24.1.1 圆 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

24.1.1 圆的概念 1 1.画一个半径为2cm的圆.该圆的直径为_________,周长为__________,面积为_________; 2.请在图中画出到AB，AC距离相等的点 满足这样条件的点有_____个，发现它们的位置在__________________; 3.在△ABC中AB=BC=3则AC满足的条件是______________; 4.在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O,请写出所有相等的线段. 课前检测 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 你还能举例说说其他生活中的圆吗？ 课堂引入 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图). 课堂导入 4 · r O A ★圆的定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. ★圆的有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 概念 5 圆的另一定义：圆也可以看成是所有到定点（圆心O）的距离等于定长（半径）的点的集合. 思考：1)圆上各点到定点（圆心O） 的距离都等于定长（半径r)吗？ O 圆上有多少个点？ 这些点到圆心的距离相等吗？ · O 2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？ r Administrator (A) - 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小． 同心圆： 等圆： 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 想一想：1.以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？ 无数个圆 无数个圆 思考：确定一个圆的要素是？ 7 跟踪训练 1.下列条件中，可以确定一个圆的是( ) D A.半径为1 cm B.圆心在点O处 C.半径是1 cm，且经过点P D.圆心在点O处，且直径是2 cm 不能确定圆的位置 不能确定圆的大小 不能确定圆的位置 新知探究 8 A B C D O 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AO=OC= AC， OB=OD= BD，AC=BD. ∴OA=OC=OB=OD. ∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 例1 9 O A B O A B 活动2：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 ，每一条弧都叫做 . 半圆 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做 ，如图中的 ； 大于半圆的弧叫做 ，如图中的 . · C O A B 圆上任意两点间的 叫做 ，简称 . 以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“ ”或“ ”. AB ( 部分 圆弧 弧 圆弧 AB 弧 AB 两条弧 半圆 劣弧 优弧 练习 如图. (1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径； 弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. A B C E F D O 劣弧： 优弧： 答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 和 . 12 A C B A 相等 不相等 思考2：用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况. 弦将圆分成两个______的圆弧. 直径将圆分成两个____的圆弧. 总结： 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. · C O A B 优弧：大于半圆的弧，例如 . 劣弧：小于半圆的弧，例如 . 等圆：能够完全重合的两个圆. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. 思考3：已知 r = 5cm，请分别画两个圆，绘制过程中观察两个圆是否能够重合. 1.下列关于圆的叙述正确的是(　　) A．圆是由圆心唯一确定的 B．圆是一条封闭的曲线 C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 D．圆内任意一点到圆心的距离都相等 B 随 堂 练 习 2.以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为(　 　) A．1　 　 B．2　 　 C．3　　 　D．4 C 随 堂 练 习 3.下列说法中, 错误的有( ) (1)经过点P 的圆有无数个； (2)以点P 为圆心的圆有无数个； (3)半径为3 cm 且经过点P 的圆有无数个； (4)以点P 为圆心，3 cm 长为半径的圆有无数个. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，圆心和半径都确定，这样的圆有且只有一个(唯一). A 随 堂 练 习 测评2 如图，AC是⊙O的直径，B是圆上的一点， 连结AB，BO， BC 则图中的弧有___________,优弧有______________, 弦有______________． 练一练 矩形的四个顶点都在圆上吗？这个圆的圆心在哪里？ 例1.已知：矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O， 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 例题示范 测评3 在△ABC 中，∠C=90°， 求证：A,B,C三点在同一个圆上. 练一练 $$