专题02 长方体和正方体的表面积体积计算及应用（易错专项训练）数学苏教版六年级上册

专题02 长方体和正方体的表面积体积计算及应用易错专项训练 易错专项训练一 长方体和正方体的表面积和体积图形计算 易错专项训练二 长方体和正方体的表面积的应用 易错专项训练三 体积、容积单位的选择及换算 易错专项训练四 长方体和正方体的体积和容积的应用 易错专项训练一长方体和正方体的表面积和体积图形计算 1．求下面图形的表面积和体积。 【答案】（1）54dm2；27dm3 （2）1360cm2；2000cm3 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【解答】（1）表面积： 体积： 正方体的表面积是54dm2，体积是27dm3。 （2）表面积： 体积： 长方体的表面积是1360cm2，体积是2000cm3。 2．求下列长方体和正方体的表面积及体积。 【答案】600cm2，900cm3；96dm2，64dm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。据此解答。 【解答】（15×10＋15×6＋10×6）×2 ＝（150＋90＋60）×2 ＝300×2 ＝600（cm2） 15×10×6＝900（cm3） 长方体的表面积是600cm2，体积是900cm3。 4×4×6＝96（dm2） 4×4×4＝64（dm3） 正方体的表面积是96dm2，体积是64dm3。 3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】表面积为198，体积为149。 【分析】观察图形可知，下方是一个棱长为5dm的正方体，上方是一个长2dm、宽2dm、高为6dm的长方体，将长方体放在正方体的上面。先根据表面积的公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6可得，整个图形的表面积比两个图形的表面积之和减少了2个正方形的面积，那么用长方体和正方体的表面积之和，减去2个正方形的面积。再根据体积的公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长可得，用长方体的体积加上正方体的体积即可求出整个图形的体积；据此计算即可。 【解答】正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 长方体表面积：（2×2＋2×6＋2×6）×2 ＝（4＋12＋12）×2 ＝（16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（） 150＋56-2×2×2 ＝150＋56-4×2 ＝150＋56-8 ＝206-8 ＝198（） 正方体体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 长方体体积：2×2×6 ＝4×6 ＝24（） 125＋24＝149（） 答：该图形的表面积为198，体积为149。 4．求出下面物体的体积。 【答案】（1）1800cm3； （2）27dm3 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，把图中的数据代入公式计算求出长方体的体积； （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中的数据代入公式计算求出正方体的体积，据此解答。 【解答】（1）10×10×18＝1800（cm3） 所以，长方体的体积是1800cm3。 （2）3×3×3＝27（dm3） 所以，正方体的体积是27dm3。 5．计算下面长方体的体积。 横截面面积0.9平方米。 【答案】1.62立方米 【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，已知宽×高的积是0.9，所以用0.9乘上1.8即可。 【解答】1.8×0.9＝1.62（立方米） 6．计算这块空心砖的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】表面积：2400平方厘米；体积：4500立方厘米 【分析】（1）大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积； （2）大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】（1）（30×10＋20×10＋15×10＋10×10）×2＋（30×20－15×10）×2 ＝（300＋200＋150＋100）×2＋（600－150）×2 ＝750×2＋450×2 ＝1500＋900 ＝2400（平方厘米） （2）30×20×10－15×10×10 ＝6000－1500 ＝4500（立方厘米） 因此这块空心砖的表面积是2400平方厘米，体积是4500立方厘米。 7．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】312dm2 ；316dm3 【分析】由图可知： 正方体表面积＝棱长×棱长×6，该图形的表面积＝大正方体的表面积＋2个边长是3 dm的正方形面积，把数据代入求值即可解答； 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，该图形的体积＝大正方体的体积－正方体体积，将数据代入求值即可。 【解答】S：7×7×6＋3×3×2 ＝294＋18 ＝312（dm2） V：7×7×7－3×3×3 ＝343－27 ＝316（dm3） 8．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】236cm2，240cm3；284cm2，267cm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体的体积＝长×宽×高 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 图一根据长方体的表面积和体积公式，代入数据计算即可。 长方体和正方体叠加在一起，总的表面积会减少，减少了两个正方形的面积，所以图二的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面积（前后左右面），体积＝长方体的体积＋正方体的体积，代入数据计算即可。 【解答】图一 表面积： （8×6＋8×5＋6×5）×2 ＝（48＋40＋30）×2 ＝118×2 ＝236（cm2） 体积：8×6×5＝240（cm3） 图二 表面积： （10×4＋10×6＋4×6）×2＋3×3×4 ＝（40＋60＋24）×2＋36 ＝124×2＋36 ＝248＋36 ＝284（cm2） 体积： 10×4×6＋3×3×3 ＝240＋27 ＝267（cm3） 9．求下面图形的体积和表面积。（单位：cm） 【答案】150cm2；125cm3； 280cm2；300cm3； 80cm2；40cm3； 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解图1和图2；图三相当于一个长4cm、宽4cm、高2cm的长方体表面积再加上4个边长为2cm的正方形面积；图形体积等于长4cm、宽4cm、高2cm的长方体体积加上棱长为长2cm的正方体体积，代入求解即可。 【解答】5×5×6＝150（cm2） 5×5×5＝125（cm3） （10×5＋10×6＋5×6）×2 ＝（50＋60＋30）×2 ＝140×2 ＝280（cm2） 10×5×6＝300（cm3） （4×4＋4×2＋2×4）×2＋2×2×4 ＝（16＋8＋8）×2＋16 ＝32×2＋16 ＝64＋16 ＝80（cm2） 4×4×2＋2×2×2 ＝32＋8 ＝40（cm3） 10．计算如图图形的表面积和体积。 【答案】328平方分米；336立方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先算出正方体和长方体的表面积再加起来，再减去长方体和正方体相连那里的两个正方形的面积，算出来就是这个图形的表面积。 根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，算出正方体和长方体的体积再相加，就可以求出这个图形的体积。据此解答。 【解答】表面积： 6×6×6＝216（平方分米） （2×6＋2×10＋6×10）×2 ＝（12＋20＋60）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 6×6×2＝72（平方分米） 216＋184－72＝328（平方分米） 体积： 6×6×6＋2×6×10 ＝216＋120 ＝336（立方分米） 易错专项训练二长方体和正方体的表面积的应用 1．一个长方体的抽纸盒（如图），在它的上面有一个长方形的洞做这个抽纸盒至少需要纸板多少平方厘米？（接头，耗损忽略不计） 【答案】1114平方厘米 【分析】根据题意可知，制作这个抽纸盒至少需要纸皮的面积＝长方体的表面积－长方形口的面积，其中长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【解答】（24×13＋24×7＋13×7）×2－14×2 ＝（312＋168＋91）×2－28 ＝（480＋91）×2－28 ＝571×2－28 ＝1142－28 ＝1114（平方厘米） 答：在它的上面有一个长方形的洞做这个抽纸盒至少需要纸板1114平方厘米。 2．青少年活动中心修建了一个长20米、宽10米、深2米的游泳池。在这个游泳池的底部和四周铺上边长2分米的正方形瓷砖，共需多少块这样的瓷砖？ 【答案】8000块 【分析】根据题意，在这个游泳池的底部和四周铺上边长2分米的正方形瓷砖，即铺瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，也就是游泳池需铺瓷砖的面积； 根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块瓷砖的面积； 用铺瓷砖的面积除以每块瓷砖的面积，即是需要瓷砖的块数。 【解答】2分米＝0.2米 20×10＋20×2×2＋10×2×2 ＝200＋80＋40 ＝320（平方米） 0.2×0.2＝0.04（平方米） 320÷0.04＝8000（块） 答：共需8000块这样的瓷砖。 3．如图，是一个木制的两层置物架（无背板），制作这个置物架，需要多少平方米的木板？ 【答案】13.8平方米 【分析】观察图形可知，木板的面积等于3个长为25分米，宽为12分米长方形的面积加上2个长为20分米，宽为12分米的长方形的面积，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【解答】25×12×3＋20×12×2 ＝300×3＋240×2 ＝900＋480 ＝1380（平方分米） 1380平方分米＝13.8平方米 答：制作这个置物架，需要13.8平方米的木板。 4．养鸡场新建了一排鸡舍，为保证鸡舍的适宜温度和通风，要安装一些通风管。如果要做一节长2米，横截面是边长为50厘米的正方形的通风管，至少需要铁皮多少平方米？做15节这样的通风管呢？ 【答案】4平方米；60平方米 【分析】求做一节长2米，横截面是边长为50厘米的正方形的通风管至少需要铁皮的面积，就是求长方体通风管的表面积，这个通风管只有前后左右四个面，且四个面的面积相等，都是长2米、宽50厘米的长方形，先根据进率“1米＝100厘米”统一单位后，再根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即可； 用一根通风管所需铁皮的面积乘15，就是做15根这样的通风管需要铁皮的面积。 【解答】50厘米＝0.5米 做一节至少需要：0.5×2×4＝4（平方米） 做15节就至少需要：15×4＝60（平方米） 答：做1节通风管至少需要铁皮4平方米，做15节这样的通风管至少需要铁皮60平方米。 5．学校要做无盖的长方体木箱装篮球，木箱的长和宽都是8分米，高6分米，做3个这样的木箱至少需要木板多少平方米？ 【答案】7.68平方米 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，求出1个木箱需要的木板表面积，再把单位换算成平方米，然后乘3即可求出总面积。 【解答】8×8＋2×8×6＋2×8×6 ＝64＋96＋96 ＝256（平方分米） 256平方分米＝2.56平方米 2.56×3＝7.68（平方米） 答：做3个这样的木箱至少需要木板7.68平方米。 6．心心家新买了一台洗衣机，长6分米，宽4分米，高8.5分米。妈妈要给这台洗衣机缝制一个布罩（不含前面和底面），至少需要多少平方米的布？（损耗忽略不计） 【答案】1.43平方米 【分析】根据长方体的表面积公式，不算前面和底面，则用长×宽＋长×高＋宽×高×2计算即可。 【解答】 （平方分米） （平方米） 答：至少需要1.43平方米的布。 7．先用两根长度都是60厘米的铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架，再在框架上贴一层纸，比较一下哪个框架用的纸少。 【答案】长方体 【分析】铁丝长度相当于长方体和正方体的棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和；正方体棱长总和÷12＝棱长，据此确定长方体的长、宽、高，正方体的棱长，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别计算出长方体和正方体表面积，比较即可。 【解答】60÷4＝15（厘米） 15＝6＋5＋4，长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。 长方体表面积：（6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 60÷12＝5（厘米） 正方体的棱长是5厘米。 正方体表面积：5×5×6＝150（平方厘米） 148＜150 答：长方体框架用的纸少。 8．一间教室的长、宽、高如图所示（单位：米），教室内门窗的面积共计11.5平方米。要粉刷这间教室的四周墙壁和屋顶，要粉刷的面积有多大？ 【答案】176.5平方米 【分析】教室是一个长方体，粉刷的面积＝侧面＋底面－门窗的面积。四周墙壁和屋顶面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式计算即可。 【解答】10×8＋（10×3＋3×8）×2－11.5 ＝80＋（30＋24）×2－11.5 ＝80＋54×2－11.5 ＝80＋108－11.5 ＝188－11.5 ＝176.5（平方分米） 答：要粉刷的面积有176.5平方分米。 9．明明的卧室长6米，宽3.6米，高3米。 （1）要在明明卧室的地面铺正方形地砖，要求用整块的不能切割，下面3种地砖的型号，请你为明明选一种型号的地砖，算算需要多少块这样的地砖。 型号1 5dm×5dm 型号2 6dm×6dm 型号3 （2）要给明明卧室的四周墙壁贴壁纸，壁纸26元/平方米除去门窗面积5.2平方米，贴壁纸需要多少钱？ 【答案】（1）型号2，需要60块 （2）1362.4元 【分析】（1）根据题意，要使整块的地砖不切割，每块正方形地砖的边长应是卧室地面长、和宽的公因数。据此先把6米和3.6米分别换算成以分米为单位的数，再看三种型号的地砖边长是不是它们的公因数即可确定地砖的边长。分别用卧室的长和宽除以每块地砖的边长，求出每行铺的块数和所铺的行数，再把它们相乘即可求出需要地砖的块数。 （2）要给明明卧室的四周墙壁贴壁纸，贴壁纸的面积＝（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据求出需要壁纸的面积。再根据单价×数量＝总价，用26乘壁纸的面积即可求出需要多少钱。 【解答】（1）6米＝60分米 3.6米＝36分米 型号1：5不是60和36的公因数；型号2：6是60和36的公因数；型号3：8不是60和36的公因数。所以选用型号2的地砖。 （60÷6）×（36÷6） ＝10×6 ＝60（块） 答：选型号2的地砖，需要60块这样的地砖。 （2）（6×3＋3.6×3）×2－5.2 ＝（18＋10.8）×2－5.2 ＝28.8×2－5.2 ＝57.6－5.2 ＝52.4（平方米） 26×52.4＝1362.4（元） 答：贴壁纸需要1362.4元。 10．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。 （1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？ （2）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。 【答案】（1）300立方厘米 （2）长方体收纳盒容积：[（20－2a）×（16－2a）×a]立方厘米； 长方体收纳盒表面积：（320－4a2）立方厘米 （容积和表面积写出一个即可） 【分析】（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，那么这个收纳盒的长为（20－2×5）厘米，宽为（16－2×5）厘米，高为5厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，计算出结果即可； （2）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，那么这个收纳盒的长为（20－2a）厘米，宽为（16－2a）厘米，高为a厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，列出算式化简即可。 【解答】（1）20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 16－5×2 ＝16－10 ＝6（厘米） 10×6×5 ＝60×5 ＝300（立方厘米） 答：围成的长方体收纳盒的容积是300立方厘米。 （2）长方体收纳盒容积：[（20－2a）×（16－2a）×a]立方厘米； 长方体收纳盒表面积：（320－4a2）立方厘米。 （容积和表面积写出一个即可） 易错专项训练三体积、容积单位的选择及换算 1．在括号里填合适的单位。 一间教室的占地面积大约是60（ ），空间大约是180（ ）。 一个热水瓶的容积大约是2（ ）。 一块橡皮的体积大约是6（ ）。 【答案】平方米/m2 立方米/m3 升/L 立方厘米/cm3 【分析】体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米；计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，棱长是1米的正方体纸箱的体积是1立方米；面积单位的选择：教室、住房、建筑等的面积通常用平方米作单位，边长为1米的正方形桌子的桌面的面积是1平方米；容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶；据此根据生活实际和数据解答。 【解答】根据对面积、体积、容积单位的认识及数据的大小可知： 一间教室的占地面积大约是60平方米，空间大约是180立方米。 一个热水瓶的容积大约是2升。 一块橡皮的体积大约是6立方厘米。 2．在括号里填合适的单位。 （1）一棵大树的高大约是15（ ）。 （2）一间教室的面积大约是60（ ）。 （3）一杯水的体积大约是200（ ），一桶色拉油的体积大约是4（ ）。 【答案】（1）米/m （2）平方米/m2 （3）毫升/mL 升/L 【分析】（1）小学生两臂展开大约1米，所计量一棵大树的高度用“米”作单位比较合适； （2）边长1米的正方形，面积是1平方米，16张A4纸的面积为1平方米，所以计量教室的面积用“平方米”作单位比较合适； （3）20滴水大约是1毫升，所以计量一杯水的体积用“毫升”作单位比较合适； 两瓶500毫升矿泉水的体积是1升，所以计量一桶色拉油的体积用“升”作单位比较合适。 【解答】（1）一棵大树的高大约是15米。 （2）一间教室的面积大约是60平方米。 （3）一杯水的体积大约是200毫升，一桶色拉油的体积大约是4升。 3．在括号里填上合适的单位名称。 李伟的数学课本封面大约是480（ ），他的保温杯大约可以装水500（ ）。 马拉松是一项考验耐力的长跑比赛项目，其全长大约是42（ ），一名职业运动员跑完全程大约需要2.5（ ）。 【答案】平方厘米/cm2 毫升/mL 千米/km 小时/h 【分析】面积的常用单位有平方米、平方分米、平方厘米等，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个成人手掌面的大小，1平方厘米大约1个手指甲盖的大小，所以结合数据480，计量数学课本封面应用“平方厘米”作单位； 一瓶矿泉水大约500毫升，结合数据500，计量保温杯的容积应用“毫升”作单位； 一个人要走2000步大约是1千米，结合数据42，所以计量长跑比赛的路程用“千米”作单位； 计量较长的时间一般用小时作单位，一场电影大约是2小时，所以跑完马拉松全程时间用“小时”作单位。 【解答】李伟的数学课本封面大约是480平方厘米，他的保温杯大约可以装水500毫升。 马拉松是一项考验耐力的长跑比赛项目，其全长大约是42千米，一名职业运动员跑完全程大约需要2.5小时。 4．在（    ）里填上合适的体积或容积单位。 一个饮料瓶的容积约是250（ ）。     一间教室所占的空间约是140（ ）。 一台饮水机的体积约是90（ ）。     汽车油箱可装汽油38（ ）。 【答案】毫升/mL 立方米/m3 立方分米/dm3 升/L 【分析】1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一个饮料瓶的容积用“毫升”作单位比较合适； 棱长1米的正方体，体积是1立方米，所以计量一间教室所占的空间用“立方米”作单位比较合适； 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，所以计量一台饮水机的体积用“立方分米”作单位比较合适； 1升液体的体积就是1立方分米，结合单位前的数据，所以计量汽车油箱可装汽油的量用“升”作单位比较合适。 【解答】一个饮料瓶的容积约是250毫升。 一间教室所占的空间约是140立方米。 一台饮水机的体积约是90立方分米。 汽车油箱可装汽油38升。 5．在括号里填上合适的单位名称。 智能手机的表面积大约是200（ ）。             一瓶矿泉水的容量是500（ ）。 一个行李箱高度大约是80（ ），它的容积大约是0.08（ ）。 【答案】平方厘米/cm2 毫升/mL 厘米/cm 立方米/m3 【分析】根据生活经验、对面积单位、长度单位、容积单位和数据大小的认识可知， 测量较小的物体的面积用平方厘米作单位，大拇指指甲的面积约1平方厘米，所以计量智能手机的表面积用平方厘米比较合适； 一盒牛奶的容积大约是250毫升，一瓶矿泉水比一盒牛奶大些，所以计量一瓶矿泉水的容积用毫升比较合适； 量比较短的物体的长度，通常用厘米作单位。食指的宽大约是1厘米，所以计量一个行李箱高度用“厘米”作单位比较合适。 1米的正方体的容积是1立方米，所以计量行李箱的容积用立方米比较合适。 【解答】智能手机的表面积大约是200平方厘米； 一瓶矿泉水的容量是500毫升； 一个行李箱高度大约是80厘米，它的容积大约是0.08立方米。 6．5吨50千克＝（ ）吨        6800毫升＝（ ）升 3.2平方千米＝（ ）公顷       2.75时＝（ ）时（ ）分 【答案】5.05 6.8 320 2 45 【分析】1吨＝1000千克，1升＝1000毫升，1平方千米＝100公顷，1时＝60分，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【解答】50千克＝0.05吨 5＋0.05＝5.05（吨） 5吨50千克＝5.05吨 6800毫升＝6.8升 3.2平方千米＝320公顷 2.75时＝2时＋0.75时 0.75时＝45分 2.75时＝2时45分 7．在括号里填合适的数。 （ ）        （ ）（ ） 7.8L＝（ ）mL＝（ ）cm3    （ ） 【答案】8050 0.056/ 0.056/ 7800 7800 9.108// 【分析】1dm3＝1000cm3；1L＝1000cm3；1L＝1dm3；1L＝1000mL；1m3＝1000dm3；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【解答】8.05dm3＝（8.05×1000）cm3＝8050cm3 56cm3＝（56÷1000）dm3＝0.056（或）dm3 56cm3＝（56÷1000）L＝0.056（或）L 56cm3＝0.056（或）dm3＝0.056（或）L 7.8L＝（7.8×1000）mL＝7800mL 7.8L＝（7.8×1000）cm3＝7800cm3 7.8L＝7800L＝7800cm3 9108dm3＝（9108÷1000）m3＝9.108（或或）m3 8．30立方厘米＝（ ）立方分米        500立方分米＝（ ）立方米 0.08升＝（ ）立方厘米        85毫升＝（ ）升 【答案】0.03 0.5 80 0.085 【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【解答】30立方厘米＝0.03立方分米 500立方分米＝0.5立方米 0.08升＝80立方厘米 85毫升＝0.085升 9．在括号里填上最简分数。 20公顷＝（ ）平方千米        72分＝（ ）时 150毫升＝（ ）升        6厘米＝（ ）米 【答案】 / 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1时＝60分，1升＝1000毫升，1米＝100厘米，低级单位变高级单位除以进率，根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果，能约分的约分即可。 【解答】20÷100＝＝（平方千米），所以20公顷＝平方千米； 72÷60＝＝（时），所以72分＝时； 150÷1000＝＝（升），所以；150毫升＝升； 6÷100＝＝（米），所以6厘米＝米。 10．（ ）    （ ）（ ） （ ）    26mL＝（ ）L＝（ ）cm3 【答案】10600 520 520 560 0.026 26 【分析】根据1m3＝1000dm3；1dm3＝1L；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1cm3＝1mL；把高级单位换算成低级单位，用乘法乘它们之间的进率；把低级单位换算成高级单位，用除法除以它们之间的进率；据此解答。 【解答】10.6×1000＝10600（dm3） 0.52×1000＝520（dm3） 520dm3＝520L 0.56×1000＝560cm3 26÷1000＝0.026（L） 26mL＝26cm3 因此10.6m3＝10600dm3；0.52m3＝520dm3＝520L；0.56dm3＝560cm3；26mL＝0.026L＝26cm3。 易错专项训练四长方体和正方体的体积和容积的应用 1．在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深18厘米，水接触玻璃的面积有多大？将一个棱长15厘米的正方体铁块放入水中后，缸中的水会溢出来吗？（通过计算来说明） 【答案】2664平方厘米；会 【分析】3分米＝30厘米，水接触玻璃的面积相当于无盖的长方体表面积，无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可求出水接触玻璃的面积；先根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出玻璃缸的体积以及水的体积，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出铁块的体积，最后把水和铁块的体积相加，结果和玻璃缸的体积比较即可。 【解答】3分米＝30厘米 24×30＋24×18×2＋30×18×2 ＝720＋864＋1080 ＝2664（平方厘米） 玻璃缸的体积：30×24×22＝15840（立方厘米） 水的体积：30×24×18＝12960（立方厘米） 铁块体积：15×15×15＝3375（立方厘米） 12960＋3375＝16335（立方厘米） 16335＞12960 答：水接触玻璃的面积是2664平方厘米；水会溢出来。 【点评】本题主要考查了长方体表面积公式、长方体体积公式、正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 2．一块正方体木料，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖走一个棱长是2厘米的正方体洞孔。这时它的表面积、体积各是多少？ 【答案】312平方厘米；168立方厘米 【分析】观察图形可知，在正方体木料的6个面中央各挖走一个棱长2厘米的正方体洞孔，则每个面都减少了1个（2×2）的面，同时又露出了5个（2×2）的面，所以每个面比原来增加了4个（2×2）的面，那么表面积比原来增加了6个（2×2×4）的面积；先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长为6厘米的正方体木料的表面积，再加上6个（2×2×4）的面积，即是此时立体图形的表面积。 此时立体图形的体积＝正方体木料的体积－6个小正方体洞孔的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【解答】表面积： 6×6×6＋2×2×4×6 ＝216＋96 ＝312（平方厘米） 体积： 6×6×6－2×2×2×6 ＝216－48 ＝168（立方厘米） 答：这时它的表面积是312平方厘米，体积是168立方厘米。 【点评】本题考查正方体的表面积、体积公式的运用，在求有缺口的立体图形的表面积时，要注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多了或少了，进而根据公式列式计算。 3．图中有两种不同包装的果汁、一个正方体容器。 （1）（    ）桶果汁正好装满这个正方体容器；（    ）瓶果汁也可以正好装满这个容器。 （2）妈妈要买2升果汁，选择哪种包装更划算？写出你的理由。 【答案】（1）1；4 （2）选择桶装更划算；理由见详解 【分析】（1）正方体的容积＝边长×边长×边长，则这个正方体容器的容积是1立方分米。而1立方分米＝1升。升和毫升之间的进率是1000，则这个正方体容器的容积是1000毫升。用容器的容积分别除以1桶果汁的容量以及1瓶果汁的容量解答。 （2）先分别求出买2升果汁需要几桶果汁以及几瓶饮料，再求出买桶装饮料以及买瓶装饮料花费的钱数，比较两个钱数的大小，花费钱数小的那种包装更划算。 【解答】（1）1×1×1＝1（立方分米） 1立方分米＝1升＝1000毫升 1÷1＝1（桶） 1000÷250＝4（瓶） 1桶果汁正好装满这个正方体容器；4瓶果汁也可以正好装满这个容器。 （2）2÷1＝2（桶） 2×7.5＝15（元） 2升＝2000毫升 2000÷250＝8（瓶） 8×2＝16（元） 15元＜16元 答：选择桶装的包装更划算，理由是选择桶装的花费15元，选择瓶装的花费16元，选择桶装的比瓶装的花费钱数少。 【点评】本题考查容积单位的换算，关键是将正方体容器的容积换算成升以及毫升，再进行解答。 4．一块棱长为50厘米的正方体冰块，如果每立方厘米冰的质量是0.9克，那么这块冰一共有多少千克？ 【答案】112.5千克 【分析】已知一块正方体冰块的棱长为50厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出这块冰的体积，再乘每立方厘米冰的质量，即是这块冰的总质量。注意单位的换算：1千克＝1000克。 【解答】50×50×50 ＝2500×50 ＝125000（立方厘米）    0.9×125000＝112500（克） 112500克＝112.5千克 答：这块冰一共有112.5千克。 5．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深为20厘米，如果把这块铁从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？ 【答案】19.5厘米 【分析】根据题意，往有水的长方体玻璃缸中放入一个正方体铁块，此时水深为20厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出此时水和铁块的体积之和； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积； 再用水和铁块的体积之和减去铁块的体积，求出水的体积； 把这块铁从缸中取出，求缸中水的深度，根据长方体的高h＝V÷S求解。 【解答】水的体积： 50×40×20－10×10×10 ＝40000－1000 ＝39000（立方厘米） 取出铁块后水的深度： 39000÷（50×40） ＝39000÷2000 ＝19.5（厘米） 答：缸中的水深是19.5厘米。 6．用1块棱长为40厘米的正方体钢胚铸造成一个底面积是800平方厘米的长方体钢胚。铸造成的长方体钢胚的高是多少厘米？ 【答案】80厘米 【分析】正方体钢胚的体积等于长方体钢胚的体积，正方体钢胚的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体钢胚的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以，长方体钢胚的高＝正方体钢胚的体积÷长方体钢胚的底面积，据此代入数据进行解答。 【解答】40×40×40 ＝1600×40 ＝64000（立方厘米） 64000÷800＝80（厘米） 答：铸造成的长方体钢胚的高是80厘米。 7．一个长方体的游泳池，长25米，宽12米，深2.5米。 （1）这个游泳池最多能注入多少立方米的水？ （2）工人师傅往游泳池里注入了2米深的水，此时水与游泳池接触的面积是多少平方米？ 【答案】（1）750立方米 （2）448平方米 【分析】（1）根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据解答即可； （2）工人师傅往游泳池里注入了2米深的水，此时水与游泳池接触的面积包括游泳池的底面积以及水接触到的侧面积，相当于长25米，宽12米，高为2米的无盖的长方体的表面积，根据无盖的长方体的表面积＝底面积＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可解答。 【解答】（1）25×12×2.5 ＝300×2.5 ＝750（立方米） 答：这个游泳池最多能注入750立方米的水。 （2）25×12＋25×2×2＋12×2×2 ＝300＋50×2＋24×2 ＝300＋100＋48 ＝400＋48 ＝448（平方米） 答：此时水与游泳池接触的面积是448平方米。 8．幸福路小学库房里有以下4种规格的长方形、正方形铁皮若干张。 李师傅要焊接一个无盖的长方体（或正方体）水箱，准备从中选出五张铁皮作为水箱的五个面，选哪五张铁皮焊接成的水箱的容积最大？是多少？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】1张C铁皮、4张D铁皮；288升 【分析】正方体容积＝棱长×棱长×棱长，长方体容积＝长×宽×高，那么当焊接成的正方体或长方体的棱的长度最长时，焊接成的水箱容积最大。观察铁皮规格，发现铁皮最长是8分米，然后是6分米、5分米，那么选用C、D来焊接出的水箱容积最大，需要1张C铁皮、4张D铁皮，焊接成的长方体的长、宽、高分别是6分米、6分米和8分米。将数据代入公式，求出水箱的容积。 【解答】6×6×8＝288（立方分米） 288立方分米＝288升 答：选1张C铁皮、4张D铁皮焊接成的水箱的容积最大，容积是288升。 19．星期日，小明和小雨到小红家做客，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入下边两个不同的杯子中（单位：厘米）。 【答案】8.5厘米；340毫升 【分析】根据长方体体积公式，体积÷底面积＝高，饮料体积÷小雨和小明杯子的底面积和＝饮料的高度；小雨杯子的长×宽×饮料的高度＝小雨杯子中饮料的体积，据此列式解答。 【解答】646毫升＝646立方厘米 646÷（8×5＋6×6） ＝646÷（40＋36） ＝646÷76 ＝8.5（厘米） 8×5×8.5＝340（立方厘米）＝340（毫升） 答：这个高度是8.5厘米，小雨杯子中有340毫升饮料。 10．张师傅和李师傅准备要把一块长36厘米、宽20厘米的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。 张师傅：我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图1） 李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图2） 用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。 【答案】图2的方法；理由见详解 【分析】图1，做成的无盖铁皮箱的长是（36－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，高是5厘米； 图2，做的无盖长方体铁皮箱的底面边长是20厘米，高是[（36－20）÷4]厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式分别求出两个铁皮箱的容积，然后进行比较即可。 【解答】图1做出的无盖铁皮箱容积： （36－5－5）×（20－5－5）×5 ＝26×10×5 ＝1300（立方厘米） 图2做出的无盖铁皮箱容积： （36－20）÷4 ＝16÷4 ＝4（厘米） 20×20×4＝1600（立方厘米） 1600＞1300 答：图2的方法做成的无盖铁皮箱的容积大。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 长方体和正方体的表面积体积计算及应用易错专项训练 易错专项训练一 长方体和正方体的表面积和体积图形计算 易错专项训练二 长方体和正方体的表面积的应用 易错专项训练三 体积、容积单位的选择及换算 易错专项训练四 长方体和正方体的体积和容积的应用 易错专项训练一长方体和正方体的表面积和体积图形计算 1．求下面图形的表面积和体积。 2．求下列长方体和正方体的表面积及体积。 3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 4．求出下面物体的体积。 5．计算下面长方体的体积。 横截面面积0.9平方米。 6．计算这块空心砖的表面积和体积（单位：厘米）。 7．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 8．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 9．求下面图形的体积和表面积。（单位：cm） 10．计算如图图形的表面积和体积。 易错专项训练二长方体和正方体的表面积的应用 1．一个长方体的抽纸盒（如图），在它的上面有一个长方形的洞做这个抽纸盒至少需要纸板多少平方厘米？（接头，耗损忽略不计） 2．青少年活动中心修建了一个长20米、宽10米、深2米的游泳池。在这个游泳池的底部和四周铺上边长2分米的正方形瓷砖，共需多少块这样的瓷砖？ 3．如图，是一个木制的两层置物架（无背板），制作这个置物架，需要多少平方米的木板？ 4．养鸡场新建了一排鸡舍，为保证鸡舍的适宜温度和通风，要安装一些通风管。如果要做一节长2米，横截面是边长为50厘米的正方形的通风管，至少需要铁皮多少平方米？做15节这样的通风管呢？ 5．学校要做无盖的长方体木箱装篮球，木箱的长和宽都是8分米，高6分米，做3个这样的木箱至少需要木板多少平方米？ 6．心心家新买了一台洗衣机，长6分米，宽4分米，高8.5分米。妈妈要给这台洗衣机缝制一个布罩（不含前面和底面），至少需要多少平方米的布？（损耗忽略不计） 7．先用两根长度都是60厘米的铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架，再在框架上贴一层纸，比较一下哪个框架用的纸少。 8．一间教室的长、宽、高如图所示（单位：米），教室内门窗的面积共计11.5平方米。要粉刷这间教室的四周墙壁和屋顶，要粉刷的面积有多大？ 9．明明的卧室长6米，宽3.6米，高3米。 （1）要在明明卧室的地面铺正方形地砖，要求用整块的不能切割，下面3种地砖的型号，请你为明明选一种型号的地砖，算算需要多少块这样的地砖。 型号1 5dm×5dm 型号2 6dm×6dm 型号3 （2）要给明明卧室的四周墙壁贴壁纸，壁纸26元/平方米除去门窗面积5.2平方米，贴壁纸需要多少钱？ 10．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。 （1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？ （2）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。 易错专项训练三体积、容积单位的选择及换算 1．在括号里填合适的单位。 一间教室的占地面积大约是60（ ），空间大约是180（ ）。 一个热水瓶的容积大约是2（ ）。 一块橡皮的体积大约是6（ ）。 2．在括号里填合适的单位。 （1）一棵大树的高大约是15（ ）。 （2）一间教室的面积大约是60（ ）。 （3）一杯水的体积大约是200（ ），一桶色拉油的体积大约是4（ ）。 3．在括号里填上合适的单位名称。 李伟的数学课本封面大约是480（ ），他的保温杯大约可以装水500（ ）。 马拉松是一项考验耐力的长跑比赛项目，其全长大约是42（ ），一名职业运动员跑完全程大约需要2.5（ ）。 4．在（    ）里填上合适的体积或容积单位。 一个饮料瓶的容积约是250（ ）。     一间教室所占的空间约是140（ ）。 一台饮水机的体积约是90（ ）。     汽车油箱可装汽油38（ ）。 5．在括号里填上合适的单位名称。 智能手机的表面积大约是200（ ）。             一瓶矿泉水的容量是500（ ）。 一个行李箱高度大约是80（ ），它的容积大约是0.08（ ）。 6．5吨50千克＝（ ）吨        6800毫升＝（ ）升 3.2平方千米＝（ ）公顷       2.75时＝（ ）时（ ）分 7．在括号里填合适的数。 （ ）        （ ）（ ） 7.8L＝（ ）mL＝（ ）cm3    （ ） 8．30立方厘米＝（ ）立方分米        500立方分米＝（ ）立方米 0.08升＝（ ）立方厘米        85毫升＝（ ）升 9．在括号里填上最简分数。 20公顷＝（ ）平方千米        72分＝（ ）时 150毫升＝（ ）升        6厘米＝（ ）米 10．（ ）    （ ）（ ） （ ）    26mL＝（ ）L＝（ ）cm3 易错专项训练四长方体和正方体的体积和容积的应用 1．在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深18厘米，水接触玻璃的面积有多大？将一个棱长15厘米的正方体铁块放入水中后，缸中的水会溢出来吗？（通过计算来说明） 2．一块正方体木料，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖走一个棱长是2厘米的正方体洞孔。这时它的表面积、体积各是多少？ 3．图中有两种不同包装的果汁、一个正方体容器。 （1）（    ）桶果汁正好装满这个正方体容器；（    ）瓶果汁也可以正好装满这个容器。 （2）妈妈要买2升果汁，选择哪种包装更划算？写出你的理由。 4．一块棱长为50厘米的正方体冰块，如果每立方厘米冰的质量是0.9克，那么这块冰一共有多少千克？ 5．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深为20厘米，如果把这块铁从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？ 6．用1块棱长为40厘米的正方体钢胚铸造成一个底面积是800平方厘米的长方体钢胚。铸造成的长方体钢胚的高是多少厘米？ 7．一个长方体的游泳池，长25米，宽12米，深2.5米。 （1）这个游泳池最多能注入多少立方米的水？ （2）工人师傅往游泳池里注入了2米深的水，此时水与游泳池接触的面积是多少平方米？ 8．幸福路小学库房里有以下4种规格的长方形、正方形铁皮若干张。 李师傅要焊接一个无盖的长方体（或正方体）水箱，准备从中选出五张铁皮作为水箱的五个面，选哪五张铁皮焊接成的水箱的容积最大？是多少？（铁皮厚度忽略不计） 19．星期日，小明和小雨到小红家做客，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入下边两个不同的杯子中（单位：厘米）。 10．张师傅和李师傅准备要把一块长36厘米、宽20厘米的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。 张师傅：我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图1） 李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图2） 用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$