23.2.3 关于原点中心对称的点的坐标 教学设计2024-2025学年人教版九年级数学上册

( 复 备 ) 第三课时：关于原点对称的点的坐标 一、课时教学内容 《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级上册第二十三章第二节第三课时的内容，教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形。本节课目的在于让学生感受图形中心对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。 二、课时教学目标 掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系； 经历猜想验证的实践活动，积累数学活动的经验； 从坐标的角度揭示中心对称和轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的习惯，体验事物变化之间的联系。 三、教学重点与难点 教学重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律并应用解决实际问题 教学难点：体会由图形的特殊性到数的特殊性。 4、 预习设计 1．点A与点B关于点O成中心对称，且AO=6,则BO=___,AB=____。 2．点A （4，3）到x轴的距离为____,点A到y轴的距离为____， 点A（4，3）关于x轴对称的点的坐标为________，点A（4，3） 关于y轴对称的点的坐标为________。 3. ( Y )在直角坐标系中已知点C的坐标，如何作它关于原点O对称的点C’呢？ ( .C ) ( O ) ( X ) 5、 教学过程设计(详备) 活动一：预习设计单处理 1．点A与点B关于点O成中心对称，且AO=6,则BO=___,AB=____。 2．点A （4，3）到x轴的距离为____,点A到y轴的距离为____， 点A（4，3）关于x轴对称的点的坐标为________，点A（4，3） 关于y轴对称的点的坐标为________。 师：下面我们来一起探究关于原点对称的点的坐标有什么规律？ 前面我们已经学习了利用中心对称的性质作已知点关于某一点的对称点，那么如果在直角坐标系中已知点C的坐标，如何作它关于原点O对称的点C’呢？ 活动二：探索并归纳关于原点中心对称的点的坐标的规律 师：它们的坐标之间有什么关系呢？下面我们一起讨论一下。 在直角坐标系中，作出下列已知点A(4,0) ，B(0,-3) C(2,1) ，D(-1,2)， E(-3,-2)关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。 思考：这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？（教师利用表格纵向列出所有点的坐标） 生：这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数,两个点关于原点对称时，他们的坐标符号相反. 归纳总结：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）。 师：“关于谁，谁不变，关于原点都改变” 活动三：即学即练 1．请直接说出下列各点关于原点的对称点的坐标 ： A(3，1) B(-2，3) C(-1，-2) D(2，-3) E(-5，0) F(0，2) 2．若点P(x，-3)与点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于（ ） A．1 B．-1 C．7 D．-7 活动四：探讨如何利用规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形 师：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形. 练习：四边形ABCD个顶点分别为A（5,0） ，B（-2,3），C（-1,0），D（-1，-5），作出与四边形ABCD关于原点对称的图形。 总结作关于原点对称的图形的步骤： (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； 活动五：当堂检测 1. 如果点A（-5，a）是点B（5，-4）关于原点的对称点，那么a等于（　　） A．4 B．-4 C．±4 D．±3 2.已知a＜0，则点P（-2a，-a+1）关于原点的对称点P′在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( ) A．(－a，－b) B．(－a，－b－1) C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2) 4、已知点P(1－a，2a－3)关于原点的对称点在第一象限，求a的取值范围 活动六：课堂小结 师：本节课你有什么收获？ 说一说： 1、关于原点对称的点的坐标有什么规律？ 2、如何在平面直角坐标系中作图形关于原点对称的图形？ 6、 作业设计 巩固性作业： 1.下列各点中哪两个点关于原点O 对称 A(−5， 0)，B(0， 2)，C(2， − 1)， D(2， 0)， E(0， 5)，F(−2， 1)， G(−2， − 1) 2.已知点P（a-2,4-a）关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 拓展性作业： 三个能够重合的正六边形的位置如图。已知B点的坐标是（-√3，3），则A点的坐标是（ ，） 探究性作业： 如图，阴影部分组成的图案，既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，5），则点M 和点N 的坐标分别是： 7、 板书设计 关于原点中心对称的点的坐标 归纳方法：1.点A（a，b）关于X轴对称的坐标为（a，-b） 2.点A（a，b）关于Y轴对称的坐标为（-a，b） 3.点A（a，b）关于原点中心对称的坐标为（-a，-b） “关于谁，谁不变，关于原点都改变” 八、教学反思 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$