2.5直线与圆的位置关系（第3课时）学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

2.5直线与圆的位置关系（第3课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1. 与三角形各边都相切的圆叫做________________________.内切圆的圆心叫做_____________________，这个三角形叫做______________________. 【课堂练习】 1．如图，中，，点是的内心．则的度数（   ） 第1题 第2题 第3题 A． B． C． D． 2．如图，在中，，是内心，是外心，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，是的内切圆，则的半径为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，，，点、分别是、的中点，点在线段上，内切圆半径的最大值是(    )     第4题 第5题 第8题 A．1 B． C． D． 5．如图所示，已知是的内切圆，、、是切点，，，则为（　　） A． B． C． D． 6．在边长为的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，则该圆的半径是（　　） A． B． C． D． 7．直角三角形的两直角边分别为a，b，外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，则a，b，R，r    四者之间的关系是 （     ） A． B． C． D． 8．如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（   ） A． B． C．7cm D．随直线的变化而变化 9．如图，在中，，，是的内切圆，半径为，则图中阴影部分的面积为（   ） 第9题 第10题 第11题 A． B． C． D． 10．《测圆海镜》卷中记载：“假令有圆城一所，不知周径．甲乙二人俱在干地，乙东行三百二十步而立，甲南行六百步望见乙，问径几里？”意思是：如图，中，步，步，是的内切圆，切点为，，，求的直径．根据题意，的直径是（    ） A．200步 B．240步 C．280步 D．320步 11．如图，中，，，，的长分别为，，．则可以用含，，的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（   ） A． B． C． D． 【课后反馈】 12．的周长为，面积为，则内切圆半径为 ． 13．已知两直角边的长分别为和，则其内心与外心的距离为 ． 14．如图，为的外接圆，其中，点I为的内心，连接AI并延长交于点D，连接，则 ． 15．填写表格：外心、内心的定义及性质 外接圆 内切圆 图形       定义 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，圆心是三角形的外心，它是_________的交点 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心是三角形的内心，它是_________的交点 性质及位置 三角形的外心到_________相等． 锐角三角形的外心在三角形的_________，钝角三角形的外心在三角形的_________，直角三角形的外心在_________ 三角形的内心到_________相等． 三角形的内心一定在三角形的_________ 角度关系 ， 作图方法 从三角形中任意选两条边，作它们的_________，其交点即为三角形的外心 从三角形中任意选两个角，作它们的_________，其交点即为三角形的内心 作图 用尺规作三角形的外接圆    用尺规作三角形的内切圆    16．如图，是的内切圆． （1）若，则的度数为 ． （2）若，则的半径为 ． 17．如图，在中，内切圆与边，，分别切于点，，．求证：．    18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC的中点，点P在射线AD上，⊙P与直线AB相切，切点为E． （1）求证：⊙P与直线AC相切． （2）当⊙P是△ABC内切圆时，求⊙P的半径． 19．按着要求画图．               (1)在图1中，利用直尺和圆规，作出的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）； (2)如图2，由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，经过、、三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①在图2中，找出的圆心． ②在图2中的边上找到一点，使得平分； ③在图2备用图中的上找到一点（不与点重合），使得． 20．如图，在中，，是它的内切圆，与，，分别切于点，，． (1)若，则　　； (2)若，，求的半径． 21．阅读材料：如图1，的周长为，面积为，内切圆☉的半径为，探究与，之间的关系． 图1 图2 解：连接、、． ∵，，， ∴，∴ 解决问题： (1)利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径． (2)如图2，若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，且面积为，各边长分别为，，，，试推导四边形的内切圆半径公式． (3)若一个边形(为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为，各边长分别为，，，，…，，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)． 学科网（北京）股份有限公司 $$