精品解析： 浙江省衢州市2024-2025学年七年级下学期数学期末卷

2024学年第二学期七年级学习情况调研 数学 试题卷 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间90分钟，满分100分； 2．答题前，请在答题卷的对应区域内填写姓名和准考证号； 3．不能使用计算器；考试结束后，上交答题卷； 4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列调查中，适合采取抽查方式的是（ ） A. 了解某班学生的身体健康状况 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查某篮球队队员的身高 D. 了解一批日光灯管的使用寿命 2. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔的厚度为m，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则分式的值是（ ） A. B. C. 1 D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A到的距离是图中某条线段的长，则这条线段是（ ） A. B. C. D. 6. 小沈同学在计算时，他的第一步计算过程是： 则小沈这一步做法的依据是（ ） A. 乘法的交换律和结合律 B. 等式的基本性质1 C. 等式的基本性质2 D. 分配律 7. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，一块三角板角的顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图的剪拼过程（由左向右）可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的运算程序中，如果开始输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：____________． 12. 某校对100名女生的身高进行了测量，身高在至的小组有20人，则该组的频率是______． 13. 若，则的值是______． 14. 如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置．已知，，则A，D两点之间的距离是______． 15. “绿水青山就是金山银山”，某市为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则x满足的方程是______． 16. 如图，将边长分别为2，3，5的正方形放置在长方形内，阴影部分的面积分别为，，若，则长方形的周长是______． 三、解答题（本大题共有7小题，共52分．请务必写出解答过程） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 解方程（组） （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 骑坐电瓶车时佩戴安全头盔对骑行人员和乘坐人员有非常强的保护作用，某校随机抽取部分学生对骑坐电瓶车是否佩戴安全头盔情况进行问卷调查．有以下四种情况：A：每次戴；B：经常戴；C：偶尔戴；D：都不戴．绘制如下的条形统计图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 某校部分学生佩戴安全头盔情况条形统计图 某校部分学生佩戴安全头盔情况扇形统计图 （1）计算出情况C的人数，并将条形统计图补充完整． （2）求出扇形统计图中情况D的圆心角的度数． （3）若情况A和情况B的同学对交通安全的意识较强，该校共有1800名学生，估计该校交通安全意识较强的学生有多少人？ 21. 如图，已知于点D，于点F，与互补． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，平分，求的度数． 22. 阅读材料：若两个数的积等于这两个数和的2倍，称这两个数为“伙伴数”．例如：，所以和1就是一对“伙伴数”． 请完成下列问题： （1）若x与5是一对“伙伴数”，请求出x的值． （2）若m与n是一对“伙伴数”，且m，n不为0，请判断等式是否成立？如果成立，请说明理由． （3）是否存在均为正整数的“伙伴数”，若存在，求出所有符合条件的“伙伴数”，若不存在，说明理由． 23. 综合实践：如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？ 如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？ 素材1 某校运动会准备购买排球和篮球作为奖品，已知篮球的单价比排球的单价贵20元，用800元购买排球的数量是用480元购买篮球数量的2倍． 素材2 学校花费1680元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”，其中购买的排球数量比篮球数量多8个． 素材3 学校花费1680元后，商家赠送若干张抵扣券（满100元抵扣20元，每件商品限用1张），学校准备花费1260元再次购买这种篮球和排球，其中购买的篮球中没有使用抵扣券的数量是两种球总数的． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当的方法，求出篮球与排球的单价． 任务2 求商品的数量 利用素材2，求出该校花费1680元购买的篮球和排球的数量， 任务3 确定抵扣方式 基于素材3，求出排球中使用抵扣券的数量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期七年级学习情况调研 数学 试题卷 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间90分钟，满分100分； 2．答题前，请在答题卷的对应区域内填写姓名和准考证号； 3．不能使用计算器；考试结束后，上交答题卷； 4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列调查中，适合采取抽查方式的是（ ） A. 了解某班学生的身体健康状况 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查某篮球队队员的身高 D. 了解一批日光灯管的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择．根据数量少，范围窄或者有特殊意义的调查用普查，范围广或者具有破坏性的用抽样调查，据此进行判断即可． 【详解】解：A、了解某班学生的身体健康状况，适用普查，不符合题意； B、审核书稿中的错别字，适用普查，不符合题意； C、调查某篮球队队员的身高，适用普查，不符合题意； D、了解一批日光灯管的使用寿命，适用抽查方式，符合题意； 故选D． 2. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔的厚度为m，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为：． 故选B． 3. 若，则分式的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式求值，将代入分式，然后化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式与单项式的乘除运算，积的乘方与合并同类项等知识，掌握运算法则是解题的关键，按照相关运算法则逐项计算即可作出判断． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，故计算正确； C、，故计算错误； D、，故计算错误； 故选：B． 5. 如图，点A到的距离是图中某条线段的长，则这条线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．利用点到直线的距离定义可得答案． 【详解】解：点A到直线的距离是线段的长， 故选：C． 6. 小沈同学在计算时，他的第一步计算过程是： 则小沈这一步做法的依据是（ ） A. 乘法的交换律和结合律 B. 等式的基本性质1 C. 等式的基本性质2 D. 分配律 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了单项式乘法，根据单项式乘法法则计算即可． 【详解】解：根据题意小沈这一步做法的依据是“乘法的交换律和结合律”， 故选：A． 7. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 通过将两个方程相加，可以直接得到的值，从而确定k的值． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加得， 两边同时除以3得：， 根据题意，， 故． 故选：C． 8. 如图，一块三角板角的顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据题意得到，根据平行线的性质得到，据此求出即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图的剪拼过程（由左向右）可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用．解题的关键在于根据题意正确的表示面积．根据图形面积得出答案即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 10. 如图所示的运算程序中，如果开始输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型—数字的变化类，找出变化规律是解题的关键．计算出第次，第次的输出结果，发现输出结果以、、为一个循环组依次循环，然后计算即可． 【详解】解：∵第次输出的结果为， 第次输出的结果为， ∴第次输出的结果为， 第次输出的结果为， ∴输出结果以、、为一个循环组依次循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为1， 故选：A． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 某校对100名女生的身高进行了测量，身高在至的小组有20人，则该组的频率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，根据频率等于频数除以总数列式求解即可． 【详解】解：， ∴该组的频率为， 故答案为：． 13. 若，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确运用完全平方公式是解题关键． 14. 如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置．已知，，则A，D两点之间的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，把握平移的不变性是解题的关键． 由平移的性质可得：，即可求解． 【详解】解：由平移的性质可得：A，D两点之间的距离为：， 故答案为：3． 15. “绿水青山就是金山银山”，某市为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则x满足的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设原计划每天植树x棵，则加入志愿者后实际每天植树棵，再根据结果比原计划提前4天完成任务列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天植树x棵， 由题意得，， 故答案为：． 16. 如图，将边长分别为2，3，5的正方形放置在长方形内，阴影部分的面积分别为，，若，则长方形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，设，则可得到，，据此根据长方形面积计算公式求出，，再根据，求出的值即可得到答案． 【详解】解：设， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的周长是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有7小题，共52分．请务必写出解答过程） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，然后计算加减； （2）首先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并即可． 【详解】（1） ； （2） ． 18. 解方程（组） （1） （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程． （1）根据加减消元法计算即可； （2）先将分式方程化为整式方程，再计算求解，最后检验即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：分式两边同时乘以得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值．先计算括号内的分式的减法运算，再约分后可得结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 骑坐电瓶车时佩戴安全头盔对骑行人员和乘坐人员有非常强的保护作用，某校随机抽取部分学生对骑坐电瓶车是否佩戴安全头盔情况进行问卷调查．有以下四种情况：A：每次戴；B：经常戴；C：偶尔戴；D：都不戴．绘制如下的条形统计图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 某校部分学生佩戴安全头盔情况条形统计图 某校部分学生佩戴安全头盔情况扇形统计图 （1）计算出情况C的人数，并将条形统计图补充完整． （2）求出扇形统计图中情况D的圆心角的度数． （3）若情况A和情况B的同学对交通安全的意识较强，该校共有1800名学生，估计该校交通安全意识较强的学生有多少人？ 【答案】（1）15人； 补全统计图如下所示： （2） （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用情况B的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出情况C的人数，再补全统计图即可； （2）用360度乘以情况D的人数占比即可得到答案； （2）用1800乘以样本中情况A和情况B的人数之和的占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴本次参与调查的人数为100人， ∴情况C的人数为人． 【小问2详解】 解：， ∴扇形统计图中情况D的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校交通安全意识较强的学生有人． 21. 如图，已知于点D，于点F，与互补． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 平行，理由如下： ∵，， ∴， ∴ ∴ ∵与互补，即 ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）首先得到，然后推出，等量代换得到，即可得到； （2）首先求出，由角平分线得到，求出，然后利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴． 22. 阅读材料：若两个数的积等于这两个数和的2倍，称这两个数为“伙伴数”．例如：，所以和1就是一对“伙伴数”． 请完成下列问题： （1）若x与5是一对“伙伴数”，请求出x的值． （2）若m与n是一对“伙伴数”，且m，n不为0，请判断等式是否成立？如果成立，请说明理由． （3）是否存在均为正整数的“伙伴数”，若存在，求出所有符合条件的“伙伴数”，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） 成立， 证明：若m与n是一对“伙伴数”，则， ∵， ∴， ∴当m与n是一对“伙伴数”，且m，n不为0，等式成立． （3）存在，所有符合条件的正整数伙伴数为，， 【解析】 【分析】本题考查新定义下的整式的因式分解，解一元一次方程，分式的运算，熟练掌握因式分解，解一元一次方程，分式的运算是解题的关键， （1）根据“伙伴数”定义，列方程，解方程即可得到答案； （2）根据“伙伴数”定义，列式子，在的前提下求得，即可得解； （3）设正整数为伙伴数，则，整理得，由于4的正整数因数分解为：，，，从而可分3种情况讨论：当时，当时，当时，分别求出的值，进而得到答案． 【小问1详解】 解：根据“伙伴数”定义，若x与5是一对“伙伴数”，则满足， 整理得：， 解方程得：， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设正整数为伙伴数，则， ∴， 等式两边加4得：， ∴， ∵4的正整数因数分解为：，，， ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴存在均为正整数的“伙伴数”，所有正整数的“伙伴数”为，，． 23. 综合实践：如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？ 如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？ 素材1 某校运动会准备购买排球和篮球作为奖品，已知篮球的单价比排球的单价贵20元，用800元购买排球的数量是用480元购买篮球数量的2倍． 素材2 学校花费1680元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”，其中购买的排球数量比篮球数量多8个． 素材3 学校花费1680元后，商家赠送若干张抵扣券（满100元抵扣20元，每件商品限用1张），学校准备花费1260元再次购买这种篮球和排球，其中购买的篮球中没有使用抵扣券的数量是两种球总数的． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当的方法，求出篮球与排球的单价． 任务2 求商品的数量 利用素材2，求出该校花费1680元购买的篮球和排球的数量， 任务3 确定抵扣方式 基于素材3，求出排球中使用抵扣券的数量． 【答案】任务1：排球的单价为100元，篮球的单价为120元；任务2：购买篮球4个，购买排球12个；任务3：1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键． 任务1：设排球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据用800元购买排球的数量是用480元购买篮球数量的2倍建立方程求解即可； 任务2：设购买篮球m个，购买排球n个，根据学校花费1680元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”，其中购买的排球数量比篮球数量多8个建立方程组求解即可； 任务3：设第二次购买了a个篮球，b个排球，且购买的排球中使用抵扣券的数量是c个，根据题意可得，则可得，可求出一定是3的倍数，设（k为正整数），则，即，解之即可得到答案． 【详解】解：任务1：设排球的单价为x元，则篮球的单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：排球的单价为100元，篮球的单价为120元； 任务2：设购买篮球m个，购买排球n个， 由题意得，， 解得， 答：购买篮球4个，购买排球12个． 任务3：设第二次购买了a个篮球，b个排球，且购买的排球中使用抵扣券的数量是c个， ，则第二次购买的篮球中没有使用抵扣券的数量是个， ∴第二次购买的篮球中使用抵扣券的数量是个， ∴， ∴ ∴， ∵一定是正整数， ∴一定是3的倍数， 设（k为正整数）， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 当时，， 当时，，此时不符合题意； 随着k的继续增大，的结果只会越来越小，即的结果只会越来越大， ∵当时，，此时， ∴当时， ， ∴只有，满足题意， 答：排球中使用抵扣券的数量为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $