13.1三角形的概念学案 2025-2026学年人教版数学八年级上册

八上数学13.1三角形的概念 导学案 【学习目标】 1.理解三角形：准确说出三角形的定义，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）。 2.表示三角形：学会用符号“△”和顶点字母表示三角形。 3.认识三角形的边和角：能正确识别三角形的边、内角（简称角）和顶点。 4.分类三角形：初步了解三角形按角的大小和按边的相等关系进行的分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）。 5.应用概念：能运用三角形的基本概念解决简单问题。 【学习重难点】 重点：三角形的定义、基本要素及其表示方法。 难点：三角形分类的标准及其关系。 【知识链接】 回想小学学过的三角形知识：三角形有几条边？几个角？生活中哪些物体是三角形的？ 复习角的概念：什么是锐角、直角、钝角？ 【自主学习】（课前预习） 一、三角形的定义 1.阅读课本第2页，找出三角形的定义，并用笔划出来。 2.定义关键点：由 条线段 相接所组成的图形叫做三角形。 思考：这三条线段有什么要求？（提示：观察图13.1-1） 结论：组成三角形的三条线段必须满足：___________________________（不在同一条直线上）。 二、三角形的构成要素与表示 1.基本要素： 顶点：相邻两线段的公共端点叫做三角形的 。三角形有 个顶点。 边：组成三角形的 叫做三角形的边。三角形有 条边。 角：相邻两边组成的角叫做三角形的 （或内角）。三角形有 个内角。 2.表示方法： 三角形用符号“ ”表示。 顶点是A、B、C的三角形，记作“ ”，读作“ ”。 △ABC的三条边有时也可以用顶点所对的边的小写字母表示： 顶点A所对的边BC，记作 ；顶点B所对的边AC，记作 ； 顶点C所对的边AB，记作 。 △ABC的三个角分别是： 、 、 （用三个顶点字母表示角）。 三、三角形的分类（初步认识） 1. 按角的大小分类： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 直角三角形：有一个角是 的三角形。 钝角三角形：有一个角是 的三角形。 思考：一个三角形中最多能有几个直角？几个钝角？为什么？ 2. 按边的相等关系分类：观察课本图13.1-2。 不等边三角形：三条边都 的三角形。 等腰三角形：有 条边相等的三角形。其中相等的两边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰与底边的夹角叫做 。 等边三角形：三条边都 的三角形。等边三角形是特殊的 三角形。 思考：等边三角形和等腰三角形有什么关系？ 【合作探究】（课堂活动） 活动一：认识三角形 1.观察下图，哪些图形是三角形？为什么？ 是三角形的： ；不是三角形的： 。 理由： 。 2.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 活动二：测量与分类 1.小组合作：测量课前准备好的几个三角形纸片（或画在纸上的三角形）的各个内角的度数。 （1图） （2图） （3图） （4图） （5图） 2.根据测量结果，将它们按角分类（锐角、直角、钝角），填入下表： 3.用直尺测量同一个三角形纸片（或画在纸上的三角形）的三条边的长度。 4.根据测量结果，将它们按边分类（不等边、等腰、等边），填入下表： 三角形编号 角的度数 最大角的类型 按角分类 边的长度 边的关系 按边分类 ∠A ∠B ∠C AB BC AC 1 2 3 4 5 5.小组讨论：按角分类和按边分类是独立的吗？一个锐角三角形是否可能是等边三角形？一个直角三角形是否可能是等腰三角形？举例说明。 【课堂小结】 1.定义：由 条 的线段 相接组成的图形叫做三角形。 2.要素： 个顶点， 条边， 个内角。 3.表示：顶点为A、B、C的三角形记作 。 4.分类： 按角分： 三角形：三个角都是锐角； 三角形：有一个角是直角； 三角形：有一个角是钝角。 按边分： 三角形：三边都不相等； 三角形：有两条边相等。 三角形：三边都相等（是特殊的等腰三角形）。 5. 一个三角形中最多有 个直角，最多有 个钝角。至少有两个 角。 【达标检测】 1. 判断题： （对的打√，错的打×） （1）由三条线段组成的图形叫做三角形。（ ） （2）三角形有三个顶点、三条边、三个角。（ ） （3）等边三角形一定是锐角三角形。（ ） （4）等腰三角形一定是锐角三角形。（ ） 2.填空题 如图，△ABC中， 顶点是： ， ， 。 边是： ， ， （或用字母表示：边AB=c，则边BC= ， 边AC= ）。 角是： ， ， 。 三角形按角分类，可以分为 三角形、 三角形和 三角形。 有两条边相等的三角形叫做 三角形，不相等的边叫做 ；三条边都相等的三角形叫做 三角形。 3.选择题 （1）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 4cm，4cm，9cm D. 1cm，2cm，4cm （2）在△ABC中，∠A=50°， ∠B=70°， 则△ABC按角分类是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 （3）下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形是等边三角形 B. 等边三角形是等腰三角形 C. 直角三角形是等腰三角形 D. 钝角三角形不可能是等腰三角形 4.应用题 小明要用长度分别为3cm、5cm、7cm的三根木棒钉一个三角形架子，他能成功吗？为什么？如果用3cm、4cm、8cm的木棒呢？ 【我的疑问】 在预习和学习过程中，我遇到的问题有： 1. ________________________________________________________________________ 2. ________________________________________________________________________ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$