第五章 二元一次方程组 单元测试2024-2025学年北师大版（2024）八年级数学上册

北师大版（2024）八年级上册 第五章 二元一次方程组 单元测试 一、选择题 1.下列四组数值中，是二元一次方程x－3y＝1的解的有(　　) ①②③④ A.② B.③ C.②③ D.②④ 2.下列是二元一次方程的是(　　) A.x＋y B.x＋3y＞8 C.＋＝3 D.3x＋y＝35 3.用代入法解方程组有以下步骤： ①由(1)，得y＝ (3)； ②由(3)代入(1)，得7x－2×＝3； ③整理得3＝3； ④∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解 以上解法，造成错误的一步是(　　) A.① B.② C.③ D.④ 4.方程组的解是(　　) A. B. C. D. 5.下列各组数中，是方程4x＋y＝10的解的有(　　) (1) (2) (3) (4) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.在式子①2a＋b，②xy＝2，③x＝y，④x2＋y＝3，⑤x＋2＝5，⑥a－1＝b，⑦2x－y＝0中是二元一次方程的是(　　) A.①③⑥ B.②③⑥ C.③④⑦ D.③⑥⑦ 7.下列各组数值是二元一次方程x－3y＝4的解的是(　　) A. B. C. D. 8.用代入法解方程组时，代入正确的是(　　) A.x－2－x＝4 B.x－2－2x＝4 C.x－2＋2x＝4 D.x－2＋x＝4 9.现有两辆汽车从相距120 km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6 h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2 h后两车相遇，则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为(　　) A.60 km/h和40 km/h B.80 km/h和60 km/h C.40 km/h和20 km/h D.80 km/h和40 km/h 10.甲、乙二人相距6千米，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇．若设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，则二人的平均速度各是(　　) A.3千米/时，4千米/时 B.2千米/时，4千米/时 C.4千米/时，2千米/时 D.4千米/时，3千米/时 11.二元一次方程3x+2y＝13正整数解的个数是(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 12.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 13.方程组的解是__________． 14.已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是 　    　． 15.已知方程组, ①＋②得__________． 16.已知某车间每天能生产甲种零件300个，或者乙种零件500个，或者丙种零件600个，甲、乙、丙三种零件各一个配一套．现在要用63天使产品成套，那么生产甲种零件应当用______天，生产乙种零件应当用____天，生产丙种零件应当用____天． 17.甲，乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所以得和是2 342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得和为65，则原来两个数为______________． 三、解答题 18.若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（　　） A．x=2y B．xy=1 C． +＝2 D．x2=1 19.如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B． （1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值； （2）求出当x＝时的函数值． 20.． 21.求下列方程组的自然数解： 22.面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂招聘m(0＜m＜10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ (3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8 000元的工资，给每名新工人每月发4 800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少？ 北师大版（2024）八年级上册 第五章 二元一次方程组 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列四组数值中，是二元一次方程x－3y＝1的解的有(　　) ①②③④ A.② B.③ C.②③ D.②④ 【答案】C 【解析】①把代入方程，得左边＝2－9＝－7，右边＝1，左边≠右边，不是解； ②把代入方程，得左边＝4－3＝1，右边＝1，左边＝右边，是解； ③把代入方程，得左边＝10－9＝1，右边＝1，左边＝右边，是解； ④把代入方程，得左边＝5＋6＝11，右边＝1，左边≠右边，不是解，故选C. 2.下列是二元一次方程的是(　　) A.x＋y B.x＋3y＞8 C.＋＝3 D.3x＋y＝35 【答案】D 【解析】A.x＋y是代数式，不是方程；故本选项错误； B.x＋3y＞8是不等式，不是方程；故本选项错误； C.＋＝3是分式方程，不是整式方程；故本选项错误； D.3x＋y＝35符合二元一次方程的定义；故本选项正确．故选D. 3.用代入法解方程组有以下步骤： ①由(1)，得y＝ (3)； ②由(3)代入(1)，得7x－2×＝3； ③整理得3＝3； ④∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解 以上解法，造成错误的一步是(　　) A.① B.② C.③ D.④ 【答案】B 【解析】错误的是②.因为(3)是由(1)得到，所以应该是将(3)代入(2)而不是(1)，故选B. 4.方程组的解是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】①＋②，得7x＝21，x＝3，把x＝3代入①，得3×3＋y＝8，y＝－1，∴方程组的解为故选B. 5.下列各组数中，是方程4x＋y＝10的解的有(　　) (1) (2) (3) (4) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】C 【解析】将代入方程左边，得8＋2＝10，右边＝10，是方程的解；将x＝3，y＝1代入方程左边，得12＋1＝13，右边＝10，不是方程的解；将x＝2，y＝－2代入方程左边，得8－2＝6，右边＝10，不是方程的解；将代入方程左边，得4＋6＝10，右边＝10，是方程的解，故选C. 6.在式子①2a＋b，②xy＝2，③x＝y，④x2＋y＝3，⑤x＋2＝5，⑥a－1＝b，⑦2x－y＝0中是二元一次方程的是(　　) A.①③⑥ B.②③⑥ C.③④⑦ D.③⑥⑦ 【答案】D 【解析】①2a＋b是代数式，不是方程；②xy＝2不是整式方程，③x＝y是二元一次方程，④x2＋y＝3未知数的次数为2，不是二元一次方程，⑤x＋2＝5是一元一次方程，⑥a－1＝b是二元一次方程，⑦2x－y＝0是二元一次方程．故这些式子中是二元一次方程的是③⑥⑦.故选D. 7.下列各组数值是二元一次方程x－3y＝4的解的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A.将代入方程左边，得x－3y＝1＋3＝4，右边为4，本选项正确； B.将代入方程左边，得x－3y＝2－3＝－1，右边为4，本选项错误； C.将代入方程左边，得x－3y＝－1＋6＝5，右边为4，本选项错误； D.将代入方程左边，得x－3y＝4＋3＝7，右边为4，本选项错误．故选A. 8.用代入法解方程组时，代入正确的是(　　) A.x－2－x＝4 B.x－2－2x＝4 C.x－2＋2x＝4 D.x－2＋x＝4 【答案】C 【解析】把①代入②，得x－2(1－x)＝4，去括号，得x－2＋2x＝4.故选C. 9.现有两辆汽车从相距120 km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6 h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2 h后两车相遇，则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为(　　) A.60 km/h和40 km/h B.80 km/h和60 km/h C.40 km/h和20 km/h D.80 km/h和40 km/h 【答案】A 【解析】设速度快的车的速度是x km/h，速度慢的车的速度是y km/h，根据“两辆汽车从相距120 km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6 h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2 h后两车相遇”列出方程组并解答．依题意，得解得故选A. 10.甲、乙二人相距6千米，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇．若设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，则二人的平均速度各是(　　) A.3千米/时，4千米/时 B.2千米/时，4千米/时 C.4千米/时，2千米/时 D.4千米/时，3千米/时 【答案】C 【解析】根据题意可等量关系：甲3小时的路程－乙3小时的路程＝6；甲1小时的路程＋乙1小时的路程＝6，根据等量关系列出方程组，再解即可．设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，由题意，得解得故选C. 11.二元一次方程3x+2y＝13正整数解的个数是(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 【答案】B 【解析】由已知，得y＝． 要使x，y都是正整数，必须满足13﹣3x是2的倍数且13﹣3x是正数． 根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x＝1，3， 相应的y＝5，2． 所以有2组，分别为，． 12.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵ax﹣2a﹣y＝0可化简为y＝a（x﹣2）， ∴无论a取何值，恒过（2，0）， ∴该函数图象随a值不同绕（2，0）旋转， 作出题中所含两个函数图象如下： 经旋转可得：当﹣1＜a≤时，关于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解． 二、填空题 13.方程组的解是__________． 【答案】 【解析】由②，得y＝2x③，把③代入①，得3x＋2×2x＝7，解得x＝1把x＝1代入③，得y＝2，∴原方程组的解是 14.已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是 　    　． 【答案】5 【解析】解方程组， 得， 代入x+y+m＝0得，m＝5． 15.已知方程组, ①＋②得__________． 【答案】6x＝18 【解析】①＋②，得6x＝18，故答案为6x＝18 16.已知某车间每天能生产甲种零件300个，或者乙种零件500个，或者丙种零件600个，甲、乙、丙三种零件各一个配一套．现在要用63天使产品成套，那么生产甲种零件应当用______天，生产乙种零件应当用____天，生产丙种零件应当用____天． 【答案】30 18 15 【解析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题要求三个未知数，但最好设两个未知数．可设生产甲种零件应当用x天，生产乙种零件用y天．则生产丙种零件需(63－x－y)天．那么等量关系为甲x天生产的零件＝乙y天生产的零件＝丙(63－x－y)天生产的零件；从其中任取两个等式组成方程组．设生产甲种零件应当用x天，生产乙种零件用y天．则生产丙种零件需(63－x－y)天．则解得∴63－x－y＝15，答：生产甲种零件应当用30天，生产乙种零件应当用18天，生产丙种零件应当用15天． 17.甲，乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所以得和是2 342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得和为65，则原来两个数为______________． 【答案】230,42 【解析】多写一个0，这个加数扩大10倍，少写一个0，这个加数就缩小10倍，那么等量关系为：10×一个加数＋另一个加数＝2342；一个加数÷10＋另一个加数＝65.设一个加数为x，则另一个加数为y.根据题意，得解得故填230,42. 三、解答题 18.若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（　　） A．x=2y B．xy=1 C． +＝2 D．x2=1 【答案】A 【解析】B．xy=1含未知数的项是2次，与x+y=2不能组成二元一次方程组； C． +＝2 的分母含未知数，与x+y=2不能组成二元一次方程组； D．x2=1含未知数的项是2次，与x+y=2不能组成二元一次方程组； A．x=2y与x+y=2能组成二元一次方程组． 19.如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B． （1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值； （2）求出当x＝时的函数值． 【答案】解：（1）由图可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3）， 将这两点代入一次函数y＝kx+b得：， 解得： ∴k＝﹣2，b＝1； （2）将x＝代入y＝﹣2x+1得：y＝﹣2． 【解析】 20.． 【答案】解：原方程组可化为：， ①+②，可得6x＝18， 解得x＝3， 把x＝3代入①，解得y＝， ∴原方程组的解是． 【解析】 21.求下列方程组的自然数解： 【答案】解 ②－①×6，得15x＋2y－3z＝0④， 由①，得z＝100－x－y，将z代入④，得18x＋5y＝300，∵x，y，z均为自然数， ∴或或 即原方程的自然数解是或或 【解析】 22.面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂招聘m(0＜m＜10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ (3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8 000元的工资，给每名新工人每月发4 800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少？ 【答案】解 (1)设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x，y辆电动汽车．根据题意，得,解得x=4,y=2.答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4,2辆电动汽车． (2)设工厂有a名熟练工．根据题意，得12(4a＋2m)＝240，2a＋m＝10，m＝10－2a，又a，m都是正整数，0＜m＜10，所以m＝8,6,4,2.即工厂有4种新工人的招聘方案．①m＝8，a＝1，即新工人8人，熟练工1人；②m＝6，a＝2，即新工人6人，熟练工2人；③m＝4，a＝3，即新工人4人，熟练工3人；④m＝2，a＝4，即新工人2人，熟练工4人． (3)结合(2)知，要使新工人的数量多于熟练工，则m＝8，a＝1；或m＝6，a＝2；或m＝4，a＝3.根据题意，得W＝8 000a＋4 800n＝8 000a＋4 800(10－2a)＝48 000－1 600a.要使工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能地少，则a应最大．显然当m＝4，a＝3时，工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能地少． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$