第一单元 分数乘法（解决问题专项）数学北京版六年级上册

第一单元 分数乘法 （5个类型题讲练+三大难度分层练 共30题） 第一部分：类型题讲练 知识点梳理01：分数与整数相乘 应用场景1：应用类型 求整体的部分量：已知一个整体的数量，求这个整体的几分之几是多少时，用整数乘分数。例如已知班级总人数，求女生人数（女生占班级人数的几分之几）；已知水果的总重量，求卖出水果的重量（卖出占总量的几分之几）。 应用场景2：按比例计算 在涉及比例关系的问题中，根据给定的比例（分数形式）和整体数量，计算对应的部分数量。比如按照一定比例（分数）调配溶液，计算所需溶质的量。 解题技巧 理解整数是被乘数，分数表示所占比例。直接将整数与分数相乘，计算时注意整数与分数分母的约分，简化运算过程。 知识点梳理02：求一个数的几分之几的问题 应用场景1： 部分与整体关系 在各种实际情境中，计算部分量占总量的比例对应的实际数值。例如计算商品打折后的价格（原价看作整体“1”，折扣为分数比例）；计算土地面积中用于种植某种作物的面积（种植面积占总面积的几分之几）。 应用场景2： 比例分配问题 将一个数量按照给定的分数比例分配到不同的部分。比如将一笔资金按照不同项目的投资比例（分数形式）进行分配。 解题技巧：准确找出整体“1”对应的数量，明确所求部分量占整体的比例分数，用整体数量乘以该分数即可。 知识点梳理03：求比一个数多或少几分之几的数是多少 应用场景1： 数量增减变化 在比较数量增减变化时经常用到，比如计算经过增长或减少一定分数比例后的新数量。例如计算人口增长、价格调整等情况后的数值；计算产量增加或减少后的实际产量。 应用场景2： 折扣与涨价问题 在商业活动中，计算商品打折后的价格（比原价少几分之几）或者涨价后的价格（比原价多几分之几）。 解题技巧：先确定单位“1”的数量，求出比单位“1”多或少的部分数量（用单位“1”乘以多或少的分数），再用单位“1”的数量加上多出的部分或减去少的部分得到结果。 知识点梳理04：分数乘分数 应用场景1：部分与部分关系 用于解决求一个分数的几分之几是多少的问题，常见于部分与部分之间的比例关系计算。例如计算一个图形面积的一部分占另一部分的分数比例对应的实际面积；计算工作时间中完成某部分工作所占的比例对应的实际时间。 应用场景2：复合比例问题 在涉及多个比例关系叠加的问题中，如计算经过两次比例变化后的结果。比如先按一个分数比例缩小，再按另一个分数比例扩大后的数量。 解题技巧：分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母，计算前可先对分子分母进行约分，简化计算。 知识点梳理05：分数的连乘运算 应用场景1：多级比例关系 用于解决多个分数依次相乘的实际问题，如计算连续多个比例关系下的结果。例如计算经过多次折扣后的商品最终价格；计算多个环节的效率叠加后的总效率。 应用场景2：复杂图形面积或体积计算 在计算复杂图形的面积或体积时，可能会涉及多个分数相乘的运算。比如计算由多个不同比例的图形组合而成的图形的面积。 解题技巧：按照从左到右的顺序依次计算，计算前可先对分子分母进行约分，简化计算过程，提高计算效率和准确性。 知识点梳理06：连续求一个数的几分之几是多少的问题 应用场景1：应用类型 多环节分配或变化：在涉及多级比例关系的实际问题中常见，如计算经过多个环节分配或变化后的数量。例如计算公司利润经过多层分配后某一部分的实际金额；计算物质经过多次化学反应后的剩余量。 行程问题中的比例关系：在行程问题中，可能会涉及连续的速度变化（用分数表示），计算不同阶段的行程距离。 解题技巧：明确每一步所求数量占上一步数量的比例分数，依次进行乘法运算，每一步计算都要准确找出单位“1”对应的数量。 类型1 求一个数的几分之几的问题 典型例题1：（25-26六年级上·全国·随堂练习）保护环境，人人有责。爱苗小分队要制作一批环保宣传牌，其中圆形宣传牌的面积是，三角形宣传牌的面积是圆形宣传牌的，那么三角形宣传牌的面积是( )。 思路分析：根据题意，把圆形宣传牌的面积看作单位“1”，根据数量关系 ＝三角形宣传牌的面积，用圆形宣传牌的面积m²乘；计算分数乘法，把 分别相乘；据此解答。 答题区： 变式训练1：（2024·青海西宁·小升初真题）某饭馆为了提升自身的服务质量及信誉度，降低顾客等待的焦虑情绪，特放置了10分钟沙漏计时器，里面共装沙45克，3分钟可以漏下这些沙的，漏这些沙的需要（    ）分钟。 变式训练2：（2024·山东济宁·小升初真题）亮亮一家从兖州自驾来水泊梁山游玩，兖州到梁山的路程120千米，亮亮爸爸的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。 （1）爸爸的油箱还剩汽油多少升？ （2）如果亮亮爸爸车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不加油，他能到梁山吗？（计算说明） （3）亮亮爸爸1.5小时行驶90千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？ 类型2 整数乘法运算定律推广到分数乘法 典型例题2：（24-25六年级上·重庆潼南·期末）六（2）班42名同学为庆祝元旦购买演出服，有甲、乙、丙三个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套演出服定价都是150元。三个商场的优惠情况如下：请你算一算，到哪家商场购买更合算？ 思路分析：由于甲商场买10套送2套，则相当于买12套的钱和10套的价格相等，用42除以12看里面有几个12，有几个12就乘几个10套的价格，剩下的数量再乘单价即可求出剩下的钱数，再相加即可； 乙商场：按原价的出售，那么用原价 即可求出现价；再乘42即可求出总价； 丙商场：先根据单价×数量＝总价，用 ，由于满5000元了，优惠，那么此时的价格相当于原价的 单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，求出三家商场的价格，再比较即可。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·福建莆田·期中）我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加。 （1）我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？ （2）请你提出一个用两步以上计算的数学问题并解答。 变式训练2：（2024·甘肃平凉·小升初真题）苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量是碳水化合物质量的。如果一个苹果重180克，那么这个苹果中含有类黄酮（    ）克。 A．36 B．32 C．30 D． 类型3 连续求一个数的几分之几是多少的问题 典型例题3：（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）六（1）班有36名学生，其中有的同学喜欢唱歌，喜欢画画的人数是喜欢唱歌人数的，六（1）班喜欢画画的有( )人。 思路分析：把 看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用六（1）班的学生总数 求出喜欢唱歌的人数，再用喜欢唱歌的人数 即可求出六（1）班喜欢画画的人数。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·重庆·期末）胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共480字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （1）要解决这个问题需要（    ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 变式训练2：（20-21六年级上·四川乐山·期末）佳香饭店老板采购了一桶油重100千克，第一个月用去了它的，第二个月用去第一个月的。 (1)100×表示( )。 (2)100××表示( )。 (3)100×100××表示( )。 (4)两个月一共用去多少千克油，列式为( )。 (5)还剩多少千克油，列式为( )。 类型4 已知总量及一部分分率，求另一部分量 典型例题4：（2024·湖南怀化·小升初真题）已知A、B、C三个工厂在一条直线上，且B工厂在A工厂与C工厂之间，A工厂到B工厂的距离是A工厂到C工厂距离的。如果货车以64千米/时的速度从A工厂行驶到C工厂，需要耗时5小时。若客车从B工厂到C工厂的行驶速度为80千米/时，那么客车从B工厂行驶到C工厂需要花多少时间？ 思路分析：由题意可知，A工厂到B工厂的距离是A工厂到C工厂距离的，所以B工厂到C工厂的距离是A工厂到C工厂距离的 ，用货车的速度乘从A工厂行驶到C工厂需要的时间，求出A工厂到C工厂的距离，然后再乘 ，求出B工厂到C工厂的距离，最后除以 ，即可求出客车从B工厂行驶到C工厂需要花多少时间。 答题区： 变式训练1：（23-24六年级上·贵州六盘水·期中）光明小学六年级一班的同学设计了一期板报，设计方案如图所示。本期板报分为4个版块，分别是“作业展览”“学习之星”“阅读花园”和“一周天下事”，这4个版块所占版面大小相同。其中，作业展览版块的版面用来张贴主题，剩下的版面平均分配给语文和数学两个学科，用来展览优秀作业。展览数学优秀作业的版面面积是多少平方米？ 变式训练2：（23-24六年级上·湖南株洲·期中）国家规定贫困户看病可报销，贫困户何奶奶今年住院共花费8500元，报销后何奶奶自己只要出多少钱？ 类型5 求比一个数多/少几分之几的数是多少 典型例题5：（2024·湖北武汉·小升初真题）2024年4月30日，神舟十七号载人飞船采用5圈快速返回方案，整个返程用时约比神舟十二号飞船返回缩短，神舟十二号载人飞船返回地球时，整个降落过程用了近28小时。神舟十七号载人飞船返回地球用时约多少小时？ 思路分析：把 看作单位“1”，神舟十七号载人飞船返回地球的时间是神舟十二号载人飞船返回地球时用的时间的 ，求神舟十七号载人飞船返回地球用的时间，用神舟十二号载人飞船返回地球时用的时间× 即可解答。 答题区： 变式训练1：（2025六年级下·西藏·专题练习）新时代广告公司要做50块保护环境的标语牌，每块用木料立方米，当完成计划的时，按客户要求改变了标语牌的大小，每块比原来节省了的木料。剩下的标语牌共需要多少木料？ 变式训练2：（18-19六年级上·山西阳泉·期中）思维跳一跳。 （1）有一个长6厘米、宽4厘米的长方形，把这个长方形的长和宽分别增加。先算出新长方形的长和宽，再算出新长方形的面积是原来长方形面积的几分之几？ （2）选择一个任意大小的长方形，也把这个长方形的长和宽分别增加。算一算，新长方形的面积是原来长方形面积的几分之几？ （3）你发现了什么？ 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（23-24六年级下·福建漳州·期中）爸爸微信钱包里有560元钱，周末他带两个孩子去游乐园玩用了，买礼物用了，算式解决的问题是（    ）。 A．爸爸买礼物的钱 B．去游乐园玩用的钱 C．微信钱包剩下的钱 D．去游乐园玩和买礼物一共用的钱 2．（23-24六年级上·山西阳泉·期中）“聪聪妈妈买来600克樱桃，买来的葡萄比樱桃多，买来葡萄多少千克？”关于下列等量关系正确的是（    ）。 A．樱桃重量葡萄重量 B．樱桃重量葡萄重量 C．葡萄重量樱桃重量 D．葡萄重量－葡萄重量樱桃重量 3．（2025六年级上·全国·专题练习）分别根据不同的条件列式解答。 海海准备了30道思维提升题，第一周做了总量的，_________。第二周做了多少道题？ （1）第二周做的题数是第一周的。     （2）第二周做了余下的。 4．（2025六年级上·全国·专题练习）由于引力不同，同一个人在地球、火星和月球上的体重也是不同的。乐乐在地球上的体重是42千克，她在火星上的体重比在地球上轻，在月球上的体重是在火星上的。 （1）乐乐在月球上的体重是多少千克？     （2）你在地球上的体重是48千克，在月球上呢？ 5．（24-25六年级上·山东济南·期末）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型千线客机，具有中国完全的自主知识产权，C919大型客机的翼展长度约36米，机身的长度比翼展长。C919大型容机的机身约长多少米？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 B培优拔高 1．（23-24六年级下·广东江门·期末）“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分损一”得“徵”，即81×（1－）＝54，“徵”音的管长是54；“徵”经“三分益一”得“商”，即54×（1＋）＝72，“商”音的管长是72；“商”经“三分损一”得“羽”，即72×（1－）＝48，“羽”经“三分益一”得“角”。按照上面的假设，“角”音的管长是（    ）。 A．54 B．32 C．64 D．72 2．（2024·四川乐山·小升初真题）两根同样长的绳子，第一根用去了它的，第二根用去了米，它们余下的部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 3．（25-26六年级上·全国·随堂练习）长江的长度约是6400千米，黄河的长度约是长江的，中国最长的内陆河——塔里木河的长度约是黄河的。塔里木河约长多少千米？ 4．（25-26六年级上·全国·随堂练习）路边有两根水泥柱，埋入地下的部分都是米。第一根露出地面的长度是埋入地下的，第二根的全长是第一根的。第二根水泥柱全长多少米？ 5．（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ C思维拓展 1．（23-24六年级上·全国·课后作业）在六年级96名学生中调查会下中国象棋和国际象棋的人数，发现有24名学生两样都不会，有的学生两样都会，有的学生会下中国象棋，会下国际象棋的学生有（    ）名。 A．56 B．44 C．28 2．（2021·新疆乌鲁木齐·小升初真题）父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子？（    ）。 A．6 B．8 C．9 D．10 3． （24-25六年级下·重庆九龙坡·开学考试）甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？ 4．（24-25六年级上·河南信阳·期中）因为地球引力，当我们在地球上抛下一个物体都会坠落向地面。如图所示，一个有弹性的橡皮小球从A点抛落到地面上会反弹至最高点（B），然后恰好落在一个高10厘米的石台上，再次反弹起到最高点（C），再落到地面上……该球经过测试发现：它每次弹起的高度都是下落高度的，如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是多少厘米？ 5．（20-21六年级下·浙江·期中）一条河中有甲、乙两船，现同时从地顺流航行，乙船到地时接到通知要立即返回到地执行任务，甲船继续颠流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，、两地间距离为10千米，如果乙船由地经地再到达地共用4小时，请问： （1）甲船顺流航行的速度为多少？ （2）乙船从地到达地时甲船驶离地有多远？（温馨提示：有两种情况） 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 分数乘法 （5个类型题讲练+三大难度分层练 共30题） 第一部分：类型题讲练 知识点梳理01：分数与整数相乘 应用场景1：应用类型 求整体的部分量：已知一个整体的数量，求这个整体的几分之几是多少时，用整数乘分数。例如已知班级总人数，求女生人数（女生占班级人数的几分之几）；已知水果的总重量，求卖出水果的重量（卖出占总量的几分之几）。 应用场景2：按比例计算 在涉及比例关系的问题中，根据给定的比例（分数形式）和整体数量，计算对应的部分数量。比如按照一定比例（分数）调配溶液，计算所需溶质的量。 解题技巧 理解整数是被乘数，分数表示所占比例。直接将整数与分数相乘，计算时注意整数与分数分母的约分，简化运算过程。 知识点梳理02：求一个数的几分之几的问题 应用场景1： 部分与整体关系 在各种实际情境中，计算部分量占总量的比例对应的实际数值。例如计算商品打折后的价格（原价看作整体“1”，折扣为分数比例）；计算土地面积中用于种植某种作物的面积（种植面积占总面积的几分之几）。 应用场景2： 比例分配问题 将一个数量按照给定的分数比例分配到不同的部分。比如将一笔资金按照不同项目的投资比例（分数形式）进行分配。 解题技巧：准确找出整体“1”对应的数量，明确所求部分量占整体的比例分数，用整体数量乘以该分数即可。 知识点梳理03：求比一个数多或少几分之几的数是多少 应用场景1： 数量增减变化 在比较数量增减变化时经常用到，比如计算经过增长或减少一定分数比例后的新数量。例如计算人口增长、价格调整等情况后的数值；计算产量增加或减少后的实际产量。 应用场景2： 折扣与涨价问题 在商业活动中，计算商品打折后的价格（比原价少几分之几）或者涨价后的价格（比原价多几分之几）。 解题技巧：先确定单位“1”的数量，求出比单位“1”多或少的部分数量（用单位“1”乘以多或少的分数），再用单位“1”的数量加上多出的部分或减去少的部分得到结果。 知识点梳理04：分数乘分数 应用场景1：部分与部分关系 用于解决求一个分数的几分之几是多少的问题，常见于部分与部分之间的比例关系计算。例如计算一个图形面积的一部分占另一部分的分数比例对应的实际面积；计算工作时间中完成某部分工作所占的比例对应的实际时间。 应用场景2：复合比例问题 在涉及多个比例关系叠加的问题中，如计算经过两次比例变化后的结果。比如先按一个分数比例缩小，再按另一个分数比例扩大后的数量。 解题技巧：分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母，计算前可先对分子分母进行约分，简化计算。 知识点梳理05：分数的连乘运算 应用场景1：多级比例关系 用于解决多个分数依次相乘的实际问题，如计算连续多个比例关系下的结果。例如计算经过多次折扣后的商品最终价格；计算多个环节的效率叠加后的总效率。 应用场景2：复杂图形面积或体积计算 在计算复杂图形的面积或体积时，可能会涉及多个分数相乘的运算。比如计算由多个不同比例的图形组合而成的图形的面积。 解题技巧：按照从左到右的顺序依次计算，计算前可先对分子分母进行约分，简化计算过程，提高计算效率和准确性。 知识点梳理06：连续求一个数的几分之几是多少的问题 应用场景1：应用类型 多环节分配或变化：在涉及多级比例关系的实际问题中常见，如计算经过多个环节分配或变化后的数量。例如计算公司利润经过多层分配后某一部分的实际金额；计算物质经过多次化学反应后的剩余量。 行程问题中的比例关系：在行程问题中，可能会涉及连续的速度变化（用分数表示），计算不同阶段的行程距离。 解题技巧：明确每一步所求数量占上一步数量的比例分数，依次进行乘法运算，每一步计算都要准确找出单位“1”对应的数量。 类型1 求一个数的几分之几的问题 典型例题1：（25-26六年级上·全国·随堂练习）保护环境，人人有责。爱苗小分队要制作一批环保宣传牌，其中圆形宣传牌的面积是，三角形宣传牌的面积是圆形宣传牌的，那么三角形宣传牌的面积是( )。 思路分析：根据题意，把圆形宣传牌的面积看作单位“1”，根据数量关系圆形宣传牌的面积×＝三角形宣传牌的面积，用圆形宣传牌的面积m²乘；计算分数乘法，把分子和分母分别相乘；据此解答。 答题区： ×＝＝（m2） 所以，三角形宣传牌的面积是m2。 变式训练1：（2024·青海西宁·小升初真题）某饭馆为了提升自身的服务质量及信誉度，降低顾客等待的焦虑情绪，特放置了10分钟沙漏计时器，里面共装沙45克，3分钟可以漏下这些沙的，漏这些沙的需要（    ）分钟。 【答案】；8 【思路引导】已知沙漏10分钟漏完45克沙，将沙漏漏沙的总时间看作单位“1” ，因为3分钟占总时间10分钟的比例为，所以3分钟可以漏下这些沙的； 因为10分钟漏完所有沙，漏这些沙的，所需时间就是总时间10分钟的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【规范解答】3÷10＝ 所以3分钟可以漏下这些沙的； 10×＝8（分钟） 所以漏这些沙的需要8分钟。 变式训练2：（2024·山东济宁·小升初真题）亮亮一家从兖州自驾来水泊梁山游玩，兖州到梁山的路程120千米，亮亮爸爸的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。 （1）爸爸的油箱还剩汽油多少升？ （2）如果亮亮爸爸车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不加油，他能到梁山吗？（计算说明） （3）亮亮爸爸1.5小时行驶90千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？ 【答案】（1）20升； （2）能，理由见详解； （3）0.5小时 【思路引导】（1）把汽车油箱总容量看作单位“1”，已用去的汽油，则还剩（1－）的汽油。已知汽车油箱总容量是50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列式：50×（1－）即可求出张叔叔的油箱还剩汽油多少升； （2）根据乘法的意义，用0.12乘120可以求出从甲地到乙地一共需要多少升汽油，再和（1）题所得的剩下的汽油升数进行比较即可； （3）速度＝路程÷时间，据此用90除以1.5即可求出驾车的速度，再根据路程÷速度＝时间，用30除以所得的速度，即可求出大约还需多少小时。 【规范解答】（1）50×（1－） ＝50× ＝20（升） 答：爸爸的油箱还剩汽油20升。 （2）0.12×120＝14.4（升） 20＞14.4 行驶剩余的路程需要14.4升，小于油箱所剩的20升油。 答：中途不加油，他能到梁山。 （3）30÷（90÷1.5） ＝30÷60 ＝0.5（小时） 答：剩下的30千米大约还需0.5小时。 类型2 整数乘法运算定律推广到分数乘法 典型例题2：（24-25六年级上·重庆潼南·期末）六（2）班42名同学为庆祝元旦购买演出服，有甲、乙、丙三个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套演出服定价都是150元。三个商场的优惠情况如下：请你算一算，到哪家商场购买更合算？ 思路分析：由于甲商场买10套送2套，则相当于买12套的钱和10套的价格相等，用42除以12看里面有几个12，有几个12就乘几个10套的价格，剩下的数量再乘单价即可求出剩下的钱数，再相加即可； 乙商场：按原价的出售，那么用原价×即可求出现价；再乘42即可求出总价； 丙商场：先根据单价×数量＝总价，用42×150＝6300（元），由于满5000元了，优惠，那么此时的价格相当于原价的1－，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，求出三家商场的价格，再比较即可。 答题区： 甲商场：42÷12＝3（份）……6（套） 10×150＝1500（元） 3×1500＋6×150 ＝4500＋900 ＝5400（元） 乙商场：150××42＝5670（元） 丙商场：42×150＝6300（元） 6300＞5000 6300×（1－） ＝6300× ＝5040（元） 5040＜5400＜5670 答：去丙商场购买更合算。 变式训练1：（24-25六年级上·福建莆田·期中）我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加。 （1）我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？ （2）请你提出一个用两步以上计算的数学问题并解答。 【答案】（1）6600立方米； （2）我国严重缺水的城市有多少个？110个 【思路引导】（1）把世界人均水资源拥有量看作单位“1”，已知我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的，单位“1”已知，用世界人均水资源拥有量乘，即是我国人均水资源拥有量，再用减法求出我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少的量。 （2）如提问：我国严重缺水的城市有多少个？ 先把全国城市的总个数看作单位“1”，其中约有的城市供水不足，单位“1”已知，用城市总个数乘，求出供水不足的城市个数； 再把供水不足的城市个数看作单位“1”，严重缺水的城市占供水不足城市的，单位“1”已知，用供水不足的城市个数乘，求出严重缺水的城市个数。 【规范解答】（1）8800－8800× ＝8800－2200 ＝6600（立方米） 答：我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少6600立方米。 （2）提问：我国严重缺水的城市有多少个？（答案不唯一） 660×× ＝440× ＝110（个） 答：我国严重缺水的城市有110个。 变式训练2：（2024·甘肃平凉·小升初真题）苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量是碳水化合物质量的。如果一个苹果重180克，那么这个苹果中含有类黄酮（    ）克。 A．36 B．32 C．30 D． 【答案】A 【思路引导】分析题目，把苹果的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先用苹果的质量乘求出碳水化合物的质量，再用碳水化合物的质量乘求出类黄酮的质量即可。 【规范解答】180×× ＝27× ＝36（克） 这个苹果中含有类黄酮36克。 故答案为：A 类型3 连续求一个数的几分之几是多少的问题 典型例题3：（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）六（1）班有36名学生，其中有的同学喜欢唱歌，喜欢画画的人数是喜欢唱歌人数的，六（1）班喜欢画画的有( )人。 思路分析：把六（1）班的36名学生看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用六（1）班的学生总数乘求出喜欢唱歌的人数，再用喜欢唱歌的人数乘即可求出六（1）班喜欢画画的人数。 答题区： 36×× ＝12× ＝9（人） 所以六（1）班喜欢画画的有9人。 变式训练1：（24-25六年级上·重庆·期末）胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共480字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （1）要解决这个问题需要（    ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 【答案】（1）①②④ （2）6个 【思路引导】（1）要解决问题“在不认识的字中能理解意思的字有多少个”，需要知道本段选文共480字，共有的字不认识，不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （2）先把本段选文的总字数看作单位“1”，其中的字不认识，单位“1”已知，用本段选文的总字数乘，求出不认识的字的个数； 再把不认识的字的个数看作单位“1”，其中根据上下文能理解意思的占，单位“1”已知，用不认识的字的个数乘，求出在不认识的字中能理解意思的字的个数。 【规范解答】（1）要解决这个问题需要（①②④）作为已知条件。 （2）480×× ＝16× ＝6（个） 答：在不认识的字中能理解意思的字有6个。 变式训练2：（20-21六年级上·四川乐山·期末）佳香饭店老板采购了一桶油重100千克，第一个月用去了它的，第二个月用去第一个月的。 (1)100×表示( )。 (2)100××表示( )。 (3)100×100××表示( )。 (4)两个月一共用去多少千克油，列式为( )。 (5)还剩多少千克油，列式为( )。 【答案】(1)第一个月用的量 (2)第二个月用的量 (3)第一个月比第二个月多用的量 (4)100×＋100×× (5)100－100×－100×× 【思路引导】单位“1”×分率＝分率对应量，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法； （1）单位“1”为总共的油，已知用乘法，找到分率表示的意义，即可理解算式的意义； （2）单位“1”为第一个月用的油，由第（1）小题的算式可得单位“1”已知，用乘法，找到分率表示的意义，即可求解； （3）根据第（1）小题与第（2）小题，已知两个式子表示的意义，据此即可求解； （4）根据第（1）小题与第（2）小题，已知第一个月与第二个月用去的油的列式，相加即可表示出两个月一共用的油； （5）根据第（1）小题与第（2）小题，已知第一个月与第二个月用去的油的列式，用总的油减去第一个月与第二个月的油，即可表示出剩下的油。 【规范解答】（1）单位“1”为总共的油100千克，表示的是第一个月用的分率，单位“1”×第一个月用的分率＝第一个月用的量，即100×表示第一个月的用量。 （2）单位“1”为第一个月用的量100×，表示的是第二个月用的分率，单位“1”×第二个月用的分率＝第二个月用的量，即100××表示第二个月的用量。 （3）第一个月用的量为100×，第二个月的用量为100××，两者相减，即表示为第一个月比第二个月多用的量。 （4）第一个月用的量为100×，第二个月的用量为100××，要表示第一个月与第二个月一共的用的量，即两者相加为100×＋100××。 （5）总共的量为100千克，第一个月用的量为100×，第二个月的用量为100××，要表示剩下的量，即用总共的量减去第一个月与第二月的即可，列式为100－100×－100××。 【考点剖析】熟练掌握单位“1”的知识点，弄清楚分率表示的意义是解题的关键。 类型4 已知总量及一部分分率，求另一部分量 典型例题4：（2024·湖南怀化·小升初真题）已知A、B、C三个工厂在一条直线上，且B工厂在A工厂与C工厂之间，A工厂到B工厂的距离是A工厂到C工厂距离的。如果货车以64千米/时的速度从A工厂行驶到C工厂，需要耗时5小时。若客车从B工厂到C工厂的行驶速度为80千米/时，那么客车从B工厂行驶到C工厂需要花多少时间？ 思路分析：由题意可知，A工厂到B工厂的距离是A工厂到C工厂距离的，所以B工厂到C工厂的距离是A工厂到C工厂距离的（1－），用货车的速度乘从A工厂行驶到C工厂需要的时间，求出A工厂到C工厂的距离，然后再乘（1－），求出B工厂到C工厂的距离，最后除以客车的速度，即可求出客车从B工厂行驶到C工厂需要花多少时间。 答题区： 64×5×（1－）÷80 ＝320×÷80 ＝240÷80 ＝3（小时） 答：客车从B工厂行驶到C工厂需要花3小时。 变式训练1：（23-24六年级上·贵州六盘水·期中）光明小学六年级一班的同学设计了一期板报，设计方案如图所示。本期板报分为4个版块，分别是“作业展览”“学习之星”“阅读花园”和“一周天下事”，这4个版块所占版面大小相同。其中，作业展览版块的版面用来张贴主题，剩下的版面平均分配给语文和数学两个学科，用来展览优秀作业。展览数学优秀作业的版面面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【思路引导】首先把黑板的总面积看作单位“1”，“作业展览”“学习之星”“阅读花园”和“一周天下事”，这4个版块所占版面大小相同。所以“作业展览”占黑板总面积的；其中，作业展览版块的版面用来张贴主题，再把“作业展览”的面积看作单位“1”，所以还剩下“作业展览”面积的（1－），剩下的版面平均分配给语文和数学两个学科，所以展览数学优秀作业的版面面积占“作业展览”面积的（1）÷2，计算得，也就是整个黑板面积的＝，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出整个黑板的面积，整个黑板的面积×数学优秀作业的版面对应分率＝数学优秀作业的版面面积，据此列式解答。 【规范解答】1＝ ＝＝ ＝ 4×1.25× ＝5× ＝（平方米） 答：展览数学优秀作业的版面面积是平方米。 变式训练2：（23-24六年级上·湖南株洲·期中）国家规定贫困户看病可报销，贫困户何奶奶今年住院共花费8500元，报销后何奶奶自己只要出多少钱？ 【答案】850元 【思路引导】根据题意，贫困户看病可报销，即看病报销的金额占看病总费用的，把看病的总费用看作单位“1”；已知贫困户何奶奶今年住院共花费8500元，报销，则还需自己付的钱数占看病总费用的（1－），单位“1”已知，用看病总费用乘（1－），即是何奶奶自己要付的钱数。 【规范解答】8500×（1－） ＝8500× ＝850（元） 答：报销后何奶奶自己只要出850元。 类型5 求比一个数多/少几分之几的数是多少 典型例题5：（2024·湖北武汉·小升初真题）2024年4月30日，神舟十七号载人飞船采用5圈快速返回方案，整个返程用时约比神舟十二号飞船返回缩短，神舟十二号载人飞船返回地球时，整个降落过程用了近28小时。神舟十七号载人飞船返回地球用时约多少小时？ 思路分析：把神舟十二号载人飞船返回地球时用的时间看作单位“1”，神舟十七号载人飞船返回地球的时间是神舟十二号载人飞船返回地球时用的时间的（1－），求神舟十七号载人飞船返回地球用的时间，用神舟十二号载人飞船返回地球时用的时间×（1－），即可解答。 答题区： 28×（1－） ＝28× ＝8（小时） 答：神舟十七号载人飞船返回地球用时约8小时。 变式训练1：（2025六年级下·西藏·专题练习）新时代广告公司要做50块保护环境的标语牌，每块用木料立方米，当完成计划的时，按客户要求改变了标语牌的大小，每块比原来节省了的木料。剩下的标语牌共需要多少木料？ 【答案】13.5立方米 【思路引导】从题意可知：先以计划总块数（50块）为单位“1”，完成计划的，则剩下计划的1－＝，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用计划总块数×即可求出剩下的块数。再以原来每块用料（立方米）为单位“1”，现在每块用料是原来的1－＝，根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算。用原来每块用料×求出现在每块的用料。最后乘剩下的块数，即可求出剩下的标语牌共需要多少木料。 【规范解答】50×（1） ＝50 ＝30（块） （1）×30 ×30 ＝13.5（立方米） 答：剩下的标语牌共需要13.5立方米。 变式训练2：（18-19六年级上·山西阳泉·期中）思维跳一跳。 （1）有一个长6厘米、宽4厘米的长方形，把这个长方形的长和宽分别增加。先算出新长方形的长和宽，再算出新长方形的面积是原来长方形面积的几分之几？ （2）选择一个任意大小的长方形，也把这个长方形的长和宽分别增加。算一算，新长方形的面积是原来长方形面积的几分之几？ （3）你发现了什么？ 【答案】（1）长9厘米；宽6厘米； （2） （3）见详解 【思路引导】（1）根据题意，长方形的长和宽分别增加，把原来长方形的长、宽分别看作单位“1”，则新长方形的长、宽分别是原来的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义分别求出新长方形的长、宽； 然后根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来长方形、新长方形的面积，再用新长方形的面积除以原来长方形的面积即可求解。 （2）选择一个任意大小的长方形，如选择一个长为16厘米，宽为6厘米的长方形，先把长方形的长和宽分别增加，再按上一题的方法计算出新长方形的面积是原来长方形面积的几分之几。 （3）结合上面得出的结果，发现规律。 【规范解答】（1）新长方形的长： 6×（1＋） ＝6× ＝9（厘米） 新长方形的宽： 4×（1＋） ＝4× ＝6（厘米） 原来长方形的面积：6×4＝24（平方厘米） 新长方形的面积：9×6＝54（平方厘米） 54÷24＝ 答：新长方形的长是9厘米，宽是6厘米，新长方形的面积是原来长方形面积的。 （2）如：选择一个长为16厘米，宽为6厘米的长方形。（答案不唯一） 新长方形的长： 16×（1＋） ＝16× ＝24（厘米） 新长方形的宽： 6×（1＋） ＝6× ＝9（厘米） 原来长方形的面积：16×6＝96（平方厘米） 新长方形的面积：24×9＝216（平方厘米） 216÷96＝ 答：新长方形的面积是原来长方形面积的。 （3）我发现：把一个任意大小的长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来长方形面积的。（答案不唯一） 【考点剖析】本题考查分数乘法的应用、分数与除法的关系、长方形面积公式的运用。找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；明确求一个数是另一数的几分之几，用除法计算。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（23-24六年级下·福建漳州·期中）爸爸微信钱包里有560元钱，周末他带两个孩子去游乐园玩用了，买礼物用了，算式解决的问题是（    ）。 A．爸爸买礼物的钱 B．去游乐园玩用的钱 C．微信钱包剩下的钱 D．去游乐园玩和买礼物一共用的钱 【答案】B 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。560元是爸爸微信钱包的钱，是去游乐园玩花的分率，那么“560×”解决的问题是去游乐园用了多少钱。 【规范解答】A．爸爸买礼物的钱，列式：560×； B．去游乐园玩用的钱，列式：560×； C．微信钱包剩下的钱，列式：560×（1－－）； D．去游乐园玩和买礼物一共用的钱，列式：560×（＋）； 所以，算式560×解决的问题是去游乐园玩用的钱。 故答案为：B 2．（23-24六年级上·山西阳泉·期中）“聪聪妈妈买来600克樱桃，买来的葡萄比樱桃多，买来葡萄多少千克？”关于下列等量关系正确的是（    ）。 A．樱桃重量葡萄重量 B．樱桃重量葡萄重量 C．葡萄重量樱桃重量 D．葡萄重量－葡萄重量樱桃重量 【答案】B 【思路引导】已知买来的葡萄比樱桃多，把樱桃的重量看作单位“1”，则葡萄的重量是樱桃的（1＋），根据分数乘法的意义即可求出葡萄的质量，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，等量关系正确的是：樱桃重量×（1＋）＝葡萄重量。 故答案为：B 3．（2025六年级上·全国·专题练习）分别根据不同的条件列式解答。 海海准备了30道思维提升题，第一周做了总量的，_________。第二周做了多少道题？ （1）第二周做的题数是第一周的。     （2）第二周做了余下的。 【答案】（1）4道； （2）16道； 【思路引导】本题考查分数乘法的计算及应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（1）根据题意，用总量乘第一周做了总量的几分之几，就可以求出第一周做了多少道题。用第一周做的题数乘第二周做的题数是第一周的几分之几，就可以求出第二周做了多少道题。（2）把总量看作单位“1”，减去第一周做的，求出余下的题数，再用余下的题数乘第二周做的题数是余下的几分之几，就可以求出第周做了多少道题。 【规范解答】（1）30×× ＝6× ＝4（道） 答：第二周做了4道题。 （2）30×（1－）× ＝30×× ＝24× ＝16（道） 答：第二周做了16道题。 4．（2025六年级上·全国·专题练习）由于引力不同，同一个人在地球、火星和月球上的体重也是不同的。乐乐在地球上的体重是42千克，她在火星上的体重比在地球上轻，在月球上的体重是在火星上的。 （1）乐乐在月球上的体重是多少千克？     （2）你在地球上的体重是48千克，在月球上呢？ 【答案】（1）7千克； （2）8千克； 【思路引导】（1）已知乐乐在地球上体重是42kg，在火星上的体重比在地球上轻，这意味着把乐乐在地球上的体重看作单位“1”，那么在火星上的体重就是地球上体重的1－。再根据乐乐在地球上的体重以及在火星上比地球上轻的比例，求出在火星上的体重，最后依据在月球上体重与火星上体重的关系求出在月球上的体重。（2）根据自己的体重是48千克，按照上面相同的思路求出在月球上的体重。 【规范解答】（1）42×（1－）× ＝42×× ＝× ＝7（千克） 答：乐乐在月球上的体重是7千克。 （2）48×（1－）× ＝48×× ＝18× ＝8（千克） 答：我在地球上的体重是48千克，在月球上的体重是8千克。 5．（24-25六年级上·山东济南·期末）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型千线客机，具有中国完全的自主知识产权，C919大型客机的翼展长度约36米，机身的长度比翼展长。C919大型容机的机身约长多少米？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 【答案】（1）图见详解； （2）39米 【思路引导】（1）根据题意，把客机的翼展长看作是单位“1”，因为机身的长度比翼展长，即机身长度比客机的翼展多的部分占机身长度的，据此画图即可。 （2）根据“机身的长度比翼展长”知：翼展的长度是单位“1”，翼展的长度是36米，单位“1”已知，用乘法计算。求比一个数多几分之几的数是多少：单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）＝这个数量，即翼展的长度×＝机身的长度，据此解答。 【规范解答】（1） （2）36× ＝36× ＝39（米） 答：C919大型容机的机身约长39米。 B培优拔高 1．（23-24六年级下·广东江门·期末）“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分损一”得“徵”，即81×（1－）＝54，“徵”音的管长是54；“徵”经“三分益一”得“商”，即54×（1＋）＝72，“商”音的管长是72；“商”经“三分损一”得“羽”，即72×（1－）＝48，“羽”经“三分益一”得“角”。按照上面的假设，“角”音的管长是（    ）。 A．54 B．32 C．64 D．72 【答案】C 【思路引导】根据“三分损益法”，“羽”音的管长是48，再经“三分益一”即增加三分之一，计算48×（1＋）即可得到“角”音的管长。 【规范解答】48×（1＋） ＝48× ＝64 所以按照上面的假设，“角”音的管长是64。 故答案为：C 2．（2024·四川乐山·小升初真题）两根同样长的绳子，第一根用去了它的，第二根用去了米，它们余下的部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 【答案】D 【思路引导】将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×用去的对应分率＝用去的长度，用去的越短余下的越长，假设两根绳子都是1米、2米、0.6米，分别计算用去的长度即可。 【规范解答】假设两根绳子都是1米。 第一根用去了：1×＝（米） 第二根用去了米，它们余下的部分同样长。 假设两根绳子都是2米。 第一根用去了：2×＝（米） ＞，第二根余下的部分长。 假设两根绳子都是0.6米。 第一根用去了：0.6×＝×＝（米） ＜，第一根余下的部分长。 因此它们余下的部分无法比较。 故答案为：D 3．（25-26六年级上·全国·随堂练习）长江的长度约是6400千米，黄河的长度约是长江的，中国最长的内陆河——塔里木河的长度约是黄河的。塔里木河约长多少千米？ 【答案】2520千米 【思路引导】根据题意，黄河的长度约是长江的，先用长江的长度乘求出黄河大约长多少千米，塔里木河的长度约是黄河的，最后用黄河的长度乘，即可求出塔里木河约长多少千米。 【规范解答】6400×× ＝5600× ＝2520（千米） 答：塔里木河约长2520千米。 4．（25-26六年级上·全国·随堂练习）路边有两根水泥柱，埋入地下的部分都是米。第一根露出地面的长度是埋入地下的，第二根的全长是第一根的。第二根水泥柱全长多少米？ 【答案】米 【思路引导】根据题意，已知路边有两根水泥柱，埋入地下的部分都是米。第一根露出地面的长度是埋入地下的，第二根的全长是第一根的。先用乘，求出露出地面的长度；再用加上露出地面的长度，就是第一根的长度；最后乘，就是第二根水泥柱的长度；列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知：     答：第二根水泥柱全长米。 5．（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 【答案】400棵 【思路引导】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙柳棵数看作单位“1”，沙柳棵数×沙枣对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。 【规范解答】800×× ＝500× ＝400（棵） 答：这个区域种植沙枣树400棵。 C思维拓展 1．（23-24六年级上·全国·课后作业）在六年级96名学生中调查会下中国象棋和国际象棋的人数，发现有24名学生两样都不会，有的学生两样都会，有的学生会下中国象棋，会下国际象棋的学生有（    ）名。 A．56 B．44 C．28 【答案】C 【思路引导】以六年级96名学生为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用96×＝12名，求出两样都会的学生；用96×＝56名，求出会下中国象棋的学生。从题意可知：会下中国象棋的＋会下国际象棋的－两样都会下的＋两样都不会下的＝96名学生。用96－56－24＋12即可求出会下国际象棋的学生。据此解答。 【规范解答】96－96×－24＋96× ＝96－56－24＋12 ＝28（名） 会下国际象棋的学生有28名。 故答案为：C 【考点剖析】根据包含与排除原理：A类和B类的个数总和=属于A类元素的个数+属于B类元素的个数-既属于A类元素又属于B类元素的个数，理解：会下中国象棋的＋会下国际象棋的－两样都会下的＋两样都不会下的＝96名学生，是解此题的关键。 2．（2021·新疆乌鲁木齐·小升初真题）父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子？（    ）。 A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】设分成了x份，长子拿了，剩下了，次子拿了，由于每个儿子拿的相等，所以长子和次子拿的都一样，列方程解答，用总份数除以大儿子拿到的份数就是儿子数。 【规范解答】解：设一共分成x份财产。 ＝ 90＋10x＝170＋10x－x＋1 x＝171－90 x＝81 解出x＝81，然后算出长子拿了9个，所以儿子数就为81÷9＝9（个）。 故答案为：C。 【考点剖析】找到题目当中的等量关系，并熟练解方程是解题的关键。 3．（24-25六年级下·重庆九龙坡·开学考试）甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？ 【答案】1650米 【思路引导】根据题意可知，狗奔跑的时间等于甲、乙两人相遇的时间；根据时间＝路程÷时间，用两地相距的路程÷甲与乙的速度和，求出他们相遇的时间；再根据路程＝速度×时间，用狗奔跑的速度×相遇的时间，即可解答。 【规范解答】1100÷（65＋75） ＝1100÷140 ＝（分钟） 210×＝1650（米） 答：这只狗共奔跑了1650米。 【考点剖析】明确狗奔跑的时间等于甲、乙两人相遇的时间是解答本题的关键。 4．（24-25六年级上·河南信阳·期中）因为地球引力，当我们在地球上抛下一个物体都会坠落向地面。如图所示，一个有弹性的橡皮小球从A点抛落到地面上会反弹至最高点（B），然后恰好落在一个高10厘米的石台上，再次反弹起到最高点（C），再落到地面上……该球经过测试发现：它每次弹起的高度都是下落高度的，如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是多少厘米？ 【答案】66厘米 【思路引导】根据“它每次弹起的高度都是下落高度的”，先计算B点距离地面的高度，又因为“然后恰好落在一个高10厘米的石台上”，因此B点距离石台的距离为（100×－10）厘米，所以C点距离石台的距离为B点距离石台的距离的，再加上10厘米，就可以得到C点距离地面的高度是多少厘米。 【规范解答】（100×－10）× ＝（80－10）× ＝70× ＝56（厘米） 56＋10＝66（厘米） 答：如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是66厘米。 【考点剖析】解题时注意，它每次弹起的高度都是下落高度的，先求出B点距离地面的高度，但下一次落在一个高10厘米的石台上，相当于初始高度为B点距离地面的高度减10厘米。 5．（20-21六年级下·浙江·期中）一条河中有甲、乙两船，现同时从地顺流航行，乙船到地时接到通知要立即返回到地执行任务，甲船继续颠流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，、两地间距离为10千米，如果乙船由地经地再到达地共用4小时，请问： （1）甲船顺流航行的速度为多少？ （2）乙船从地到达地时甲船驶离地有多远？（温馨提示：有两种情况） 【答案】（1）10千米/时 （2）20km或km； 【思路引导】（1）顺流航行的速度＝静水速度＋水流速度，据此解答。 （2）设乙船由B地返航到C地用x小时，则甲船离开B地的距离为（7.5＋2.5）xkm，分当C地在AB两地之间和C在BA的延长线上两种情况得到两个不同答案。 【规范解答】（1）7.5＋2.5＝10（千米/时） 答：甲船顺流航行的速度为10千米/时。 （2）设设乙船由B地返航到C地用x小时。 当C地在AB两地之间： （7.5＋2.5）×（4－x）－（7.5－2.5）x＝10 40－10x－5x＝10 15x＝30 x＝2 （7.5＋2.5）×2 ＝10×2 ＝20（km） 当C地在BA的延长线上时： （7.5－2.5）x－（4－x）（7.5＋2.5）＝10 5x－40＋10x＝10 15x＝50 x＝ （7.5＋2.5）× ＝10× ＝ （km） 答：乙船从地到达地时甲船驶离地有20km或km。 【考点剖析】此题主要考查了流水行船问题。需明确逆水速度和顺水速度，注意分情况考虑。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$