13.2.2 三角形的高、中线与角平分线 课时达标 2025—2026学年人教版数学八年级上册

13.2.2 三角形的高、中线与角平分线 课时达标 一、选择题 1、下列说法错误的是( ) A.锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B.钝角三角形有两条高在三角形的外部 C.直角三角形只有一条高 D.任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 2、三角形的角平分线、中线和高（   ）        A.都是射线    B.都是直线 C.都是线段     D.都在三角形内 3、三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A.中线           B.角平分线 C.高            D.三等分线 4、若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A.锐角三角形       B.钝角三角形   C.直角三角形   D.以上都 不对 5、下图中，正确画出△ABC的 AC边上的高的是 （    ） A.        B.        C.       D. 6、如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是(   ) A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C.∠3=∠ACB D.CE是△ABC的角平分线 7、已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则 ΔABC各边的长分别变为______。 A.10、10、4        B.6、6、12        C.4、5、10       D.以上都不对 8、如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　） A．2    B．3    C．6    D．不能确定 9、如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4， 则△BEF的面积是（　　  ） A．1        B． 2         C．3      D．3.5 二、填空题 10、已知：如图，试回答下列问题： (1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________. (2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________. (3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________． (4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______． 11、已知如图所示AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为    ,△ABD与△ACD的面积关系为    . 12、在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为　   　cm． 13、如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,在△ABD中,BE是边AD上的中线.若△ABC的面积是24,则△ABE的面积是　　.  14、如图，在△ABC中，E是底边BC上一点，且满足EC＝2BE，BD是AC边上的中线，若S△ABC＝15，则S△ADF－S△BEF＝________． 三、解答题 15、如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′． (1)画出△A′B′C′； (2)画出AB边上的中线CD和高线CE；(利用网格点和直尺画图) (3)△BCD的面积为　　　　　　．  16、如图,在△ABC中,AD,AE,AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线. (1)写出图中所有相等的角和相等的线段; (2)当BF=8 cm,AD=7 cm时,求△ABC的面积. 17、如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）． （1）写出点A，B，C，D的坐标； （2）求四边形ABCD的面积． 18、在△ABC中,AB=AC,边AC上的中线BD把三角形的周长分为10 cm和18 cm两部分,求△ABC各边的长. 19、如图1,AD,AE分别是△ABC的边BC上的高和中线,已知AD=5 cm,EC=2 cm. (1)求△ABE和△AEC的面积. (2)通过做题,你能发现什么结论?请说明理由. (3)根据(2)中的结论,解决下列问题:如图2,CD是△ABC的中线,DE是△ACD的中线,EF是△ADE的中线,若△AEF的面积为1 cm2,求△ABC的面积. 20、如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长． 21、已知△ABC的面积是60，请完成下列问题： （1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积_______△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”） （2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：，解得_______，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为_______． （3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1、C 2、C  3、A 4、C 5、C 6、D 7、A  8、A 9、A 二、填空题 10、(1)六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE． (2)△ABD、△ACD、△ADE． (3)△ACE，∠CAE． (4)BC：CD：DE． 11、2cm 相等， 12、22    13、6 14、 三、解答题 15、(1) (2) 略   (3) 4   16、解:(1)∵AE是△ABC的角平分线,∴∠BAE=∠CAE. ∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵AF是△ABC的中线,∴BF=CF. 图中所有相等的角和相等的线段为∠BAE=∠CAE,∠ADB=∠ADC=90°,BF=CF. (2)∵BF=CF,BF=8 cm,AD=7 cm,∴BC=2BF=2×8=16 cm, ∴S△ABC=BC·AD=×16 cm×7 cm=56 cm2. 答:△ABC的面积是56 cm2. 17、解：（1）由图象可知A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）； （2）S四边形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF =×1×3+×1×3+×2×4+3×3=16   18、解:设等腰三角形的腰长AB=AC=2x cm,BC=y cm, ∵BD是腰上的中线,∴AD=DC=x cm. 若AB+AD=10 cm,则解得 此时组不成三角形,应舍去. 若AB+AD=18 cm,则解得 ∴AB=AC=12 cm,BC=4 cm, 即△ABC各边的长分别为12 cm,12 cm和4 cm. 20、解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，则AB+BC=30﹣8=22（cm）， 故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，即可求出周长为22cm． 21、【考点】三角形的面积． 【分析】（1）根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以S△ABD=S△ACD； （2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果； （3）连结AO，由AD：DB=1：3，得到S△ADO=S△BDO，同理可得S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=3x，S△AEO=2y，由题意得列方程组即可得到结果． 【解答】解：（1）如图1，过A作AH⊥BC于H， ∵AD是△ABC的BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴ ∴S△ABD=S△ACD， 故答案为：=； （2）解方程组得， ∴S△AOD=S△BOD=10， ∴S四边形ADOB=S△AOD+S△AOE=10+10=20， 故答案为：得，20； （3）如图3，连结AO， ∵AD：DB=1：3， ∴S△ADO=S△BDO， ∵CE：AE=1：2， ∴S△CEO=S△AEO， 设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=3x，S△AEO=2y， 由题意得：S△ABE=S△ABC=40，S△ADC=S△ABC=15， 可列方程组为：， 解得：， ∴S四边形ADOE=S△ADO+S△AEO=x+2 y=13． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$