3.2.2 双曲线的几何性质-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

3.2.2双曲线的几何性质 白题 基础过关 限时：45min 题组1双曲线的几何性质及应用 题组2双曲线的渐近线方程及应用 1(多选)已知双商线C2学=1，则 7.(多选)(2025·陕西汉中高二期中)以y= ( ±3x为渐近线的双曲线可以是 () A.双曲线C的实半轴长为2 B.双曲线C的虚轴长为23 A=1 C.双曲线C的离心率为2 0 9x2=1 D.双曲线C的渐近线方程为y=±√3x 2.(2025·江苏徐州高二期中)以椭圆+ 1691 8(2025·浙江台州高二期中)已知双曲线- m 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准 y2=1(m>0)的焦距为6，则该双曲线的渐近 线方程为 方程为 () ( 号 xy A.y=± B.791 B.y=± 4* C. 9161 D. 916 C.y=±3 D.=t35 35 、3.已知点(21)在双曲线茶、 =1上，则（ 9(2025·江苏徐州高二期中)双曲线C: 4 A.点(-2，-1)不在双曲线上 =1(m>0)的一条新近线的方程为y= 2 B.点(2，-1)不在双曲线上 m 3t, C.点(-2,1)在双曲线上 则m值为 D.以上均无法确定 9 A.m=- 4 B.m=4 9 4.(2025·江苏常州高二期中)双曲线x2+m2=1实 4 轴长是虚轴长的2倍，则实数m的值为( C.m= 16 3 D.m 9 10.(2025·江苏镇江高二月考)双曲线 241 C.-2 D.-4 的焦点到渐近线的距离为 ( 5.(2025·重庆南开中学高二期中)已知P为双 由线号舌1上一动点过原点的直线1交 A.√2 B.2 C.6 D.23 3 11.(2025·四川南充高二月考)已知双曲线C: 双曲线于A,B两点，其中A(3,N6),则PA· ry =1(a>0,b>0)的离心率为2，则双曲 PB的最小值为 ( a262 A.-6 B.-9 C.-12 D.-15 线两条渐近线的夹角为 ( 6.(2025·江苏南通高二月考)过点P(2,3)的 A.30 B.60° 等轴双曲线的标准方程为 C.90° D.120 选择性必修第一册：SJ黑白题050 12.(2025·山东聊城高二月考)已知双曲线C 19. 已知双商线c:-1a>0,60)的左.右 经过点(4,2)，且与双曲线2y=1具有相 焦点分别为F,(-c,0),F2(c,0),若双曲线 同的渐近线，则双曲线C的标准方程 为 左支上存在点P使得1PR,1=号0-2a,则离 心率的取值范围为 ( 13. 已知双曲线C:。。=1(a>0,b>0)的左，右 A.(1,4] B.[6,+o) 焦点分别为F,(-3,0),F2(3,0),若点P在 C.[4,+∞) D.[2,+o) 20.(2025·黑龙江牡丹江高二期中)已知双曲 C的渐近线上，且IPF,I=√2IPF2I,则a的 最小值为 线C:。 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别 题组3求双曲线离心率的值 为F,F2,焦距为2c.若以线段FF2为直径 14.若双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三 的圆与直线ax-by+2ac=0有交点，则双曲线 等分，则该双曲线的离心率为 C的离心率取值范围为 ( A.3 B.3 C.2 D.√2 A.(1,2) B.(2,+o) 15.(2025·浙江宁波高二期中)已知双曲线 C.(1,2] D.[2,+o) 2孔已知双周线C号后=1(o>0,60的左.右 1的一条渐近线过点(4,2)，则此双曲线 焦点分别为F,F2,P是双曲线的右支上一 的离心率为 点，且IPFI·1PF2I=3a2,则双曲线C的离 心率的取值范围为 A.5 B.5 D.√2 重难聚焦 16、过双曲线共上 云=1(a>0,6>0)的左焦点F,作 题组5双曲线几何性质的综合应用 x轴的垂线交双曲线于点P,F2为右焦点，若 若双曲线c营-少=1的左，右 22. ∠F,PF2=45°，则双曲线的离心率为( 焦点分别为F1,F2,P为双曲线 A.1+② B.2+1C.2 D.2 C上一点，满足PF·PF=0的点P依次记 17.(2025·福建泉州高二期中)过双曲线E的 为P1,P2,P,P4,则四边形P1P2PP的面 两个焦点分别作实轴的垂线，交E于四个 积为 () 点，若这四个点恰为一个正方形的顶点，则 B.25 C. 86 D.26 E的离心率为 5 5 题组4求双曲线离心率的取值范围 23. 已知双曲线E:。下=1(a>0, 18已知双曲线C:上 =1(m>0),则C的离 mm+2 b>0),右顶点是A,若双曲线E 心率的取值范围为 ( 右支上存在两点B,C,使△ABC为正三角 A.(1,√2) B.(1,2) 形，则双曲线E的离心率e的取值范围 是 C.(2,+e) D.(2,+o) 第3章黑白题051 黑题 应用提优 限时：60min 1. (2025·山东青岛高二期中)等轴双曲线C的 6.(2025·重庆南开中学高二期中)已知双曲线 一个焦点为(-2,0)，则它的实轴长为( A.2 F号1的左预点和右能点分别为A,P0为 B.2 坐标原点，经过点A的直线1与双曲线的两条 C.4 D.22 渐近线交于点M,N,设M,N的中点为P,满 2.(2025·江西南昌高二期中)若双曲线C的一 个焦点为(2,0)，其中一条渐近线与直线3x+ 足IOP1=IPFI,则直线1的斜率为() √3y-1=0平行，则C的标准方程为( 6 A.士2 3y21 A 7.(多选)(2025·山东临沂高二月考)双曲线 3 D.y 31 7号产1份张点为(2.0520，过 的直线1，与双曲线的左支相交于A,B两点，过 且已知双曲线是 =1(a>0,b>0),四点 F2的直线2与双曲线的右支相交于C,D两点， P(4,2),P2(2,0),P(-4,3),P(4,3)中恰 若四边形ABCD为平行四边形，则 () 有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为 A.a=√3 ( B.IIAF,I-ICF,I1=23 c? C.平行四边形ABCD各边所在直线斜率均不 2 4.(2025·浙江绍兴高二期中)已知椭圆C,与 为号 双曲线C2有公共焦点F,F2,C1,C2的一个 85 公共点P恰在以F,F2为直径的圆上，e1,e2分 D.SGARCD≤ 别为椭圆C,与双曲线C,的离心率，则 e 如图，双曲线C:。01的左焦点为F, 的值为 ( 曲线上的点P,与P2关于y轴对称，则 A.2 B.2 C.1 n号 IP2F,I-P1F,I的值是 5.(2025·江苏南京师大附中高二期中)已知双 曲线号云1(a0>0,b>0)的左，右袋点分别为 F1,F2,M为双曲线右支上的一点，若M在以 RR为直径的圆上，且∠M,R∈（得沿）则 9.(2025·陕西西安高二期中)设A为双曲线 r 该双曲线离心率的取值范围为 ( 。F-1(a>0,b>0)的一个实轴顶点，B,C A.(1,2) B.(2,+0) 为厂的渐近线上的两点，满足B配=4AC, C.(1,5+1) D.(2,3+1) 1AC1=a,则T的渐近线方程是 选择性必修第一册：SJ黑白题052 10.(2025·重庆江北区高二月考)过双曲线x2- (2)若P是C上与A,B不重合的点，且直线 片=1的右焦点作直线交双曲线于A,B两 PA,PB的斜率分别为k,,若kk=g 点，若使得|AB1=入的直线恰有3条，则实数 ①求此曲线C的离心率： 入= ②求1F,F2I. 11.(2025·浙江宁波高二期中)已知双曲线C: 。存=1(a>0,b>0),若双曲线不存在以点 x2 y2 (2a,a)为中点的弦，则双曲线离心率e的取 值范围是 12.(2025·湖北武汉高二月考)已知双曲线C: x2y 。2炉=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F,F2,C的右顶点D在圆x2+y2=4上，且 DF.DF,=-1. (1)求C的方程： 压轴挑战 (2)点P在C上，且PF2⊥x轴，过点P作C (2025·福建龙岩高二月考)公元前 的两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B, 300年前后，欧几里得撰写的《几何 求IPAI·IPBI. 原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述： 把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长 的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这 个比值即为“黄金分割比”，把离心率为“黄金 分割比”倒数的双曲线叫作“黄金双曲线”黄 金双曲线E:号1(@>0，b>0)的一个顶点 为A,与A不在y轴同侧的焦点为F,E的一个 虚轴端点为B,PQ为双曲线任意一条不过原点 且斜率存在的弦，M为PQ中点.设双曲线E的 离心率为e,则下列说法中，错误的有（) A.e=5+1 2 13.(2025·吉林长春高二期中)已知曲线C: B.I0AIIOFI=10B12 =1(m<8且m≠0)的左，右焦点分别 9m C.kow·kro=e 为F1,F2,直线y=kx与C交于点A,B. D.若0P100,则1 1 (1)若m=2,且四边形AF,BF2是矩形， 10PT21001=e恒成立 求IAF,I·IAF2I的值 进阶实破拔高练PO配 第3章黑白题053(2)如图2，由题意可知A(-1.0),A(1,0) 当直线/的斜率为零时，显然不符合题意： 所以设直线的方程为x=m-2,P(:1y),Q(x22),由连接00并 反向延长，交双曲线厂于点R,可得R(-,-归)，联立 x=-2, 2-=1.请去x可得(2m2-1)y2-8r+6=0,其中2m2-1≠0. 21, 4=64m2-24(2m2-0=16m2+24>0,所以+h2m 8m 2m2A成(-*1，).=(-1).因为克.市=1 6 即(-1)(x1-1)y32=-1,即(m2-3)(y1-3)+y3=-1,化简 可得(m2+1)y为2-3m(1*为2)+10=0，代入并化简可得2m2-4=0. 解得m=±√2，所以直线1的方程为x=±w2y-2,即x士√2y+2=0 压轴挑战 CD解析：设A(0o),D(x,y),则B(-xo,-ye).六.k4·kw= 0y*0y2-话22之 62 -0x+x0x2-好 又2c=4.,e2■a2+2=4.,a2=b2=2.a=6=2,.双曲线C的方程 为号 对于A,若1斜率不存在，则1：x=2与双曲线C右支有两个交点 (2,±2)，符合题意：若1斜率存在，如图①，设：y=(x-2)联立 x2y2 22=L得（1-)x44x-42-2=0,设1与双曲线C右支的两个 y=k(x-2), 交点坐标分别为().()，由市达定理得1-F -462 4=16M-4(1-2)(-462-2)>0 -4h2 西1-P0. 解得2>1，即k>1或k< -4k2-2 >0 1-2 -1直线1的领斜角的取值范为（任，），A正确。 对于B,如图②.由双曲线定义知1PF,1-1PF21=21PF:1-1PF21= 1PF,1=2a=22..lPF,1=42, ∴.cs∠F,PF3= 听，F,26子B误 2IPF,I·IPF21 32 对于C,设N(s.t)(1s1≥2).则1012=2+2.，F(-2.0) F2(2,0),1NF,1=√(+2)+，1NF21=s-2)+7,1F,1· 1NF,I=√(g+P+4x+4)(x+r-4s+4)=√(++4)-16. ×2-2=2,1N012=22-2.1F1·1NF21=√(2+2)2-16s= √46-8x2+4=√4(x2-1)下=22-2..1N02=1NF,1·1NF21,即 INOI INF2I 17O,C正确： 对于D,如图③，设△MF,F2的内切圆1，与MF,,F,F,F,分别相切 于点E,H,G,则IME1=IMHI.IEF,I=1GFI,|HF2I=1GF2I, :IMF:1-IMFI=IEF1-1HFI=IGF I-IGF I=28.GF+ 1GF2=2ce1GF,l=e+a,IGF2l=e-a.即G(a.0).在直线x= 上，同理可知△QF,F2的内切圆圆心h2在直线x=:上 IF2平分∠MF,F:,3F2平分∠OF2F1,∠MF,F,+∠OF2F1=T, 选择性必修第一册·SJ 六∠5h=2即上6又4h1轴1G11h61= 1Gf22=(c-a)2=(2-2)2=6-42,即13=6-42，D正确. 故选ACD 3.2.2双曲线的几何性质 白题 基础过关 10D解折：双确线C:-号1的实半轴长=1.度半精长6e后 半焦距c=√看+=2，双曲线C的实半轴长为1，A不正确：双曲线 C的嘘轴长为25.B正确：双曲线C的离心率r=C=2.C正确：双 曲线C的渐近线方程为y=±√3x,D正确，故选BCD. 2B解折：由黄周后号1，知左右顶点分别为-40)与4.0 由16-9=7，知左，右焦点分别为(-7,0)与（√7,0），设双曲线方程 为2 。京=1，州a=7,V公+=4，解得6=3，所以可得号之 79 1.故选B 3C解折：因为双商线号。=1关于货，飘轴，原点对称.而在 (2,1)关于横轴.纵轴，原点对称的点分别为(2.-1)，(-2,1). (-2,-1),所以只有选项C正确.故选C. 4.D解折：双曲线方程可化为2二=1，其中m<0.因为实轴长是 1 虚销长的2倍版1=2以石，放m-4故法D 5.B解折：设P代0)，且。音1，即店-6，又直线1过断 612 点，且双曲线关于坐标原点对称.可得A(3,6)与B关于坐标原点对 称则(-3，-6)，所以=(3-0,6-)，Pi(-3-,6-%).即 成，成=6-96-6=-9又%eR脚同，应= 3 2后-9的最 小值为-9.故选B 6. 了了=】解析：因为双曲线为等轴双曲线，所以设双曲线方程为 x2-y2=A,A≠0.将点P代2.3)代人得4-9=入，解得A=-5.所以双曲 线方程为广x2 55=1放答案为上x」 1.D解析：对于选项A.由 3 了=1得渐近线方程为)=±兮，所以 见A错误：对于选项B,由女-。1得渐近线方程为y=± 以选项B正确：对于选项C由片=1得新近线方程为大5 所以选项℃错误：对于选项D,由。-产1得渐近线方程为y=±3x, 所以选项D正确.故选D 8.B解析：由已知双曲线的焦距2=6.即c=3,所以32=m+1,解 得m=8,甲双商线方程为写子1，则其渐近线方程为y=±经故 .2 选B. 9.D解折：因为双曲线C:?上。1(m>0)的一条渐近线的方程为 4 m 黑白题036 子所以√只号解得m5放选 2 10B折号-子 =1中，a2=2.2=4,故c2=a2+62=6.故焦点坐标 为（±6.0），渐近线方程为y=±x=±2x,故焦点(6.0)到渐近 线：的雨离为2.曲对紧准可.风南线足之 √1+2 241 的焦点到渐近线的距离为2.故选B 四重难点拨 双曲线的焦点蓟渐近线的距离为 11,B解析：双曲线的离心率为e=二=2.解得e=2a,2=2-2= 3a2,所以b=√34.双曲线两条渐近线方程分别是y=√3x和y= -3x,它们倾斜角分别是60°和120°，从面双曲线两条渐近线的夹 角为120°-60°=60°.故选B. 12.2 8~=1解析：由题意设双曲线C的标准方程为2J=4,代 人点(4,2)，得-4=，得=4所以双角线C的标准方程为号 4=1救答案为上 84s1 四重难点拨 与子广=1共渐近的双曲境系为5上、 后尔=（≠0），其中>0 时表示焦点在x轴上的双曲线，A<0时表示焦点在y抽土的双曲线 13.1解析：如图，设P(x,y）,由1PF,1=√21PF:I.得√(x+3)2+2= √2√(x-3)2+y2.整理得x2+y2-18x+9=0.即(x-9)2+y2-72.所以 点P(x,)在圆(x-9)2+y2=72上.圆心为(90).半径为62 又渐近线y= 。,即-0=0与圆(x-9)2+y2=72有交点，所以 9b Va+b2 65，即82≥962=9(2-2).整理得a≥ =1,解得 a≥1，即的最小值为1.故答案为1. (第13题) (第17题) 14,A解析：由题意双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分， 则2a=了·2c,解得e=。=3.放A正确，放选人 1点。B解折：图为双南使方程为二子1，所以双角线的新近战方程 为y±7由点(4,2)在直线y=名上，可得2=片4，即合2。 所以双曲线的离心率为心三。-、1+（名)=5.放楼及 16.B解析：依题意可得，△F,PF2是等腰直角三角形，所以 1FP1=2.1F,P1=22e根据双曲线的儿何定义可得2a= 1BP-F,P川=(22-2)c,所以a=(2-)c.期e=5=L i2-1 √2+1.故选B 解新：方法一如调，不蜡设双南线5号云1。>0，松 2 0),令*C,可得y。所以1B1=。依圆意可得4 参考答案 1F,5,所以2沙=2么又=2-，所以2-e-d=0.解得三 15又因为2>0.所以e=￡+5 2 2 方法二：如图，连接AF,在Rt△AF,F3中，IF,FI=2C, 05,1-M5,山=2a=56-e=(5-1)c,所以离心率e=行与 2c5+1 (5-1)c2 方法三：15,1=2，依题意知4(e,e)在双前线上，放二二 a262s1, 整理得+1=0.2：45所以2：55251 2 1±312 2 所以（取三）放答案为 186期折：双南线号一-11>0)的商心作为。：aa √ /2m+2 =2+2,因为m>0.所以e=2 2+乙>2.即c的离心 m 率的取值范围为(2，+x).故选C. B解析：由题意知双曲线左支上存在点P使得1PF,=)0-2a了 设P,期1，=e,√a)2, 2-2) √-2+wa:oae,当且仅当点P与双曲 线的左顶点重合时等号成立，从而双曲线左支上的点到右焦点的 最短距离为ac,放1PR,=子一2a≥0+，即≥a,放=日≥ 6,即离心率的取值范围为[6，+).故选B 20.D解析：以线段F,F2为直径的阿的方程是x2+y2=c2,与直线r y+2ac=0有交点，则圆心到直线的距离d:12n =2a≤c, √a+(-b) 则双曲线的离化率：=。≥2放选D 21.(1,2]解析：设双曲线C的焦距为2，由题可知 PE,-PF,I=2a,解得1PF=3a.PF=a,由PF,≥-a (PF,1·lPF21=3a2 得a≥c-a,则二≤2，即双曲线C的离心率的取值范围为(1,2].放 答案为(1,2] 重难聚焦 22.C解析：因为PF·PF,=0.所以PF⊥PF,所以点P在以线段 R,片，为直径的圆上，圆的方程为2+5.与号=1联立可得 2v6 x|= 5根据双曲线的对称性可知四边形P,P,PP为矩形， 1 lvl=- 其窗积为41：5故击C 2a139 解析：曲圈意，双曲线的渐近线方程为y=±。，要使该 双曲线右支上存在两点B,C使得△ABC为正三角形，由双曲线的 对格性可知C1:锁。测需过右顶点，且斜术为气的直线与双曲 线有两个不同的交点，也只需其斜率大于渐近线y=。的斜 3h 率3。心6 号甲<行2，即有2<，即为e< 黑白题037 25.即有12故答案为1c2 2W3 1 黑题 应用提优 1.D解析：由题意，设等轴双曲线方程为x2-y2=A,注意到双曲线的 焦点在x轴上，则A>0,双曲线方程可化为二- -=1.由焦点 (-2,0)可知，A+A=4,则A=2,于是实半轴为众=√2，于是实轴长 是22故选D. 2C解析：C的焦点在：轴上，设C的标准方程为。下=1(a>0,6> 0),则。2+=2=4，。=3，解得a=1,6=.所以C的标准方程 为子号1故选C 3.C解析：根据双曲线的性质可得P(-4.3),P,(4.3)在双曲线上 则P(4.2)一定不在双曲线上.则P2(2.0)在双曲线上a=2, 6名-1每得=3=47e,4片经做 选C. 4.A解析：设柄圆的长轴长为2a.双曲线的长轴长为2a',焦E为2c, 设点P在第一象限，所以IPF,1+IPF2|=2a,1PF,1-1PF,I=2a',两 个式子平方和为21PF,2+21PF212=4a2+4a2,1PF,I2+ 1PF212=2a2+2a2,且点P在以F,F2为直径的周上，所以1PF,12+ 222,所以 1f1户=42，所以2a2+2a2=4e,a2+a2=22,即】， a2 a'2 四重难点拨 共焦点的稀图与双曲线问题： 1a60)与双#线后片-1m0.a0)有参天 若树园己户 的焦点F,F2,离心率分别为，2，它们在第一象限的交点为P, ∠F,PF3=8,则： ①lPF1=atm,IPF1=a-m: 2l-0,oms0-2 5.D解析：由于M在以IF,F21为直径的圆上，故F,M⊥F2M,设 LF,F,=B,则1MF,1=2csim8,1MF,l=2s8,根据双曲线的定义 1MF,1-1MF21=2a,所以2cin8-2s8=2a.所以二= sin 0-cos 8 [5石]又)=血-m0在0e(号，)）上单调递地，当0= 所以=(号）小=(（停号）所 2,3+1故选D 6.A解析：由10P=1PFI,则P在线段OF的中垂线上，而F(2,0), 即P在直线1上设=-1且0，有则r(,2)】 1 不 又双曲线准线为y=3x,联立期米3k-15-·不 (x=-1, 妨令M 5 15 5k-13k-1 人同理可得N(4后4)则 选择性必修第一册·SJ 1 一=2 w3k-1w3k+1 34 所以3状=2=气所以直线1的斜率为 3k-1v3+1k· 7,BC解析：如图，由题意可得e=2,a2=c2-1=3,则a=±3，故A错 误.由双曲线的对称性和平行四边形的对称性可知1CF,|=1F,, 则11AF,1-1CF,11=11CF21-1CF,1I=12al=23,B正确.设任一边 所在直线为y=c+6(斜率存在时)，联立+， {x2-3y2-3=0, 得(1 3 3球)2-6-362-3=0.则1-3球≠0，即k±了，C正确由 SaAm=4Sa6w,设2：*=y+2(11|<√3).C(h).D(2,为）. (x=y+2, x2-3y2-3=0. 联立得(2-3)2+4+10.* 0.期5am-5am,+5am,号n为12=l=l 1 -4内2：可，设=m.则1≤m<2, 12-31 23m2w5m23 56co0=3-(m2-1)4-m4m 又y=4一m单调递减，则0< a35m5≥2放5w≥5.D箱混放 4 m 选C. x22 8.6解桥：由)01，可得a=3,6=0,设5为右焦点，连接 PF2,由双曲线的对称性，知1P1F11=1P21,所以1PF,1- 1P,F,1=1P2F,I-1P2F1=2x3=6故容案为6 9,y=±√2x解析：根据题意，作图如下： 依题意.0A为∠C0B的平分线，且1CB1=410A1=41C41=4a,设 o1=,由角子分线定理可得-胎-.则10B1=在 △0Ac中，由余弦定理得ems∠0CA=MGI41G02-1012.m2 21AC11C01 2am 2:在△0BC中，出余弦定理可得，10B12=10G12+1BCP- 210C:1as∠0C4,即9加=m4162-2Xm4×号解得 、3敌e∠C0A=6s∠0CA=%.3 2云3，LG04=2,所以T的渐 近线方程是y=±√2x,故答案为y=±√2 108解折：双线子-号1，则a=16=2,c=y=5.则右然 点为(5,0).因为过右焦点作直线交双曲线于A,B两点，使得 1AB1=A的直线恰有3条，由双曲线的对称性知必有一条弦垂直于 黑白题038 轴或y轴.若1⊥x轴，由 4解得=4或所 x=√5x=5, 以1AB1=8,即A=8,符合题意：若11y轴，由2广 24…解得 y=0. {亿0比时41=A=2.为最短弦长，只有一个解，面不 是三个解不符合题意，故舍去综上可得A=8故答案为8 11. [52w31 L23 解析：由题意得点(2a,:)在双曲线外部或在双曲线 上，则2a)22 ≤1，得≤人假设存在以(24.)为中点的 y1+y2 设弦与双曲线交于点4(1)人，B(名为)，则)=2,2 2 a,由点A(J),B(2)在双曲线上，得 26 =1, 两式作差 a2 b2 =1 得() 1 62(￥12）62·42 a(y1t3)a2·2am2 :不存在该中点弦直线AB与双曲线 a 1 1 2 1+1+ 3 反e≤ 3故答案为 [52w31 2·3 12.解：(1)由题意D(2.0),即a=2.义 F(e.0),F(c,0).则DF=(-e-2,0) DF,=(e-2,0),则DF·DF= -(c+2)(c-2)=4-e2=-1,即c2=5.则 6=2-=1.即cy21 (2)由(1)知：P,(5,0,将x=5代人双曲线.得)=±2 不妨令P(5.号）又双线渐近线为2=0，如图所示，所以 1Pe5,Pg=5"期PPa= 4 5 5 x2.2 13.解：(1)当m=2时，曲线6：)+乞=1是椭圆.1FB1=2c 2×√9-2=2w7 因为四边形AF,BF,是矩形.所以AF,⊥AF2,IAF,I2+|AF,I2= 1F,F2=28,由椭圆的定义得1AF,1+1AF21=6,所以1AF,1· 1A,1-a+4,1)'-1+A,2.36-28.4 2 2 2度o.周=60.号21.设P.则号 9 x2- 场写9号所以m=-1,所以C是双 以k3= 曲线，且线C号y ①因为号=1.所以商心率四. 3 3 ②1F,F531=2×V9+1=2V0 压轴挑战 D解析：由E为黄金分湖双曲线可得日2即。+ac().对 参考答案 （+)两边同除以a2可得2。-1=0，则e51 ,A正确： 变形得a=c2-2=62,所以1AB12+1BF12=n2+62+o2+2=n2+e2+2(c2- a2)=3c2-a2,lAF12=(a+c)2=a2+2ac+c2=3e2-a2,所以AB⊥BF.所以 ∠ABF=90°.又∠AOB=90°，所以∠BAO=∠FBO,∠ABO=∠BFO.所以 △M0B△BOF,所以0_10B IOBI IOFI 所以10A11OF1=0B12,B正确： 设P(1y),Q(),M(0%),将P,Q坐标代入双曲线方程可得 x a2621, 号好 o=1, 66,公 作差后整理可得】.力+少。6 2 221=5+1 所以w·w二 ,故c正确： 设直线0P:y=,则直线00：y=,将，=：代人双曲线方程2- a2y2=a262,可得2= n,则s2 a22 “-a深，所以10p2=r2+y2。 将接或甲得0 b2-a 10P2+ 1（6-)(2+1).-.上1与ab的值有关，故D错误 1001 a22(2+1) a262a262 故选D. 3.2阶段综合 黑题 阶设强化 上C解折：风商线G的新近线方程为)=±受，双面线G,的新近线 方程为y=±入m .所以瓜 ,所以m=22.故选C 2√m 2A解析：因为双商线二卡=100.0)的两条新近我将坐标平 面四等分，所以渐近线方程为y=x,因此=，则实轴与虚轴相等。 22 又因为以双线C:。下=1(a>0,6>0)的实轴虚轴为两条对角 线的四边形的面积为16，则2x2a=16,即心2=8，因此该双曲线 的标准方程为号 -=1.故选A 3.C解析：如图，设线段AF,的垂直平分线与x轴的交点为B,不妨设 点P在第一象限，则1R81=2-分-”，1f,81= (IPFI-IPFI=2a. IPFI=51PF2I ,=宁将由匀股定理裂1 5a =,-5a.所以(3广-(）广-（之） (号）广，等式两边同除以心整理可得2e-3=0,科 2 或（会去）.故选C 线C (第3题) (第4题) 4.C解析：如图，因为P为双曲线C右支上一点，所以IPF,1一 1PF21=2=2√16=8因为0为坐标原点，Q为线段PF,的中点，所 黑白题039