第3章《代数式》单元试卷 2025—2026学年苏科版数学七年级上册

苏科版七年级上册第 3 章《代数式》单元试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.下列式子中，不属于代数式的是（ ） A. 3 B. a + 1 C. x = 2 D. 2.用代数式表示 “a 的 3 倍与 b 的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 3.单项式 - 5xy² 的系数和次数分别为（ ） A. -5，3 B. -5，2 C. 5，3 D. 5，2 4.下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 2x²y 与 - 3xy² B. 3m²n 与 - 2nm² C. 4a 与 4b D. x³ 与 2³ 5.化简 2a - 3a 的结果为（ ） A. -a B. a C. 5a D. -5a 6.当 x = -2 时，代数式 x² - 3x + 1 的值是（ ） A. 11 B. -11 C. 3 D. -3 7.已知多项式 2x² + ax - y + 6 与 2bx² - 3x + 5y - 1 的差与字母 x 的取值无关，则 a + b 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 8.下列去括号正确的是（ ） A. a - (b + c) = a - b + c B. a + (b - c) = a + b - c C. -(a - b) = -a - b D. -2 (a + b) = -2a + 2b 9.观察下列单项式：x，-2x²，3x³，-4x⁴，…，按此规律，第 n 个单项式是（ ） A. n (-x)ⁿ B. n (-x)ⁿ⁺¹ C. (-1)ⁿ⁺¹nxⁿ D. (-1)ⁿnxⁿ 10.某商店进了一批商品，每件商品的进价为 a 元，若要获利 20%，则每件商品的售价应为（ ） A. 20% a 元 B. (1 - 20%) a 元 C. (1 + 20%) a 元 D. 元 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11.若单项式 3xᵐy 与 - 2x³yⁿ是同类项，则 m + n =______。 12.当 a = 3，b = -1 时，代数式 2a² - 3ab + b² 的值是______。 13.多项式 4x³ - 2x² + 5x - 7 的次数是______，常数项是______。 14.买一个足球需要 m 元，买一个篮球需要 n 元，则买 4 个足球和 7 个篮球共需要______元。 15.若 | a - 2| + (b + 3)² = 0，则代数式 (a + b)²⁰²⁵的值为______。 三、解答题（共 55 分） 16.（8 分）将下列代数式分别填入相应的集合中： 3，，，a² - ，0，，-2x²y，2(a + b)，x²。 单项式集合：{ }； 多项式集合：{ }； 整式集合：{ }； 分式集合：{ }。 17.（8 分）合并同类项： （1）3x² - 2x + 4 - 3x + 2x² - 1； （2）5a²b - 2ab² - 3a²b + 4ab²。 18.（8 分）去括号，并合并同类项： （1）(2x - 3) - (5 - 3x)； （2）3x - [2x - (x - 1)]。 19.（6 分）先化简，再求值：2 (3a²b - ab²) - 3 (ab² + 2a²b)，其中 a = -1，b = 2。 20.（6 分）已知 A = 2x² - 3x + 1，B = -3x² + 5x - 7，求 A - 2B。 21.（6 分）如图所示：长方形的长为a，宽为b，现分别以长方形的两个顶点为圆心，b为半径，在长方形中画了两个圆． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）计算当a=10，b=4时阴影部分的面积．（π取3.14）。 22.（7 分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90% 付款。 现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x > 20）。 （1）分别用代数式表示两种优惠方案所需的费用； （2）当 x = 30 时，通过计算说明哪种方案更合算。 23.（6 分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式： ①1 = 1²； ②1 + 3 = 2²； ③1 + 3 + 5 = 3²； ④______； ⑤______； （2）根据上面算式的规律，请计算：1 + 3 + 5 + … + 99 =______。 答案 1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C 11. 4 12. 22 13. 3；-7 14. 4m + 7n 15. -1 16.单项式集合：{-3，，0，-2x²y，x²}； 多项式集合：{a² - ，2 (a + b)}； 整式集合：{-3，，a² - ，0，-2x²y，2(a + b)，x²}； 分式集合：{，}。 17.（1）(3x² + 2x²) + (-2x - 3x) + (4 - 1) = 5x² - 5x + 3； （2）(5a²b - 3a²b) + (-2ab² + 4ab²) = 2a²b + 2ab²。 18.（1）2x - 3 - 5 + 3x = 5x - 8； （2）3x - (2x - x + 1) = 3x - x - 1 = 2x - 1。 19.化简得：6a²b - 2ab² - 3ab² - 6a²b = -5ab²。 当 a = -1，b = 2 时，-5×(-1)×2² = 20。 20.A - 2B = 2x² - 3x + 1 - 2(-3x² + 5x - 7) = 2x² - 3x + 1 + 6x² - 10x + 14 = 8x² - 13x + 15。 21.（1）阴影部分的面积为：ab-πb2． （2）把a=10，b=4代入ab-πb2得： 10×4-×3.14×42=40-25.12=14.88， 所以阴影部分的面积为14.88 22.（1）方案一费用：200×20 + 40 (x - 20) = 4000 + 40x - 800 = 3200 + 40x； 方案二费用：(200×20 + 40x)×90% = (4000 + 40x)×0.9 = 3600 + 36x。 （2）当 x = 30 时，方案一费用：3200 + 40×30 = 3200 + 1200 = 4400（元）； 方案二费用：3600 + 36×30 = 3600 + 1080 = 4680（元）。因为 4400 < 4680，所以方案一更合算。 23.（1）④1 + 3 + 5 + 7 = 4²；⑤1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5²； （2）50² = 2500。 学科网（北京）股份有限公司 $$