1.2.1 直线的点斜式方程-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

直线1上，直线1的斜率=0=3故答案为2 0+3-0 3 息子解折：正△4C的顶点4(1.).8(1,3)且顶点C在第一象限。 故顶点c的坐标为1疗.2)，可看作△c内第及其边界上一 点与点(-1,0)连线的斜率，当点P运动到点B(1,3)时，直线的斜率 最大，放名的最大值为子 1+12 四方法总结 求形如一的代餐式的最值，可以利用二的几何意义（定点(4，b) x-4 工=体 与动点(x,y)所在直线的针率)，借助图形，将求最值的问题转化为 求斜率取值范国的问题 9.解：由题意知OP1∥P,P3,P1P2∥PP,,设P(1,b),则线段OP的 斜率6-日6，为使户点落在线段上（不包格瑞点）.所以当 P,落到点O,点A时为相应的两种临界位置：①当P,落到点0时. 由题意知，0点为AB的中点，且从0点出发又回到0点，所以此时 B位于线段BC的中点位置，则0P,的斜率=6=了：②当P落 到点A时.P,点与P点重合，如图所示.设∠POB=8.可得 ∠PPC之P,凸=8，且m=b,所以0=-b,C,=-( 1.A=3所以m0 DP31 DP136 6,解得6：子则此时斜 1 综上所述.0R,的斜率的取值范周为<子，即（行号）】 A(PP)0 1.2直线的方程 1.2.1直线的点斜式方程 白题 基础过关 1.C解析：y=(x-2)为直线的点斜式方程，只能表示斜率存在的直 线.且直线过点(2.0)，故选C 2,D解析：因为直线1的顺斜角为45，所以其斜率为k=an45°=1， 根据点斜式可得直线1的方程为y-1=1×(x+1),即y=x+2故选D. &ACc解折：因为m受=子，所以ma 2tan a 2 I-tan?a 2 4 ()月 则雀线1的斜率为-4又直线1过点(-1,2》. 7 24 所以直线1的方程为y-2三-7(x+1).即24+7+10=0对方 程24+7+10=0，令=0，得y=9,故A符合题意：令y=0,得x号 3 一2，故B符合题意：令y=-4,得x=,故G符合题意：将点(-21)代 人方程左边，得24×(-2)+7×1+10=-310，故D不符合题意.故 选ABC. 小AC解桥：由题意，直线1的顿斜角可以是后或号或。或号所 6 选择性必修第一册·SJ 以直线I的斜率k=an 或=m行。-一5，所以直线1的方程可以为，一厚=-()或 3 5-5-)或)-=-)政-5=5(-.曲， √3=3(x-1),整理得y=√3x,此时直线过原点，无法与x轴和y轴 围成直角三角形.故选ABC 5.3x+3y-3-√/3=0解析：因为直线y=x的斜率为1.所以其慎斜角 为45.将其顺时针旋转75"，所得直线的候斜角为45-75°+180°= 150°，所以所求直线的斜常为m150°。-5所以所求直线方程为 3 3 y广1=-3(xl).即3x+3-3-3=0故答案为5x+3-3-5=0 6.B解桥：由方程可得=m=1,又0≤<，所以=牙，故选B 7.B解析：直线1的斜率为m60°=√5，方程为y-√3=√3(x-2).当 x=0时，y=√3，所以1在y轴上的截距为-5故选B. 8.C解析：因为l1±y=+b,2:y=x-,所以对于A,由题图可得直 线1，的斜率<0，在y轴上的截距6<0：而的斜率>0，矛盾 故A错误：对于B,由题图可得直线1的斜率a>0.在y轴上的截距 b<0:而2的斜率6<0.在y轴上的截距-2<0.即a>0,符合题意.故 B正确：对于C,由题图可得直线1的斜率a<0,在y轴上的截距> 0:而12的斜率b>0,在y轴上的裁距-a>0,即a<0,符合题意，故 C正确：对于D,由题图可得直线L1的斜率a>0,在y轴上的截距b> 0:而2的斜率b<0,矛盾，故D错误，故选BC √3 9. 3 解析：直线1：y=一√3x+1的斜率为k=-√3，其倾斜角为120°，依 题意，直线人，的领斜角为30，其斜率为m30=放答案为号 3 3 1.2.2直线的两点式方程 白题 基陆过关 1.A解桥：由两点式得直线方程为号二习，益 ,整理得y=x+3.故 选A. 2.C解析：当经过(：)，(2,2)的直线不与x轴y轴平行时，所 有直线均可以用一-表示，由于本题中x1一可能相等，， 1-2y- 为也可能相等，所以只有选项C满足包括与x轴，y轴平行的直线. 故选C 3.D解析：由题可得B(3,1)关于x轴的对称点为B(3,-1),则直 线的方程为吕一y=+2,含)=0.得2则生 +1 P(2,0).故选D. 4B解折：由子子=1可得与1，所以在)轴上的藏距为-2 故选B 5D解折：由方=C可得，当=0时，=8：C,当)=0时= A·G.由题图可知B:0所以当C<0时，A>0,B<0,当C>0 A·C<0. 时，A<0,B>0,所以ABC错误.D正确.故选D, 6.AC解析：①当直线1在两坐标轴上的截距均为0时，直线【的方程 2 ,即y=一气x:②当直线1在两坐标轴上的裁 时，设直线1的方程为+=1(a≠0)，则三之=1，解得a=5, a -d a -d 所以直线的方程为宁+片1，即)一5所以直线的方程可能是 2 y=3或y=5故选AC 黑白题0021.2直线的方程 1.2.1直线的点斜式方程 白题 基础过美 很时：25min 题组1直线的点斜式方程 5.(2025·安徽阜阳高二期中)将直线y=x绕点 1.苏教版教材变式方程y=k(x-2)表示( (1,1)顺时针旋转75°得到的直线方程 A.通过点(2,0)的所有直线 是 B.通过点(2,0)且不垂直于y轴的所有直线 题组2直线的斜截式方程 C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 6.(2025·江苏盐城高二期中)直线y=x+√3的 D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线 倾斜角是 () 2.(2025·福建泉州高二期末)倾斜角为45°的 A. 直线1过点(-1,1)，则1的方程为( 6 A.y=-x C.3 B.y=x+1 7.(2025·江苏镇江高二期中)已知直线1的倾 C.y=x-1 斜角为60°，且过(2,3)，则l在y轴上的截 D.y=x+2 距为 3.(多选)(2025·山西晋中高二月考)直线1过 A.-1 B.-√3 4 点P(-1,2),倾斜角为a,且am23,则直 C.1 D.5 线经过点 ( 8.(多选)(2025·浙江金华高二月考)同一坐标 A(0,9) B.(-z.0) 系中，直线l1:y=ax+b与l2:y=bx-a大致位 置正确的是 c.(层-4) D.(-2,1) 4.(多选)(2025·广东湛江高二月考)已知直线 1过点P(1,3),且与x轴和y轴围成一个内 角为。的直角三角形，则满足条件的直线1的 方程可以是 A.y-3=-√5(x-1) B.3=-3 (x1) 9.(2025·广东佛山高二月考)直线1，的倾斜角 c5:) 是直线1：y=-√3x+1的倾斜角的，则直线L, D.y-√3=√3(x-1) 的斜率为 第1章黑白题003 1.2.2直线的两点式方程 白题 基础过关 限时：25min 题组1直线的两点式方程 6.(多选)(2025·江苏盐城高二月考)直线1经 1.(2025·江苏盐城高二期中)过两点(-2,1) 过点(3，-2)，且在两坐标轴上的截距互为相 和(1,4)的直线方程为 ( 反数，则直线1的方程可能是 A.y=x+3 B.y=-x+1 2 B.y=-3 C.y=x+2 D.y=-x-2 A.y=- 2.(2025·江西上饶高二月考)经过两点(x1y), C.y=x-5 D.y=-x+3 (x2,2)的直线方程可以表示为 7.(2025·浙江宁波镇海中学高二月考)过点 P(1,3)作直线1，若1经过点A(a,0)和 A. --y为 X2-x1 y2-y1 B(0,b),且a,b均为正整数，则这样的直线1 米-红=y为 可以作出 () B. x1-x2方-y2 A.1条 B.2条 C.（y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1) C.3条 D.无数条 D.y=(x-*) 8.(2025·江苏淮安淮阴中学高二期中)已知直 x2-x1 线1过点(3,1)，且与两条坐标轴的正半轴围 3. (2025·湖南永州高二期中)一条光线从点 成一个等腰直角三角形，则直线！的方 A(-1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后 程为 经过点B(3,1),则点P的坐标为 9.(2025·江苏徐州高二月考)已知直线1过点 A.(0,0) B.(1,0) P(4,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A, C. D.(2,0) B两点，O为坐标原点， (1)求三角形OAB面积取最小值时直线1的 题组2直线的截距式方程 方程； 4(2025·江苏南通高二月考)直线}=1在 (2)求IOA1+1OB1取最小值时直线1的方程. 42 y轴上的截距为 ( A.-4 B.-2 C.2 D.4 5.(2025·陕西西安高二月考)已知直线1：十 言=C,则以下四个情况中，可以使1的图象如 图所示的为 A.A>0,B<0,C>0 B.A<0,B<0,C>0 C.A<0,B<0,C<0 D.A>0,B<0,C<0 选择性必修第一册，SJ黑白题004