1.2有理数及其大小比较（相反数与绝对值）（知识框架+知识梳理+ 同步练习）2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2有理数及其大小比较（相反数、绝对值） 一、本节知识框架 二、本节知识梳理 1、相反数 （1）概念:只有 不同, 相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是 . （2）性质：若a与b互为相反数，则 ；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 2、绝对值 （1）概念：一个数的数量大小叫做这个数的 . （2）代数意义：①正数的绝对值是它的 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的 ；③ 0的绝对值是 . （3）代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. （4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有 个，他们互为相反数.即±a. （5）非负性：任意一个有理数的绝对值都 零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 3、利用绝对值比较大小 1.代数比较法： 大于零， 小于零，正数 负数.两个负数比较大小时， 三、本节知识精练 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C． D．2 2．计算：（   ） A． B． C．5 D． 3．已知，，则（　　） A． B． C．0 D．或 4．下列各组数中，值相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 6．如图，数轴上点A，B分别表示有理数a，b．下列四个数中，最大的是（    ） A．a B．b C． D． 7．若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 8．若，则值为（    ） A．2 B． C． D． 9．若与互为相反数，则的值是（　　） A．22 B．8 C． D． 二、填空题 10．化简的结果是 ． 11．下列说法中：①5是相反数；②若与互为相反数，则与不相等；③正数与负数互为相反数；④相反数等于它本身的数只有0；⑤负数的相反数是正数．其中正确的有 个． 12．化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 13．若的相反数是，则 ． 14．若，则 ． 15．填空： （1）若，且，则 ； （2）若，且，则 ． 三、解答题 16．把下列六个数：，，，，，0 (1)分别在数轴上表示出来； (2)用“＜”把这六个数连起来． 17．已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 18．阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段；线段；线段 问题： (1)数轴上点代表的数分别为和1，则线段___________； (2)数轴上点代表的数分别为和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为，求． 19．[核心素养]阅读材料：我们知道的几何意义是数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上的对应点之间的距离． 【例1】已知，求x的值． 解：因为数轴上与原点的距离为2的点对应的数为和2，所以x的值为或2． 【例2】已知，求x的值． 解：因为数轴上与表示1的点距离为2的点对应的数为3和，所以x的值为3或． 仿照上述解法，求下列各式中x的值． （1）；（2）． 【拓展】的最小值为_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1.2有理数及其大小比较（相反数、绝对值） 1．D 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2．D 【分析】本题考查绝对值，负数的绝对值等于它的相反数，由此可得答案． 【详解】解：， 故选D． 3．D 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据题意可得，然后求出b的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可． 【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值相等，故该选项符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，用数轴比较有理数的大小，根据数轴可知，则，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴四个数中最大的数是， 故选：C． 7．A 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 8．A 【分析】先根据非负数的性质求得，的值， 再代入代数式计算可得 ．本题考查的是非负数的性质， 熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键 ． 【详解】解：， 且， 则，， 原式， 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值得定义，熟知任意数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键． 先根据互为相反数的两个数相加为0，求出x、y的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ∴， 解得， ∴． 故选：A． 10．/0.5 【分析】本题考查的是相反数的含义，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．3 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数一一判断求解即可． 【详解】解：5是的相反数．①错误； 与绝对值相等，符号相符．②正确； 正数3与负数不互为相反数．则正数与负数不一定互为相反数，③错误； 因为正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，所以相反数等于它本身的数只有0．②④⑤正确． 综上所述，正确的说法有3个． 故答案为：3． 12． 2024 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 根据化简多重符号的法则计算即可得解； 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：；2024；；． 13． 【分析】本题考查了相反数的性质，解方程，根据相反数的性质，求得的值，代入计算即可． 【详解】解：依题意， 解得： 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了绝对值的意义．根据求一个数的绝对值进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15． 6 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：（1）若，则， ∵，则； 故答案为：6； （2）若，则， ∵，则． 故答案为：． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握把有理数在数轴上表示出来． （1）先把含有括号和绝对值的数化简，然后把各数表示在数轴上； （2）把（1）中在数轴上表示的数，按照从左到右的顺序排列，并用小于号把它们连接起来即可． 【详解】（1）解：，， 各数表示在数轴上为： ； （2）解：各数用“＜”连接起来为： ． 17．(1)为负数，为正数 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离： （1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可； （2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可； （3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧， 故为负数，为正数； （2）的对应点的位置，如图所示． （3）因为与的对应点相隔2024个单位长度， 所以与的对应点都距离原点1012个单位长度． 又因为为负数， 所以． 18．(1)10 (2)3 (3)7或 【分析】本题考查数轴上两点之间线段长度的求法，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，熟记运算公式是解决问题的关键． （1）根据点代表的数分别为和1，可得线段； （2）根据点代表的数分别为和，可得线段； （3）根据一个点表示的数为2，另一个点表示的数为，即可得到． 【详解】（1）解：∵点代表的数分别为和1， ∴线段， 故答案为：10； （2）解：∵点代表的数分别为和， ∴线段； 故答案为：3； （3）解：由题可得，则或，解得或， ∴值为7或． 19．（1）3或；（2）或6；[拓展]6 【分析】本题考查了在数轴上表示点与点的距离，仔细阅读原题理解题意是解答本题的关键． （1）根据例子1即可进行求解； （2）根据例子2即可进行求解； [拓展]表示在数轴上表示数x的点到表示数2与表示数8的距离之和，因此当x在2与8之间时，这个距离之和最小，最小值为2与8之间的距离6． 【详解】解：（1）， 在数轴上与原点的距离为的点对应的数为或，故的值为或； （2）， 在数轴上与2的距离为的点对应的数为或，故的值为或6； [拓展]表示在数轴上表示数x的点到表示数2与表示数8的距离之和， 因此当时，这个距离之和最小，最小值就是2与8之间的距离，为6， 故答案为：6． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$