河北省石家庄市桥西区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在函数中，自变量x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.在▱ABCD中，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是(    ) A. B. C. D. 5.为了了解某市6000名学生体育考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的体育考试成绩是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是其中正确的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.若三角形三边的长分别为5，9，10，则连接各边中点所构成的三角形的周长为(    ) A. 6 B. 11 C. 12 D. 24 7.一个七边形的内角和等于(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线过点，，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 9.如图，AC为菱形ABCD的对角线.若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.关于函数的图象，下列说法正确的是(    ) A. 经过点 B. 与直线平行 C. 经过x轴的正半轴 D. 与坐标轴围成的图形面积为 11.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(    ) A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米 12.如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点若，，下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.直线不经过第______象限． 14.如图，在▱ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点.若的面积为4，则▱ABCD的面积为______. 15.直线：与x轴交于点A，若将直线绕点A逆时针旋转得到直线则直线与y轴的交点坐标为______. 16.如图，矩形ABCD中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为______. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题7分 如图，平面直角坐标系中，已知，， 作与关于点O对称的； 直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积. 18.本小题8分 如图，是边长为x的等边三角形. 求AB边上的高h与x之间的函数关系式； 当时，求x的值. 19.本小题8分 小莉陪父母出去散步，从家走了一段时间后到达公园，小莉陪父母看了一会风景后，用了返回家.如图是关于小莉离家的路程和离家时间的函数图象. 请根据相关信息，回答下列问题： 公园离家的路程为______ m；小莉在公园停留的时间为______； 求小莉从家出发到公园的速度？ 小莉从公园返回家的途中，当她离开公园300m时，求x的值. 20.本小题8分 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的点，且 求证：； 连接BF，DE，说明四边形BFDE是平行四边形. 21.本小题9分 某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动.受时间限制，每位学生只能参加一类活动.为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如下. 根据图中信息，回答下列问题： 此次调查一共随机抽取了______名学生，并补全条形统计图； 求扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数？ 若该校共有800名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和剪纸的学生的总人数. 22.本小题9分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点 求m的值，并求一次函数的解析式； 求的面积； 点D在x轴上，若为等腰三角形，直接写出点D的坐标. 23.本小题11分 某服装店经销A，B两种T恤衫，A，B两种T恤衫进价分别为45元/件和60元/件，售价分别为66元/件和90元/件. 第一次进货，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，服装店购进A种T恤衫______件，购进 B种T恤衫______件； 第一次购进的T恤衫全部售完，共获利多少元？ 第二次进货时，购入A，B两种T恤衫共120件，B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元. ①求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由. 24.本小题12分 如图1，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的任意一点点E不与A，C重合，连接DE并延长交直线AB于点F，连接 求证：≌； 如图2，若且，求的度数； 若且为等腰三角形时，直接写出的度数. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：由题意得：， ， 故选： 根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记分式的分母不为零是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD为平行四边形， 故选： 根据平行四边形两对角相等，得出 本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 3.【答案】A  【解析】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为： 故选： 直接利用“車”位于点，得出原点的位置，进而得出答案． 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 4.【答案】D  【解析】解：在一次函数中， ， 随着x增大而增大， 故A不符合题意； 在一次函数中， ， 随着x增大而增大， 故B不符合题意； 在一次函数中， ， 随着x增大而增大， 故C不符合题意； 在一次函数中， ， 随着x增大而减小， 故D符合题意， 故选： 根据一次函数的增减性与系数的关系分别判断即可． 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：①这6000名学生的体育考试成绩是总体，故①正确； ②每个考生的体育考试成绩是个体，故②不正确； ③200名考生的体育考试成绩是总体的一个样本，故③不正确； ④样本容量是200，故④正确； 所以，正确的有2个， 故选： 根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：、E、F分别为AB、BC、AC的中点， 、EF、DF是的中位线， ，，， 的周长， 故选： 根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，根据三角形周长公式计算，得到答案． 本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：一个七边形的内角和为： ， 故选： 根据n边形内角和公式为，可以计算出七边形内角和的度数． 本题考查多边形内角和，解答本题的关键是明确n边形内角和公式为 8.【答案】D  【解析】解：直线过点，，当时，， 不等式的解集为 故选： 写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键要明确：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 9.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是菱形， ，， ， 故选： 根据菱形的性质得，，然后根据三角形内角和定理即可解决问题． 此题主要考查了菱形的性质，三角形内角和定理，正确掌握菱形判定与性质是解题关键． 10.【答案】C  【解析】解：A、当时，，图象经过点，故选项不符合题意； B、两直线k的值不相同，两直线不平行，故选项不符合题意； C、直线与x的交点坐标为，直线经过x轴的正半轴，故选项符合题意． D、当时，，当时，，与坐标轴围成的图形面积为，故选项不符合题意； 故选： 根据一次函数的性质和一次函数图象的增减性，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象的增减性是解题的关键． 11.【答案】B  【解析】解：多边形的外角和为，而每一个外角为， 多边形的边数为， 小华一共走了：米． 故选： 多边形的外角和为每一个外角都为，依此可求边数，再求多边形的周长． 本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为求边数． 12.【答案】D  【解析】解：由作图过程可知，BE为的平分线， ， 故A选项正确，不符合题意； 四边形ABCD为平行四边形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 故B，C选项正确，不符合题意； 结合已知条件不能得出， 故D选项不正确，符合题意． 故选： 由作图过程可知，BE为的平分线，可得由平行四边形的性质可得，，则，，进而可得，则结合，可得，则，可得，从而可得答案． 本题考查作图-基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 13.【答案】四  【解析】解：在直线中，，， 直线的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故答案为：四． 由，，即可判断出图象经过的象限． 本题考查了一次函数的图象，解题的关键在于熟练掌握一次函数图像与系数之间的关系． 14.【答案】32  【解析】解：如图，连接AC，BD交于点O，连接OE， 点E是AB的中点，点F是BC的中点， ，， 是的中位线， ，， ， 在▱ABCD中，， ， ≌， 的面积的面积， 点E是AB的中点， 的面积， ▱ABCD的面积， 故答案为： 连接AC，BD交于点O，连接OE，证明EF是的中位线，然后证明≌，得的面积的面积，进而可以解决问题． 本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题技巧的掌握． 15.【答案】  【解析】解：设直线与y轴交于C点， 在：中，令，则；令，则，解得：； ， ， 将直线绕点A逆时针旋转，得到直线与y轴交于B点， ， ， ， ， 故答案为： 设直线与y轴交于C点，先求出点A和C的坐标，得到，推出，结合旋转可得，推出，得到，根据勾股定理求出OB，即可求解． 本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，直线的旋转，含角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识． 16.【答案】  【解析】解：连接AC交直线l于点O，如图所示： 四边形ABCD是矩形， ，， 在中，，， 由勾股定理得：， 动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动， ， ， ，， 在和中， ， ≌， ， 直线l， 根据“垂线段最短”得：， 当直线l时，点G与点O重合，此时AG为最大，最大值为线段OA的长， 的最大值为 故答案为： 连接AC交直线l于点O，由勾股定理求出，证明和全等得，根据“垂线段最短”得，因此当直线l时，点G与点O重合，此时AG为最大，最大值为线段OA的长，由此即可得出答案． 此题主要考查了矩形的性质，理解矩形的性质，垂线段最短，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 17.【答案】     【解析】如图，即为所求． 以B，，，C为顶点的四边形的面积为 根据中心对称的性质作图即可． 利用割补法计算即可． 本题考查作图-旋转变换，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键． 18.【答案】；     【解析】过点C作于点D，如图所示： 依题意得：， 是等边三角形，且边长为x， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 边上的高h与x之间的函数关系式为：； 当时，则， 过点C作于点D，，根据等边三角形性质得，在中，由勾股定理即可得出h与x之间的函数关系式； 将当代入中所求的函数关系时求出x即可． 此题主要考查了等边三角形的性质，函数关系式，函数值，熟练掌握等边三角形的性质，函数关系式是解决问题的关键． 19.【答案】900，10；   ；    【解析】公园离家的路程为900m；小莉在公园停留的时间为 故答案为：900， 小莉从家出发到公园的速度为 答：小莉从家出发到公园的速度为 小莉从公园返回家的途中的速度为， 根据题意，得， 解得， 的值为 观察图象并计算即可； 根据速度=路程时间计算即可； 根据速度=路程时间求出小莉从公园返回家的途中的速度，再由路程=速度时间列关于x的一元一次方程并求解即可． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系及一元一次方程的解法是解题的关键． 20. 【解析】证明：四边形ABC都是平行四边形， ，， ， ， ≌， ； ≌， ，， ， ， 四边形BFDE是平行四边形． 根据SAS证明≌可得结论； 证明，即可． 本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 21.【答案】40，补全条形统计图见解答；   ；   680人．  【解析】此次调查一共随机抽取了学生：名， 喜欢剪纸的人数为：名， 补全条形统计图如下： 故答案为：40； ， 答：扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数为； 人， 答：估计喜欢扎染和剪纸的学生的总人数约680人． 用喜欢扎染的人数除以其所占百分比可得样本容量，进而得出喜欢剪纸的人数，即可补全条形统计图； 用乘喜欢皮影所占百分比即可求出扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数； 用总人数乘样本中喜欢扎染和剪纸的学生所占百分比之和即可． 本题考查条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． 22.【答案】；；  3；  ，，，  【解析】点C在正比例函数图象上， 点、在一次函数图象上， 代入一次函数解析式可得，解这个方程组得 一次函数的解析式为 由题意，结合， 令，解得 由题意，在x轴上，为等腰三角形， 可以作图如下． ，， ，， 当BO垂直平分AD时， ，， 的中点为 直线AB为， 的垂直平分线为 令，则，故 综上，D的坐标为，，， 依据题意，把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案； 依据题意，根据三角形的面积公式即可得到结论； 依据题意，为等腰三角形，且D在x轴上，进而可以分类讨论进行分析计算可以判断得解． 本题主要考查了两直线相交，一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． 23.【答案】80，40；   全部售完获利2880元；   ①；②服装店第二次获利能超过第一次获利，理由见解析．  【解析】设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件， 根据题意列出方程组为：， 解得， 购进A种T恤衫80件，购进B种T恤衫40件， 故答案为：80，40； 全部售完获利元， 答：全部售完获利2880元； ①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫件， 根据题意， 解得， ； ②服装店第二次获利能超过第一次获利，理由： 由①可知，， ， 随m的增大而减小， 当时，W取最大值，元， ， 服装店第二次获利能超过第一次获利． 根据条件，购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，根据服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，列出方程组解出x、y值即可： 由总利润=销售两种T恤的利润之和求出最后求出获利数； ①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫件，根据B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍求出m的范围，再分别求出两种T恤衫的利润，求和即可求出W；②由①可知，，W随m的增大而减小，当时，W取最大值，据此求解即可． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的实际应用，关键是根据题意找到关系式． 24.【答案】  ；   或  【解析】证明：四边形ABCD为菱形， ，， 在和中， ， ≌； 解：由知：≌， ， ， ， 设，则， 由得：， 解得：， ， ； 四边形ABCD为菱形，， 四边形ABCD为正方形， 为等腰三角形， ， 分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时， 为钝角， 只能是，设， 由三角形内角和为得：， 解得：， ； ②如图2，当F在线段AB上时， 为钝角， 只能是，设，则， 由可知：， 得， 解得：， ， 综上：或 直接利用全等三角形的判定方法得出≌即可； 利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出的度数； 利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时，以及②当F在线段AB上时，分别求出即可． 此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$