5.2 导数的运算 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

5.2阶段综合 黑题 阶段强化 限时：35min 1.(多选)(2025·浙江杭州高二期末)下列函数6.若点P是曲线y=nx-x2上任意一点，则点P 的求导运算正确的是 ( 到直线1：x+y-4=0距离的最小值为（) *=i号 ② .2 B.2 B.(tan x)'=1 C.2 D.22 cos'x 7.(2025·山西运城高二期末)当x≠0时，设函 c2]24 数f(x)存在导数f'(x),且满足f(x)+ f'(x)=e,若f1)=0,则f-1)=（) D.[(3x+1)2e]'=(3-27x2)e 2.已知函数f(x)=ax的导函数为f'(x)= A.Ie B.-1 e 12x3,则 C.0 A.b(a+b)=12 D.e-1 B.a(a+b)=36 8.已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x- C.a=3,b=1 4)(x-5),求f'(2)= ()》 D.a=1,b=3 A.0 B.-12 3.已知函数f(x)为偶函数，其图象在点(1， C.-120 D.120 f(1)处的切线方程为x-2y+1=0,记f(x)的 9.已知曲线y=八x)存在两条互相平行的切线， 导函数为f'(x),则f”(-1)= 请写出一个满足条件的函数： 10.(2025·江苏淮安高二月考)直线y=kx+b与 函数y=C和y=心-2的图象都相切，则 C.-2 D.2 4.已知函数f(x)=e+f'(1)x2+f(1)x+1,则 b= f'(2)= 压轴挑战 A.e+2 B.e-3 (多选)(2025·江苏盐城高二期末)已知函数 C.e-5 D.e-7 f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记 5.(2025·湖南长沙高二期末)已知过点A(a, g(x)=f'(x).若f(x)是奇函数，且f代x) 0)可以作曲线y=(x-1)e的两条切线，则实 g(x)=a(a>0且a≠1)，则 数a的取值范围是 A.f(x)+g(x)=-a" A.(1,+0) B.g(x)>-1 B.(-0,-3)U(1,+3） C.g'(x)=f(x) C.(-e,-e)U(2,+) D.f(2x)=2f(x)g(x) D.(-,-2)U(2,+x) 进阶突破拔高练P13 第5章黑白题111 5.3导数在研究函数中的应用 5.3.1 单调性 白题 基础过关 限时：45min 题组1函数与其导函数图象的关系 题组2利用导数研究函数的单调性 L.(多选)(2025·湖南株洲高二期末)如图是函 4.(2025·陕西西安高二期末)函数y=x-2x2+ 数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象，则下列 5的单调减区间为 () 判断正确的是 A.(-x,-1),(0,1)B.(-1,0),(1,+0) A.在区间(-2,1)上f(x)单调递增 C.(-1,1)》 D.(-0,-1),(1,+x) B.在区间(2,3)上f(x)单调递减 5.函数f(x)=(x-3)e的单调增区间是()》 C.在区间(4,5)上f代x)单调递增 A.(-x,2)】 B.(0,3) D.在区间(3,5)上f(x)单调递减 C.(1,4) D.(2,+0) 6.函数f八x)=xnx的单调减区间是 234 -3Z301 A.(-,-e) B.(-.I) (第1题) (第2题) 2.(2025·湖南长沙高二期末)已知函数y= C. o.） D.(0,e) (x)的图象是下列四个图象之一，且其导函 7.定义在区间(-π，π)上的函数f(x)= 数y=∫'(x)的图象如图所示，则该函数的图 xsin x+cosx,则f(x)的单调递减区间是()》 象是 A.(0.)(-.-) B.(o.2)和(-，2） c(2ou(受】 D.(0)和（受m) 8.(多选)(2025·山西晋中高二期末)若函数 g(x)=e·f(x)在R上具有单调性，则函数 3.如图是y=f'(x)的图象，则函数y=f(x)的单 f八x)可以是 ( 调递减区间是 A.f(x)=2x+1 B.f八x)=x2+3 C.x)= x2+1 D.f(x)=-sin x-3 9.(2025·江苏淮安高二期末)已知函数 fx)=e-x,则f(x)的单调递增区 间为 选择性必修第一册：SJ黑白题1127.牙（或45）解析：由题意得f()=(e)=。1,当x=1时，切线 的斜率为1，故切线的倾斜角为牙故答案为：或45 &.解析：由y=加2am可得/=m2ar·2a=2acm2a,所以在点 (0,1)处的切线斜率k=y,-0=2acos0=2a又因为切线与直线2x- 1=0蒲直，即可得2x2=-1,因比a=放答案为-子 9.解：(1)由导数公式得(x)=-3x2+1,由复合函数求导法则得 g'(x)=-2e21: 由”(x)=-3x2+1可得曲线y=八x)在点(1,1)处的切线的斜率k= f(1)=-3+1=-2,从而切线方程为y-1=-2(x-1),即y=-2x+3. (2)由g'(x)=-2e2+1,设A(y0),则y=g(x)在点A(0)处的 切线斜率为g()=-2e01,由题意可得-2e201=-2,从而0= 分此时切点坐标为（合）。 所以商线y产4()在x=号处的切线方程为y一1-2（子），即切 线1'的方程为y=-2x+2 10D解桥：易得g(0)=,由题知ge器g() es2x+2in2xeos_s2x+2sm2子.故g(0)=0,g(0)=1,所以 cos'x 1故选D 8e)1+,故a=0,6= 11.-2解桥：记g(x)=fnx)=2e,则g'(x)=f(hx)·(血x)', 即-2”（山）·，令1得-20(0)×1，解得 f'(0)=-2.故答案为-2. 5.2 阶段综合 黑题 阶段化 1.BD解析：对于A, =()y=1-g2=1京，放A 错误； 对于B,(tnx)'= nx） (sin 'cos s-(cos x)'sin cos'x cos'xtsin1 c082x 子故B正确； 1x2xx-In 2s 对于c[]山2 1-n2x 故C错误； 对于D,[(3x+1)2e4]'=[(3x+1)2]'e+(3x+1)2(e)'=(18x+ 6)e=+(3x+1)2（-3e)=(3-27x2)e,故D正确，故选BD. 2.C解析：由函数f(x)=aa,可得(x)=a(a+b)x-1,因为 -12,房以2解科8数选C (a+b-1=3, 3.A解析：因为八x)为侗函数，所以八x)=f(-x),两边求导，可得 [U八x)]'=[八x)]'f'(x)='(-x)·(-x)'→f(x)=-f(-x). 又)在(1)处的切线方程为一2+1=0，所以/()=子，所 以f(-1)=(0)=2故选A 4.D解析：令x=1,得1)=1+f'(1)f1)+1,解得f(1)=-2,所以 f(x)=e-1-4x+f1), 令x=1,得f'(1)=1-4+f(1)=-2,解得f(1)=1,所以f(x)= e-1-2x2+xt1, 所以f(x)=e1-4x+1,所以f广(2)=e-7,故选D. 5.B解析：由y=(x-1)e,得y=e+(x-1)e=xe,设过点A(a,0)的 直线与曲线y=(x-1)。切于点(0，(0-1)0），则切线斜率= oeo,所以切线方程为y(0-1)e0=x0e(x-). 选择性必修第一册·SJ 因为切线过点A(a,0),所以0-(。-1)c0=oeo(a-),整理得 x号-(a+1)xo+1=0. 因为过点A(a,0)的切线有两条，所以方程x行-(a+1)o+1=0有两 个不等实根，因此4=(a+1)2-4>0,解得a>1或ac-3,即实数a的 取值范固是(-，-3)U(1,+).故选B. 6.D解析：过点P作曲线y=nx-x2的切线，当切线与直线1：x+y-4= 0平行时，点P到直线l:x+y-4=0距离最小 设切点为P(%)(0>0),y=-24,所以切线斜率k=-2. 由题知上-2=-1，解得0=1或0=-2（舍），所以P(1,-,此 时点P到直线4+y4=0距离d=-41=2w2.故选D 7.D解析：由f(x)+对(x)=e,即xf(x）+xf(x)=e,即 [fx)]'=e,所以fx)=e+c,e是常数 当x=1时八1)=e+e=0,所以c=-e 当x=-1时，-1)=e1-e,得-)=。】故选D. e 四重难点拨 利用导数运算构造函数的常见形式： D[efx)]'=e[nf(x)+f(x)]; ②[xfx)]'=x1[n/x）+'(x)] 8.B解析：令g(x)=x(x-1)(x-3)(x-4)(x-5),则f八x)=(x-2): g(x),两边求导得到f(x)=g(x)+(x-2)g(x),令x=2,得到 f(2)=g(2)=-12故选B. 9.八x)=x(答案不唯一)解析：两条切线互相平行应先满足在切点 处的导数值相等，例如f代x)=x,f(x)=3x2f1)=1f八-1)=-1，此 时(1)=3、(-1)=3，函数在(1,1)处的切线方程为y=3x-2,函 数在(-1，-1)处的切线方程为y=3x+2,符合题意故答案为八x)= x(答案不唯一). 10.-2n2解析：y= e -=e1,设直线y=x+b与函数y=c-1的切点为 (k=611, (）,又y=e,所以=e1, y1=1+6 设直线y=x+b与函数y=。-2的切点为(，2)，又y=e,所 (k=e2, 以2=-2， y2=2+6, 由e11=e可得x1-1=2,由1=e11,为2=e中-2可得1为2=2， 又为3=k(-2）,所以k=2 由e2=2,得2=n2,所以6=为-k2=e2-2-k2=2-2-2n2= -2ln2.故答案为-2ln2. 压轴挑战 AC解析：对于A,因为f(x)是奇函数，所以f八x)=f八-x),求导可得 f(x)=∫(-x),即g(x)=g(-x)又因为(x)-g(x)=a,则f(-x)- g(-x)=a,即-x)-g(x)=a,可得八x)+g(x)=-a,放A正确： 对于B,联立方程)解得 t)=-a 2 则() x)+g(x)=-a, 8(z)=a'ta 2 oh-g),可得aa=-1,解得a=e,所以)=之 2 g=。e二因为g1=ce二+1≤2Vc1=0,当且仅 2 2 2 当e=e,即x=0时，等号成立，即g(x)≤-1，故B错误； 对于C,由gx)=。+ 2,得g(x)=- 2八x),故C正确： 对于D,因为2x)=-e》 2=2x把x- 2 2 2 -=-2x)g(x),放 D错误 故选AC 黑白题080