第一单元 小数乘法（解决问题专项）数学北京版五年级上册

第一单元 小数乘法 （9个类型题讲练+三大难度分层练 共41题） 第一部分：类型题讲练 应用场景1：价格问题 应用类型：涉及商品的单价、数量与总价之间关系的问题。比如已知某种商品的单价和购买数量，求总价；或者已知总价和单价，求购买的数量；也可能是已知总价和数量，求单价。 解题思路：牢记“单价×数量 = 总价”这一关系。若求总价，就用单价乘以数量；若求数量，用总价除以单价；若求单价，用总价除以数量。例如已知一块橡皮0.45元，买4块橡皮，总价就是0.45×4；若买4块橡皮花了1.8元，求橡皮单价就是1.8÷4。 应用场景2：分段收费问题 应用类型：常见于出租车收费、水费电费计算、上网费用计算等场景。收费标准根据不同的区间有所不同，需要分段计算费用。 解题思路：先明确收费标准的分段情况，找到里程数、时间等对应数据。按题意照收费标准拆分相关数据（如不足1单位按1单位收费），从低到高先算出每一段的费用，再找到符合条件的算式进行计算。例如出租车3km以内10元，超过3km每千米3.25元，行驶105.3千米，先算出超过3km的里程为105.3 - 3 = 102.3km，不足1km按1km算，即103km，这部分费用是103×3.25，再加上起步价10元，就是总费用。 应用场景3：倍数问题 应用类型：已知一个数，求它的几倍是多少，或者已知一个数是另一个数的几倍以及其中一个数，求另一个数。比如已知一只梅花鹿高x米，一只长颈鹿的身高是梅花鹿的y倍，求长颈鹿的身高。 解题思路：若求一个数的几倍是多少，用这个数乘以倍数。若已知一个数是另一个数的几倍以及其中一个数，求另一个数，当求较大数时用乘法，求较小数时用除法。例如一只梅花鹿高x米，长颈鹿身高是它的y倍，长颈鹿身高就是x×y。 应用场景4：行程问题 应用类型：涉及速度、时间和路程之间关系的问题。已知速度和时间求路程，或者已知路程和速度求时间，已知路程和时间求速度。比如汽车速度是每小时v千米，行驶了t小时，求行驶的路程。 解题思路：依据“速度×时间 = 路程”。求路程用速度乘以时间；求时间用路程除以速度；求速度用路程除以时间。例如汽车速度每小时38千米，行驶1.5小时，路程就是38×1.5。 应用场景5：重量问题 应用类型：在一些涉及物体重量以及不同物体重量之间关系的问题中会用到。比如已知每千克某种物品能产出的另一种物品的重量，求一定重量的该物品能产出的另一种物品的重量。 解题思路：先明确各种重量之间的比例关系，然后用已知重量乘以相应的比例。例如每千克葵花籽可以榨油0.22千克，有200千克葵花籽，能榨油的重量就是200×0.22。 应用场景6：邮寄资费问题 应用类型：在邮寄信件、包裹等业务中，根据信函重量、邮寄区域等不同有不同的资费标准，计算邮寄费用。 解题思路：了解资费标准的计费单位和收费规则，将信函重量按规则进行拆分计算。比如首重x克内每重y克（不足y克按y克计算）收费m元，续重部分每重z克（不足z克按z克计算）收费n元，先判断信函重量属于哪个范围，再分别计算费用并相加。 类型1 利用小数与整数的乘法解决问题 典型例题1：（24-25五年级上·山东济南·期中）妈妈到超市买了2盒酸奶，1瓶牛奶，4盒纸巾（单价如图所示）付款时准备30元够吗？( )（填“够”或“不够”）。 思路分析：根据单价×数量＝总价，酸奶单价×盒数＋牛奶单价＋纸巾单价×盒数＝总钱数，据此求出总钱数，与准备的钱数比较即可。 答题区： 2.8×2＋4.6＋3.7×4 ＝5.6＋4.6＋14.8 ＝25（元） 25＜30 付款时准备30元够。 变式训练1：（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）某出租车公司出租车的计价标准如下表： 路程 价 格 3千米以内 6元 超过3千米的部分 每千米1.5元（不足1千米按1千米计算） 王爷爷乘出租车走了22.3千米，他一共需付多少钱？ 【答案】36元 【思路引导】分析题目，不足1千米按1千米计算则22.3千米按照23千米计算，先用23减去3千米可得到超过3千米的路程数，再乘1.5可得到超出3千米的部分需要付的钱数，最后再加上6元即可得到一共需要付多少钱。 【规范解答】22.3千米≈23千米 6＋（23－3）×1.5 ＝6＋20×1.5 ＝6＋30 ＝36（元） 答：他一共需付36元钱。 变式训练2：（20-21五年级上·四川乐山·期中）某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1～240 0.48 第二档 241～400 0.53 第三档 401以上 0.70 （1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 【答案】（1）120.5元 （2）214元 【思路引导】（1）小明家上月用电量是250千瓦时，分成一档和二档；第一档单价0.48元，用电量240千瓦时；第二档单价0.53元，用电量（250－240）千瓦时；根据单价×数量＝总价，分别求出每档的电费，再相加即可； （2）小丽家上月用电量是420千瓦时，分成一档、二档和三档；第一档单价0.48元，用电量240千瓦时；第二档单价0.53元，用电量（400－240）千瓦时；第三档单价0.70元，用电量（420－400）千瓦时；根据单价×数量＝总价，分别求出每档的电费，再相加即可。 【规范解答】（1）0.48×240＝115.2（元） 0.53×（250－240） ＝0.53×10 ＝5.3（元） 115.2＋5.3＝120.5（元） 答：小明家上月的电费是120.5元。 （2）0.48×240＝115.2（元） 0.53×（400－240） ＝0.53×160 ＝84.8（元） 0.7×（420－400） ＝0.7×20 ＝14（元） 115.2＋84.8＋14 ＝200＋14 ＝214（元） 答：小丽家上月的电费是214元。 【考点剖析】本题考查分段计费问题，明确用电量分几档收费，选择正确的单价与用电量，列式计算。 类型2 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 典型例题2：（21-22五年级上·河北保定·期末）新华图书馆借阅收费标准如下： 3天内5元，超过3天就延期付费，每天收费1.5元（不满一天按一天计算），小刚在图书馆借了一本故事书，计划每天看30页，5.5天看完，小刚要付多少元？ （1）我们已经学过很多解决问题的策略，比如：画线段图、画示意图、列表法等，下面我们就用列表法解决这道题吧，根据题意完成下表。 看的天数/天 1 2 3 4 5 6 所付费用/元 列出算式（只列算式，不解答）：（    ） （2）如果他不想延期付费，每天看多少页？ 思路分析：（1）根据天数×每天收费＝总收费，先求出超过3天的付费，然后再加上5元即可解答； （2）如果他不想延期付费，计划每天看30页，5.5天看完，先求出总页数，再用总页数除以3即可解答。 答题区： （1）5.5天≈6天 （6－3）×1.5＋5 ＝3×1.5＋5 ＝9.5（元） （2）5.5×30÷3 ＝165÷3 ＝55（页） 答：每天看55页。 【考点剖析】此题考查的是分段计费问题，解答此题关键是先求出超过3天的付费再加5元即可解答。 变式训练1：（20-21五年级上·全国·课后作业）五（1）班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1）班原有班费多少元？ 【答案】82.8元 【思路引导】本题可以用逆推法来解题，拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元，说明买日记之前的钱数是20.7的2倍，即20.7×2，用20.7×2×2即可求出买班费之间的钱数，也就是原有班费的钱数。 【规范解答】20.7×2×2 ＝42.4×2 ＝82.8（元） 答：五（1）班原有班费82.8元。 【考点剖析】本题考查了逆推法解题以及小数乘法的计算，计算时注意计算的准确性。 变式训练2：（22-23五年级上·浙江温州·期中）开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【答案】（1）见详解； （2）18.5元 【思路引导】（1）6.3小时按照7个小时计算，前面是2个小时，后面是（7－2）个小时。2小时以内是6元，据此解答即可。 （2）利用乘法求出（7－2）个2.5是多少，再加上2小时以内的停车费6元，即可解答。 【规范解答】（1）分析可知： （2）（7－2）×2.5＋6 ＝5×2.5＋6 ＝12.5＋6 ＝18.5（元） 答：爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付18.5元。 【考点剖析】考查分段计算的相关知识，重点是理解题意能够把时间分成两段来计算。 类型3 小数乘法混合运算的实际应用 典型例题3：（24-25五年级上·北京丰台·期末）跳台滑雪的比赛场地有90米标准台和120米大跳台两种规格，运动员完成动作如下图。跳台滑雪运动员在比赛中的得分主要包括距离得分和飞行姿势得分。120米大跳台的距离得分计算方法如下： ①飞行距离正好达到K点距离（评委打距离分时所用的参照点），得60分； ②如果飞行距离超过K点距离，距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离） ③如果飞行距离达不到K点距离，距离分＝60－1.8×（K点距离－飞行距离）。 在一次120米大跳台比赛中，K点距离为110米，一号选手的飞行距离为113.5米，请你算算这位选手这一跳的距离得分是多少分？ 思路分析：已知120米大跳台比赛中，K点距离为110米，一号选手的飞行距离为113.5米，飞行距离超过K点距离，根据②的计算方法：距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离），代入数据计算即可得解。 答题区： 60＋1.8×（113.5－110） ＝60＋1.8×3.5 ＝60＋6.3 ＝66.3（分） 答：这位选手这一跳的距离得分是66.3分。 变式训练：（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）下面是某市自来水公司收取水费的标准。 每月用水10吨以内（含10吨） 2.5元/吨 每月用水超出10吨的部分 3.5元/吨 王红家上个月的用水量为17.5吨，应交水费多少元？ 【答案】51.25元 【思路引导】根据题意，17.5吨的水费可以分成两部分，一部分是10吨以内（含10吨），按每吨2.5元收费，超过10吨的部分，即7.5吨按每吨水3.5元收费，再将两部分水费加起来即可解答。 【规范解答】10×2.5＋（17.5－10）×3.5 ＝10×2.5＋7.5×3.5 ＝25＋26.25 ＝51.25（元） 答：应交水费51.25元。 类型4 小数的连乘运算的实际应用 典型例题4：（23-24五年级上·北京昌平·期末）南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 思路分析：长方形面积＝长×宽，计算出每幅壁画的面积，然后乘总幅数即可求出壁画的总面积。 答题区： 2.5×1.3×38 ＝3.25×38 ＝123.5（平方米） 答：这些壁画的面积共123.5平方米。 变式训练1：（24-25五年级上·湖南怀化·期中）小月家的阳台要重新铺地板砖，有两家装修水平差不多的公司，你认为选哪家公司比较划算？ 【答案】乙公司 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，求出阳台面积，阳台面积×每平方米钱数＝铺完需要的钱数。据此计算出甲公司铺完需要的钱数，与乙公司铺完需要的钱数比较即可。 【规范解答】4.5×1.8×56 ＝8.1×56 ＝453.6（元） 453.6＞450 答：选乙公司比较划算。 变式训练2：（24-25五年级上·河南三门峡·期中）王阿姨每天需要驾驶车辆行驶50公里。她有两种车可以选择：一种是传统的汽油车，另一种是新能源汽车。为了比较两种车的运行成本，她收集了以下信息：“汽油车的油耗为每100公里8升，当前汽油价格为每升7.5元。新能源汽车的耗电量为每100公里14千瓦时，当前充电桩充电单价为平均每千瓦时1.3元”。假设王阿姨每天都需要驾驶车辆，并且一个月（按30天计算）不间断。请计算并判断哪辆车更经济？ 【答案】新能源汽车更经济。 【思路引导】根据题意得：王阿姨需要行驶50公里，则一个月（30天）需要行驶1500公里。则汽车每公里油耗＝8÷100，新能源汽车每公里耗电量＝14÷100，分别乘单价，再乘1500公里得到需要的钱数，将两个结果比较，较小的车辆更为经济，据此可得出答案。 【规范解答】王阿姨一个月行驶路程为：30×50＝1500（公里）       则汽油车需要花费：8÷100×7.5×1500＝900（元） 新能源汽车需要花费：14÷100×1.3×1500＝273（元），273＜900，即新能源汽车更经济。 答：新能源汽车更经济。 类型5 积的小数位数与乘数小数位数的关系的应用题 典型例题5：（24-25五年级上·重庆黔江·期末）便民超市举行促销活动，推出使用微信支付随机减免的优惠结算方式。妈妈到超市购买7.5千克大米，每千克5.8元。她用微信支付，结果随机减免了3.98元，妈妈实际支付了多少元？ 思路分析：单价×数量＝总价，大米单价×质量＝应付钱数，应付钱数－减免的钱数＝实际支付的钱数。 答题区： 5.8×7.5－3.98 ＝43.5－3.98 ＝39.52（元） 答：妈妈实际支付了39.52元。 变式训练1：（24-25五年级上·河北唐山·期末）爸爸用于车辆使用的费用记录如下： ①今年保险费2700元。②用于车辆保养维修的费用平均每月150元。 ③平均每月行驶1250千米。④每升汽油的单价是7.4元。 ⑤平均每行驶1千米大约耗油0.05升（升是汽油的计量单位）。 （1）计算爸爸的车每月大约耗油多少升？我选择的信息是（    ）。（填序号） 解答： （2）请你根据以上信息，提出问题并解答。 我提出的问题是：解答： 【答案】（1）③⑤；62.5升 （2）爸爸每月油费大约多少元？462.5元 【思路引导】（1）求爸爸的车每月大约耗油多少升，要知道每月行驶多少千米以及行驶每千米的耗油量，据此选择；用每月行驶的千米数乘行驶每千米的耗油量解答； （2）所提问题不唯一，合理即可，例如：爸爸每月油费大约多少元？用每月的耗油量乘每升汽油的单价即可解答。 【规范解答】（1）计算爸爸的车每月大约耗油多少升？我选择的信息是③⑤； 1250×0.05＝62.5（升） 答：爸爸的车每月大约耗油62.5升。 （2）爸爸每月油费大约多少元？ 62.5×7.4＝462.5（元） 答：爸爸每月油费大约462.5元。 （答案不唯一） 变式训练2：（24-25五年级上·广东河源·期末）大年初二，香港的姑妈来乐乐家拜年，她给乐乐带来一盒巧克力，这盒巧克力折合人民币多少元？ 1美元兑换人民币6.36元 1港元兑换人民币0.82元 1欧元兑换人民币7.21元 100日元兑换人民币5.64元 【答案】20.91元 【思路引导】1港元兑换人民币0.82元，根据小数乘法的意义，求25.5个0.82是多少，用乘法计算即可。 【规范解答】（元） 答：这盒巧克力折合人民币20.91元。 类型6 利用小数与小数的乘法解决问题 典型例题6：（2024五年级上·全国·专题练习）在地球上质量为1千克的物体，到月球上体重秤的示数约为0.16千克。 （1）小明的体重是32.59千克，如果他到月球上，那么他的体重示数约是多少千克？（得数保留两位小数） （2）我的体重是40千克，如果我到月球上，那么我的体重示数约是多少千克？ 思路分析：根据题意，在地球上质量为1千克的物体，到月球上体重秤的示数约为0.16千克；已知在地球上的体重，求在月球上的体重示数，用地球上的体重乘0.16即可。 答题区： （1）32.59×0.16≈5.21（千克） 答：小明的体重示数约是5.21千克。 （2）40×0.16＝6.4（千克） 答：我的体重示数约是6.4千克。 变式训练1：（23-24五年级上·全国·周测）每支毽子大约多少钱？ （1）得数保留两位小数。 （2）得数保留一位小数。 【答案】（1）2.32元；（2）2.3元 【思路引导】用一盒毽子的售价除以每盒毽子的数量，即可求出每支毽子的售价，再根据四舍五入法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【规范解答】（1）27.8÷12≈2.32（元） 答：每支毽子大约2.32元。 （2）27.8÷12≈2.3（元） 答：每支毽子大约2.3元。 变式训练2：（23-24四年级下·全国·假期作业）一只蝴蝶每小时飞行7.72千米，一只蜜蜂的飞行速度是这只蝴蝶的1.8倍。这只蜜蜂每小时飞行多少千米？（得数保留一位小数） 【答案】13.9千米 【思路引导】已知一只蜜蜂的飞行速度是蝴蝶的1.8倍，用蝴蝶的飞行速度乘1.8，即是这只蜜蜂的飞行速度。得数根据“四舍五入”法保留一位小数。 【规范解答】7.72×1.8≈13.9（千米） 答：这只蜜蜂每小时飞行13.9千米。 类型7 有关小数乘法运算律的实际问题 典型例题7：（24-25五年级上·河南焦作·期末）假日里，小玲的爸爸、妈妈带着她和弟弟在景点拍照留念，每人租借一套汉服，成人每套129.9元，儿童每套89.1元，他们租借汉服一共需要支付多少元？ 思路分析：根据题意，每人租借一套汉服，小玲家需租成人汉服、儿童汉服各2套，根据“总价＝单价×数量”求出租成人汉服、儿童汉服各需花的钱数，再相加，即是一共需要支付的钱数。 答题区： 129.9×2＋89.1×2 ＝（129.9＋89.1）×2 ＝219×2 ＝438（元） 答：他们租借汉服一共需要支付438元。 变式训练1：（21-22四年级下·内蒙古通辽·期末）每袋瓜子3.5元，每袋果冻6.5元。刘老师买了8袋瓜子和8袋果冻奖励“计算比赛”获奖的同学，他一共要花多少钱？ 【答案】80元 【思路引导】根据单价乘数量等于总价，分别求出买8袋瓜子和8袋果冻各花了多少钱，再相加就是一共花了多少钱。在计算过程中发现前后两个算式有相同的因数8，3.5＋6.5能凑出整数，可利用乘法分配律进行简算。 【规范解答】3.5×8＋6.5×8 ＝（3.5＋6.5）×8 ＝10×8 ＝80（元） 答：他一共要花80元。 变式训练2：（23-24五年级上·湖北孝感·期中）每个朝代对“尺”的规定不同，三国时期一尺相当于24.2厘米，宋朝时期一尺相当于31.2厘米。宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米？ 【答案】49厘米 【思路引导】根据题意，分别用宋朝时期、三国时期一尺的长度乘7，计算出宋朝时期、三国时期的“七尺男儿”的高度，再相减，即是宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米。 【规范解答】31.2×7－24.2×7 ＝（31.2－24.2）×7 ＝7×7 ＝49（厘米） 答：宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高49厘米。 类型8 用“四舍五入”法求积的近似数的实际应用 典型例题8：（24-25五年级上·福建三明·期末）妈妈带了100元到超市购物，她买了2袋大米，单价是30.4元/袋；还买了一块牛肉，用了19.4元。剩下的钱够买一瓶15.8元的饮料吗？在解决这个问题时，同学们想到了下列四种方法，四种方法的括号中分别填（    ）更合适。 A．一定、可能、可能、一定 B．一定、一定、一定、一定 C．可能、可能、一定、一定 D．可能、可能、可能、一定 思路分析：方法一把钱数估小，求出的钱数比正确的钱数小，且求出的钱数比100小，但是正确的钱数和100还是无法比较，不能判断是比100大还是比100小，所以不一定够买。 方法二用四舍五入法来估算，30比30.4小、19比19.4小、只有16比15.8大，算出来的数比100小，但是正确的钱数和算出来的数无法比较，所以和100也无法比较，不一定够买。 方法三把钱数估大，求出的钱数比正确的钱数要大，且求出的钱数比100小，所以正确的钱数比100要小，一定够买。 方法四求出正确的钱数，正确的钱数比100要小，所以一定够买。 答题区： 方法一：把钱数估小 30.4×2＋19.4＋15.8 ≈30×2＋19＋15 ＝94（元） 因为94＜100，所以可能够买。 方法二：用四舍五入法来估 30.4×2＋19.4＋15.8 ≈30×2＋19＋16 ＝95（元） 因为95＜100，所以可能够买。 方法三：把钱数估大 30.4×2＋19.4＋15.8 ≈31×2＋20＋16 ＝98（元） 因为98＜100，所以一定够买。 方法四：通过精确计算 30.4×2＋19.4＋15.8 ＝96（元） 因为96＜100，所以一定够买。 故答案为：C 变式训练1：（24-25五年级上·福建龙岩·期中）欢欢一家3人国庆节到漳州古城游玩，准备用100元买了纪念章5个，每个10.5元；书签3个，每个14.6元。下面是3人判断钱是否够用时，方法不合理的是（    ）。 欢欢：10×5＋14×3＝92（元），92＜100，所以够。 爸爸：11×5＋15×3＝100（元），100＝100，所以够。 妈妈：10.5×5＋14.6×3＝96.3（元），96.3＜100，所以够。 A．欢欢 B．爸爸 C．妈妈 D．欢欢和爸爸 【答案】A 【思路引导】根据单价×数量＝总价；欢欢和爸爸是用估算的方法：把纪念章的单价和书签的单价看作整数，再求出总价，再和准备的钱数进行比较，纪念章的单价和书签的单价要比正常价格高些，这样判断的准确些，据此判断； 妈妈是用实际的价钱进行计算，再出总价，再和准备的钱数比较，据此分析解答。 【规范解答】欢欢： 10×5＋14×3 ＝50＋42 ＝92（元），92＜100，所以够； 纪念章的单价是10.5，书签的单价是14.6元，欢欢纪念章的估价是10，书签的估价是14，比实际价格低，无法判断出钱是否够用，不合理； 爸爸： 11×5＋15×3 ＝55＋45 ＝100（元），100＝100，所以够； 纪念章的单价是10.5，书签的单价是14.6元，爸爸纪念章的估价是11，书签的估价是15，比实际价格高，能判断出钱是否够用；合理； 妈妈： 10.5×5＋14.6×3 ＝52.5＋43.8 ＝96.3（元），96.3＜100，所以够。 纪念章的单价是10.5，书签的单价是14.6元，妈妈用纪念章、书签的实际价格计算，所以能判断出钱是否够用；合理。 欢欢一家3人国庆节到漳州古城游玩，准备用100元买了纪念章5个，每个10.5元；书签3个，每个14.6元。下面是3人判断钱是否够用时，方法不合理的是欢欢。 故答案为：A 变式训练2：（2020五年级上·全国·专题练习）顺达快递公司收费标准如下表。   计算单位 收费标准/元 省内 省外 1kg及以内（不足1kg，按1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加1kg（不足1kg，按1kg计算） 2 5 （1）小军从杭州寄一个重2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？     （2）小军网购了一件重1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 【答案】（1）14元；（2）20元。 【思路引导】（1）杭州到诸暨是省内，把2.5kg按照3kg计费，3kg超出1kg共2kg，1kg的部分费用是10元，用超出1kg的部分乘2，再加上10元就是应付的运费； （2）杭州到南昌是省外，1.8kg按照2kg计费，1kg的部分费用是15元，超出1kg的费用是（2－1）×5，把两部分费用相加即可。 【规范解答】（1）10＋（3－1）×2 ＝10＋4 ＝14（元） 答：应付14元运费。 （2）15＋（2－1）×5 ＝15＋5 ＝20（元） 答：应付费20元。 【考点剖析】本题考查分段计费，解答本题的关键是理解收费标准。 类型9 分段计费问题（小数乘法) 典型例题9：（24-25五年级上·江西萍乡·期末）某市高速路口部分线路的收费标准如下表： 类型 收费标准/元 A线（不足1千米按1千米计算） B线 7座及以下 0.34元/千米 30元/小时 8—19座 0.47元/千米 40元/小时 20—39座 0.61元千米 45元/小时 40座及以上 100千米及以内0.65元/千米，超出部分0.80元/千米。 50元/小时 （1）小明一家5口人开小汽车（5座）沿A线行驶了149.4千米，应缴费多少钱？ （2）甲、乙两城相距240千米，一辆小客车（限乘24人）以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，走哪条线路比较划算？ （3）一辆载有42人的旅游大巴沿A线行驶了236千米，应缴费多少元？ 思路分析：（1）根据收费标准，7座及以下车辆在A线的收费标准是0.34元/千米。不足1千米按1千米计算，因此149.4千米应按150千米计算。根据每千米单价×千米数量＝总价，用0.34×150即可。 （2）小客车属于20—39座车辆。A线收费标准为0.61元/千米，甲、乙两城相距240千米，用0.61×240求出走A线费用；B线收费标准为45元/小时，先根据路程÷速度＝时间，用240÷80＝3小时求出行驶时间，再根据每小时单价×时间＝总价，用45×3求出走B线费用；再比较A线和B线的费用即可。 （3）旅游大巴属于40座及以上车辆。根据收费标准，费用应分为两部分：100千米以内的费用（0.65元/千米），即0.65×100＝65元；另一个部分为超过100千米的费用（0.80元/千米），即超过（236－100）千米，乘0.80计算出超过部分的费用，然后再将这两部分相加即可。 答题区： （1）149.4千米按150千米计算。 0.34×150＝51（元） 答：应缴费51元。 （2）A线：0.61×240＝146.4（元） B线：45×（240÷80） ＝45×3 ＝135（元） 146.4＞135 答：走B线路比较划算。 （3）0.65×100＋0.80×（236－100） ＝0.65×100＋0.80×136 ＝65＋108.8 ＝173.8（元） 答：旅游大巴应缴费173.8元。 变式训练1：（24-25五年级上·重庆黔江·期末）爸爸的车在这个停车场停了6小时20分钟，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）18.5元 【思路引导】（1）根据信息，2小时内收6元，则线段图中2小时下方的括号里填6元；超过2小时的部分为4小时20分钟，按5小时计，则线段图中5个2.5元的上方括号里填5小时，据此把线段图补充完整。 （2）已知爸爸的车在这个停车场停了6小时20分钟，超过2小时，分两段计费： 第一段，停车2小时，收费6元； 第二段，停车超过2小时的部分为6小时20分钟－2小时＝4小时20分，按5小时计，单价2.5元；根据“总价＝单价×数量”，求出这一段的费用； 最后把两段的费用相加，即是爸爸应付的停车费。 【规范解答】（1）如下图： （2）6小时20分钟－2小时＝4小时20分 4小时20分钟按5小时计。 6＋2.5×5 ＝6＋12.5 ＝18.5（元） 答：应付18.5元。 变式训练2：（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）综合与实践——家庭用电调查。 为了减少能源的浪费，重庆市2022年1月1日起针对不同用电量的居民执行不同的阶梯电价分档如下： 第一档：年用电量为2400千瓦时（含）以内，0.52元/千瓦时； 第二档：年用电量为2401~4800千瓦时（含）以内0.57元/千瓦时； 第三档：年用电量为4801千瓦时（含）以上0.82元/千瓦时 王阿姨家一年的用电量是3900千瓦时，算一算她家一年的电费多少元？ 【答案】2103元 【思路引导】3900＜4800，王阿姨家一年用电量在第二档内；用3900－2400，求出超出第一档的用电量，再乘0.57，求出超出部分的电费；再用2400×0.52，求出第一档的电费，再把它们相加，即可解答。 【规范解答】（3900－2400）×0.57＋2400×0.52 ＝1500×0.57＋2400×0.52 ＝855＋1248 ＝2103（元） 答：她家一年的电费2103元。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）学校要为剧场的小舞台铺地砖，舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，需要准备多少钱就一定够了呢？下面符合要求的估算方法是（    ）。 A．29.9×50＝1496元 B．50×29＝1450元 C．50×30＝1500元 D．51×30＝1530元 【答案】D 【思路引导】已知舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，用舞台的面积乘地砖的单价，即是需要准备的钱数；计算时把小数看作与它相近的整数进行估算，因为要估计准备的钱数，所以一般要估大一些。 【规范解答】50.8×29.9 ≈51×30 ＝1530（元） 符合要求的估算方法是51×30＝1530元。 故答案为：D 2．（23-24六年级下·湖南常德·期末）每千克香蕉8.5元，买1.5千克这样的香蕉需要多少钱？用竖式计算结果，下图箭头所指的数表示购买香蕉（    ）。 A．5千克需要425元 B．0.5千克需要425元 C．0.5千克需要42.5元 D．0.5千克需要4.25元 【答案】D 【思路引导】第二个因数1.5的十分位上是5，表示0.5；0.5与8.5相乘，积是4.25；根据“单价×数量＝总价”，据此得出它的含义。 【规范解答】0.5×8.5＝4.25（元） 箭头所指的数表示购买香蕉0.5千克需要4.25元。 故答案为：D 3．（24-25五年级上·北京西城·期末）关羽是《三国演义》中的一个人物，书中这样描述他（见下图）。据考证，当时的一尺相当于现在的23.1厘米。书中描述关羽身高为“九尺”，他的身高相当于现在多少厘米？ “身长九尺……相貌堂堂，威风凛凛。” 【答案】207.9厘米 【思路引导】已知当时的一尺相当于现在的23.1厘米，关羽身高为“九尺”，求他的身高相当于现在多少厘米，就是求9个23.1厘米是多少厘米，根据乘法的意义求解。 【规范解答】23.1×9＝207.9（厘米） 答：他的身高相当于现在207.9厘米。 4．（24-25五年级上·北京大兴·期末）电视机尺寸是按屏幕对角线的长度来确定的。对角线长18英寸的叫18英寸电视机；对角线长12英寸的叫12英寸电视机；以此类推。小林家买了一台50英寸的电视机。这台电视机屏幕的对角线长多少厘米？ 【答案】127厘米 【思路引导】根据1英寸＝2.54厘米，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【规范解答】50×2.54＝127（厘米） 答：这台电视机屏幕的对角线长127厘米。 5．（24-25五年级上·北京丰台·期末）2024年6月30日，深中通道通车试运营。深中通道全长24千米，是世界级的超大“隧、岛、桥”集群工程。其中，“隧”的建设是世界技术难度最大的工程之一，采用沉管法建设，创造了多项“中国标准”。深中通道中的海底隧道由三部分组成，分别是长约1.806千米的出入口段、32个沉管管节及1个长5米的接头。 【答案】5.034千米 【思路引导】根据题意，要想求出32个沉管管节的总长，只要用标准管节的长度乘标准管节的节数，再加上非标准管节的长度乘非标准管节的节数即可。 【规范解答】0.165×26＋0.124×6 ＝4.29＋0.744 ＝5.034（千米） 答：32个沉管管节的总长约有5.034千米。 【考点剖析】本题考查小数乘法的计算及应用。 B培优拔高 6．（24-25五年级上·山东济南·期末）扎染社团活动时，灿灿要用一块长为1.8m，宽为1.2m的白色棉布做扎染实验，她要先求出这块棉布的面积。下面竖式是她计算棉布面积的过程，如图是对竖式各部分意义的解释，箭头所指的数是如图中（    ）的结果。 A．①＋② B．①＋④ C．②＋④ 【答案】A 【思路引导】分析题目，根据长方形的面积＝长×宽可知这块棉布的面积为：1.8×1.2，结合题图可知：这块棉布的面积可以分成4个长方形，①是一个边长是1m的正方形，面积＝1×1；②是一个长是1m宽是0.8m的长方形，面积＝1×0.8；③是一个长是1m宽是0.2m的长方形，面积＝1×0.2；④是一个长是0.8m宽是0.2m的长方形，面积＝0.8×0.2；据此结合竖式解答。 【规范解答】根据分析结合小数的意义可知，竖式中的18表示18个0.1，1.8＝1.8×1＝（1＋0.8）×1＝1×1＋0.8×1，即图中的①＋②。 故答案为：A 7．（24-25五年级上·河南周口·期末）乐乐和14个好朋友在景点合影留念，合影价是25元（含3张照片），加印一张合影照需另付6.6元。如果每个人都要留一张合影照，那么一共要付（    ）元。 A．79.2 B．66 C．104.2 D．140、2 【答案】C 【思路引导】由题意可知，共有（人），合影价是25元已含3张照片，那么还要再加印张，即要另付个6.6元，用乘法计算，再加上25元即可。 【规范解答】 （元） 乐乐和14个好朋友在景点合影留念，合影价是25元（含3张照片），加印一张合影照需另付6.6元。如果每个人都要留一张合影照，那么一共要付104.2元。 故答案为：C 8．（24-25五年级上·河北沧州·期末）出租车的收费标准如下：2千米以内8元，超过2千米的部分每千米1.4元，不足1千米，按1千米计算，红红从家乘坐出租车到相距11.2千米的游乐园，需付车费( )元。 【答案】22 【思路引导】不足1千米，按1千米计算，所以11.2千米按12千米计算，先用12减2的差再乘1.4，得到超过2千米的部分的价格，再加8，即可得解。 【规范解答】 （元） 因此，红红从家乘坐出租车到相距11.2千米的游乐园，需付车费22元。 9．（24-25五年级上·河南郑州·期末）人工智能是自动驾驶的核心，目前无人驾驶出租车已经投入市场。某次李阿姨乘坐无人驾驶出租车行驶了7.2千米。李阿姨本次乘车应付多少元钱？先根据上面信息，补全如图线段图，再计算。 【答案】见详解；24.5元 【思路引导】根据题意，先用7.2千米减去3千米，求出超出3千米的部分，因为不足1千米按1千米计算，所以超出3千米的部分要按5千米计算，用超出3千米的部分乘每千米2.5元，求出超出3千米部分的费用，再加上3千米及以内的12元，即可求出李阿姨本次乘车应付多少元。 【规范解答】 7.2−3＝4.2（千米） 4.2千米按照5千米计算 5×2.5＝12.5（元） 12.5＋12＝24.5（元） 答：李阿姨本次乘车应付24.5元。 10．（24-25五年级上·江西南昌·期末）育华学校在五年级的“数学读书节”活动中，需给60名“阅读之星”送牛奶，如果每人送一盒牛奶，A、B两超市的牛奶是同一品牌，而且每小盒规格也一样，请你算一算，到哪家超市购买牛奶更划算？可以便宜多少钱？ 【答案】B超市；1.2元 【思路引导】分别计算出两家超市的实际钱数，比较并求差即可。A超市：人数÷每箱盒数，求出的商是箱数，余数表示余下需要的盒数，每箱钱数×箱数＋每盒钱数×余下需要的盒数＝实际钱数；B超市：买一箱实际得（24＋2）盒，人数÷（24＋2），求出的商是箱数，余数表示余下需要的盒数，每箱钱数×箱数＋每盒钱数×余下需要的盒数＝实际钱数。 【规范解答】A超市：60÷24＝2（箱）……12（盒） 58×2＋2.5×12 ＝116＋30 ＝146（元） B超市：60÷（24＋2） ＝60÷26 ＝2（箱）……8（盒） 62×2＋2.6×8 ＝124＋20.8 ＝144.8（元） 146＞144.8 146－144.8＝1.2（元） 答：到B超市购买牛奶更划算，可以便宜1.2元钱。 C思维拓展 11．（2022·浙江宁波·小升初真题）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准： 2小时以内（含2小时）10元。 超出2小时，每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）。 A．8：20~12：00 B．8：35~14：00 C．12：10~15：20 D．7：55~12：05 【答案】D 【思路引导】先估算出这辆汽车大概停了多长时间，用34元减去2小时以内收取的费用10元，得到超出2小时后的费用，除以每小时收取的费用8元，可计算求出结果是3小时；因此停车时间最多是（2＋3）小时，根据不足1小时按1小时计算，可知停车时间应是4小时多或者5小时。据此解答。 【规范解答】（34－10）÷8 ＝24÷8 ＝3（小时） 3＋2＝5（小时） 可知停车时间应是4小时多或者5小时。 A．12：00－8：20＝3小时40分钟； B．14：00－8：35＝5小时25分钟； C．15：20－12：10＝3小时10分钟； D．12：05－7：55＝4小时10分钟。 只有D选项满足“停车时间应是4小时多或者5小时”的条件。 故答案为：D 【考点剖析】此题的解题关键是掌握分段收费的方法及时间推算的计算公式。 12．（19-20六年级下·甘肃嘉峪关·期末）甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（    ）。 A．166米 B．176米 C．224米 D．234米 【答案】B 【思路引导】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍，根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。 【规范解答】甲乙两人的路程和为：400×3＝1200（米）， 甲乙两人的路程差为： 0.1×8×60 ＝0.8×60 ＝48（米） 根据和差公式，路程较短的乙的路程为： （1200－48）÷2 ＝1152÷2 ＝576（米） 576÷400＝1（圈）……176（米） 即两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。 13．（23-24五年级上·河南南阳·期末）我们的身边藏着许多有趣的“数学”：一般情况下，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），人的身高大约是鞋长的6.84倍。王老师穿38码的皮鞋，请你推算，王老师的大致身高是( )cm。（得数保留一位小数） 【答案】164.2 【思路引导】根据题意，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），可知鞋长＝（鞋码＋10）÷2； 已知王老师穿38码的皮鞋，把鞋码代入式子中，计算出王老师的鞋长； 再根据“人的身高大约是鞋长的6.84倍”，用王老师的鞋长乘6.84，即可求出王老师的身高。 【规范解答】（38＋10）÷2 ＝48÷2 ＝24（cm） 24×6.84≈164.2（cm） 王老师的大致身高是164.2cm。 14．（22-23六年级下·福建龙岩·期末）居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 【答案】（1）370千瓦时；193元 （2）450千瓦时 【思路引导】（1）根据题意，用10月1日电表上的读数1458减去9月1日电表上的读数1088，得出李芬家9月份用电量是370千瓦时；与计费标准进行对照，确定370千瓦时在210～410千瓦时之间，所以分成两阶梯收费： 第一阶梯，用电量210千瓦时，单价0.5元； 第二阶梯，超过210千瓦时而不超过410千瓦时的部分，用电量为（370－210）千瓦时，单价0.55元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两部分的费用，再相加，即是她家9月份应缴的电费。 （2）先确定黄明家3月份缴的电费247元是在哪个阶梯收费的。 根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯的电费分别为105元、110元；这两部分电费相加，一共是215元；247元＞215元，由此确定黄明家3月份缴的电费超过410千瓦时，所以分成三阶梯收费； 第三阶梯，超过410千瓦时的部分，电费为（247－215）元，单价为0.8元，根据“总价÷单价＝数量”，求出第三阶梯的用电量，再加上410千瓦时，即是3月份他家的用电量。 【规范解答】（1）1458－1088＝370（千瓦时） 210千瓦时＜370千瓦时＜410千瓦时 0.5×210＋0.55×（370－210） ＝105＋0.55×160 ＝105＋88 ＝193（元） 答：她家9月份用电370千瓦时，应缴电费193元钱。 （2）第一阶梯的电费：0.5×210＝105（元） 第二阶梯的电费： 0.55×（410－210） ＝0.55×200 ＝110（元） 第一、二阶梯的电费之和：105＋110＝215（元） 247＞215 第三阶段用电量： （247－215）÷0.8 ＝32÷0.8 ＝40（千瓦时） 一共：410＋40＝450（千瓦时） 答：3月份他家用电450千瓦时。 【考点剖析】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 15．（19-20五年级上·全国·期末）我市自来水收费标准为：每年每户用水240方（包括240方）以内，按每方1.65元收费；超过240方少于360方的，超过部分按每方2.5元收费。小敏家今年用水256方，她家今年需要付水费多少元？ 【答案】436元 【规范解答】（256﹣240）×2.5＋1.65×240 ＝40＋396 ＝436（元） 答：她家今年需要付水费436元。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 小数乘法 （9个类型题讲练+三大难度分层练 共41题） 第一部分：类型题讲练 应用场景1：价格问题 应用类型：涉及商品的单价、数量与总价之间关系的问题。比如已知某种商品的单价和购买数量，求总价；或者已知总价和单价，求购买的数量；也可能是已知总价和数量，求单价。 解题思路：牢记“单价×数量 = 总价”这一关系。若求总价，就用单价乘以数量；若求数量，用总价除以单价；若求单价，用总价除以数量。例如已知一块橡皮0.45元，买4块橡皮，总价就是0.45×4；若买4块橡皮花了1.8元，求橡皮单价就是1.8÷4。 应用场景2：分段收费问题 应用类型：常见于出租车收费、水费电费计算、上网费用计算等场景。收费标准根据不同的区间有所不同，需要分段计算费用。 解题思路：先明确收费标准的分段情况，找到里程数、时间等对应数据。按题意照收费标准拆分相关数据（如不足1单位按1单位收费），从低到高先算出每一段的费用，再找到符合条件的算式进行计算。例如出租车3km以内10元，超过3km每千米3.25元，行驶105.3千米，先算出超过3km的里程为105.3 - 3 = 102.3km，不足1km按1km算，即103km，这部分费用是103×3.25，再加上起步价10元，就是总费用。 应用场景3：倍数问题 应用类型：已知一个数，求它的几倍是多少，或者已知一个数是另一个数的几倍以及其中一个数，求另一个数。比如已知一只梅花鹿高x米，一只长颈鹿的身高是梅花鹿的y倍，求长颈鹿的身高。 解题思路：若求一个数的几倍是多少，用这个数乘以倍数。若已知一个数是另一个数的几倍以及其中一个数，求另一个数，当求较大数时用乘法，求较小数时用除法。例如一只梅花鹿高x米，长颈鹿身高是它的y倍，长颈鹿身高就是x×y。 应用场景4：行程问题 应用类型：涉及速度、时间和路程之间关系的问题。已知速度和时间求路程，或者已知路程和速度求时间，已知路程和时间求速度。比如汽车速度是每小时v千米，行驶了t小时，求行驶的路程。 解题思路：依据“速度×时间 = 路程”。求路程用速度乘以时间；求时间用路程除以速度；求速度用路程除以时间。例如汽车速度每小时38千米，行驶1.5小时，路程就是38×1.5。 应用场景5：重量问题 应用类型：在一些涉及物体重量以及不同物体重量之间关系的问题中会用到。比如已知每千克某种物品能产出的另一种物品的重量，求一定重量的该物品能产出的另一种物品的重量。 解题思路：先明确各种重量之间的比例关系，然后用已知重量乘以相应的比例。例如每千克葵花籽可以榨油0.22千克，有200千克葵花籽，能榨油的重量就是200×0.22。 应用场景6：邮寄资费问题 应用类型：在邮寄信件、包裹等业务中，根据信函重量、邮寄区域等不同有不同的资费标准，计算邮寄费用。 解题思路：了解资费标准的计费单位和收费规则，将信函重量按规则进行拆分计算。比如首重x克内每重y克（不足y克按y克计算）收费m元，续重部分每重z克（不足z克按z克计算）收费n元，先判断信函重量属于哪个范围，再分别计算费用并相加。 类型1 利用小数与整数的乘法解决问题 典型例题1：（24-25五年级上·山东济南·期中）妈妈到超市买了2盒酸奶，1瓶牛奶，4盒纸巾（单价如图所示）付款时准备30元够吗？( )（填“够”或“不够”）。 思路分析：根据单价×数量＝总价， ，据此求出总钱数，与准备的钱数比较即可。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）某出租车公司出租车的计价标准如下表： 路程 价 格 3千米以内 6元 超过3千米的部分 每千米1.5元（不足1千米按1千米计算） 王爷爷乘出租车走了22.3千米，他一共需付多少钱？ 变式训练2：（20-21五年级上·四川乐山·期中）某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1～240 0.48 第二档 241～400 0.53 第三档 401以上 0.70 （1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 类型2 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 典型例题2：（21-22五年级上·河北保定·期末）新华图书馆借阅收费标准如下： 3天内5元，超过3天就延期付费，每天收费1.5元（不满一天按一天计算），小刚在图书馆借了一本故事书，计划每天看30页，5.5天看完，小刚要付多少元？ （1）我们已经学过很多解决问题的策略，比如：画线段图、画示意图、列表法等，下面我们就用列表法解决这道题吧，根据题意完成下表。 看的天数/天 1 2 3 4 5 6 所付费用/元 列出算式（只列算式，不解答）：（    ） （2）如果他不想延期付费，每天看多少页？ 思路分析：（1）根据 ，先求出超过3天的付费，然后再加上5元即可解答； （2）如果他不想延期付费，计划每天看30页， 天看完，先求出总页数，再用总页数除以3即可解答。 答题区： 变式训练1：（20-21五年级上·全国·课后作业）五（1）班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1）班原有班费多少元？ 变式训练2：（22-23五年级上·浙江温州·期中）开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 类型3 小数乘法混合运算的实际应用 典型例题3：（24-25五年级上·北京丰台·期末）跳台滑雪的比赛场地有90米标准台和120米大跳台两种规格，运动员完成动作如下图。跳台滑雪运动员在比赛中的得分主要包括距离得分和飞行姿势得分。120米大跳台的距离得分计算方法如下： ①飞行距离正好达到K点距离（评委打距离分时所用的参照点），得60分； ②如果飞行距离超过K点距离，距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离） ③如果飞行距离达不到K点距离，距离分＝60－1.8×（K点距离－飞行距离）。 在一次120米大跳台比赛中，K点距离为110米，一号选手的飞行距离为113.5米，请你算算这位选手这一跳的距离得分是多少分？ 思路分析：已知120米大跳台比赛中，K点距离为110米，一号选手的飞行距离为 米，飞行距离超过K点距离，根据②的计算方法：距离分＝ ，代入数据计算即可得解。 答题区： 变式训练：（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）下面是某市自来水公司收取水费的标准。 每月用水10吨以内（含10吨） 2.5元/吨 每月用水超出10吨的部分 3.5元/吨 王红家上个月的用水量为17.5吨，应交水费多少元？ 类型4 小数的连乘运算的实际应用 典型例题4：（23-24五年级上·北京昌平·期末）南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 思路分析：长方形面积＝长×宽，计算出每幅壁画的面积，然后乘 即可求出 。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·湖南怀化·期中）小月家的阳台要重新铺地板砖，有两家装修水平差不多的公司，你认为选哪家公司比较划算？ 变式训练2：（24-25五年级上·河南三门峡·期中）王阿姨每天需要驾驶车辆行驶50公里。她有两种车可以选择：一种是传统的汽油车，另一种是新能源汽车。为了比较两种车的运行成本，她收集了以下信息：“汽油车的油耗为每100公里8升，当前汽油价格为每升7.5元。新能源汽车的耗电量为每100公里14千瓦时，当前充电桩充电单价为平均每千瓦时1.3元”。假设王阿姨每天都需要驾驶车辆，并且一个月（按30天计算）不间断。请计算并判断哪辆车更经济？ 类型5 积的小数位数与乘数小数位数的关系的应用题 典型例题5：（24-25五年级上·重庆黔江·期末）便民超市举行促销活动，推出使用微信支付随机减免的优惠结算方式。妈妈到超市购买7.5千克大米，每千克5.8元。她用微信支付，结果随机减免了3.98元，妈妈实际支付了多少元？ 思路分析：单价×数量＝总价，大米单价×质量＝应付钱数，应付钱数－减免的钱数＝ 。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·河北唐山·期末）爸爸用于车辆使用的费用记录如下： ①今年保险费2700元。②用于车辆保养维修的费用平均每月150元。 ③平均每月行驶1250千米。④每升汽油的单价是7.4元。 ⑤平均每行驶1千米大约耗油0.05升（升是汽油的计量单位）。 （1）计算爸爸的车每月大约耗油多少升？我选择的信息是（    ）。（填序号） 解答： （2）请你根据以上信息，提出问题并解答。 我提出的问题是：解答： 变式训练2：（24-25五年级上·广东河源·期末）大年初二，香港的姑妈来乐乐家拜年，她给乐乐带来一盒巧克力，这盒巧克力折合人民币多少元？ 1美元兑换人民币6.36元 1港元兑换人民币0.82元 1欧元兑换人民币7.21元 100日元兑换人民币5.64元 类型6 利用小数与小数的乘法解决问题 典型例题6：（2024五年级上·全国·专题练习）在地球上质量为1千克的物体，到月球上体重秤的示数约为0.16千克。 （1）小明的体重是32.59千克，如果他到月球上，那么他的体重示数约是多少千克？（得数保留两位小数） （2）我的体重是40千克，如果我到月球上，那么我的体重示数约是多少千克？ 思路分析：根据题意，在地球上质量为1千克的物体，到月球上体重秤的示数约为 千克；已知在地球上的体重，求在月球上的体重示数，用地球上的体重 即可。 答题区： 变式训练1：（23-24五年级上·全国·周测）每支毽子大约多少钱？ （1）得数保留两位小数。 （2）得数保留一位小数。 变式训练2：（23-24四年级下·全国·假期作业）一只蝴蝶每小时飞行7.72千米，一只蜜蜂的飞行速度是这只蝴蝶的1.8倍。这只蜜蜂每小时飞行多少千米？（得数保留一位小数） 类型7 有关小数乘法运算律的实际问题 典型例题7：（24-25五年级上·河南焦作·期末）假日里，小玲的爸爸、妈妈带着她和弟弟在景点拍照留念，每人租借一套汉服，成人每套129.9元，儿童每套89.1元，他们租借汉服一共需要支付多少元？ 思路分析：根据题意，每人租借一套汉服，小玲家需租成人汉服、儿童汉服各 套，根据“总价＝单价×数量”求出租成人汉服、儿童汉服各需花的钱数，再相加，即是 . 答题区： 变式训练1：（21-22四年级下·内蒙古通辽·期末）每袋瓜子3.5元，每袋果冻6.5元。刘老师买了8袋瓜子和8袋果冻奖励“计算比赛”获奖的同学，他一共要花多少钱？ 变式训练2：（23-24五年级上·湖北孝感·期中）每个朝代对“尺”的规定不同，三国时期一尺相当于24.2厘米，宋朝时期一尺相当于31.2厘米。宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米？ 类型8 用“四舍五入”法求积的近似数的实际应用 典型例题8：（24-25五年级上·福建三明·期末）妈妈带了100元到超市购物，她买了2袋大米，单价是30.4元/袋；还买了一块牛肉，用了19.4元。剩下的钱够买一瓶15.8元的饮料吗？在解决这个问题时，同学们想到了下列四种方法，四种方法的括号中分别填（    ）更合适。 A．一定、可能、可能、一定 B．一定、一定、一定、一定 C．可能、可能、一定、一定 D．可能、可能、可能、一定 思路分析：方法一把钱数估小，求出的钱数比正确的钱数小，且求出的钱数比100小，但是正确的钱数和100还是无法比较，不能判断是比100大还是比100小，所以不一定够买。 方法二用四舍五入法来估算，30比30.4小、19比19.4小、只有16比15.8大，算出来的数比100小，但是正确的钱数和算出来的数无法比较，所以和100也无法比较，不一定够买。 方法三把钱数估大，求出的钱数比正确的钱数要大，且求出的钱数比100小，所以正确的钱数比100要小，一定够买。 方法四求出正确的钱数，正确的钱数比100要小，所以一定够买。 变式训练1：（24-25五年级上·福建龙岩·期中）欢欢一家3人国庆节到漳州古城游玩，准备用100元买了纪念章5个，每个10.5元；书签3个，每个14.6元。下面是3人判断钱是否够用时，方法不合理的是（    ）。 欢欢：10×5＋14×3＝92（元），92＜100，所以够。 爸爸：11×5＋15×3＝100（元），100＝100，所以够。 妈妈：10.5×5＋14.6×3＝96.3（元），96.3＜100，所以够。 A．欢欢 B．爸爸 C．妈妈 D．欢欢和爸爸 变式训练2：（2020五年级上·全国·专题练习）顺达快递公司收费标准如下表。   计算单位 收费标准/元 省内 省外 1kg及以内（不足1kg，按1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加1kg（不足1kg，按1kg计算） 2 5 （1）小军从杭州寄一个重2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？     （2）小军网购了一件重1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 类型9 分段计费问题（小数乘法) 典型例题9：（24-25五年级上·江西萍乡·期末）某市高速路口部分线路的收费标准如下表： 类型 收费标准/元 A线（不足1千米按1千米计算） B线 7座及以下 0.34元/千米 30元/小时 8—19座 0.47元/千米 40元/小时 20—39座 0.61元千米 45元/小时 40座及以上 100千米及以内0.65元/千米，超出部分0.80元/千米。 50元/小时 （1）小明一家5口人开小汽车（5座）沿A线行驶了149.4千米，应缴费多少钱？ （2）甲、乙两城相距240千米，一辆小客车（限乘24人）以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，走哪条线路比较划算？ （3）一辆载有42人的旅游大巴沿A线行驶了236千米，应缴费多少元？ 思路分析：（1）根据收费标准，7座及以下车辆在A线的收费标准是0.34元/千米。不足1千米按1千米计算，因此149.4千米应按150千米计算。根据每千米单价×千米数量＝总价，用0.34×150即可。 （2）小客车属于20—39座车辆。A线收费标准为0.61元/千米，甲、乙两城相距240千米，用0.61×240求出走A线费用；B线收费标准为45元/小时，先根据路程÷速度＝时间，用240÷80＝3小时求出行驶时间，再根据每小时单价×时间＝总价，用45×3求出走B线费用；再比较A线和B线的费用即可。 （3）旅游大巴属于40座及以上车辆。根据收费标准，费用应分为两部分：100千米以内的费用（0.65元/千米），即0.65×100＝65元；另一个部分为超过100千米的费用（0.80元/千米），即超过（236－100）千米，乘0.80计算出超过部分的费用，然后再将这两部分相加即可。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·重庆黔江·期末）爸爸的车在这个停车场停了6小时20分钟，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 变式训练2：（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）综合与实践——家庭用电调查。 为了减少能源的浪费，重庆市2022年1月1日起针对不同用电量的居民执行不同的阶梯电价分档如下： 第一档：年用电量为2400千瓦时（含）以内，0.52元/千瓦时； 第二档：年用电量为2401~4800千瓦时（含）以内0.57元/千瓦时； 第三档：年用电量为4801千瓦时（含）以上0.82元/千瓦时 王阿姨家一年的用电量是3900千瓦时，算一算她家一年的电费多少元？ 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）学校要为剧场的小舞台铺地砖，舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，需要准备多少钱就一定够了呢？下面符合要求的估算方法是（    ）。 A．29.9×50＝1496元 B．50×29＝1450元 C．50×30＝1500元 D．51×30＝1530元 2．（23-24六年级下·湖南常德·期末）每千克香蕉8.5元，买1.5千克这样的香蕉需要多少钱？用竖式计算结果，下图箭头所指的数表示购买香蕉（    ）。 A．5千克需要425元 B．0.5千克需要425元 C．0.5千克需要42.5元 D．0.5千克需要4.25元 3．（24-25五年级上·北京西城·期末）关羽是《三国演义》中的一个人物，书中这样描述他（见下图）。据考证，当时的一尺相当于现在的23.1厘米。书中描述关羽身高为“九尺”，他的身高相当于现在多少厘米？ “身长九尺……相貌堂堂，威风凛凛。” 4．（24-25五年级上·北京大兴·期末）电视机尺寸是按屏幕对角线的长度来确定的。对角线长18英寸的叫18英寸电视机；对角线长12英寸的叫12英寸电视机；以此类推。小林家买了一台50英寸的电视机。这台电视机屏幕的对角线长多少厘米？ 5．（24-25五年级上·北京丰台·期末）2024年6月30日，深中通道通车试运营。深中通道全长24千米，是世界级的超大“隧、岛、桥”集群工程。其中，“隧”的建设是世界技术难度最大的工程之一，采用沉管法建设，创造了多项“中国标准”。深中通道中的海底隧道由三部分组成，分别是长约1.806千米的出入口段、32个沉管管节及1个长5米的接头。 B培优拔高 6．（24-25五年级上·山东济南·期末）扎染社团活动时，灿灿要用一块长为1.8m，宽为1.2m的白色棉布做扎染实验，她要先求出这块棉布的面积。下面竖式是她计算棉布面积的过程，如图是对竖式各部分意义的解释，箭头所指的数是如图中（    ）的结果。 A．①＋② B．①＋④ C．②＋④ 7．（24-25五年级上·河南周口·期末）乐乐和14个好朋友在景点合影留念，合影价是25元（含3张照片），加印一张合影照需另付6.6元。如果每个人都要留一张合影照，那么一共要付（    ）元。 A．79.2 B．66 C．104.2 D．140、2 8．（24-25五年级上·河北沧州·期末）出租车的收费标准如下：2千米以内8元，超过2千米的部分每千米1.4元，不足1千米，按1千米计算，红红从家乘坐出租车到相距11.2千米的游乐园，需付车费( )元。 9．（24-25五年级上·河南郑州·期末）人工智能是自动驾驶的核心，目前无人驾驶出租车已经投入市场。某次李阿姨乘坐无人驾驶出租车行驶了7.2千米。李阿姨本次乘车应付多少元钱？先根据上面信息，补全如图线段图，再计算。 10．（24-25五年级上·江西南昌·期末）育华学校在五年级的“数学读书节”活动中，需给60名“阅读之星”送牛奶，如果每人送一盒牛奶，A、B两超市的牛奶是同一品牌，而且每小盒规格也一样，请你算一算，到哪家超市购买牛奶更划算？可以便宜多少钱？ C思维拓展 11．（2022·浙江宁波·小升初真题）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准： 2小时以内（含2小时）10元。 超出2小时，每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）。 A．8：20~12：00 B．8：35~14：00 C．12：10~15：20 D．7：55~12：05 12．（19-20六年级下·甘肃嘉峪关·期末）甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（    ）。 A．166米 B．176米 C．224米 D．234米 13．（23-24五年级上·河南南阳·期末）我们的身边藏着许多有趣的“数学”：一般情况下，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），人的身高大约是鞋长的6.84倍。王老师穿38码的皮鞋，请你推算，王老师的大致身高是( )cm。（得数保留一位小数） 14．（22-23六年级下·福建龙岩·期末）居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 15．（19-20五年级上·全国·期末）我市自来水收费标准为：每年每户用水240方（包括240方）以内，按每方1.65元收费；超过240方少于360方的，超过部分按每方2.5元收费。小敏家今年用水256方，她家今年需要付水费多少元？ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$