3.1.2 椭圆的几何性质-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

3.1.2 椭圆的儿何性质 白题 基础过关 限时：45min 题组1椭圆的几何性质及应用 6.已知F为椭圆+片=1的左焦点，P为椭圆 1.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C, 43 其长轴长为4，焦距为2，则C的方程为 上一点，则1PF1的取值范围为 题组2求椭圆离心率的值 品 A 2(2025·安撒六安高二期中)椭圆C:) B. 6121或 2 (a>b>0)满足a=3b,则该椭圆的离心率为 16121 ( 2- C. 22 43 A. B. C 3 3 2 D. 41或 431 ®(2025：江面植州高三月考)已知椭圆：急 2.（多选)(2025·山西太原高二期中)已知椭圆 G1,则下列悦法正确的是 京=1(a>b>0)与矩形ABCD的四条边都才 ( 切，若AB=4,AD=2,则E的离心率为() A.(2,0)是椭圆C的一个顶点 B.(0,1)是椭圆C的一个焦点 2 C椭圆C的离心率c=号 9.(2025·广东东莞高二期中)阿基米德是古希 腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法” D.椭圆C的短轴长为23 得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长 ®(2025·四川攀枝花高二期中)R,E是 半轴长与短半轴长的乘积已知椭圆C:+ y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则 PF·PF的最大值是 ( 2=1(a>6>0)的面积为62m,焦距为26 A.4 B.5 C.2 D.1 则C的离心率为 4已知直线y=2x+3被椭圆 22×2=1(2>6>0) A.② 1 B. 2 C② 4 截得的弦长为8，则下列直线中被椭圆截得的 10. 弦长也为8的有 =1(a>b>0)的上顶点 ( 三知陷圆C+存 A.y=-2x+3 B.y=2x+1 为A,左、右两焦点分别为F1,F2,若△AF,F2 C.y=-2x-3 D.y=2x-3 为等边三角形，则椭圆C的离心率为 5.(2025·天津滨海新区高二期中)焦点在x轴 上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的 2 A B. 距离为3的椭圆的标准方程是 2 D. 3 选择性必修第一册，SJ黑白题040 11.(2025·广东佛山高二期中)已知椭圆C: 15. (25·山西太原高二期中)已知椭圆C:号 。=1(a>b>0),0为坐标原点，直线x 三1(a>b>0)的左、右焦点分别是，乃2，若椭 与椭圆C交于A,B两点若△01B为直角 圆C上存在点P使得∠F,PF,=120°，则椭圆C 三角形，则C的离心率为 ( 离心率e的取值范围为 ( D. 6 2 2 o,] 题组3求椭圆离心率的取值范围 C. (o2] 12.(25·江苏无锡高三月考)已知椭圆C:。 D.2,1 16.(2025·浙江杭州高二期中)已知椭圆E: =1(a>b>0)的左右焦点分别为B,5,若C tr =1(0<b<8)的左、右焦点到直线l:x 6462 上存在-点P,使得1PF1PR1,则椭圆C y-4=0的距离之和为42，则E离心率取值 范围是 的离心率的取值范围是 重难聚焦 Ao,写] 题组4椭圆几何性质的综合应用 17.(2025·山东菏泽高 c2, D. 5 二月考)如图，把椭圆 13.(2025·山东淄博高二期中)已知F,F2是椭圆 的两个焦点，满足MF,⊥MF2的点M总在椭圆 25i61的长轴AB分 内部，则椭圆离心率的取值范围是 成8等份，过每个分点 作x轴的垂线交椭圆的上半部 Ao,2) (o.) B.（ 分于点P,P2,…,P,F是椭圆 c (? D.(2) 的左焦点，则P,F+P,F+…+P,F=( A.35 B.30 C.25 D.20 14. (2025·河北石家庄高二月考)设F1,F2分 18. (2025·河南开封高二期中)已 别是精国 32 =1(a>b>0)的左、右焦点， 知丽C号-1(a0)的 且2=0-，若在直线x=上存在P,使线 左、右焦点分别为F1,F2,C的离心率为e, 过点F,的直线l与C交于点A,B,(i= 段PF的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取 1,2)(B在x轴下方)，若1∥12，则 值范围是 △ABF2的周长与IAF2|+IFF2I+ A.(o. 1B2F2I的比值为 ( c.[ 停 C. 2 4 2+e D. 1+e 第3章黑白题041 黑题 应用提优 限时：60min 1. (2025·福建福州高二月考)曲线。+ =1与 5.(2025·湖北武汉高二期中)如图，椭圆的中 心在坐标原点0，顶点分别是A1,A2,B1,B2, 曲线，1<)的 焦点分别为F1,F2,延长B,F2与A,B2交于P A.长轴长一定相等 点，若∠B,PA2为钝角，则此椭圆的离心率的 B.短轴长一定相等 取值范围为 C.离心率一定相等 A.(0 D.焦距一定相等 2(2025·湖南序阳高二期中)在椭圆关，亡 25i61 中，41，A2分别为椭圆的左、右顶点，F,为左 焦点，M是椭圆上的点，则△MF,A2的面积最 大值是 ( A.16 B.32 C.162 D.322 (第5题) (第6题) 3.(2025·山东德州高二期中)某广场的一个椭 球水景雕塑的横截面为圆，过横截面圆心的 (多选)如图，椭圆C:+=1和C:3+ 队截面为椭国，该精圆的离心率为若该椭 1的交点依次为A,B,C,D.则下列说法正确的 是 ( 球横截面的最大直径为1.8米，则该椭球的 A.四边形ABCD为正方形 高为 ( B.阴影部分的面积大于3 A.3.2米 B.3.4米 C.4米 D.3.6米 C.阴影部分的面积小于4 4.（多选)(2025·四川泸州高二期中)已知椭 D.四边形ABCD的外接圆的方程为x2+y2=2 圆M长-1a>b小0)的左右焦点分别为 7.(2025·天津南开中学高二期中)已知平行四边 =1(a>b>0), F1,F2,若椭圆M与坐标轴分别交于A,B,C, 形80内接于桶圆n D四点，且从F1,F2,A,B,C,D这六点中，可 且B,AD斜率之积的范图为（子·号），则椭 以找到三点构成一个等边三角形，则下列 选项中可以是椭圆M的离心率的有( 圆2离心率的取值范围是 ( ) 3 2525 .2 B.2 B. 5,3 迈 c. n号 c) n(兮号) 选择性必修第一册，SJ黑白题042 8(2025·吉林延边高二月考)若椭圆C:号 ,12.(2025·江西南昌高二月考)已知A,B分别 兮-1(m9)比横调D后千-1更底，期椭圆 是椭圆C1(@>6b>0)的上，下顶点，M 是椭圆C上一动点， C的长轴长的取值范围是 9.(2025·江苏南通高二期中)已知F,F2是椭 （)若直线A,MB的斜*之积为-子，且椭 圆c, 2-1(0>b>0)的左、右焦点，过原点 圆C的短轴长为26，求椭圆C的方程： (2)若P是圆x2+y2-2by=0上一动点， 的直线与C交于P,Q两点，当PQ=F,F2时， 且IMPI≤3b,求椭圆C的离心率的取值 四边形PF,QF2面积为60，且△PF,Q的周长 范围 为30，则C的离心率大小为 10.(2025·江苏扬州高二期中)已知椭圆C: 。=1(a>b>0)的右焦点为F,M是OF的 中点，若椭圆C上到点M的距离最小的点有 且仅有一个，则椭圆C的离心率的取值范 围为 11. 已知椭圆c若话=1(o>b0)的-个顶点 x 压轴挑战 为P(0,1),且离心率为 (2025·四川南充高二月考)如图，已知半椭圆 (1)求椭圆C的方程： G:2+a=1(x≥0)与半椭圆C2:+3=1(x3 (2)直线1：y=x+m与椭圆C交于A,B两点， 0)组成的曲线称为“果圆”，其中a2=62+c2,a> 且IPAI=IPB1,求m的值 b>c>0.“果圆”与x轴的交点分别为A1,A2,与y 轴的交点分别为B,B2,点P为半椭圆C2上一 点（不与点A1重合），若存在PA,·PA=0,则半 椭圆C,的离心率的取值范围为 A. o,) c. 进阶实破拔高练PO5 第3章黑白题043点M,可得IMAI=IMQ1,则有IMC1+1MAI=IMC1+MQI=1CQI= 5,所以，点M的轨迹是以A,C为焦点，2a=5的椭圆，则a=立c= 5 1,即62=a2-2.25 2 4 -1= ,所以点M的轨迹方程为二+之 2521 =1, 4 4 4 答货1故搭案为答货1 2521 12.解：()由题意，直线1的斜率存在，设直线1的方程为y2 =k(- k, ),即y=+分k设4().B(）,由 y=kx+2 得 2y2=1, (4+2)2+(4-8账)+4-4k-3=0因为点P(,号)为线 段AB的中点，所以12 8歌-42x1,解得k=-1,直线1的方程 42+2 为y2=(-1)×(x-0,即2x+23=0 (2)由(1)知1+=2，x1为3= 4h2-4k-3.5 42+2 =6,所以1AB1= 1F,V*P-4丙=2×/2-4xg2 6 3,0到直线1 的更离4202所以5oau-宁4d宁2号 22+22 9 四重难点拨 解决楷圈中点弦的相关问题的方法： 设直线y=+n(k≠0)与精题子+片1(a>b0)交于A(力 B(出2)两点，D(00)）为AB中点， ①联立直线与衡圆方程，利用韦达定理求出1+2+2，从而写出 中点垒标D(,空) 好异 ②点差法：将A,B坐标代入脑圆方程 a2621, 作卷得子 =1 i0,即2，nn 11 a2 b2 力.为0，即之，。k0,也说是k= 62 1212 a22 13.解：(1)点P的坐标为(00)(>0,0>0)，则直线P吓，的方程为 ”:满人通动同宁 1,整理得(2x6+3)x2+4yx-3-46=0,所以x01 -340,得 2x0+3 -3x0-4 因为F,产=4Q1F,所以(0+1,0)=4(-1-1，-)，可得%= 测=冬每得=代人号1得 yo 1 61,则⅓平所以点P的坐标为（行，） (2自()得=2g同理可求得=2器所以方 选择性必修第一册·SJ 2432=-2。-3》(23 Yo 4x0y0 4号-9 4号-9 4xoYo 8xoYo 8 8 +186和18% Yo xo 且仅当180，即-350=时取等号，所以为≥ 写%=10 29即的最小值为29 压轴挑战 1 C解析：设点A(0y),当A(x0%)(0≠0)时，AB:y= 3 令-0得欢记c()国为平分4c为 0 5交点，所以C30+10因为椭圈方程为 1 3%+1-0 3yo+1 云苦1,4为箱圆上一点，所以方=3子头又11 c*=aa1-片2l1A1 -2132质以 2*2 又 1 +3o1又=1，解得0=1或0或-9当%=1时. 202 3yo+1-0 43 =35符合题意：当%0时△4月不存在，会去：当9时。 代人椭圆方程得无解，舍去，综上，Sar2之×2x1=1故选C 3.1.2椭圆的几何性质 白题 基础过关 1,D解析：因为椭圆C的中心在原点，其长轴长为4，焦距为2，所以 a=2,c=1,=√云-C=3,当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆方程为 云号1：当精圆的焦点在)销上时，隔圆方程为行号L放 x2,y2 选D. 22 2BCD解析：由C:34=1,可知椭圆的焦点在y轴上，且a=2,6= 3,c=√02-b=1,椭圆有四个顶点，分别为(0,2)，(0，-2)，(5， 0),(-√5,0)，焦点有两个，分别为(0,1)，(0，-1)，椭圆的短轴长 为26=25，离心率为：=台宁故A错误，B0D均正确.故法BC 3D解折：设P0).则受-=1 由横圆的标准方程兰y=1可知a=2,6=1,所以c=V厅不=厅， F(-3,0),F(5,0),PF=(-5-0,%),P丽=(5-0，% R屑-（气-(22盟为1，所以网，R 兰2因为-2≤≤2，所以号4，所以网，丽≤号 3*1-44 4-2=1.故选D. 4,ACD解析：由椭圆是关于x轴y轴、原点对称， 对于A,因为直线y=2x+3与直线y=-2x+3关于y轴对称，所以截 得的弦长为8，则A正确： 对于B,直线y=2x+1是由直线y=2x+3向下平移2个单位长度得到 黑白题028 的，所以截得的弦长不为8，则B错误： 对于C,因为直线y=2x+3与直线y=-2x-3关于x轴对称，所以截 得的弦长为8，则C正确： 对于D,因为直线y=2x+3与直线y=2x-3关于原点对称，所以截得 的弦长为8，则D正确. 故选ACD. 五子号1解桥：由右焦点到短轴端点距离为2，可得4口=4，即 a=2由右焦点到左顶点的距离为3，可得a+e=3,所以c=1.所以 b2=3, 43=1故答案为上」 所以椭圆方程为子，上 43=1 意[1,3】解析：由题意知(-1,0，设P(,),则号写2 3},所以pF1=V*可=√)243= 41.因为-2≤x≤2，所以1PF1的范围是[1,3].故答案为[1,3】. 7.A解析：由a=3动，知该椭圆的离心率。：上。公- 3-币.8丽2625故选入 3b363 8.A解析：由椭圆的对称性可知AB=2a=4,AD=2b=2,则a=2,b=1. 所以c=5,所以E的离心率为e=上=写 日放送A Q.C解析：由题意可得{b=65,解得2所以。=二- c2=a2-62=6. 2=6, ，故选C √1.2 10.A解析：如图所示.易知1OA1=b,1OF1I=c,1F,F2I=2e,所以 1AFI=√e2+b2=a.又△AF,F2为等边三角形，所以|AFI= ,可得a=2之，所以离心率为：=行2故选A (第10题) (第11题) 11,B解析：由椭圆的对称性可得1OA1=1OB1,则∠AOx=∠Ox= 年，则不妨取A(?,号)，8(？，)将A(受，号)点的 坐标代人子上 爱品-1.所以号行所以G的离心 a73 12D解折：根据鬓周定义可得1PR+P=2a,又1PR:号 PR,故1P,-,因此1P所，1-e[a-e,a+],故a-e≤ 智≤ate,所以写≤=6，放与≤L放选D 四重难点拨 襟图焦半径的取值范围为[a-c,a+c]. 13.B解析：因为MF1⊥MF2,故M在以F,F2为直径的圆上，即2+ 尸=2，圆在椭圆内部，故c<6,2:。之 “"+e2e2,故ee (0,号)故选R 14,D解析：由题意可得PE1=1F,21=2c,设直线x=Q与x轴交 参考答案 于点D,则1D那，l=-e≤2，所以≤3e 3 又0<e<I 所以 了≤0<1，所以椭圆离心率的取值范图 是[停.1)放选D 四易错提醒 在求椭圆高心率的取信范围时，要注意到椭圆的离心率本身需要满 足在(0,1)，根据题目条件求出的范图需要和(0,1)再进一步取交集 才是最终答案。 15.B解析：设1PF,1=m,lPF21=A,由椭圆的定义可得m+n=2a,由 余弦定理可得cms∠P,PA,=mn2-4C_m+n)2-42-2m 2mn 2mn 402-4c2-2m,可得2沙2-m.-1 2mn mn ,则nn=46 设点P(0),则-a≤0≤a,则启= 所以m1PR,1=V=√居+2ae √只)+2aw2=a+后e[a-6,a+el,则m m(2a-m)=-m2+2am=-(m-a)2+a2. 因为-e≤m-a≤c,则0≤(m-a)2≤c2,则mn=-(m-a)2+a2e[2 烈学核层学 解析：由题意，得椭圆左、右焦点坐标为（±√64-b」 01,所以上y64--4,y64-6-4=42,即1V6a-8-4+ 岭 2 1√64-6+41=8，即在数轴上√64-6到-4,4的距离和为8，故0< a<4,即8≤.所以（合丁e(,]故 答案为(0，宁]】 重难聚焦 17.A解析：设椭圆的右焦点为F,由椭圆的对称性，知P1F=P,, P2F=PsF,P3F=PsF,∴PF+P2F+…+P2F▣(P,F+PF)+ (P6F+P6F)+(P3F+P3F)+P,F=7a=35故选A 18.B解析：设c=√云-b,由椭圆定义易得△A,B,F2的周长为4a, 由对称性可得IAF,I=IB2F2I,所以IA,F21+1F,F2I+ 1B2F21=1AF2l+F,F21+lA1FI=2a+2e,所以△AB,F2的周长 与A,+R,1B的比值为2层故选B 黑题 应用提优 1D将折：对于商线写号=1=9好=4=5 对于曲线之上 线gk1(<4):听=9-k,房=4k,=5， 所以它们的长轴不一定相等，短轴不一定相等，离心率不一定相等， 焦距一定相等故选D 2.A解析：由题意可知点M为短轴端点时，△MF,A2的面积取最大 靠因为横圆方程为亏名=1，所以。=5,6=4：，即有 宁ao）·6=子×84=16放选A 黑白题029 3D解析：由愿意可知，：√1：号则a=2必，由该精球横酸 2√5 a 面的最大直径为1.8米，可知2b=1.8米，所以b=0.9米，a=1.8米， 该椭球的高为2a=3.6米.故选D. 4.AB解析：不妨设A,B为长轴端点，C,D为短轴端点，已知A,B关 于原点对称，F,F2关于原点对称，C,D关于原点对称，相应的三角 形只取其中个即可， 首先△ABC可能是等边三角形，因为OC<OA,所以∠CAB<45°，此时 △ABC不可能是等边三角形，不符合题意： 若△DF,F2为等边三角形，则a=2c,e= =2,所以选项B有 可能： 3 若△C0那，为等边三角形，则a=26,e号-号所以选项A有 可能： 若△ACD为等边三角形，则a=5b,e=√1 b26 综上可知，可以是椭圆M的离心率的有选项A和B.故选AB 5.D解析：由题意，设椭圆的长半轴短半轴、半焦距分别为a,b,c,则 B2=(a,-b),F2B=(-t,-b).因为∠B1PA2就是B24与P2B的夹 角，所以B2A2与F2B的夹角为纯角，所以B2A2·F2B<0,即-ac+2< 0又62=a2-e2,所以a2-ac-c2<0,两边同时除以a2,得1-e-e2<0, 即2+e-1>0,解得ec1 -1+w5 2 或e> 2 又0<e<1,所以1+5」 =《td 2 1.所以椭圆离心率的取值范围为 w5-1, 21故选D. 四重难点拨 求椭圆的离心率的方法： ①求出a,e的值，根据：=求解； ②化简得到关于a,e的齐次式，两边司除a的暴（次数为该齐次式的 次数)，根据=二得到。所满足的关系式，再解方程成不等式即可 求出离心率的值成取值范国 6.ABG解析：由题意，椭圆G,:气+21和C2:+2=1,根据曲线 的对称性，可得四边形ABCD为正方形，选项A正确： 联立方程组，求得A(22)所以正方形ABCD的而积为S,=3, 所以阴影部分的面积大于3，选项B正确： 由直线x=士1，y=±1围成的正方形的面积为S2=4,所以阴影部分的 面积小于4，选项C正确： 由10A12:号，所以四边形A8CD的外接圆的方程为2+：子 3 选项D错误.故选ABC 7.A解析：由题意，A,C和B,D均关于原点对称，令B(m,n),则 -m,若4.则如沿·-g x2-m2 8.(62,+x)解析：D: 2y2 63 1的离心率为65由于 2 c.r m 9 1(m9)比精圆n:若+号-1要，故C兰 6 -=1 (m9)的离心率清足6>4，即，解得m>18,故长轴长 为2Vm>2√18=62.故答案为(62，+). 选择性必修第一册·SJ 解析：令椭圆C的半焦距为©，依题意，点P,Q关于原点0对 称，而O是F,F2的中点，又PQ=F,F2,则四边形PF,QF2为矩形， 有IPF,1IPF21=60, PF+P1=2a,所以42-42= iPF,2+1PF212=4c2, 21PF,1IPF21=120.由△PF1Q的周长为30，得2a+2e=1PF,1+ 1PF2l+1F,F21=1F:P列+1FQ1+1PQ1=30,则2a-2c=4,解得2a= 2c13 17,2c=13,所以C的离心率e==故答案为号 x22 10(,宁】解折：为精c-a0)的右焦点 0),而M是0P的中点，所以M(行，0)因为椭圆C上到点M的 距离最小的点有且仅有一一个，又无论该点是在轴上方还是下方，由 于椭圆的对称性都会有2个最小点，而左、右顶点中，右顶点更靠 近点，所以右顶点(a,0)到M(宁0）的距离最小，设0(，)是 传上的点a小.wor-(受）广yra +62 称轴为直线x=。 广2。，定义域为x∈[一aa要使y=2x2-x+462 在0处取得最小值，则7一子-。号在红a6上单调造 减，所以。<号即2么≤0，则。吕≤分又6>0，所以6 1 解：（D因为后周C子卡=1ob0)的-个厦友为PO.》.所 以b=1. 因为圆G的离心率为=片√写所以 a=2 所以椭圆C的方程为 4y2=1 2 (2)设4).B().联立y1,消去y得5+8 (y=x+m, 4m2-4=0.由4=64m2-80(m2-1)>0,得-5<m<5,则1+3= 设线段8的中点为八，则0劳。-智，所以。 5 2 n+m=5 1、 因为1PH1=PB1,所以PD1AB,所以了X1-1,解得m=- 4m 3 满足-√5<m<√5，所以m= (第11题) (第12题) 12解：(1)易知4(0,6)，80，-b),设点M(0,则三，后 a26=1,即 坊62=号 。,直线M,MB的斜率之积·kn=.地 00 黑白题030 场62 公一号号文0的题长为26日2=2品 6=5质所以心=8放树调G的方程为后名=士 (2)圆x2+y2-2=0可化为x2+(y-b)2=62,则圆心为A(0,b),半 径为6由P是圆2+y2-2y=0上一动点，且1MP1≤36，可得 MA≤2b,知图，设M(n）,则号+后=1，所以1MA2=号 -b≤y0≤b, 当号≤-6，即2时.，(0)，即-26，符合 题意，由b2≥2，可得d2≥22，即0<e≤2 2 当号-b即公时.)号4，号4≤ 42,化简得(c2-b2)2≤0，所以2=b2,这与62<©2矛盾，不符合 题意 综上，椭圆C的离心率的意周为(0，受] 压轴挑战 D解析：设P(0%),0e(-c,0),因为A(-c,0),42(a,0),所以 Pi=(-c-0%）,PA=(a-o,o 82e216=.2号 又点P为半椭圆G2上一点，所以6，号 “2,所以P闻 Pm=(-t-o)(a-0)+=6+(c-a)-ac+6=6+(c-a)-ac+b2 学学 因为存在可·网=0，所以少+e-o6ac+:0.国(2 62)号+c2(c-a)o+(-ac+b2)e2=0在(-e,0)上有解. 因为(c2-62)+c2(c-a)0+(-ac+62)c2=[(c2-b2)0+(-ae+ b2)c](0+e),且ne(-c,0),所以(c2-62)0+(-ac+b2)c=0在(-e,0) 上有解，即0--在(-e,0)上，所以-c<r+)<0 b2-2 62-2 又因为a2=2+2,a>6>e>0,所以{-a+6)c<0, l(-ac+62)c>-t(b62-e2) 02c-2c0,。即-2c0,解得1h5ce<子 l3c2+c-2a2<0, 13e2+e-2<0, 2一e<3,故选D. 3.1 阶段综合 阶段强化 m+1-m。1 1.C解析：由题意可知。√+2→m3故选C 2.AC解析：因为点F,(-1,0),F2(1,0),动点P到直线x=2的距离 ,P.巨，所以设动点P的坐标为(x,),可得 为d,d 2 人受化简可得号+中=1，所以点P的轨连为椭圆 12-x 收AC正确：离心率为：台-受故B错误：△听形的则长为定 参考答案 值2a+2e=2+22,故D缙误.故选AC. 3.B解析：依题意，作出椭圆C的图象，如 图，若甲为真命题，则141F,1=a-c=1: B 若乙为真命题，则△BF,F2的周长 为2a+2e=8,即a+c=4: 若辆为真命怎则离心率为二宁 若丁为真合题，则四边形A1BF2B2的面 积为(a+c)b=33; 5 当甲、乙都为真时，有{8解得{子 a=- 2 则6=√a-e= (a+e=4, √()-()=2，此时=号2 F了≠2，(a+c)6=4x2=8≠ 33,则丙和丁都是假命题； 所以甲、乙不可能同时为真，且必有一真一假，故丙和丁都为真： a-e=1, c=1, 若甲、丙和丁为真，则 解得a=2,此时满足42= b=/5 (a+e)b=33 b2+c2,且ate=3≠4，符合题意： 4 c= a+c=4, 3 8 若乙、丙和丁为真，则 c I a =2 解得a=子，此时a2≠ (a+c)b=33 3w5 6=4 2+2,即乙、丙和丁不能同时为真，假设不成立. 综上，乙命题为假命题故选B. 4.B解析：如图，令AF2与椭圆交于点M,连接MF1,由题意可知， △AF,F2的边长为2e,点M是AF2的中点，所以1MF,I=3e, 1M=6,1MR,1+1M,1=3c+e=2a,所以三=2=3-1.放 a√3+1 选B (第4题) (第5题) 5.A解析：如图所示由题意得1AF2l=IAF,I,又AF,I+1AF21=2a 则IAF2I=1AFI=a 3 因为B21=3引BF,,1BF,1+B,=2a,则1BF,1=之a,1B,1= 1 3 20,故1A1=20 在△，B中，由余弦定理得cms∠RA5,=+一-4C 2a2 在△ABF2中，由余弦定理得G%∠BAF2= 2*20 所以2+a2-4e2 （)-()月 化简得之22 2a2 3 3,即1 2a×2 2(仁）广兮解得二放选入 6.C解析：若A是左焦点，连接AW,AM,又M,N关于原点对称，所以 四边形AMFN为平行四边形或M,N为左、右顶点，则IANI= 黑白题031