动的距离为d，B未到达细绳固定处，细绳始终与斜面平行。已知重力加速度为g，则外力改变后，下列说法正确的是（　　） A．物块B的加速度大小为 B．物块A的加速度大小为 C．细绳的拉力大小为 D．外力的大小为 【变式1-2】（多选）（2025·四川攀枝花·三模）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面顶端固定有轻质光滑滑轮，A、B两可视为质点的小球用跨过滑轮的不可伸长的轻质细绳连接，滑轮与A球之间的轻绳与斜面平行、与B球之间的轻绳竖直。由静止释放两球，释放后的瞬间B球的加速度大小为，已知重力加速度为g，则A、B两球的质量之比可能是（　　） A．2∶5 B．4∶5 C．4∶1 D．8∶1 【变式1-3】（多选）如图甲所示，倾角、底端带有固定挡板的足够长的斜面体置于水平面上，斜面光滑，劲度系数的轻质弹簧，一端固定在斜面体底端挡板上，另一端与小物块A相连，小物块B紧靠着A一起静止在斜面上。现用水平向左的推力使斜面体向左以加速度a做匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x，如图乙所示为弹簧形变量x与相应加速度a间的关系图像，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．乙图中 B．物块A的质量 C．物块B的质量 D．当时，斜面体对物块B的支持力与a的关系式为 【解题能力提升】 连接体中力的“分配规律” 如图所示，一起做匀加速运动的物体系统，若外力F作用于质量为m1的物体上，两物体间的弹力F弹＝F;若作用于质量为m2的物体上，则F弹＝F。此结论与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、有何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且物体系统处于水平面、斜面、竖直方向时，结论都成立。 动力学中的临界极值问题 考点二 1．临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．四种典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 3．动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 【例2-1】（多选）如图，斜面B放置在粗糙水平面上，物块A放置在斜面B上，在力F的作用下使AB一起向左做匀加速直线运动，现将作用在B上的外力F增大一点，关于物块A与斜面B受的摩擦力说法正确的是（   ） A．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力增大 B．斜面B对A的摩擦力可能减小，地面对B的摩擦力不变 C．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力不变 D．斜面B对A的摩擦力可能不变，地面对B的摩擦力减小 【例2-2】如图所示，质量mB=2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA=1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k=600 N/m，g=10 m/s2。以下结论正确的是（　　） A．变力F的最小值为2 N B．变力F的最小值为12 N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s 【变式2-1】（2025·河南·三模）如图所示，倾角为53°的斜面体放在水平面上，在斜面顶端O固定一个定滑轮，绕过定滑轮的细线两端分别连接着质量均为m的物块A、B。滑轮两边的细线分别与斜面体的竖直面和斜面平行，斜面光滑，竖直面粗糙，物块B与竖直面接触且锁定在斜面体上。斜面体以一定的加速度向左做匀加速运动时，物块A对斜面的压力恰好为零，撤去对物块B的锁定，物块B又刚好不上滑。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g、，则物块B与竖直面间的动摩擦因数为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2025·河北·三模）在水平面上放置一个质量为的滑块，其上方有一个光滑的圆弧形凹槽，质量也为的圆柱恰好能放置在光滑的圆弧形凹槽中，截面图如图所示，圆柱截面的圆心与滑块接触的左端点的连线跟竖直方向的夹角为。用不可伸长的轻绳跨过定滑轮，将质量为的物块与滑块连接起来，轻绳张紧后由静止释放物块。已知滑块离定滑轮较远，轻绳与水平面保持平行，滑块在水平面上的动摩擦因数为，不计空气阻力及绳与定滑轮之间的摩擦，，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．圆柱与滑块之间会发生相对滑动 B．滑块对圆柱的作用力大小为 C．将物块换成质量为的物块，圆柱与滑块之间发生相对滑动 D．如果滑块在水平面上的动摩擦因数可以改变，当取合适的值，圆柱与滑块之间可能发生相对滑动 【解题能力提升】 解题基本思路 1.认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。 2.寻找过程中变化的物理量。 3.探索物理量的变化规律。 4.确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 动力学图像问题 考点三 常见的动力学图像：v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。 1. v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解。 2. a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解。 3. F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。 4. F－a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。 【例3-1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【例3-2】(多选)（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【变式3-1】(2024·广东卷)如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y，所受合外力为F，运动时间为t0忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，其F－y图像或y－t图像可能正确的是(　　) 【变式3-2】(2024·全国甲卷)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a－m图像。重力加速度大小为g，在下列a－m图像中，可能正确的是(　　) 【解题能力提升】 解题策略 【变式3-3】(多选)(2023·全国甲卷)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(　　) A．m甲<m乙 B．m甲>m乙 C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙 【解题能力提升】 分析动力学图像问题的方法技巧 1.分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。 2.建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。 3.建立图像与公式间的关系：对于a－F图像、F－x图像、v－t图像、v2－x图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、面积、截距等对应的物理意义。 4.要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)。 巩固提升 1．为了增强起跑爆发力，运动员常在腰间绑有弹性拉力带，此过程可等效为如图所示的模型。在倾角为θ的斜面体上用轻质细绳系一小球，在水平拉力F的作用下，斜面体从静止开始向左加速运动。该过程中，下列说法正确的是（　　） A．与静止时相比，绳子拉力一定增大 B．与静止时相比，斜面对小球弹力一定增大 C．运动中随着拉力的增大地面对斜面体的摩擦力一定增大 D．当斜面体的加速度时，小球对斜面体无压力作用 2．如图甲所示，在水平地面上，可视为质点的物体受到恒定的水平向右的拉力，从某点以的速度向左滑动，物体运动的部分速度随时间的变化图像如图乙所示，已知物体的质量，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．的大小为 B．物体与水平面间的动摩擦因数为 C．物体回到点的速度大小为 D．物体回到点的时刻为 3．物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示．开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F，时撤去恒力F，在0~2s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示．弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中，以下分析正确的是（   ） A．0~2s内物块a与物块b间的距离一直在减小 B．物块b的质量为 C．撤去F瞬间，a的加速度大小为 D．若不撤去F，则2s后两物块将一起做匀加速运动 4．如图1所示，质量相等的物块A、B紧靠在一起放置在水平地面上，水平轻弹簧一端与A拴接，另一端固定在竖直墙壁上。开始时弹簧处于原长，物块A、B保持静止。时刻，给B施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左运动，当A、B的速度为零时，立即撤去恒力。物块B的图像如图2所示，其中至时间内图像为直线。弹簧始终在弹性限度内，A、B与地面间的滑动摩擦力大小恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．时刻A、B分离 B．改变水平恒力F大小，的时间不变 C．时间内图像满足同一正弦函数规律 D．和时间内图2中阴影面积相等 5．如图所示，三个质量均为的箱子、、静止于粗糙水平地面上，、并排放置无挤压，叠放于上，与地面之间的动摩擦因数为0.3，与地面之间的动摩擦因数为0.2，与之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当用水平力去推时，下列说法正确的是（　　） A．若，、之间的弹力大小为 B．若，地面与之间的摩擦力大小为0 C．若，、之间的摩擦力大小为 D．若，相对于滑动 6．如图甲所示，劲度系数的轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端叠放P、Q两物块，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做加速度的匀加速直线运动，F随时间t变化的图像如图乙所示。已知重力加速度g取，设P的质量为m，Q的质量为M，则下列关于m和M的值计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，三个质量均为的物块用不可伸长的轻绳连接起来，各物块间、物块与接触面间的动摩擦因数均为，绳子和滑轮间的摩擦不计，其中水平面内的绳子处于水平方向，而竖直面内的绳子处于竖直方向，。将该系统由静止释放，三个物块开始运动，则竖直面内的物块的加速度为（　　） A． B．² C． D． 8．如图所示，一带有“T”型支架，质量为M的小车置于光滑水平地面上，OA为轻质活杆，可绕O点无摩擦转动，O′B为轻绳，其两端分别连接质量为m和2m的小球A、B。在水平恒力F作用下，整个装置保持相对静止一起运动，OA、O′B与竖直方向夹角分别为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．小车加速度大小为 C．轻杆对小球A的弹力大小为 D．恒力F大小为 9．2024年底CR450动车组成功下线，其最高速度可超过450公里/小时，再一次让世界为中国高铁惊叹。该动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F，每节车厢所受阻力大小均为f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（　　） A．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零 B．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零 C．若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 D．若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 10．（多选）如图所示，水平地面上有一小车，用两段不可伸长的轻绳将一质量为的小球悬挂在车厢水平顶部的A、B处，且。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球和车都静止时，轻绳上张力的大小 B．当轻绳恰好伸直但没有张力时，小车运动的加速度为，方向向右 C．当轻绳恰好伸直但没有张力时，小车运动的加速度为，方向向左 D．当小车以的加速度向右加速时，绳上张力大小为 11．（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块B拴接，物块A紧挨着物块B，两物块相对斜面静止。现对A施加沿斜面向上的拉力，使A、B一起沿斜面做加速度大小为的匀加速直线运动直到A、B分离。A、B的质量分别为、m，重力加速度为g，，下列说法正确的是（    ） A．施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为 B．A、B分离瞬间弹簧弹力大小为 C．整个过程中拉力先增大后不变 D．拉力F的最大值为 12．（多选）射击训练中，子弹因空气阻力的作用会影响其运动状态。如图甲，某运动员先后两次在不同环境下从同一高度水平射出完全相同的子弹，每次子弹均从离开枪口开始计时，用表示子弹在竖直方向的分速度，其图像如图乙所示取竖直向下为正方向，a、b两点对应的竖直方向的速度大小均为，则（　　） A．过程中子弹沿竖直方向的位移比过程的大 B．过程中子弹沿竖直方向的平均加速度比过程的大 C．时刻子弹所受合力沿竖直方向的分力比时刻的小 D．时刻子弹所受阻力沿竖直方向的分力比时刻的小 13．（多选）斜劈形物体质量为，倾角为，物块质量也为，放在斜劈上，与之间的最大静摩擦因数为0.8。现将物体通过细绳与斜劈相连，轻绳跨过轻质定滑轮，如图所示。除之间的接触面之外，其它部位的摩擦及空气阻力都忽略不计。将此系统由静止释放，发现物块与斜劈保持相对静止，则物体的质量可能是（　　） A． B． C． D． 14．（多选）如图所示，大小相同但质量不同的两物块A、B紧靠在一起，先将A、B放到光滑水平地面上，对A施加水平向右的恒力F；再将A、B放到粗糙水平地面上，也对A施加水平向右的恒力F。已知A、B与地面间的动摩擦因数相等，则下列说法正确的是（　　） A．在光滑地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 B．在粗糙地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 C．在粗糙地面上时，A对B的推力比在光滑地面上时A对B的推力大 D．若F大于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，则两种情形下，A对B的推力一样大 15．（多选）如图甲所示，对静止在光滑水平面上的木箱施加一水平向左的拉力F，木箱加速度a随时间t变化的图像如图乙所示，2.5s后加速度保持不变；箱内有一光滑斜面，斜面倾角，可视为质点的滑块刚开始在斜面底部。已知木箱质量，滑块的质量，斜面高。下列说法正确的是（　　）（、，） A．1s末，水平拉力F的大小为4N B．2s末，木箱的速度为6m/s C．2.5s后滑块开始相对于斜面向上运动 D．2.8s末滑块到达斜面顶部 16．如图甲所示，质量的物体沿倾角的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图乙所示．求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)比例系数k． 17．用不可伸长的轻质细线将物块A、B和质量不计的定滑轮组装成图示装置。已知A、B的质量分别为，，开始时，A离地高度为，B离地高度为。连接A和B的细线足够长，初始时整个系统处于静止状态。某时刻剪断A与地面间的细线，此后A在运动过程中始终没有与定滑轮相碰，B触地后不反弹，g取，求： (1)B在下落过程中的加速度大小； (2)A离地的最大高度H。 18．如图所示，矩形拉杆箱上放着平底箱包，在与水平方向成的拉力F作用下，一起沿水平面从静止开始加速运动。已知箱包的质量，拉杆箱的质量，箱底与水平面间的夹角，不计所有接触面间的摩擦，取，，。 (1)若，求拉杆箱的加速度大小a和拉杆箱受到地面的支持力； (2)要使箱包不从拉杆箱上滑出，求拉力大小满足的条件。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 牛顿运动定律的应用(二) 一、 考点精讲练本讲要点 考点01：动力学中的连接体问题（必备知识+3例+3变式+能力提升） 考点02：动力学中的临界极值问题（必备知识+2例+2变式+能力提升） 考点03：动力学图像问题（必备知识+2例+3变式+能力提升） 二、 巩固提升（精选18道题） 动力学中的连接体问题 考点一 一、常见的连接体模型 1.物物叠放连接体 物体通过弹力、摩擦力等作用,具有相同的速度和加速度。 2.轻绳连接体 轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等,轻绳对物体的弹力方向始终沿绳。 3.轻杆连接体 轻杆平动时,连接体具有相同的速度和加速度;轻杆参与复合运动时,两端的连接体沿杆方向的速度大小总是相等的;轻杆转动时,两端连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比。两端连接体所受弹力方向可能沿杆,也可能不沿杆。 4.轻弹簧连接体 在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变量最大时,两端连接体的速度相等。 　　 二、整体法与隔离法的选取原则 1.整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 2.隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 3.整体法、隔离法的交替运用：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”。 3、 解决连接体问题的基本思路 【例1-1】（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 【例1-2】（2025·安徽滁州·二模）如图所示，质量分布均匀的物块和木板竖直叠放，物块位于木板正中间，木板由两根相同的轻弹簧左右对称地牵引着并保持静止，此时木板中心位于C处。现用力竖直向下将木板中心拉到D处，并由静止释放，物块和木板将向上运动并在某处分分离。若木板中心位于B处时，弹簧处于原长状态，位置A与两弹簧的悬点等高，则物块与木板分离时木板中心位于（　　） A．C处 B．B处 C． D、C之间 D．B、A之间 【答案】B 【详解】物块和木板分离时，两者之间的弹力为零且加速度相等，此时物块只受重力作用加速度为g，则此时木板的加速度也为g，则木板除受重力以外的其他力的矢量和为零，则此时弹簧处于原长状态，即木板在B处。 故选B。 【例1-3】（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 【变式1-1】如图所示，光滑轻质滑轮固定在物块B上，细绳的一端固定在斜面上，另一端跨过滑轮与物块A相连。初始时，在沿斜面向上的外力作用下，质量分别为3m和2m的物块A、B静止在光滑斜面上，斜面倾角。现仅改变外力大小，使两物块沿斜面向上做匀加速直线运动，经时间t物块B沿斜面向上滑动的距离为d，B未到达细绳固定处，细绳始终与斜面平行。已知重力加速度为g，则外力改变后，下列说法正确的是（　　） A．物块B的加速度大小为 B．物块A的加速度大小为 C．细绳的拉力大小为 D．外力的大小为 【答案】D 【详解】AC．以物块B为研究对象，由运动学公式和牛顿第二定律得， 联立解得物块B的加速度大小为 细绳的拉力大小为 故A错误，C错误； BD．以物块A为研究对象，由运动学公式和牛顿第二定律得， 联立解得物块A的加速度大小为 外力的大小为 故B错误，D正确。 故选D。 【变式1-2】（多选）（2025·四川攀枝花·三模）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面顶端固定有轻质光滑滑轮，A、B两可视为质点的小球用跨过滑轮的不可伸长的轻质细绳连接，滑轮与A球之间的轻绳与斜面平行、与B球之间的轻绳竖直。由静止释放两球，释放后的瞬间B球的加速度大小为，已知重力加速度为g，则A、B两球的质量之比可能是（　　） A．2∶5 B．4∶5 C．4∶1 D．8∶1 【答案】BD 【详解】由静止释放两球，释放后的瞬间B球的加速度大小为； 若B球的加速度方向竖直向下，以B球为对象，根据牛顿第二定律可得 以A球为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得A、B两球的质量之比为 若B球的加速度方向竖直向上，以B球为对象，根据牛顿第二定律可得 以A球为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得A、B两球的质量之比为 故选BD。 【变式1-3】（多选）如图甲所示，倾角、底端带有固定挡板的足够长的斜面体置于水平面上，斜面光滑，劲度系数的轻质弹簧，一端固定在斜面体底端挡板上，另一端与小物块A相连，小物块B紧靠着A一起静止在斜面上。现用水平向左的推力使斜面体向左以加速度a做匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x，如图乙所示为弹簧形变量x与相应加速度a间的关系图像，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．乙图中 B．物块A的质量 C．物块B的质量 D．当时，斜面体对物块B的支持力与a的关系式为 【答案】ABD 【详解】A．根据图乙可知，加速度为时， 弹簧形变量x为0，即此时弹簧处于原长，对A、B整体分析有 解得 故A正确； BC．根据图乙，加速度为0时，弹簧压缩量为 A、B处于静止状态，对A、B整体分析有 根据图乙可知，加速度大于时，弹簧处于拉伸状态，此时A、B分离，对A进行分析有 ， 解得 结合图乙有 结合上述解得 ， 故B正确，C错误； D．结合上述可知，当时，A、B分离，B与斜面在垂直于斜面方向的分加速度相等，对B进行分析，则垂直于斜面方向上，根据牛顿第二定律有 结合上述解得 故D正确。 故选ABD。 【解题能力提升】 连接体中力的“分配规律” 如图所示，一起做匀加速运动的物体系统，若外力F作用于质量为m1的物体上，两物体间的弹力F弹＝F;若作用于质量为m2的物体上，则F弹＝F。此结论与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、有何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且物体系统处于水平面、斜面、竖直方向时，结论都成立。 动力学中的临界极值问题 考点二 1．临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．四种典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 3．动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 【例2-1】（多选）如图，斜面B放置在粗糙水平面上，物块A放置在斜面B上，在力F的作用下使AB一起向左做匀加速直线运动，现将作用在B上的外力F增大一点，关于物块A与斜面B受的摩擦力说法正确的是（   ） A．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力增大 B．斜面B对A的摩擦力可能减小，地面对B的摩擦力不变 C．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力不变 D．斜面B对A的摩擦力可能不变，地面对B的摩擦力减小 【答案】BC 【详解】无论外力F多大，则对AB的整体而言，整体对地面的压力不变，则地面对B的摩擦力不变； 设整体水平加速度为a，若开始时物块A由相对斜面向上运动的趋势，则A受B的摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律 将作用在B上的外力F增大一点，则加速度a变大，则斜面B对A的摩擦力增大；若开始时物块A由相对斜面向下运动的趋势，则A受B的摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律 将作用在B上的外力F增大一点，则加速度a变大，则斜面B对A的摩擦力减小。 故选BC。 【例2-2】如图所示，质量mB=2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA=1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k=600 N/m，g=10 m/s2。以下结论正确的是（　　） A．变力F的最小值为2 N B．变力F的最小值为12 N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s 【答案】C 【详解】AB．A、B整体受力产生加速度，则有F＋FNAB-（mA＋mB）g=(mA＋mB）a 可得F=(mA＋mB）a＋（mA＋mB）g-FNAB 当FNAB最大时，F最小，即刚开始施力时，FNAB最大且等于A和B的重力之和，则Fmin=(mA＋mB）a=6 N 故AB错误； CD．刚开始，弹簧的压缩量为x1==0.05 m AB分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2-mBg=mBa 可得x2=0.04 m 物块A在这一过程的位移为Δx=x1-x2=0.01 m 由运动学公式可知v2=2aΔx 代入数据得v=0.2 m/s 故C正确，D错误。 故选C。 【变式2-1】（2025·河南·三模）如图所示，倾角为53°的斜面体放在水平面上，在斜面顶端O固定一个定滑轮，绕过定滑轮的细线两端分别连接着质量均为m的物块A、B。滑轮两边的细线分别与斜面体的竖直面和斜面平行，斜面光滑，竖直面粗糙，物块B与竖直面接触且锁定在斜面体上。斜面体以一定的加速度向左做匀加速运动时，物块A对斜面的压力恰好为零，撤去对物块B的锁定，物块B又刚好不上滑。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g、，则物块B与竖直面间的动摩擦因数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】斜面体以一定的加速度向左做匀加速运动时，物块A对斜面的压力恰好为零，物体受重力和拉力 对A由牛顿第二定律 而 可得, 撤去对物块B的锁定，物块B刚好不上滑，其以相同加速度向左做匀加速运动，最大静摩擦力向下。 对B由牛顿第二定律 而 联立得 故选B。 【变式2-2】（2025·河北·三模）在水平面上放置一个质量为的滑块，其上方有一个光滑的圆弧形凹槽，质量也为的圆柱恰好能放置在光滑的圆弧形凹槽中，截面图如图所示，圆柱截面的圆心与滑块接触的左端点的连线跟竖直方向的夹角为。用不可伸长的轻绳跨过定滑轮，将质量为的物块与滑块连接起来，轻绳张紧后由静止释放物块。已知滑块离定滑轮较远，轻绳与水平面保持平行，滑块在水平面上的动摩擦因数为，不计空气阻力及绳与定滑轮之间的摩擦，，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．圆柱与滑块之间会发生相对滑动 B．滑块对圆柱的作用力大小为 C．将物块换成质量为的物块，圆柱与滑块之间发生相对滑动 D．如果滑块在水平面上的动摩擦因数可以改变，当取合适的值，圆柱与滑块之间可能发生相对滑动 【答案】C 【详解】AC．当圆柱与滑块恰好发生相对滑动时，仍可视为一个整体，设加速度为，物块的质量为 对圆柱进行受力分析， 解得 对圆柱、滑块、物块整体进行受力分析， 解得 由于物块的质量为，、相对静止，故A错误，C正确； B．设整体加速度为，对整体进行受力分析， 解得 则滑块对圆柱的作用力为，故B错误； D．若圆柱与滑块恰好发生相对滑动，则加速度为 假设滑块与水平面间无摩擦，对整体进行受力分析，设加速度为 根据牛顿第二定律有， 解得，所以无论取何值，圆柱与滑块之间均保持相对静止，故D错误。 故选C。 【解题能力提升】 解题基本思路 1.认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。 2.寻找过程中变化的物理量。 3.探索物理量的变化规律。 4.确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 动力学图像问题 考点三 常见的动力学图像：v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。 1. v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解。 2. a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解。 3. F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。 4. F－a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。 【例3-1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 【例3-2】(多选)（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 【变式3-1】(2024·广东卷)如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y，所受合外力为F，运动时间为t0忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，其F－y图像或y－t图像可能正确的是(　　) 【答案】　B 【详解】在木块下落H高度之前，木块所受合外力为木块的重力，保持不变，即F＝mg，在木块接触弹簧到合力为零的过程中，有mg－k(y－H)＝F，随着y增大F减小，在弹簧弹力大于木块的重力到运动至最低点的过程中，有F＝k(y－H)－mg，木块所受合外力向上，随着y增大F增大，故A错误，B正确；在木块下落H高度之前，木块做匀加速直线运动，速度逐渐增大，所以y－t图像斜率逐渐增大，在木块接触弹簧到合力为零的过程中，木块做加速度减小的加速运动，速度继续增大，所以y－t图像斜率继续增大，在弹簧弹力大于木块的重力到运动至最低点的过程中，木块所受合外力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以y－t图像斜率减小，到达最低点后，木块向上运动，经以上分析可知，木块先做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，最后做匀减速直线运动到最高点，y－t图像大致如图所示，故C、D错误。 【变式3-2】(2024·全国甲卷)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a－m图像。重力加速度大小为g，在下列a－m图像中，可能正确的是(　　) 【答案】　D 【详解】　当砝码的质量m很小时，物块P未被拉动；当物块P被拉动时，将砝码、砝码盘(质量忽略)和物块P看成一个整体，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有mg－μmPg＝(m＋mP)a，可得a＝，当m→∞时，a→g。综上可知，D正确。 【解题能力提升】 解题策略 【变式3-3】(多选)(2023·全国甲卷)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(　　) A．m甲<m乙 B．m甲>m乙 C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙 【答案】　BC 【详解】根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理后有F＝ma＋μmg，则可知F－a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙，μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲<μ乙，故选BC。 【解题能力提升】 分析动力学图像问题的方法技巧 1.分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。 2.建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。 3.建立图像与公式间的关系：对于a－F图像、F－x图像、v－t图像、v2－x图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、面积、截距等对应的物理意义。 4.要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)。 巩固提升 1．为了增强起跑爆发力，运动员常在腰间绑有弹性拉力带，此过程可等效为如图所示的模型。在倾角为θ的斜面体上用轻质细绳系一小球，在水平拉力F的作用下，斜面体从静止开始向左加速运动。该过程中，下列说法正确的是（　　） A．与静止时相比，绳子拉力一定增大 B．与静止时相比，斜面对小球弹力一定增大 C．运动中随着拉力的增大地面对斜面体的摩擦力一定增大 D．当斜面体的加速度时，小球对斜面体无压力作用 【答案】A 【详解】 AB．如图所示，小球静止时受到重力mg、绳子拉力T、斜面弹力N三个力作用，由平衡条件得绳子拉力 斜面对小球弹力 当斜面体向左加速运动时，在小球没离开斜面之前，水平方向有 竖直方向有 解得， 则， A正确，B错误； C．由整体法受力分析，斜面体受到的摩擦力 与斜面体的加速度无关，保持不变，C错误； D．当小球刚好离开斜面时， 解得 当斜面体加速度 小球对斜面体无压力作用，D错误。 故选A。 2．如图甲所示，在水平地面上，可视为质点的物体受到恒定的水平向右的拉力，从某点以的速度向左滑动，物体运动的部分速度随时间的变化图像如图乙所示，已知物体的质量，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．的大小为 B．物体与水平面间的动摩擦因数为 C．物体回到点的速度大小为 D．物体回到点的时刻为 【答案】D 【详解】AB．物体向左做减速运动时，加速度大小 物体向右加速时 根据， 解得，，选项AB错误； CD．物体向左运动的位移为 根据 解得， 故物体回到点的时刻为1.5s，选项C错误、D正确。 故选D。 3．物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示．开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F，时撤去恒力F，在0~2s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示．弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中，以下分析正确的是（   ） A．0~2s内物块a与物块b间的距离一直在减小 B．物块b的质量为 C．撤去F瞬间，a的加速度大小为 D．若不撤去F，则2s后两物块将一起做匀加速运动 【答案】C 【详解】图像图线与横轴所围图形的面积表示速度的变化量，由题图乙可看出，（0时刻除外）内的速度一直大于的速度，所以内物块与物块间的距离一直在增大，故A错误；时，弹簧弹力为零，对，根据牛顿第二定律可得，时，、整体加速度相同，对整体，根据牛顿第二定律可得，解得，故B错误；时，对，根据牛顿第二定律可得，弹簧弹力大小为，撤去瞬间，弹簧弹力不会突变，此时的加速度大小为，故C正确；图像图线与横轴所围图形的面积表示速度的变化量，由题图乙可看出，时的速度大于的速度，若此时不撤去，弹簧在之后的一段时间内会继续伸长，的加速度减小，的加速度增大，并不能一起做匀加速运动，故D错误． 4．如图1所示，质量相等的物块A、B紧靠在一起放置在水平地面上，水平轻弹簧一端与A拴接，另一端固定在竖直墙壁上。开始时弹簧处于原长，物块A、B保持静止。时刻，给B施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左运动，当A、B的速度为零时，立即撤去恒力。物块B的图像如图2所示，其中至时间内图像为直线。弹簧始终在弹性限度内，A、B与地面间的滑动摩擦力大小恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．时刻A、B分离 B．改变水平恒力F大小，的时间不变 C．时间内图像满足同一正弦函数规律 D．和时间内图2中阴影面积相等 【答案】D 【详解】A．由题意结合题图2可知，时刻弹簧弹力与B所受的摩擦力大小相等，弹簧处于压缩状态，时刻弹簧刚好恢复原长，A、B刚要分离，故A错误； B．改变水平恒力F大小，则弹簧压缩量变化，弹性势能改变，两物体分开时B的动能增大，则的时间改变，故B错误； C． 时间内整体受外力、弹力、摩擦力做功，时间内受弹力与摩擦力做功，根据功能关系可知动能变化不相同，则时间内图像不满足同一正弦函数规律，故C错误； D．时刻弹簧刚好恢复原长，根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，和时间内图2中阴影面积相等，故D正确； 故选D。 5．如图所示，三个质量均为的箱子、、静止于粗糙水平地面上，、并排放置无挤压，叠放于上，与地面之间的动摩擦因数为0.3，与地面之间的动摩擦因数为0.2，与之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当用水平力去推时，下列说法正确的是（　　） A．若，、之间的弹力大小为 B．若，地面与之间的摩擦力大小为0 C．若，、之间的摩擦力大小为 D．若，相对于滑动 【答案】C 【详解】A．由题可知，地面对A的最大静摩擦力为 当时，静止，、之间没有挤压，彼此间弹力为零，故A错误； B．地面对B的最大静摩擦力 当 即时，、、均静止，、之间有弹力，地面对有静摩擦力，、之间无摩擦力， 当时，，故B错误； CD．当时，、、对地滑动，向右做匀加速直线运动，、之间有摩擦力，当、之间的摩擦力恰好为最大静摩擦力时，对则有 对、、整体有 可得 因此当 即时，、、相对静止一起向右做匀加速直线运动，； 当时，对、、整体则有 解得 对则有，故C正确，D错误。 故选C。 6．如图甲所示，劲度系数的轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端叠放P、Q两物块，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做加速度的匀加速直线运动，F随时间t变化的图像如图乙所示。已知重力加速度g取，设P的质量为m，Q的质量为M，则下列关于m和M的值计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】时刻，F最小，F的最小值；当P、Q分离后，F恒定，此时F最大，对P分析得，整理得，解得，D正确。 7．如图所示，三个质量均为的物块用不可伸长的轻绳连接起来，各物块间、物块与接触面间的动摩擦因数均为，绳子和滑轮间的摩擦不计，其中水平面内的绳子处于水平方向，而竖直面内的绳子处于竖直方向，。将该系统由静止释放，三个物块开始运动，则竖直面内的物块的加速度为（　　） A． B．² C． D． 【答案】A 【详解】设竖直绳拉力为，绕过定滑轮的绳子拉力为，三物体加速度大小一样为a，由牛顿第二定律对竖直方向物块 对水平面上的下方物块 对水平面上的上方物块 联立解得竖直面内的物块的加速度为 故选A。 8．如图所示，一带有“T”型支架，质量为M的小车置于光滑水平地面上，OA为轻质活杆，可绕O点无摩擦转动，O′B为轻绳，其两端分别连接质量为m和2m的小球A、B。在水平恒力F作用下，整个装置保持相对静止一起运动，OA、O′B与竖直方向夹角分别为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．小车加速度大小为 C．轻杆对小球A的弹力大小为 D．恒力F大小为 【答案】B 【详解】AB．OA为轻质活杆，杆的弹力沿杆方向，细线的拉力沿绳的方向，根据mgtanα=ma 可知 所以一定等于，小车加速度大小为，A错误，B正确； C．对小球A有 解得，C错误； D．对系统，由牛顿第二定律得，D错误。 故选B。 9．2024年底CR450动车组成功下线，其最高速度可超过450公里/小时，再一次让世界为中国高铁惊叹。该动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F，每节车厢所受阻力大小均为f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（　　） A．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零 B．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零 C．若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 D．若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 【答案】D 【详解】AB．当动车组做匀速运动时，对整体有 解得 则根据平衡条件可知第一列车厢有 对于一、二列车厢整体有 可得二、三节车厢间作用力为 以此类推，可知 ， ， ， ， 则可知各车厢间的作用力不是都为零，A错误；B错误； CD．若列车动力全开匀加速行驶，根据牛顿第二定律有 整列车的加速度大小为 对后五节车厢整体，根据牛顿第二定律有 解得 ，C错误；D正确。 故选D。 10．（多选）如图所示，水平地面上有一小车，用两段不可伸长的轻绳将一质量为的小球悬挂在车厢水平顶部的A、B处，且。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球和车都静止时，轻绳上张力的大小 B．当轻绳恰好伸直但没有张力时，小车运动的加速度为，方向向右 C．当轻绳恰好伸直但没有张力时，小车运动的加速度为，方向向左 D．当小车以的加速度向右加速时，绳上张力大小为 【答案】BD 【详解】A．当小车静止时，设轻绳和的拉力分别为、 由平衡条件得 水平方向 竖直方向 解得，故A错误； B．当轻绳拉力为零时，说明小球随小车向右加速，设此时轻绳的拉力为，加速度为，根据平衡条件及牛顿第二定律得 竖直方向 水平方向 解得，方向向右，故B正确； C．当轻绳拉力为零时，说明小球随小车向左加速，设此时轻绳的拉力为，加速度为，根据平衡条件及牛顿第二定律得 竖直方向 水平方向 解得，方向向左，故C错误； D．由B析可知，当轻绳的拉力恰好为零时 此时 说明小球已飘起，轻绳已经松弛，设此时轻绳拉力为，根据平衡条件及牛顿第二定律得 水平方向 竖直方向 解得，故D正确。 故选BD。 11．（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块B拴接，物块A紧挨着物块B，两物块相对斜面静止。现对A施加沿斜面向上的拉力，使A、B一起沿斜面做加速度大小为的匀加速直线运动直到A、B分离。A、B的质量分别为、m，重力加速度为g，，下列说法正确的是（    ） A．施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为 B．A、B分离瞬间弹簧弹力大小为 C．整个过程中拉力先增大后不变 D．拉力F的最大值为 【答案】AB 【详解】A．施加拉力之前，A、B整体受力平衡，根据平衡条件有 施加拉力瞬间A、B开始向上一起做加速度大小为的匀加速直线运动，对A、B整体，根据牛顿第二定律有 解得 对A，根据牛顿第二定律有 解得A、B间的弹力大小为 故A正确； BD．分离时，A、B间作用力为0，F最大，对A根据牛顿第二定律得 解得 对B根据牛顿第二定律有 解得A、B分离瞬间弹簧弹力大小为 故B正确，D错误。 C．根据以上分析可知整个过程中拉力F一直增大，故C错误。 故选AB。 12．（多选）射击训练中，子弹因空气阻力的作用会影响其运动状态。如图甲，某运动员先后两次在不同环境下从同一高度水平射出完全相同的子弹，每次子弹均从离开枪口开始计时，用表示子弹在竖直方向的分速度，其图像如图乙所示取竖直向下为正方向，a、b两点对应的竖直方向的速度大小均为，则（　　） A．过程中子弹沿竖直方向的位移比过程的大 B．过程中子弹沿竖直方向的平均加速度比过程的大 C．时刻子弹所受合力沿竖直方向的分力比时刻的小 D．时刻子弹所受阻力沿竖直方向的分力比时刻的小 【答案】BD 【详解】B．图像斜率表示竖直方向的加速度，由图像斜率可知第一次斜率更大，即过程中子弹沿竖直方向的平均加速度比过程的大，故B正确， A．根据 ，由于a、b两点对应的竖直方向的速度大小均为，可知：过程中子弹沿竖直方向的位移比过程的小，故 A错误； C．根据受力分析可知，在竖直方向有： 由图知：时刻子弹竖直方向的加速度大于时刻子弹竖直方向的加速度，所以可知： 时刻子弹所受合力沿竖直方向的分力比时刻的大，故C错误； D．时刻子弹所受阻力沿竖直方向的分力比时刻的小，故 D正确； 故选BD 。 13．（多选）斜劈形物体质量为，倾角为，物块质量也为，放在斜劈上，与之间的最大静摩擦因数为0.8。现将物体通过细绳与斜劈相连，轻绳跨过轻质定滑轮，如图所示。除之间的接触面之外，其它部位的摩擦及空气阻力都忽略不计。将此系统由静止释放，发现物块与斜劈保持相对静止，则物体的质量可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】将A、B、C三个物体整体受力分析，物块与斜劈保持相对静止时，它们具有共同的加速度，根据牛顿第二定律则有 单独对A受力分析则有， 又因为 联立解得 即物块与斜劈保持相对静止时，物块C的最大质量约为 故选AB。 14．（多选）如图所示，大小相同但质量不同的两物块A、B紧靠在一起，先将A、B放到光滑水平地面上，对A施加水平向右的恒力F；再将A、B放到粗糙水平地面上，也对A施加水平向右的恒力F。已知A、B与地面间的动摩擦因数相等，则下列说法正确的是（　　） A．在光滑地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 B．在粗糙地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 C．在粗糙地面上时，A对B的推力比在光滑地面上时A对B的推力大 D．若F大于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，则两种情形下，A对B的推力一样大 【答案】AD 【详解】A．光滑水平面上，对A、B整体有 可知AB做匀加速直线运动，故A正确； B．在粗糙地面上时，若F小于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，加速度a为0，AB均静止不动，故B错误； C．若时，A、B之间可能不存在作用力，故C错误； D．若地面光滑，A对B的作用力 若F大于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，粗糙水平面上，若时，对A、B整体有 对B有 解得 故D正确。 故选AD。 15．（多选）如图甲所示，对静止在光滑水平面上的木箱施加一水平向左的拉力F，木箱加速度a随时间t变化的图像如图乙所示，2.5s后加速度保持不变；箱内有一光滑斜面，斜面倾角，可视为质点的滑块刚开始在斜面底部。已知木箱质量，滑块的质量，斜面高。下列说法正确的是（　　）（、，） A．1s末，水平拉力F的大小为4N B．2s末，木箱的速度为6m/s C．2.5s后滑块开始相对于斜面向上运动 D．2.8s末滑块到达斜面顶部 【答案】BC 【详解】A．以木箱作为参考系，当滑块相对于斜面刚要发生相对滑动时受到重力和支持力作用，此时滑块的加速度 1s末由图可知，滑块相对于木箱没有发生相对运动，滑块木箱可视为整体，由牛顿第二定律 解得 A错误； B．根据图像可知，2s内速度增加量 2s末速度为6m/s，B正确； C．2.5s末滑块的加速度为，滑块相对于斜面开始滑动，C正确； D．2.5s后开始发生相对滑动，设相对加速度为，根据 ， 解得 则滑块到达斜面顶部时刻为2.9s末，D错误。 故选BC。 16．如图甲所示，质量的物体沿倾角的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图乙所示．求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)比例系数k． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对初始时刻，由题图乙读出，有 ， 解得． （2）末时刻加速度为零，有 ， 又， 由图得出此时， 代入解得 ． 17．用不可伸长的轻质细线将物块A、B和质量不计的定滑轮组装成图示装置。已知A、B的质量分别为，，开始时，A离地高度为，B离地高度为。连接A和B的细线足够长，初始时整个系统处于静止状态。某时刻剪断A与地面间的细线，此后A在运动过程中始终没有与定滑轮相碰，B触地后不反弹，g取，求： (1)B在下落过程中的加速度大小； (2)A离地的最大高度H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）剪断细线后，设绳上拉力大小为T，由牛顿第二定律可知，， 联立，解得 （2）物块B落地时速度大小与A相同，设为v，则有 解得，B落地后，A竖直上抛，设上升h，则 解得，B离地最大高度 18．如图所示，矩形拉杆箱上放着平底箱包，在与水平方向成的拉力F作用下，一起沿水平面从静止开始加速运动。已知箱包的质量，拉杆箱的质量，箱底与水平面间的夹角，不计所有接触面间的摩擦，取，，。 (1)若，求拉杆箱的加速度大小a和拉杆箱受到地面的支持力； (2)要使箱包不从拉杆箱上滑出，求拉力大小满足的条件。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）若，以整体为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小 竖直方向根据受力平衡可得 解得 （2）箱包恰好不从拉杆箱上滑出时，箱包与拉杆之间的弹力刚好为零。以箱包为研究对象，受到重力和支持力作用，此时的加速度为，如图所示 根据牛顿第二定律可得 以整体为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 联立解得拉力的最大值为 要使箱包不从拉杆箱上滑出，拉力大小应满足 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$