1.2有理数及其大小比较（数轴）（知识框架+知识梳理+ 同步练习）2025-2026学年人教版数学七年级上册第一章 有理数（学生版）

1.2有理数及其大小比较（数轴） 一、本节知识框架 二、本节知识梳理 1、数轴的概念 .概念：规定了 、 、 的直 叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2、数轴上的点和有理数的对应关系 数轴上的点和有理数是 的。 3、数轴上的点的特点 （1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数 。 （2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 三、本节知识精练 一、单选题 1．下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 2．在数轴上表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，则点A和点B之间的距离为（    ）个单位． A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 3．一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（  ） A．3 B． C．3或 D．2 4．数轴上表示数的点的位置如图所示，则可以是（   ） A． B． C． D． 5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A．0.5 B． C． D． 7．点在数轴上如图所示，下列各数中比点表示的数小的是（    ） A． B． C．1 D．3 8．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，其中对应的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．有理数，，在数轴上大致位置如图，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 10．数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个 数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个 数． 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a ．（填“>”“=”或“<”） 12．如图，数轴上有一处不小心被墨水污染了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被污染部分的整数点有 个． 13．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的大小关系是 ．（用“＜”号连接） 三、解答题 14．在数轴上表示出下列有理数，并用“”把这些数连接起来． ，，3，，0． 15．指出数轴上各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来． 16．如图，数轴上标出的所有点中，相邻任意两点间的距离都相等，已知点A表示，点G表示8． (1)表示原点的是点______，点C表示的数是______； (2)数轴上有两点M，N，点M到点E的距离为4，点N到点E的距离是3，求点M，N之间的距离． 17．如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的个单位长度为，木棒的左端点与数轴上的点重合，右端点与数轴上的点重合．    【问题探究】 （1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点处时，它的左端点在数轴上对应的数为，由此可得到木棒的长为多少？ （2）图中点表示的数为____，点表示的数为___； 【问题解决】 （3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助轩轩解决如下问题； 一天，轩轩问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1.2有理数及其大小比较（数轴） 1．C 【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】由有理数的减法，数轴上两点之间的距离公式的几何意义求出点A和点B两点间的距离为2024个单位． 【详解】∵表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B， ∴点A和点B之间的距离为 故选：C． 【点睛】本题综合考查了数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值等知识点，重点掌握数轴的应用． 3．A 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，由于该点在数轴的正半轴上，故该点表示的数即为原点表示的数加上二者之间的距离，据此求解即可． 【详解】解：∵一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度， ∴这个点表示的数是， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了数轴上有理数的特点，根据右边的数总比左边的数大可得，进而即可求解，掌握数轴上有理数的特点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴可以是， 故选：． 5．B 【分析】根据数轴上的点从左往右依次增大得到a、b的大小关系．本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是掌握利用数轴比较有理数大小． 【详解】解：根据a、b在数轴上的位置，得． 故选：B 6．B 【分析】本题主要考查了数轴，理解数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了利用数轴比较实数的大小，根据数轴得到的范围，根据其范围进行比较即可判定求解，掌握实数与数轴的关系是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴比实数小的是， 故选：． 8．A 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，根据图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：对应的是点A， 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，越在数轴的右边的数越大，据此即可作答． 【详解】解：结合数轴，，，的大小关系是， 故选：A． 10． 负 正 【分析】根据数轴上点的位置特征判断即可． 【详解】解：数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是一个负数；如果表示数的点在原点的右边，那么是一个正数， 故答案为：负；正 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上点的位置特征． 11． 【分析】在数轴上找到表示的点，再利用数轴的性质比较大小即可． 【详解】如图所示， 由数轴可知， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点． 12．38 【分析】该题主要考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的数从左到右依次增大． 根据数轴解答即可． 【详解】解：由数轴可知，和之间的整数点有：，共个； 所以被淹没的整数点有38个， 故答案为：38． 13． 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，在数轴上表示出，再根据数轴上右边的数大于左边的数，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴ 故答案为：． 14．数轴见解析， 【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可． 【详解】解：如图， 用“”连接为． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 15．点A表示，点B表示3.5，点C表示2，点D表示0，点E表示0.5；． 【分析】先根据数轴写出各点表示的有理数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数比较大小即可． 【详解】解：由数轴上各点的位置可知：点A表示，点B表示3.5，点C表示2，点D表示0，点E表示0.5， ∴﹣3＜0＜0.5＜2＜3.5． 【点睛】本题考查的是数轴和有理数的大小比较，熟知数轴上左边的数总小于右边的数是解答此题的关键． 16．(1)E， (2)1或7 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，数轴上的两点之间的距离，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）先求出相邻任意两点间的距离为，再结合数轴即可得解 （2）分两种情况：当、在点的同侧时，当、在点的异侧时，分别画出图形，利用数轴上两点间的距离公式计算即可得解． 【详解】（1）解：，故相邻任意两点间的距离为， ∴表示原点的数为，点表示的数为； （2）解：如图：当、在点的同侧时， 或； 如图，当、在点的异侧时， 或； 综上所述，点M，N之间的距离为1或7． 17．（1）；（2）；；（3）岁 【分析】本题考查数轴，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离， （1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是，则可得出此木棒的长； （2）根据两点间的距离公式即可求解； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷和小红这么大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小红和爷爷这么大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，则可知爷爷比小红大，由此可求出爷爷的年龄； 利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是：， ∵ ∴木棒的长为； （2）图中点所表示的数为：，点所表示的数为：， 故答案为：；； （3）如图，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，      爷爷和小红这么大时看作当点移动到点时， 此时点所对应的数为， 小红和爷爷这么大时看作当点移动到点时， 此时点所对应的数为， ∴爷爷比小红大：， ∴爷爷的年龄为（岁）， 答：爷爷现在的年龄是岁． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$