24.4　弧长和扇形面积 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 九年级上册 RJ 初中数学 已知半径为 r 的圆，周长是多少？面积是多少？ 周长：或. 面积：. 知识回顾 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. 学习目标 l o r 圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥的展开图 如何计算圆锥的侧面积？ 如何计算圆锥的全面积？ 圆锥的侧面积计算公式 l o l r 圆锥的全面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径，l 表示圆锥的母线长) 2πr 侧面扇形圆心角n 5 1.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1) 则这个圆锥的底面半径r= ； (2) 这个圆锥的高h= . A C B θ R=10 O r 4 练一练 例1 制造晚形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）. 解：由弧长公式，得 的长 因此所要求的展直长度 扇形 观察图片，尝试给出概念 辨析：下列图片中哪些是扇形，为什么？ 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. × × × √ √ 思考 由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？ （1）圆的面积可以看作是 度的圆心角所对的扇形面积 （2）1°的圆心角所对的扇形面积是 （3）n°的圆心角所对的扇形面积是 360 比一比 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积之间有什么关系？ 及时练 （1）若扇形的半径为6cm，圆心角为60°，求扇形的面积 （2）已知扇形所在圆的半径为3cm，弧长为20πcm，求扇形面积 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）. 解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 于点C，连接AC. 例 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长. 解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a. 可得 r=10. 可得 a=30. 又 例题解析 288° 针对练习 1、填空、根据下列条件求圆锥侧面 展开图的圆心角（r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) l = 2，r = 1 则 n =____ (2) h= 3, r= 4 则 n = ____________ r h l 180° 2、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ． 10cm 练习3：如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是 (　 　) A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm A 6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少? A B C 6 1 B’ 解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线. ∴ l 弧BB’=2π ∴ △ABB’是等边三角形∴ BB’=AB=6 答:蚂蚁爬行的最短路线为6. 解得: n=60 ∵ 圆锥底面半径为1, 又∵ l 弧BB’= 6nπ 180 ∴ 2π= 6nπ 180 7. 如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90° 的扇形，求被剪掉的部分的面积？若将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥底面圆的半径? 解：∵剪出的扇形的圆心角为90° ∴BC过圆心O，即BC=2 ∴扇形的半径为AB=AC= , 答：被剪掉的部分的面积为 ，圆锥底面圆的半径是 . $$