第4章平面直角坐标系 单元试卷 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第4章平面直角坐标系 单元试卷 2025-2026学年苏科版数学八年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________ 一、单选题 1．下列坐标中，在第二象限内的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，将点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（   ）．    A． B． C． D． 5．已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，点A，B的坐标为，若将线段平移至，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，有等腰直角三角形，，，…，点，，，…，则根据图示规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则东四站的坐标为 ． 　 10．已知点的坐标为，点的坐标为，直线轴，则点的坐标为 ． 11．若点与点关于x轴对称，则的值为 ． 12．把点向左平移个单位得到点，则 ． 13．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第 象限． 14．若点在轴上，则 ． 15．用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为 ． 16．在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”；③已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为8；④已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，且它的纵坐标是，三角形的面积记为，则．其中正确的是有 ． 三、解答题 17．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，并且猴山和狮虎山的坐标分别是和．你能在此图上标出熊猫馆的位置吗？ 18．如图，各顶点的坐标分别为，，．是平移后得到的图形，已知点的对应点的坐标为． （1）请你作出平移后得到的图形； （2）连接，，计算四边形的面积； （3）若轴上有一点，使得的面积等于四边形面积的一半，请你直接写出点的坐标． 19．在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值如下：若，，在一条直线上，；若，，不在一条直线上，（且）．已知点坐标为点坐标为，回答下列问题：        （1）_____； （2）若，，则点坐标为_____； （3）若，且点的纵坐标为2，求点的坐标； （4）若点和点的关联值满足，请在平面直角坐标系中画出满足条件的所有的点形成的路径图形． 20．如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足，线段交轴于点．点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴负半轴方向运动（点不与点重合）． （1）求点、、的坐标． （2）在轴上是否存在这样的点，使的面积等于的面积的？若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． （3）如图2，若点为轴负半轴上一动点，过点作，分别作，的平分线交于点，试问在点的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． 参考答案 1．【答案】C 【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 进行判断即可． 【详解】解：A、 在第一象限内，故本选项不符合题意； B、 在第四象限内，故本选项不符合题意； C、 在第二象限内，故本选项符合题意； D、 在第三象限内，故本选项不符合题意， 故选C． 2．【答案】D 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于轴的对称点的坐标是即可得出答案． 【详解】解：关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变， 点关于轴对称的点的坐标是． 故选D． 3．【答案】A 【分析】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度，即把点的横坐标减，纵坐标加，得到点的坐标． 【详解】解：点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度后，点的坐标为， 即， 故选A． 4．【答案】C 【分析】先结合坐标系得三个顶点的坐标分别是，因为向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，即横坐标加，纵坐标加，得出平移后三个顶点的坐标，即可作答． 【详解】解：由坐标系得三个顶点的坐标分别是， ∵将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴平移后三个顶点的坐标分别是， 故选C 5．【答案】A 【分析】先根据点所在的象限，确定点的横、纵坐标的符号，再根据点到两坐标轴的距离确定其坐标． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点到x轴的距离是5，到y轴的距离是3， ∴点的横坐标为，纵坐标为5， 即点P的坐标是， 故选A ． 6．【答案】A 【分析】根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将线段平移至，，， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选A． 7．【答案】B 【分析】根据第三象限内点的坐标特征，横坐标和纵坐标均小于0，列出不等式组求解即可． 【详解】解∶∵点在第三象限， ∴， 解得， 故选B． 8．【答案】C 【分析】依次求出点为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为, 点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为， 由此可知，点的坐标为，(为正整数)， 又∵， ∴， ∴点的坐标为． 故选C 9．【答案】 【分析】根据崇文门站和北海北站的坐标可确定原点位置和坐标轴位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则东四站的坐标为. 10．【答案】 【分析】根据平行于y轴的直线的横坐标相等，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，直线轴， ∴， ∴ ∴点P的坐标为. 11．【答案】 【分析】根据点与点关于x轴对称，，可知，代入直接求值即可得到答案． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ， ， ∴． 12．【答案】 【详解】解：∵把点向左平移个单位得到点， ∴， ∴． 13．【答案】四 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为，在第四象限. 14．【答案】/ 【分析】根据轴上的点纵坐标为0，可得，进行计算即可解答． 【详解】解：∵点 在轴上， ∴， ∴. 15．【答案】 【分析】设长方形纸片的长为，宽为，点到轴的距离为5，到轴的距离为1，可得关于和的二元一次方程组，求得和的数值，结合点在平面直角坐标系中的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为． 依题意，得， 解得， ， 又点在第二象限， ∴点的坐标为． 16．【答案】①②④ 【分析】根据平面直角标系中象限的特点，逐一判断即可． 【详解】由横、纵坐标之和为的点称为“吉祥点”， 则①第一象限内有无数个“吉祥点”，故说法①正确； ②∵第三象限的横、纵坐标都为负数， ∴第三象限内不存在“吉祥点”，故说法②正确； ③∵，， ∴轴， ∵点是“吉祥点”且在坐标轴上， ∴点或， 则到直线的距离为或，故说法③错误； ∵，， ∴轴，， ∵点是第一象限内的“吉祥点”， ∴设，则有：， 根据题意可知：， ∴，故说法④正确； 综上可知，说法①②④正确. 17．【答案】见详解 【分析】先由猴山或狮虎山坐标确定横纵坐标轴，再在该坐标轴上标注出熊猫馆的坐标 【详解】熊猫馆的位置如图所示． 18．【答案】（1）见详解 （2）20 （3）或 【分析】（1）根据点的对应点的坐标为得出平移方式，从而确定的位置，再顺次连接即可得； （2）运用分割法求出四边形的面积； （3）设点的坐标为，得，根据的面积等于四边形面积的一半列方程求出的值即可． 【详解】（1）解：∵，且点的对应点的坐标为 ∴点是由点向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到的， ∵，， ∴, 如图，即为所作， （2）解：四边形的面积； （3）解：设点的坐标为， ∵， ∴ ∵， ∴ 又的面积等于四边形面积的一半， ∴, ∴， 解得，， ∴点的坐标为或 19．【答案】（1）8 （2）或， （3）或． （4）见详解 【分析】（1）根据题中的定义直接回答即可； （2）由可得点P在x轴上，由可得，据此求出点P的坐标； （3）设点P的坐标为：，分别求出，，根据已知条件可得出，解方程即可点P的坐标． （4）根据可得点P在一三象限的角平分线，二四象限的角平分线上，据此画出图象即可． 【详解】（1）解：∵点A坐标为点B坐标为， ∴. （2）解：∵， ∴点P在x轴上， ∵ ∴， 设， ∴， 解得：， ∴或. （3）解：设点P的坐标为：， ，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴或． （4）解：解：设点P坐标为，则：， ∴． ∴或， 即为一三象限和二四象限的角平分线． 画图如下： 20．【答案】（1）点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （2）或 （3）的度数不变， 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出、、，得到点、、的坐标． （2）根据（1）的结论求得的面积，设点的坐标为，用含的代数式表示出的面积，根据题意列出方程，解方程即可； （3）作，根据平行线的性质得到，，，根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义计算，得到答案． 【详解】（1）解： ，，，， ，，， 解得，，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2）解：存在， 理由如下：∵点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 ∴， ∴ 设点的坐标为， 由题意得，，， 的面积， 依题意， 解得： ∴或 点坐标的坐标为或． （3）解：的度数不发生变化， 理由如下：过点作，如图2， ∵， ， ，，， ， ， 、分别为，的平分线， ，， ． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$