25.2 用列举法求概率 课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

25.2 用列举法求概率 李佳要和同学们去郊游，站在镜子前挑选衣服，那么多漂亮的衣服，一共有多少种搭配方式呢？ 参见课件“用列举法求概率”. 活动1 问题 （1）具有何种特点的试验称为古典概型？ （2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？ 　　例1　同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下 列事件的概率： 　　（1）两枚硬币全部正面向上； 　　（2）两枚硬币全部反面向上； 　　（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上． 2．探究新知 　　方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直 接列举得到：（A正，B正），（A正，B反）， （A反，B正）， （A反，B反）四种等可能的结果．故： 2．探究新知 　　P（两枚正面向上）=　． 　　P（两枚反面向上）=　． 　　P（一枚正面向上，一枚反面向上）=　． 　　方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再 掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬 币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二 枚硬币有正、反两种情况． 2．探究新知 解：根据题意，可以画出如下树状图： 　　　　 鸡肉　　　　　　　　 牛肉 　 花菜　 莲藕 茄子　　 花菜　 莲藕 茄子 　　 萝卜 冬瓜 萝卜 冬瓜 萝卜 冬瓜 萝卜 冬瓜 萝卜 冬瓜 萝卜 冬瓜 神奇的树状图 第一种搭配 鸡肉 花菜 萝卜 鸡肉 花菜 冬瓜 肉类 素菜 汤 鸡肉 莲藕萝卜 鸡肉 莲藕冬瓜 鸡肉 茄子萝卜 鸡肉 茄子冬瓜 牛肉 花菜萝卜 牛肉 花菜冬瓜 牛肉 莲藕萝卜 牛肉 莲藕冬瓜 牛肉 茄子萝卜 牛肉 茄子冬瓜 开始 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球. （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 二、合作探究 一次实验涉及三个因素（或更多）时，列表就不方便了，为了不重不漏的列出所有可能结果，通常采用树状图。 A D C I H E B 本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H 解：根据题意，可以画出如下树状图： 　　甲　　　　　　A　　　　　　　　 B 　　乙 C　　 D　　 E　　 C　　 D　　 E 　　丙 H I H I H I H I H I H I 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，即 A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B C I B D H B D I B E H B E I 这些结果的可能性相等． 开始 第一次摸球有多少种可能？ 第一次4种可能： 黄1 黄2 白1 白2 第二次4种可能： 黄1 黄2 白1 白2 第二次摸球有多少种可能？ 探究 第一次4种可能 第二次 4种可能 黄1 黄2 白1 白2 黄1 黄2 白1 白2 （黄1，黄1） （黄2，黄1） （白1，黄1） （白2，黄1） 第一次 第二次 解：从上表可以看出，两次摸球可能出现的结果有 种 ， 并且它们出现的可能性相等. (1) 两次摸球颜色相同 (记为事件 A ) 的结果有 种，即 (黄1,黄1)，(黄1,黄2)，(黄2,黄1)，(黄2,黄2) ， (白1,白1)，(白1,白2)，(白2,白1)，(白2,白2) ∴P(A） = = 16 8 注意答题格式规范 1、描述可能出现结果的种数和可能性 2、描述符合条件结果的种数 3、计算概率 探究 摸两次小球所能产生的全部结果有4 种：红红，红绿，绿红，绿绿。 所有结果中，第一次摸到红球，第二次摸到绿球（记为事件A）的结果共有一种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率: P(A)=1/4 两次都摸到颜色相同的球（记为事件B）的结果共有两种。两次都摸到颜色相同的球的概率: P(B)=2/4=1/2 两次摸到的球中一个绿球、一个红球（记为事件C）的结果有2种，即：绿红，红绿。所以两次摸到的球中一个绿球、一个红球的概率: P(C)= 2/4=1/2 第1张 第2张 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6, 2) (2, 3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,4) (4,5) (4,6) (5,4) (5,5) (5,6) (6, 4) (6, 5) (6,6) 解：两张纸片分别记为第1张和第2张，可列下表： 摸两张纸片产生的所有结果共有36种，其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况有（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）、（5,5）、 （2,1）、 （3,1）、 （4,1）、 （5,1）、 （6,1）、 （4,2）、 （6,3）、 （6,2）、 （6,6） 所以P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字)=14/36=7/18 练 练 一 (2)请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率． 解：根据题意画图如下： 共有9种等情况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种，则她俩选择相同安全检查口通过的概率是 . 课堂小结 1．列举法求概率：在一次试验中，如果“可能”出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，则可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率．这叫做列举法．常用的列举法有列表法，画树状图法． 新课导入 知识回顾 1、列举法的条件是什么？ 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个 2、用列表法求概率的方法？ 每一次试验中，各种结果出现的可能相等 5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为. （1）求袋子中白球的个数； （2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率. 达标检测 6.经过某十字路口的汽车，可能继续直行，也可能向左转或向右转，假设这3种可能性大小相同. 3辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： （1）3辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转. 达标检测 达标检测 7.一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为. （1）试求袋中绿球的个数； （2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表的方法，求两次都摸到红球的概率. ＝ $$