第1章 《有理数》检测试卷 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

第1章《有理数》检测试卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1． 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数． 若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（    ） A．1000年 B．年 C．1025年 D．年 2． 下列各图中，数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 3． 下面是4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 从轻重的角度看，最接近标准的足球是（    ） A． B． C． D． 4． 在0、2、，这四个数中，最小的数是（    ） A．0 B．2 C． D． 5. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（    ） A．或2 B．或6 C．或2 D．4或 6．下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与2 C．2与 D．与 7． 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7千米高空的气温是（    ） A．﹣14℃ B．﹣24℃ C．﹣4℃ D．14℃ 8. 数轴上点A表示+7，B、C两点表示的数互为相反数，且C点与A点的距离为2个单位长， 则B点表示的数为（     ） A．±5 B．±9 C．﹣5或﹣9 D．5或﹣9 9．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　 　） A． B． C． D． 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点， 将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ） A．1 B． C．1或 D．1或 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．比较大小： （填“”或“”） 12. 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据， 判断墨迹盖住的整数有 个.    13． 若数轴上的点距离原点个单位长度，若一个点从点出发向右移动个单位长度， 此时终点所表示的数是 ． 14．若与互为相反数，则的绝对值等于 ． 15. 有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ． 16.在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”， 已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为， 这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是， 则点在数轴上表示的数是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{          …}， 负整数集合： {           …}， 正分数集合： {           …}， 非负整数集合：{           …}． 18．已知下列各有理数：，，，． (1) 请在数轴上标出这些数表示的点； (2) 用“”号把这些数连接起来． 19． 一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点， 再向右爬了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点． (1)画数轴表示点所在的位置，并写出三点表示的数； (2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 20． 同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念： 在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作； 数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说， 在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作． 回答下列问题： (1) 数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； (2) 数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记作 ，如果这两点之间的距离为2，那么x为 ； (3) 找出所有符合条件的整数x，使得|，这样的整数是 ． 21． 如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为． 动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．     (1) 数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______用含的代数式表示； (2) 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？ 22． 阅读下列材料： ，即当时，． 应用这个结论解决下面问题： (1) 已知a，b是有理数， ① 当，时，则______； ② 当，时，则______； ③ 当，时，则______． (2) 已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 23．综合与探究 数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： (1) 平移运动 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位， 第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时， 落在数轴上的点表示的数是 ；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2) 翻折变换 ① 若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合． ② 若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧， 且折痕与①折痕相同），则D点表示 ，E点表示 ． ③ 一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点， 将数轴向右对折，若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3， 请直接写出点P表示的数 ． 24. 请阅读以上材料，完成下列问题： 【问题情境】 如图2所示，在数轴上原点表示数是0，点在原点的左侧，所表示的数是，点到原点距离为2；点在原点的右侧，所表示的数是，点到点距离为6，点为数轴上任意点，所表示的数是． 【解决问题】 (1)______，______； (2)______，______； (3)已知，求的值； (4) 对于数轴上的三点，又给出如下定义： 若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”． 现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动， 同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动． 设出发秒后，点恰好是点A，B的“2倍点”．请直接写出此时的值是______． 参考解答 一、选择题：1．B 2．D 3. B 4．C 5. A． 6．D 7．C． 8. C． 9．A 10. C 二、填空题：11． 12.10 13. 或 14．． 15. 16. 三、解答题： 17．解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，， 负整数集合：，， 正分数集合：，3.14，，， 非负整数集合：，0，． 故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0． 18．（1）解：，， 在数轴上标出这些数如图， （2）解：由右边的数总比左边的数大， ∴． 19.（1）解：如图所示，点表示2，点表示5，点表示 （2）∵点C表示， ∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度． 20.（1）解：， 故答案为：5，4； （2）， ∵这两点之间的距离为2， ， ， 故答案为：，1或； （3）所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是， 故答案为：． 21.（1）解：∵数轴上点A表示的数为6， ∴， 则， 又∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； 点P运动t秒的长度为， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：． （2）设点运动秒时追上点， 根据题意，得，         解得：，                        答：当点运动秒时，点与点相遇． 22.（1）解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （2）解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． 23．（1）解：根据机器人的运动方式可知， 它跳完第1次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第2次时，落在数轴上的点表示的数是：1； 它跳完第3次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第4次时，落在数轴上的点表示的数是：2； 它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第6次时，落在数轴上的点表示的数是：3； …， 由此可见，它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是n， 它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是； 当，即 时， ， 所以它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是； 当，即时， 可得它跳完第2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012； 故答案为： ，1012． （2）①由表示的点与表示3的点重合可知， ， 则折点所表示的数为1． 因为， 所以表示5的点与表示的点重合． 故答案为：． ②因为折痕与①的折痕相同， 所以这次折叠的折点所表示的数也为1． 又因为， 所以点D表示的数为，点E表示的数为1013． 故答案为：，1013． ③由折叠可知， ， 因为点M、N表示的数分别是、8， 所以 ． 又因为点落在点N的右边，并且线段的长度为3， 所以． 因为，， 所以点P表示的数为． 故答案为：． 24（1）解：由题意得：，， 故答案为：，4； （2）解：依题意得：，， 故答案为：1，6； （3）解：依题意得：， ，解得：， ， 故答案为：3； （4）解：点以每秒4个单位长度向右运动，则运动后，点表示的数为：， 点以每秒1个单位长度向右运动，则运动后，点表示的数为：， 点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动，则运动后，点表示的数为， ，， 点恰好是点的 “2倍点”， 或， 当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得或， 综上，点恰好是点的 “2倍点”时，此时的值为或或， 故答案为：或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$