25.2 第2课时 用树状图法求概率-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第2课时 用树状图法求概率 第二十五章 概率初步 情 境 导 入 第2课时 用树状图法求概率 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 可能出现的结果有： (反，反） P(正面向上)= (正，正） (正，反） (反，正） 问题 还有别的方法求上面问题的概率吗？ 思考 P(正面向上)= 开始 第2枚 第1枚 正 反 正 反 正 反 结果 (反，反） (正，正） (正，反） (反，正） 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 列树状图求概率 新 课 探 究 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 第2课时 用树状图法求概率 新课探究 情境导入 课堂小结 例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I. 从三个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？   分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素(从3个口袋中取球)时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法. 新课探究 情境导入 课堂小结 解：根据题意，可以画出如下的树状图： 甲 乙 丙 A B E C D E C D I H I H I H I H I H I H 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即 新课探究 情境导入 课堂小结 解：这些结果出现的可能性相等. (1)只有1个元音字母的结果有5种，所以P(1个元音)= . 有2个元音字母的结果有4种，所以P(2个元音)= 全部为元音字母的结果只有1种，所以P(3个元音)= . (2)全是辅音字母的结果有2种，所以P(3个辅音)= . 如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况. 新课探究 情境导入 课堂小结 树状图的画法 一个试验 第一个因素 第二个因素 A B 1 2 3 1 2 3 则其树形图如下图： n=2×3=6 树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 新课探究 情境导入 课堂小结 画树状图求概率的基本步骤 （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式P(A)= 进行计算. 新课探究 情境导入 课堂小结 1.某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率. 解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示. 开始 男 女'' 女' 女1 男2 男1 女2 女1 男2 男1 女1 男2 男1 女2 女2 获演唱奖的 获演奏奖的 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 由树状图可知，共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)= 计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m. 新课探究 情境导入 课堂小结 2.甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果; (3)求P(A). 新课探究 情境导入 课堂小结 解：(1) 第二次 第三次 结果 开始：甲 共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同; （2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出 现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲） (3) P (A) = 乙 丙 第一次 甲 甲 丙 乙 甲 甲 丙 丙 乙 乙 乙 丙 （丙，乙，丙） （乙，甲，丙） （乙，丙，甲） （乙，丙，乙） （丙，甲，乙） （丙，甲，丙） （丙，乙，甲） （乙，甲，乙） 新课探究 情境导入 课堂小结 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率. 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？ 若再用列表法表示所有结果已经不方便！ 思考 新课探究 情境导入 课堂小结 1.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( ) C A. B. C. D. 2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ） C A. B. C. D. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3.(德州)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(　　) A． B． C． D． 4.从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是 . C 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则 5.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？ B1 A1 B2 A2 A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1 由树状图可知，共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，正好穿的 是相同的一双袜子的结果有4种，所以穿相同一双袜子的概率为 新课探究 情境导入 课堂小结 6.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左. 新课探究 情境导入 课堂小结 第一辆 左 右 左 右 左直右 第二辆 第三辆 直 直 左 右 直 左 右 直 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 由树状图可知，共有27种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中全部继续直行的结果有4种；两车向右，一车向左有3种；至少两车向左有7种。 （2）P（两车向右，一车向左）= ; （3）P（至少两车向左）= （1）P（全部继续直行）＝ 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第2课时 用树状图法求概率 情境导入 课堂小结 新课探究 画树状图法求概率 定义 步骤 注意 ①关键要弄清楚每一步有几种结果； ②在树状图下面对应写着所有可能的结果； ③利用概率公式进行计算. 在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.（易错点） 用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式，并求出概率的方法. 适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时，采用树状图法. THANK YOU $