专题01 长方体和正方体的认识（易错专项训练）数学苏教版六年级上册

专题01 长方体和正方体的认识易错专项训练 易错专项训练一 长方体和正方体的特征及棱长 易错专项训练二 长方体和正方体的展开图 易错专项训练一长方体和正方体的特征及棱长 1．如图，小华正在用一些同样长的小棒和橡皮泥团搭一个正方体框架，还需要（ ）个橡皮泥团和（ ）根小棒才能搭完。 【答案】2 5 【分析】正方体有6个面，8个顶点，12条棱。结合图形可知：橡皮泥团也就是搭建的正方体顶点，小棒就是搭建正方体的棱。观察图形可知：这个框架已经有了6个顶点，也就是还需要橡皮泥团：8－6＝2（个），已经有7条棱，也就是还需要小棒：12－7＝5（根）。据此填空即可。 【解答】需要橡皮泥团：8－6＝2（个），需要小棒：12－7＝5（根） 所以小华正在用一些同样长的小棒和橡皮泥团搭一个正方体框架，还需要2个橡皮泥团和5根小棒才能搭完。 2．在下面的若干面中找出6个面，使它们能围成一个长方体，这6个面的编号分别是（ ）。 【答案】①⑤②⑧③⑥ 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条。 【解答】如图： 从图中若干面中找出6个面，使它们能围成一个长方体，这6个面的编号分别是（①⑤②⑧③⑥）。 3．亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要（ ）团橡皮泥和（ ）根小棒，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。 【答案】8 12 72 【分析】用小棒和橡皮泥制作一个正方体框架，因为在制作过程中，需要把小棒连接起来，也就是正方体框架的顶点处需要用到橡皮泥，正方体有8个顶点，所以需要8团橡皮泥；正方体有12条棱，所以需要12根小棒；再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此进行计算即可。 【解答】6×12＝72（厘米） 则亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要8团橡皮泥和12根小棒，这个正方体的棱长总和是72厘米。 【点评】本题考查正方体的特征和棱长总和，明确正方体的特征和熟记正方体的棱长总和的公式是解题的关键。 4．用一根铁丝可以围成一个长100厘米、宽90厘米、高80厘米的长方体框架，这根铁丝的长度是（ ）厘米。如果这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）米。 【答案】1080 0.9 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；如果把这个长方体框架改成一个正方体框架，棱长和不变，用棱长和除以12，解答即可。 【解答】（100＋90＋80）×4 ＝270×4 ＝1080（厘米） 1080÷12＝90（厘米）＝0.9（米） 【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是牢记公式。 5．一根铁丝可以焊接成一个棱长为8cm的正方体框架，如果焊接成一个高9cm、宽4cm的长方体框架，那么长方体框架长（ ）cm。（焊接时的耗损不计） 【答案】11 【分析】根据题意可知，铁丝的总长度不变，也就是正方体和长方体的棱长总和是相等的，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的总长度，再除以4，求出长方体长、宽、高之和，减去高和宽即可。 【解答】8×12÷4－9－4 ＝24－9－4 ＝11（厘米） 长方体框架长11厘米。 【点评】此题考查了长方体、正方体棱长总和的相关应用，应牢记公式并能灵活运用。 6．用一根铁丝做一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体框架，如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）分米。 【答案】6 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出这根铁丝的长度，再带入正方体的棱长总＝棱长×12，求出正方体的棱长即可。 【解答】（8＋6＋4）×4÷12 ＝18×4÷12 ＝6（分米） 【点评】本题主要考查长方体、正方体棱长总和公式，熟记公式是解题的关键。 7．一个正方体的棱长为6厘米，棱长之和是（ ）厘米，当棱长为a厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。 【答案】72 12a 【分析】根据正方体的棱长总和的公式：棱长×12，把数代入即可求解；当棱长为a厘米时，则把a代入公式，最后求出的结果用a来表示。 【解答】12×6＝72（厘米） 12×a＝12a（厘米） 【点评】本题主要考查正方体的棱长总和公式以及用字母表示数，要注意数字和字母相乘中间乘号可以省略，数字在前，字母在后。 8．一个长方体木块，正好截成了3个完全相同的小正方体，3个小正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了80分米，原来长方体木块长（ ）分米，宽（ ）分米，高（ ）分米。 【答案】15 5 5 【分析】根据题意可知，长方体的长＝小正方体的棱长×3，长方体的宽和高都等于小正方体的棱长，把一个长方体截成3个完全相同的小正方体，增加了4×4＝16条棱，已知棱长总和增加了80分米，用除法求出棱长，即可解答。 【解答】80÷（4×4） ＝80÷16 ＝5（分米） 3×5＝15（分米） 原来长方体木块长15分米，宽5分米，高5分米。 【点评】此题考查了立体图形的切拼，明确长方体和正方体之间的联系，以及增加了几个棱长是解题关键。 9．如图，摆成的这个物体的后面的点数之和是（ ）。 【答案】18 【分析】根据图中第1个、第4个和6个物体可以知道，数字5和数字1、2、3、6相邻，那么数字5就和数字4相对并且数字1、2、3、6在绕着这个物体一周的4个面上；再根据第1个和第2个物体可知，数字2分别和数字1与数字3相邻，那么数字2和数字6就是相对的；最后剩下数字1和数字3相对；据此得出物体后面的点数再相加即可。 【解答】由分析可知，数字5和数字4相对，数字2和数字6相对，数字1和数字3相对； 那么这5个物体后面的点数分别为：6、1、5、4、2； 6＋1＋5＋4＋2 ＝7＋5＋4＋2 ＝12＋4＋2 ＝16＋2 ＝18 摆成的这个物体的后面的点数之和18。 10．一根铁丝可焊成棱长是5厘米的正方体框架，如果用同样长的一根焊成长8厘米，宽3厘米的长方体，它的高应是（ ）厘米。 【答案】4 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 【解答】5×12÷4－8－3 ＝15－8－3 ＝4（厘米） 它的高应是4厘米。 11．用一根铁丝正好能做成一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，这根铁丝长（ ）分米；如果改做成一个正方体框架，棱长是（ ）分米。 【答案】48 4 【分析】长方体框架的棱长总和就是这根铁丝的长，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求出这根铁丝的长；正方体的棱长总和＝棱长×12，用这根铁丝的长除以12就是正方体的棱长。 【解答】（6＋4＋2）×4 ＝（10＋2）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 48÷12＝4（分米） 所以这根铁丝长48分米，如果改做成一个正方体框架，棱长是4分米。 12．用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是（ ）厘米。 【答案】12 6 【分析】由题意可知，铁丝的总长度就是正方体或者长方体的棱长总和，“棱长＝正方体的棱长之和÷12”“高＝长方体的棱长之和÷4－长－宽”，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【解答】144÷12＝12（厘米） 144÷4－20－10 ＝36－20－10 ＝6（厘米） 所以，正方体的棱长是12厘米，长方体的高是6厘米。 13．正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母是（ ）。 【答案】B 【分析】结合3种摆放情况可知，B对面不可能是A、E、C、F，所以B对面是D。据此解答。 【解答】根据分析可知，正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母B。 14．用下面的材料焊接一个长方体框架（不对铁条进行切割）。如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放（ ）个棱长3厘米的小正方体。 铁条长度 25cm 20cm 15cm 9cm 铁条根数 5 6 3 4 【答案】144 【分析】依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm，然后计算长有几个3厘米，宽有几个3厘米，高有几个3厘米，再计算有多少个棱长为3厘米的正方体。 【解答】依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm。 25÷3＝8（个）……1（厘米） 20÷3＝6（个）……2（厘米） 9÷3＝3（个） 8×6×3＝144（个） 所以，在里面最多可以放144个棱长3厘米的小正方体。 15．如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是（ ）厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 【答案】90 360 【分析】小虫要从A点沿棱爬到B点，爬的最短的路程是长、宽、高的和；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据解答。 【解答】40＋30＋20 ＝70＋20 ＝90（厘米） （40＋30＋20）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 所以一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是90厘米，这个长方体的棱长总和是360厘米。 16．黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？（接着处忽略不计） 【答案】140厘米；188厘米 【分析】横向捆绑的绑带总长包括2条40厘米和2条30厘米的长度；纵向捆绑的长度包括2条64厘米和2条30厘米的长度，据此计算解答。 【解答】 （厘米） （厘米） 答：横向捆绑调节到140厘米；纵向捆绑的调节到188厘米。 17．下面是由棱长1厘米的小正方体摆成的长方体和正方体，它们的长，宽、高或棱长各是多少？ 【答案】长2厘米、宽2厘米、高4厘米；棱长3厘米 【分析】长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。一般情况，长方体左右方向的棱是长，前后方向的棱是宽，竖直方向的棱是高；围成正方体的正方形边长就是正方体的棱长，据此分别数出长方体的长、宽、高，正方体的棱长即可。 【解答】小正方体的棱长都是1厘米，长方体的长和宽上都有2个小正方体，所以长方体的长为2厘米，宽为2厘米；长方体的高上有4个小正方体，所以长方体的高为4厘米。 正方体的每条棱上都有3个小正方体，所以正方体的棱长是3厘米。 答：长方体的长2厘米、宽2厘米、高4厘米；正方体的棱长3厘米。 18．中秋节做花灯是一种古老的传统民俗。东东用一根铁丝正好围成一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体花灯框架。若用这根铁丝围成一个正方体花灯框架，棱长是多少分米？ 【答案】4分米 【分析】长方体花灯框架长、宽、高分别为4分米、3分米、5分米，则这个长方体花灯框架棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，计算出棱长总和；根据正方体棱长总和＝棱长×12，据此计算得出答案。 【解答】（4＋3＋5）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝4（分米） 答：棱长是4分米。 19．一个长方体木块正好能截成5个完全相同的正方体，这5个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了320厘米，求原来长方体的棱长总和是多少厘米？ 【答案】280厘米 【分析】根据题意，一个长方体木块正好能截成5个完全相同的正方体，需切5－1＝4（次），每切一次增加2个正方形的截面，一共增加4×2＝8个截面，每个截面有4条棱，一共增加8×4＝32条棱长； 已知这5个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了320厘米，用增加的棱长之和除以32，即是正方体的棱长； 根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出每个正方体的棱长总和，再乘5，求出5个正方体的棱长总和，最后减去320，即是原来长方体的棱长总和。 【解答】（5－1）×2×4 ＝4×2×4 ＝32（条） 正方体的棱长：320÷32＝10（厘米） 5个正方体的棱长之和：10×12×5＝600（厘米） 原来长方体的棱长总和：600－320＝280（厘米） 答：原来长方体的棱长总和是280厘米。 20．一个正方体的6个面上分别写着A、B、C、D、E、F，根据下面3种摆放情况，判断每个字母对面的字母分别是什么？ 【答案】A对面为C；B对面为D；E对面为F 【分析】结合3种摆放情况，用排除法找对立面，据此解答。 【解答】由（1）（3）得A对面不可能是B、E、D、F，所以A对面为C。 由（1）（2）得B对面不可能是A、E、C、F，所以B对面为D。 则E对面为F。 【点评】考查了立体图形找对立面的方法，学生应掌握。 21．学校器材室买来两根长度相同的铁丝，其中一根铁丝刚好焊成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用另一根铁丝焊成一个长8厘米，宽7厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？ 【答案】3厘米 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体的棱长总和；长方体棱长总和与正方体棱长总和相等，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【解答】6×12÷4－8－7 ＝72÷4－8－7 ＝18－8－7 ＝10－7 ＝3（厘米） 答：它的高是3厘米。 【点评】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式是解答本题的关键。 22．下图分别是长方体或正方体一个顶点处的3条棱。（单位：cm） 从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出上面的长方体或正方体。 【答案】见详解 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，其中4条长，4条宽，4条高，长、宽、高相交于一个顶点，4条长互相平行且相等，4条宽互相平行且相等，4条高互相平行且相等； 正方体特征：6个面都是正方形，且面积相等，8个顶点，12条棱长度都相等。 【解答】第一个：2个②，2个③，2个⑤； 第二个：4个⑤，2个⑥； 第三个：6个⑥。 23．第24届冬季奥林匹克运动会纪念钞每张面额为20元，每张票面长145毫米，宽70毫米。刘老师将买来的冬奥会纪念钞装在如图所示的长方体收藏盒内；彩带打结部分长12厘米，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要多长的彩带？ 【答案】74厘米 【分析】观察图形可知，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋彩带打结部分的长度，代入数据计算解答。 【解答】15×2＋8×2＋4×4＋12 ＝30＋16＋16＋12 ＝74（厘米） 答：包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要74厘米的彩带。 24．波妞把送给外婆的礼物包装盒捆扎起来，如果打结处彩带长20厘米（如图）。一共需要彩带多少厘米？ 【答案】130厘米 【分析】观察上图可知，彩带的长度＝长方体的长×2＋长方体的宽×2＋长方体的高×4＋打结处彩带长度，代入数据进行解答即可。 【解答】25×2＋18×2＋6×4＋20 ＝（25＋18）×2＋6×4＋20 ＝43×2＋24＋20 ＝86＋24＋20 ＝110＋20 ＝130（厘米） 答：一共需要彩带130厘米。 25．母亲节到了，乐乐给妈妈准备了一份精美的礼物，并将礼物装在长为20厘米、宽为15厘米、高为10厘米的长方体盒子中，盒子用漂亮的红彩带捆扎（如图），其中打蝴蝶结的地方红彩带长为18厘米。一共需要用红彩带多少厘米？ 【答案】128厘米 【分析】根据图示可知，需要红彩带的长度等于长方体的2条长、2条宽和4条高的长度，再加上打蝴蝶结用的长度的和。 【解答】 （厘米） 答：一共需要用红彩带128厘米。 26．用小棒和橡皮泥团，可以做出不同的长方体和正方体框架。小组合作，先填写选料单，再做一做。 材料 10厘米 8厘米 6厘米 5厘米 数量 （    ）团 （    ）根 （    ）根 （）根 （    ）根 【答案】见详解 【分析】长方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面，它的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，当有两个相对的面是正方形时，它有8条棱的长度相等；正方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面，每条棱的长度相等，据此解答即可。 【解答】 材料       10厘米    8厘米 6厘米    5厘米 数量 （ 16）团 （4 ）根 （ 4）根 （4）根 （12）根 小组合作：完成长宽高分别是：10厘米，8厘米，6厘米的长方体； 完成棱长是5厘米的正方体。 【点评】本题考查长方体和正方体，解答本题的关键是掌握长方体和正方体的特征。 27．李叔叔要邮寄一箱水果。包装箱是一个长方体，长是5分米，宽是3分米，高是2分米。包装箱使用编制绳在三个方向上加固（如图）。每圈用一根编织绳。接头处重叠0.5分米进行封圈和加固。打包这样一箱水果需要编织绳多少分米？ 【答案】 41.5分米 【分析】由题意可知，编织绳有三圈，每一圈就有一个接头，即有3个接头，因此需要编织绳的长度就是这个长方形的棱长总和加3个0.5分米，根据，代入数据计算即可。 【解答】 （分米） 答：打包这样一箱水果需要编织绳41.5分米。 28．某型号洗衣机，底面长55厘米，宽50厘米，高95厘米，要给洗衣机做一个布罩，并在每两个面的相接处缝上花边，共需要用多少厘米的花边？ 【答案】590厘米 【分析】根据题意，作图如下： 洗衣机做一个布罩，只有5个面，没有下面。在每两个面的相接处缝上花边，下面的4条棱就不需要缝上花边。因此花边的长度＝长×2＋宽×2＋高×4。据此解答。 【解答】55×2＋50×2＋95×4 ＝110＋100＋380 ＝590（厘米） 答：共需要用590厘米的花边。 29．如图是一个正方体的展开图。 （1）这个正方体的棱长总和是多少厘米？ （2）每个正方形的面积是多少平方厘米？ （3）6个正方形的面积总和是多少平方厘米？ 【答案】（1）60厘米 （2）25平方厘米 （3）150平方厘米 【分析】（1）观察正方体的展开图，发现4条棱长和是20厘米，则正方体的棱长是厘米，根据正方体棱长和＝棱长×12，求出棱长和； （2）正方形面积＝边长×边长，据此求出每个正方形的面积是多少平方厘米； （3）再用1个面的面积乘6，求出6个正方形的面积总和是多少平方厘米。 【解答】（1）棱长：20÷4＝5（厘米） 棱长和：5×12＝60（厘米） 答：这个正方体的棱长总和是60厘米。 （2）5×5＝25（平方厘米） 答：每个正方形的面积是25平方厘米。 （3）25×6＝150（平方厘米） 答：6个正方形的面积总和是150平方厘米。 30．看下面的长方体，回答问题。 （1）这个长方体哪几个面是完全相同的？ （2）前面是什么图形？长和宽各是多少？ （3）怎样摆放这个长方体，占地面积是最小？ 【答案】（1）左面和右面；前面和后面；上面和下面； （2）长方形；长12厘米、宽5厘米 （3）左面或右面接触地面 【分析】（1）长方体有前、后、左、右、上、下6个面，前后面相对，左右面相对，上下面相对，相对的面完全相同，观察图示长方体数据，左右面是正方形，前、后、上、下4个面是完全一样的长方形； （2）观察长方体和相关数据，前面是个长12厘米，宽5厘米的长方形； （3）占地面积指的是底面积，将这个长方体最小的面放到地面占地面积最小，据此分析。 【解答】（1）答：这个长方体的左面和右面完全相同，前面、后面、上面、下面也完全相同。 （2）答：前面是长方形，长12厘米，宽5厘米。 （3） 答：让这个长方体的左面或右面接触地面，占地面积是最小。 易错专项训练二长方体和正方体的展开图 1．左图最有可能是下面图（    ）的表面展开图。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方体表面展开图的特征，题干中的长方体有4个面一样大，另两个面一样大，逐一分析每个选项，看哪个选项的立体图形能与给定的展开图对应起来。 【解答】A．是一个普通的长方体，它的六个面中，相对的面大小形状相同。但是观察给定的展开图，它有两个面明显比其他面小一些，而选项A的六个面没有这样的特征，所以选项A不符合。 B．是一个正方体，正方体的六个面都是完全相同的正方形。而给定的展开图明显不是六个相同的正方形组成的，所以选项B不符合。 C．它的各个面的大小比例关系与给定的展开图不匹配。从展开图可以看出有两个相对较小的面，以及四个较大的面，且四个较大的面一样大，选项C的形状和比例与展开图不一致，所以选项C不符合。 D．它的形状和大小关系与给定的展开图相符合。展开图中两个较小的面可以对应选项D长方体的两个侧面，四个较大的面可以对应长方体的上下底面和前后侧面，所以选项D符合。 所以最有可能是下面图中的展开图。 故答案为：D 2．下面（    ）图形是长方体的展开图。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据长方体展开图的特征可知，选项A是属于长方体展开图的“2－2－2”结构，其余选项都不是长方体的展开图。 【解答】 是长方体的展开图。 故答案为：A 3．下面是一个无盖的长方体纸盒的展开图。与②号面相对的是（    ）号面。 A．④ B．⑤ C．无法确定 【答案】B 【分析】根据长方体的特征，长方体6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。通过观察这个长方体的展开图可知，与②号面相对的面⑤号，③号面与①号面相对。据此解答。 【解答】据分析可知，②号相对的是⑤号，③号面与①号面相对。 故答案为：B 4．一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为12厘米的正方形（如图）。这个纸盒的表面积是（    ）平方厘米。 A．144 B．153 C．162 D．108 【答案】C 【分析】看图可知，侧面展开的正方形边长÷4＝底面正方形的边长，这个纸盒的表面积＝侧面展开的正方形边长×边长＋底面正方形的边长×边长×2，据此列式计算。 【解答】12÷4＝3（厘米） 12×12＋3×3×2 ＝144＋18 ＝162（平方厘米） 这个纸盒的表面积是162平方厘米。 故答案为：C 5．下列（    ）幅图不是长方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。根据长方体的展开图的特点选择即可。 【解答】 A．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，被“3”隔开，是相对的面；“5”和“6”完全相同，被“1”隔开，是相对的面。所以A选项中的图形是长方体的展开图。 B．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，被“6”隔开，是相对的面；“5”和“6”完全相同，被“2”隔开，是相对的面。所以B选项中的图形是长方体的展开图。 C．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，但连在一起，不是相对的面；“5”和“6”完全相同，隔着“4”和“2”，不是相对的面，所以C选项中的图形不是长方体的展开图。 D．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，被“3”隔开，是相对的面；“5”和“6”完全相同，被“2”隔开，是相对的面。所以D选项中的图形是长方体的展开图。 所以不是长方体的展开图。 故答案为：C 6．一个正方体的六个面上分别写着红、橙、黄、绿、青、蓝，根据下面三种摆放位置可知，与红相对的面是（    ）。 A．橙 B．绿 C．黄 【答案】A 【分析】在正方体中，相邻的面一定不是相对面，根据左图和中图找出青的相对面，再根据左图和右图找出蓝的相对面，那么最后剩下的两个面就是相对面，据此解答。 【解答】由图可知，青和红、蓝、绿、橙是相邻面，则青和黄是相对面，蓝和青、红、黄、橙是相邻面，则蓝和绿是相对面，所以红和橙是相对面。 故答案为：A 7．将下面形状的硬纸片沿虚线折叠，能围成一个正方体的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放 1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放了个正方形，第三行放2个正方形。我们需要根据这些特征来判断每个选项能否围成正方体。 【解答】A.不符合正方体展开图的11种特征中的任何一种。我们可以想象将其沿虚线折叠，会发现无法拼成一个完整的正方体。 B.看到选项B的图形，它属于“1－4－1”结构。按照正方体展开图的折叠方法，沿虚线折叠后可以围成一个正方体。 C.不符合正方体展开图的11种特征中的任何一种。现无法拼成一个完整的正方体。 故答案为：B 8．把下面的图形沿虚线折叠，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体的展开图： “141”型 “231”型 “222”型和“33”型 据此逐项判断即可。 【解答】A．是正方体展开图的“141”型，能围成正方体。 B．不是正方体的展开图，不能围成正方体。 C．是正方体展开图的“141”型，能围成正方体。 D．是正方体展开图的“222”型，能围成正方体。 故答案为：B 9．一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是（    ）。 A．6 B．5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据箭头从左图的位置翻动到右图的位置，先向上翻动1次，再向右翻动2次：向上翻动1次，5点朝上，向右翻动第1次后，2点朝上，再向右翻动1次，6点朝上。所以此时正方体朝上的点数是6。 【解答】由分析可知： 开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是6。 故答案为：A 10．如图所示的正方体的展开图是下面图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由图可知，此立体图形的黑色的面和点的面是相邻的，正方体的展开图有如下十一种特征：，据此解答即可。 【解答】 A． 折叠成正方体后，黑色的面与带点的面相邻，符合题意； B．折叠成正方体后，黑色的面与带点的面相对，不符合题意； C．不是正方体的展开图； D．折叠成正方体后，黑色的面与带点的面相对，不符合题意； 故答案为：A 11．下列展开图 能折成一个长方体；展开图 能折成一个正方体。 【答案】① ④ 【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形，根据长方体和正方体的展开图，是长方体或正方体展开图的可以折成长方体或正方体，据此分析。 【解答】①1－4－1型长方体展开图，能折成长方体；②不是正方体展开图，不能折成正方体；③不是长方体展开图，不能折成长方体；④1－4－1型正方体展开图，能折成正方体。 所以展开图①能折成一个长方体；展开图④能折成一个正方体。 12．下图是一个长方体的展开图。 这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，棱长总和是（ ）厘米。下面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】20 8 4 128 160 【分析】观察长方体的展开图，可知长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是4厘米，再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和；下面的长方形高是20厘米，宽是厘米，据此求出下面的面积即可。 【解答】长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是4厘米； 长方体棱长总和：（20＋8＋4）×4 ＝32×4 ＝128（厘米） 下面的面积：（平方厘米） 13．小红要用白色卡纸做一个长方体，他画出了展开图（如图）。如果面在底部，那么（ ）面在上面；如果面在前面，从左面看是面，那么上面是（ ）面。 【答案】 【分析】如图，根据长方体展开图的特征可知：折成长方体后，面与面相对，面与相对，面与相对，因此，如果在底面，那么面在上面。如果面在前面，从左面看是面，那么上面是面。据此解答。 【解答】把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果面在底面，那么面在上面。如果面在前面，从左面看是面，那么上面是面。 14．下面是一个长方体的展开图。 （1）如果底面数字是1，那么数字（ ）在上面。 （2）如果数字3在前面，从右面看是数字5，那么数字（ ）在上面。 （3）相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是（ ）。 【答案】5 6 15 【分析】根据长方体的特点：相对的面完全相同，题干中，1和5相对，2和6相对，3和4相对；相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大则是相邻的三个面4、5、6之和，据此解答。 【解答】由分析得： （1）如果底面数字是1，那么数字5在上面。 （2）如果数字3在前面，从右面看是数字5，那么数字6在上面。 （3）相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是： 4＋5＋6 ＝9＋6 ＝15 【点评】此题考查的是长方体的展开图的应用，掌握长方体的展开图并能够根据展开图想象拼接是解题关键。 15．如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是（ ），相对的两个面上数字的差最小是（ ）。 【答案】9 2 【分析】正方体展开图符合“2－2－2”型结构，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”，据此求出相对两个数的和与差，进而解答。 【解答】根据分析可知，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”。 1＋5＝6；5－1＝4 2＋4＝6；4－2＝2 3＋6＝9；6－3＝3 和最大是9，差最小是2。 一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是9，相对的两个面上数字的差最小是2。 16．如图，正方体展开图上有六个不同的汉字，将展开图折叠还原成正方体。 （1）汉字“数”相对的面上的汉字是“（ ）”。 （2）汉字“学”相对的面上的汉字是“（ ）”。 （3）汉字“好”相对的面上的汉字是“（ ）”。 【答案】（1）玩 （2）用 （3）有 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。想象把正方体展开图折成正方体：“玩”是下面，“好”是左面，“有”是右面，“用”是前面，“学”是后面，“数”是上面，据此解答。 【解答】（1）汉字“数”相对的面上的汉字是“玩”。 （2）汉字“学”相对的面上的汉字是“用”。 （3）汉字“好”相对的面上的汉字是“有”。 17．下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。黄色对面是（ ）色，白色对面是（ ）色。 【答案】绿 红 【分析】根据图示可知，黄色相邻的面有白、黑、蓝、红，所以黄色对面是绿色。黑色相邻的四个面是白、黄、绿、红，所以黑色对面是蓝色。那么白色对面是红色。 【解答】下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。黄色对面是绿色，白色对面是红色。 18．将下边的展开图折叠成正方体后，与“诚”字相对的面是“（ ）”字。剩下的四个面中，相对的两个面分别能组成词语（ ）和（ ）。 【答案】信 心意 真实 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对之端是对面即相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此解答。 【解答】根据分析可知，“诚”字面相对“信”字面； “心”字面相对“意”字面，组成的词语是“心意”； “真”字面相对“实”字面，组成的词语是“真实”。 将下边的展开图折叠成正方体后，与“诚”字相对的面是“信”字。剩下的四个面中，相对的两个面分别能组成词语心意和真实。 19．如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对的两个面上的数字之和都是12，则a＋b＝（ ）。 【答案】19 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2—3—1”型，折成正方体后，a和2相对，b和3相对，1和c相对。相对的两个面上的数字之和都是12，所以a＋2＝b＋3＝1＋c＝12，据此求出a和b，进而求出a＋b的和。 【解答】a和2相对，b和3相对，1和c相对； a：12－2＝10 b：12－3＝9 10＋9＝19 已知这个正方体相对的两个面上的数字之和都是12，则a＋b＝19。 20．如图是一个正方体的展开图。    （1）这个正方体中，“4”的对面是“（ ）”。 （2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性（ ）。（填“大”或“小”） 【答案】（1）5 （2）大 【分析】（1）根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2－2－2”型，折成正方体后，数字“1”与“6”相对，“2”与“3”相对，“4”与“5”相对。 （2）根据质数的意义：一个数，除了1和它本身没有其它因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；在1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，合数有4、6，质数比合数多，抛起这个正方体，落下后，质数朝上可能性比合数大，据此解答。 【解答】（1）根据分析可知，这个正方体中，“4”的对面是“5”。 （2）1，2，3，4，5，6中，质数有：2，3，5，共3个； 合数有：4，6，共2个； 2＜3，抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。 【点评】本题考查正方体展开图的特征，质数和合数的意义以及可能性大小。 21．在下面的方格纸上已经画出了一个长方体展开图的上面、前面和右面，请画出这个长方体展开图的另外三个面并写出各个面的名称。 【答案】见详解 【分析】“1—4—1”型的展开图：中间4个一连串，两边各一随便放；长方体中相对的面形状相同，面积相等，前面的左侧画出左面，右面的右侧画出后面，前面的下侧画出下面，据此作图。 【解答】作图如下： （答案不唯一） 22．下面是一个长方体的前面，左面和下面的展开图。画出展开图的另外三个面，并标出名称。 【答案】见详解 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对的面的面积相等，由题意可知，图中给出了3个不相对的面，即下面、前面和左面，上面和下面是完全相同的长方形，后面和前面是完全相同的长方形，右面和左面是完全相同的长方形，据此结合展开的三个面的位置画出上面、右面、后面即可。 【解答】画图如下： 23．如图，方格纸上是一个长方体纸盒展开图形的3个面，请你补充画出其他的3个面。 【答案】见详解 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，结合给出的3个面，可以画出1－4－1型长方体展开图。 【解答】 （画法不唯一） 24．下面是一个长方体展开后的一部分，请你将它补充完整，并标上相应的各个面。 【答案】见详解 【分析】根据长方体的展开图特征可知，长方体展开图可以是“1－4－1”结构，所以在“前面”的前面画一个“左面”，大小与其一致；在“前面”的上方画一个“上面”，宽相等，高不等；在“前面”的下方画一个“下面”，大小与“上面”相等。据此画图即可。 【解答】如图： 25．下面是正方体和长方体的展开图，请在展开图上标出剩下的各面。 【答案】见详解 【分析】正方体、长方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形、长方形是正方体的对面、长方体的对面，据此解答即可。 【解答】如图： 26．（1）在下图中画一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体展开图（每一小格边长1厘米）。 （2）在展开图中标出“上、下、前、后、左、右”各面。 【答案】见详解 【分析】（1）画一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体展开图，根据长方体的特征可知，这个长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，六个面都是长方形，分别是4×3、4×2、3×2的长方形各有2个，且相对的两个面不相邻，据此画出这个长方体的展开图。 （2）想象把这个长方体的展开图折成长方体，得出“上、下、前、后、左、右”各面，并在长方体的展开图中标出来。 【解答】如图： （答案不唯一） 27．从下面的方格纸（每小格的边长表示3厘米）上剪下一部分，折成一个棱长为3厘米的正方体，可以怎样剪？请设计两种不同的方案，并在图中涂色表示。 【答案】见详解 【分析】正方体的棱长为3厘米，每小格边长也为3厘米，正方体有6个面，选择6格进行涂色。常见的正方体展开图如下， 任选其中的两种涂色即可。 【解答】 （答案不唯一） 28．在下面每幅图中各添加一个正方形（涂色表示），使它们都成为正方体的展开图。 【答案】见详解 【分析】第一个图形在上行正方形的左边添加一个相同的正方形，即可成为正方体展开图的“3－3”型； 第二个图形在下行正方形的任意一个正面下添上一个相同的正方形，即可成为正方体展开图的“1－4－1”型，据此画图。 【解答】根据题意画图如下（答案不唯一）： 【点评】熟练正方体展开图的特征是解答本题的关键。 29．有一个正方体，把它的上半部分涂成了阴影，下半部分不变（如图1）。现在把这个正方体展开（如图2）。请将展开后的阴影部分在图2中补充完整。 【答案】见详解 【分析】根据图可知，这个完全涂上黑色的小正方形的四周有4个小正方形被涂上一半，根据正方体展开图的特征，即可知道图2黑色区域的小正方形，它的左边和右边的小正方形各涂了一半阴影，即竖直涂上一半的阴影，这两部分阴影和2黑色区域阴影部分挨着；它下面涂色部分是横着的阴影，也和它挨着；第4个小正方形是展开图的最右上角的小正方形，它的涂色区域是水平的一半，再上面。 【解答】由分析可知： 【点评】本题主要考查正方体展开图，可以动手实际操作一下。 30．在下面各方格图中，已有5个格子涂色，再给1个格子涂色，使涂色部分折叠后能围成正方体。请你找到4种不同位置的涂法，画阴影表示。 【答案】见详解 【分析】根据正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行1个，第二行放4个，第三行1放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第3种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种结构；第4种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；可在这四个图形中再给出一个格子，图上色，使这4个图形成为正方体的展开图中图形；据此画图解答。 【解答】 【点评】本题考查正方体展开图的特征，根据展开图的特征画图。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 长方体和正方体的认识易错专项训练 易错专项训练一 长方体和正方体的特征及棱长 易错专项训练二 长方体和正方体的展开图 易错专项训练一长方体和正方体的特征及棱长 1．如图，小华正在用一些同样长的小棒和橡皮泥团搭一个正方体框架，还需要（ ）个橡皮泥团和（ ）根小棒才能搭完。 2．在下面的若干面中找出6个面，使它们能围成一个长方体，这6个面的编号分别是（ ）。 3．亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要（ ）团橡皮泥和（ ）根小棒，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。 4．用一根铁丝可以围成一个长100厘米、宽90厘米、高80厘米的长方体框架，这根铁丝的长度是（ ）厘米。如果这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）米。 5．一根铁丝可以焊接成一个棱长为8cm的正方体框架，如果焊接成一个高9cm、宽4cm的长方体框架，那么长方体框架长（ ）cm。（焊接时的耗损不计） 6．用一根铁丝做一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体框架，如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）分米。 7．一个正方体的棱长为6厘米，棱长之和是（ ）厘米，当棱长为a厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。 8．一个长方体木块，正好截成了3个完全相同的小正方体，3个小正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了80分米，原来长方体木块长（ ）分米，宽（ ）分米，高（ ）分米。 9．如图，摆成的这个物体的后面的点数之和是（ ）。 10．一根铁丝可焊成棱长是5厘米的正方体框架，如果用同样长的一根焊成长8厘米，宽3厘米的长方体，它的高应是（ ）厘米。 11．用一根铁丝正好能做成一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，这根铁丝长（ ）分米；如果改做成一个正方体框架，棱长是（ ）分米。 12．用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是（ ）厘米。 13．正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母是（ ）。 14．用下面的材料焊接一个长方体框架（不对铁条进行切割）。如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放（ ）个棱长3厘米的小正方体。 铁条长度 25cm 20cm 15cm 9cm 铁条根数 5 6 3 4 15．如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是（ ）厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 16．黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？（接着处忽略不计） 17．下面是由棱长1厘米的小正方体摆成的长方体和正方体，它们的长，宽、高或棱长各是多少？ 18．中秋节做花灯是一种古老的传统民俗。东东用一根铁丝正好围成一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体花灯框架。若用这根铁丝围成一个正方体花灯框架，棱长是多少分米？ 19．一个长方体木块正好能截成5个完全相同的正方体，这5个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了320厘米，求原来长方体的棱长总和是多少厘米？ 20．一个正方体的6个面上分别写着A、B、C、D、E、F，根据下面3种摆放情况，判断每个字母对面的字母分别是什么？ 21．学校器材室买来两根长度相同的铁丝，其中一根铁丝刚好焊成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用另一根铁丝焊成一个长8厘米，宽7厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？ 22．下图分别是长方体或正方体一个顶点处的3条棱。（单位：cm） 从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出上面的长方体或正方体。 23．第24届冬季奥林匹克运动会纪念钞每张面额为20元，每张票面长145毫米，宽70毫米。刘老师将买来的冬奥会纪念钞装在如图所示的长方体收藏盒内；彩带打结部分长12厘米，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要多长的彩带？ 24．波妞把送给外婆的礼物包装盒捆扎起来，如果打结处彩带长20厘米（如图）。一共需要彩带多少厘米？ 25．母亲节到了，乐乐给妈妈准备了一份精美的礼物，并将礼物装在长为20厘米、宽为15厘米、高为10厘米的长方体盒子中，盒子用漂亮的红彩带捆扎（如图），其中打蝴蝶结的地方红彩带长为18厘米。一共需要用红彩带多少厘米？ 26．用小棒和橡皮泥团，可以做出不同的长方体和正方体框架。小组合作，先填写选料单，再做一做。 材料 10厘米 8厘米 6厘米 5厘米 数量 （    ）团 （    ）根 （    ）根 （）根 （    ）根 27．李叔叔要邮寄一箱水果。包装箱是一个长方体，长是5分米，宽是3分米，高是2分米。包装箱使用编制绳在三个方向上加固（如图）。每圈用一根编织绳。接头处重叠0.5分米进行封圈和加固。打包这样一箱水果需要编织绳多少分米？ 28．某型号洗衣机，底面长55厘米，宽50厘米，高95厘米，要给洗衣机做一个布罩，并在每两个面的相接处缝上花边，共需要用多少厘米的花边？ 29．如图是一个正方体的展开图。 （1）这个正方体的棱长总和是多少厘米？ （2）每个正方形的面积是多少平方厘米？ （3）6个正方形的面积总和是多少平方厘米？ 30．看下面的长方体，回答问题。 （1）这个长方体哪几个面是完全相同的？ （2）前面是什么图形？长和宽各是多少？ （3）怎样摆放这个长方体，占地面积是最小？ 易错专项训练二长方体和正方体的展开图 1．左图最有可能是下面图（    ）的表面展开图。 A． B． C． D． 2．下面（    ）图形是长方体的展开图。 A． B． C． 3．下面是一个无盖的长方体纸盒的展开图。与②号面相对的是（    ）号面。 A．④ B．⑤ C．无法确定 4．一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为12厘米的正方形（如图）。这个纸盒的表面积是（    ）平方厘米。 A．144 B．153 C．162 D．108 5．下列（    ）幅图不是长方体的展开图。 A． B． C． D． 6．一个正方体的六个面上分别写着红、橙、黄、绿、青、蓝，根据下面三种摆放位置可知，与红相对的面是（    ）。 A．橙 B．绿 C．黄 7．将下面形状的硬纸片沿虚线折叠，能围成一个正方体的是（    ）。 A． B． C． 8．把下面的图形沿虚线折叠，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 9．一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是（    ）。 A．6 B．5 C．3 D．4 10．如图所示的正方体的展开图是下面图（    ）。 A． B． C． D． 11．下列展开图 能折成一个长方体；展开图 能折成一个正方体。 12．下图是一个长方体的展开图。 这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，棱长总和是（ ）厘米。下面的面积是（ ）平方厘米。 13．小红要用白色卡纸做一个长方体，他画出了展开图（如图）。如果面在底部，那么（ ）面在上面；如果面在前面，从左面看是面，那么上面是（ ）面。 14．下面是一个长方体的展开图。 （1）如果底面数字是1，那么数字（ ）在上面。 （2）如果数字3在前面，从右面看是数字5，那么数字（ ）在上面。 （3）相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是（ ）。 15．如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是（ ），相对的两个面上数字的差最小是（ ）。 16．如图，正方体展开图上有六个不同的汉字，将展开图折叠还原成正方体。 （1）汉字“数”相对的面上的汉字是“（ ）”。 （2）汉字“学”相对的面上的汉字是“（ ）”。 （3）汉字“好”相对的面上的汉字是“（ ）”。 17．下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。黄色对面是（ ）色，白色对面是（ ）色。 18．将下边的展开图折叠成正方体后，与“诚”字相对的面是“（ ）”字。剩下的四个面中，相对的两个面分别能组成词语（ ）和（ ）。 19．如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对的两个面上的数字之和都是12，则a＋b＝（ ）。 20．如图是一个正方体的展开图。    （1）这个正方体中，“4”的对面是“（ ）”。 （2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性（ ）。（填“大”或“小”） 21．在下面的方格纸上已经画出了一个长方体展开图的上面、前面和右面，请画出这个长方体展开图的另外三个面并写出各个面的名称。 22．下面是一个长方体的前面，左面和下面的展开图。画出展开图的另外三个面，并标出名称。 23．如图，方格纸上是一个长方体纸盒展开图形的3个面，请你补充画出其他的3个面。 24．下面是一个长方体展开后的一部分，请你将它补充完整，并标上相应的各个面。 25．下面是正方体和长方体的展开图，请在展开图上标出剩下的各面。 26．（1）在下图中画一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体展开图（每一小格边长1厘米）。 （2）在展开图中标出“上、下、前、后、左、右”各面。 27．从下面的方格纸（每小格的边长表示3厘米）上剪下一部分，折成一个棱长为3厘米的正方体，可以怎样剪？请设计两种不同的方案，并在图中涂色表示。 28．在下面每幅图中各添加一个正方形（涂色表示），使它们都成为正方体的展开图。 29．有一个正方体，把它的上半部分涂成了阴影，下半部分不变（如图1）。现在把这个正方体展开（如图2）。请将展开后的阴影部分在图2中补充完整。 30．在下面各方格图中，已有5个格子涂色，再给1个格子涂色，使涂色部分折叠后能围成正方体。请你找到4种不同位置的涂法，画阴影表示。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$