2.5直线与圆的位置关系（第4课时）学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

2.5直线与圆的位置关系（第4课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1. 在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的______. 2. 过圆外一点所画的圆的两条切线长_________. 【课堂练习】 1．如图， 别切⊙O于点A，B，，那么弦的长是（   ） 第1题 第2题 第3题 A．4 B．8 C． D． 2．如图，已知PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，射线PO交圆O于点D、点E．下列结论不一定成立的是(　　) A．点E是△BPA的内心 B．AB与PD相互垂直平分 C．点A、B都在以PO为直径的圆上 D．PC为△BPA的边AB上的中线 3．如图，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AD，若∠DAC＝78°，则∠ADO等于（    ） A．70° B．64° C．62° D．51° 4．如图，圆O的圆心在梯形的底边上，并与其它三边均相切，若，，，且，则长为（    ） 第4题 第5题 第6题 A．b B． C． D． 5．如图，、、是的切线，点、、是切点，分别交、于、两点，若，则的度数（　　） A． B． C． D． 6．《测圆海镜》卷中记载：“假令有圆城一所，不知周径．或问甲、乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而止，甲北行九十步，望乙与城参相直，问径几何．”意思是：如图，是直角三角形，，已知步，步，与相切于点D，，分别与相切于点E，F，求的半径．根据题意，的半径是（   ） A．100步 B．120步 C．140步 D．160步 7．如图，，是的两条切线，切点分别为，．连接，，，，与交于点，若，，则的长为（    ） 第7题 第8题 第9题 A．2 B．4 C． D． 8．如图，在中，，是的内切圆，若，，则图中的面积为（   ） A．5.5 B．2.75 C．6.05 D．3.025 9．如图，的内切圆与两直角边，分别相切于点，，过劣弧（不包括端点，）上任一点作的切线与，分别交于点，，若的半径为2，则的周长为 ． 10．如图，中，，M是BC的中点，的内切圆与AB，BM分别相切于点D，E，连接DE．若，则的大小为 ． 第10题 第11题 第12题 【课后反馈】 11．如图，正方形的边长为4，E，F分别是边，上的点，连接， 交于点G，且，连接并延长交于点 H，则的最小值是 ． 12．如图，在四边形中，，，以D为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为E，若， ，则的长为 ．  13．如图，、是圆O的切线，A、B为切点，是直径，， 14．如图，中，，点O为的外心，，，是的内切圆．则的长为 ． 第13题 第14题 15．等腰和如图放置，已知，，的半径为1，圆心与直线的距离为5.若两个图形同时向右移动，的速度为每秒2个单位，的速度为每秒1个单位，同时的边长、都以每秒0.5个单位沿、方向增大.的边与圆第一次相切时，点运动的距离是 个单位长度. 16．如图，中，为边上一点，为内切圆，、、为切点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦，分别与小圆相切于点D、E．求证：． 18．已知的三边长分别为，Ⅰ为的内心，且Ⅰ在的边上的射影分别为． （1）若，求内切圆半径r； （2）求证：． 19．如图，在，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，． (1)求证：； (2)连接，若，求的半径． 20．如图，，是的切线，，为切点，连接． (1)若与相切于点，求证； (2)若，求证与相切． 21．已知：是边长为的等边三角形，点O在边上，过点B且分别与边，相交于点D，E，，垂足为F． (1)求证：直线是的切线； (2)当直线与相切时，求：的半径． 22．如图，点O为圆心，为半圆的直径，在上取一点C，延长至点D，连接，过点A作交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为3，求的长． 23．如图，在中，以斜边为直径作外接圆，分别过点，作的切线并相交于点，连接，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)求证：点是的内心． 24．【课本再现】如图1， 是的切线， 为切点， 是的直径．若， (1)求的度数． (2)【变式设问】如图2，是的直径， 与相切于点为上一 点，的延长线与射线相交于点D， 若，求证：． 25．如图，在中，． (1)尺规作图：作的内切圆，并分别标出和、、相切的切点；（要求：保留作图痕迹，不写做法，不需证明） (2)连接、，四边形是正方形吗？为什么？ (3)若，，求的半径的长． 26．如图，四边形是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图．    (1)在图①中，若是直径，与圆相切，画出圆心O； (2)在图②中，若均与圆相切，画出圆心O． 学科网（北京）股份有限公司 $$